专题01 集合与常用逻辑用语、不等式（期末真题汇编，江西专用）高二数学下学期北师大版

**基本信息** 江西多校高二期末数学试题汇编，聚焦集合运算、常用逻辑用语、不等式及综合运用，题量丰富且来源真实，适配期末复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|26|集合交并补运算、命题否定、充要条件判断|基础题为主，如集合元素个数计算、不等式性质应用| |多选题|8|逻辑用语辨析、不等式最值、综合命题判断|综合考查概念辨析，如含参数不等式恒成立条件| |填空题|1|基本不等式求最值|简洁考查运算能力，如正实数条件下代数式最小值| |解答题|4|集合与逻辑综合应用、不等式证明|结合参数讨论，如集合关系中的充分不必要条件判定|

耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 ☆高频考点概览 考点01集合的运算 考点02常用逻辑用语 考点03不等式 考点04综合运用 目目 考点01 集合的运算 一、单选题 1,(24-25高二下江西南昌江西师范大学附属中学期末)已知集合P={xy=Vx-1},集合Q= {yy=Vx-1},则( A.P=Q B.PSQ C.Q∈P D.PnQ=0 2.(24-25高二下·江西赣州期末)已知全集U=N,集合A={xx=3k,kEN},B={xx=6k,k∈N},则正 确的关系是() A.AUB=B B.BO(CA)=0 C.BU(CuA)=U D.An(CuB)=A 3.(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期末)设集合A={xx3>4,B={x∈Z-4<x<7},则AnB中元 素的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 4.(24-25高二下·江西九江第一中学.期末)已知全集1={0,1,2,3,4，集合M={0,1,2,N={0,2,3,则Mn(CN =() A.{1 B.{2,3 C.{0,1,2 D.0 5.(24-25高二下·江西九师联盟·期末)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7乃，A={xl(x-1)(x-2)(x-3)=0},B= {xl(x-5)(x-6)(x-7)=0},则(CuA)n(CuB)=() A.{1,2,3,4 B.{4,5,6,7乃 C.{4 D.{1,2,3,4,5,6,7乃 6.(24-25高二下·江西萍乡·期末)己知集合A={-2,-1,0,3,5,B={x∈N1x2-5x-6≤0}，则AnB=() A.{0,3,5 B.{-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 C.3} D.{-1,0,3,5 1/6 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25高二下·江西南昌南昌中学（三经路校区）·期末)设全集M={1,2,3,4,A={1,3},B={2},则AU (CMB)等于() A.{1,2,3,4 B.{1,3,4} C.{1,3,5 D.{1,3 8.(2425高=下江西宜春中学期末设集合A={<1}B=xEZx-3)0x+1)≤0，则AnB=() A.(1,3] B.(0,1) C.{-1,2,3} D.{2,3} 9.(24-25高二下·江西上饶期末)若集合A={-3,-1,1,3,5,集合B={x∈Zy=V1-x,则AnB等于() A.{1,3,5 B.{3,5} C.{-3,-1,1 D.0 10.(24-25高二下·江西新余期末)已知集合A={xx≥-1，B={-3,-2,-1,0,1,2,则(CRA)nB=() A.{-3,-2} B.{-3,-2,-1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 1.2425高二下江西上进联考期末若集合A=,2,B=x3x-2>0,AnB=（) A.{1} B.引 c. D.传 12.(24-25高二下·江西部分校)若集合A={-1,0,1,2,B={xx2-2x≤0}，则AnB=() A.{1 B.{1,2 C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2 13.(24-25高二下·江西乐平中学·期末)若集合A=yy=3,B={xx2-4x<5},则AUB=(). A.(1,+00) B.(0,5) C.(-1,+∞) D.(-1,0)U(0,+∞) 14.Q4,25高二下江西南昌第二中学期末设集合A={号≤0}B=xo82x+)<2,则AnB= () A.[-2,2] B.[-2,2) C.(-1,2] D.(-1,2) 目目 考点02 常用逻辑用语 一、单选题 1.(24-25高二下·江西九江第一中学.期末)命题Vx∈Rx+x≥0”的否定是() A.3x∈R,x+|x≥0 B.3x度Rx+|x<0 C.Hx∈Rx+lx|<0 D.3x∈R,x+|x<0 2.(24-25高二下·江西赣州期末)命题“存在x>0,x3-2x2+1>0”的否定是() 2/6 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.不存在x>0,x3-2x2+1>0 B.存在x>0,x3-2x2+1≤0 C.任意的x≤0，x3-2x2+1≤0 D.任意的x>0,x3-2x2+1≤0 3.(24-25高二下·江西新余·期末)命题3x>0,x2-3x-10>0的否定是() A.Hx>0,x2-3x-10>0 B.3x>0,x2-3x-10≤0 C.Hx≤0，x2-3x-10≤0 D.Hx>0,x2-3x-10≤0 4.(24-25高二下·江西九江第一中学.期末)下列四个条件中，使a>b成立的充要条件是() A.al>b B.a3>b3 C.i> D.logsa log3b a 5.(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学.期末)na<lnb”是“a<b”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 6.24-25高二下江西南昌江西师范大学附属中学期末)使≥1成立的一个充分不必要条件是() A.0≤x≤2 B.0<x<2 C.x<2 D.0<x≤2 7.(24-25高二下·江西九师联盟·期末)已知px-1≤2，q:x2-2x-3<0,则p是q的(） A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 8.(24-25高二下.江西上饶·期末)已知a,b是实数，则“a<b<0”是“2025a<2025b的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 条件 二、多选题 9.(24-25高二下·江西上饶·期末)下列说法正确的是（) A.若ac2>bc2,则a>b B.命题“3x∈R,2<f(x)≤4的否定是“x∈R,f(x)≤2或f(x)>4” C.若x∈R,则函数y=2+4++的最小值为2 D.当x∈R时，不等式kx2-2kx+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,1) 10.(24-25高二下·江西上进联考期末)0.下列结论正确的是() A.若0SASB,则3xEA,x∈B B.若OSA∈B,则HxEA,xEB 3/6 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.“x>0,x2>x”的否定是3x>0,x2≤x” D.“3xEN,EN”是真命题 1 目目 考点03 不等式 一、单选题 1.(24-25高二下·江西赣州期末)设a,b∈R,则a<b的一个必要不充分条件是() A B.a3<b3 C.a2<b2 D.a3b2≤a2b3 2.(23-24高二下·江西宜春万载二中.期末)己知p:x2+2x-3<0,q:x2+x-2<0,则p是q的(）条件 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 3.(24-25高二下·江西部分校)已知a>b>c,则下列式子一定成立的是() A.ac2>bc2 B.a2>b2 C. D.a+c>b-c 4.(23-24高二下·江西九江第一中学·期末)若命题3a∈[1,3，ax2+(a-2)x-2>0是假命题，则x不能等 于() A.-1 B.0 c.0.5 D.1 二、多选题 5.(24-25高二下·江西多校·)下列命题正确的是（) A.若ab=4,则a+b≥4 B,若a2+4b2=18,则a+2b≤6 C.若a>0,b>0,a+2b=4,则+8≥3+ 4 D.若a>1,b>1,ab-a-b=3,则4 9 1+6126 6.(24-25高二下·江西部分校)已知a>0,b>0,且a+b=2,则() A.ab≤1 B.a2+b2≥2 c.+8s2 D.。子1-b的最小值为0 7.(24-25高二下·江西南昌第二中学期末)设正实数m,n满足m+n=2,则() A.品+的最小值为+2 B.Vm+Vn的最大值为2 4/6 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c.mn的最大值为 D.m2+n2的最小值为号 8.(24-25高二下·江西乐平中学.期末)己知正实数x,y满足x+4y=xy,则（) A.xy≤16 B,x+y≥9 C.}亡的最大值为0 D.4+4的最小值为210 9,(23-24高二下·江西宜春万载二中·期末)已知正数x,y满足x+y=2,则() A.Vxy的最大值为1 B.x2+y2的最大值为2 C.Vx+Vy的最小值为2 D.+的最小值为+2 三、填空题 10.2425高二下江西上饶期末)已知正实数xy满足x+y=1,则的最小值为 三、解答题 11.(23-24高=下江西宜春万载二中期末)(1)已知a>0,b>0,a+b=1,求证：+号≥4： (2)当0<x<1时，不等式m2-3m≤+恒成立，求实数m的取值范围 目目 考点04 综合运用 一、多选题 1.(24-25高二下·江西宜春中学.期末)下列命题中的假命题是() A.命题“Hx∈R,x2+x≥0”的否定是：x0∈R,x+x0<0 B.设x∈R,则“2-x≥0”是|x-1≤1”的充分而不必要条件 C.若m+n=1,则+的最小值为4 D.a>beac2>bc2 二、解答题 5/6 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(24-25高二下·江西新余分宜县期末)已知全集U={x∈N1≤x≤6，集合A={xx2-6x+8=0},B= {3,4,5,6 (I)求AUB,AnB: (2)求(CuA)nB,并写出它的所有真子集 3.(24-25高二下江西南昌南昌中学（三经路校区）·期末)已知集合A={x2-a≤x≤2+a},B={xx≤0 或x≥3} (1)当a=3时，求AnB; (2)若a>0,且xEA是x∈CRB的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 4.(23-24高二下·江西宜春万载二中.期末)设全集为R,A={x2≤x≤4}，B={x3x-7≥8-2x (I)求AU(CRB): (2)若C={xa-1≤x≤a+3},AnC=A,求实数a的取值范围. 6/6 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 高频考点概览 考点01集合的运算 考点02常用逻辑用语 考点03 不等式 考点04 综合运用 一、单选题 考点01 集合的运算 1．(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)已知集合，集合，则（ ） A． B．⫋ C． D． 【答案】B 【分析】先求出两个集合，再判断两个集合的关系. 【详解】因为，所以，即，故， 因为，且，得， 所以为的真子集，故， 因此为的真子集， 故选：B. 2．(24-25高二下·江西赣州·期末)已知全集，集合，，则正确的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意先判断集合与集合的基本关系，再逐项验证即可. 【详解】由，当，，所以， 当，，所以，所以，故A错误； ，故B正确；由，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：B. 3．(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期末)设集合，则中元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】首先求集合，再求，即可求解元素个数. 【详解】，， 依题意可得，则中元素的个数为5. 故选：B 4．(24-25高二下·江西九江第一中学·期末)已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合补集、交集运算可求出结果. 【详解】根据题意，集合，则， 又由，则， 故选：A. 5．(24-25高二下·江西九师联盟·期末)已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得集合，再结合集合间的补集和交集运算求解即可. 【详解】因为，， 且全集，可得， 所以. 故选：C. 6．(24-25高二下·江西萍乡·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的计算和交集的运算可得结果. 【详解】， 所以. 故选：A. 7．(24-25高二下·江西南昌南昌中学（三经路校区）·期末)设全集，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用并集与补集的混合运算求解得答案． 【详解】全集，， ，又， 则． 故选：B． 8．(24-25高二下·江西宜春中学·期末)设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解法，求得集合或和，结合集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由不等式，可化为，即， 解得或，所以集合或， 又由不等式，解得，所以集合， 所以. 故选：C． 9．(24-25高二下·江西上饶·期末)若集合，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合B再结合交集概念求出答案. 【详解】由，解得， 所以，又， 所以. 故选：C 10．(24-25高二下·江西新余·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集及交集计算即可. 【详解】因为集合，， 则， 则. 故选：A. 11．(24-25高二下·江西上进联考·期末)若集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为集合， 又，所以． 故选：C． 12．(24-25高二下·江西部分校·)若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解. 【详解】由题意得，， 所以． 故选：C. 13．(24-25高二下·江西乐平中学·期末)若集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出集合,再根据并集的定义求解即可. 【详解】由题意，得, 所以. 故选：C. 14．(24-25高二下·江西南昌第二中学·期末)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别解出集合中的分式不等式和集合中的对数不等式，再利用集合的交集运算即可求解. 【详解】不等式等价于，解得， ； 不等式等价于， ，，， . 故选：D. 考点02 常用逻辑用语 1、 单选题 1．(24-25高二下·江西九江第一中学·期末)命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】由全称量词命题的否定可知， 命题的否定是， 故选：D 2．(24-25高二下·江西赣州·期末)命题“存在，”的否定是（    ） A．不存在， B．存在， C．任意的， D．任意的， 【答案】D 【分析】根据含量词的命题的否定，否定量词和结论即可. 【详解】由题意有“存在，”的否定：“任意的，” . 故选：D. 3．(24-25高二下·江西新余·期末)命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】“”的否定是“”. 故选：D 4．(24-25高二下·江西九江第一中学·期末)下列四个条件中，使成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特值或者函数单调性，结合充要条件的判定可得答案. 【详解】对于A，当时，不成立，故是成立的不充分条件， 反之，当时，成立，故是成立的必要不充分条件，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，所以是的充要条件，故B正确； 对于C，当时，成立，但不成立，所以是成立的不充分条件， 当时，成立，但不成立，所以是成立的不必要条件，所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，因为在上单调递增，所以由，得， 所以是的充分不必要条件，故D错误. 故选：B 5．(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期末)“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 当，对数没有意义， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：B． 6．(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)使成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法以及充分不必要条件的概念求解． 【详解】由得，不等式解集为， 充分不必要条件需要找解集的真子集，只有B选项符合，即． 故选：B． 7．(24-25高二下·江西九师联盟·期末)已知，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件对应集合中的包含关系，解出不等式，判断解集的关系，判断结果. 【详解】已知，解得， 已知，化简得，解得， 可知，即不能推导，可以推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 8．(24-25高二下·江西上饶·期末)已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充分条件和必要条件的概念，以及指数函数的单调性，判断与之间的充分性和必要性. 【详解】当时，函数在单调递增， ，故充分性成立. 当时，函数在单调递增，，但不能推出，故必要性不成立. 是的充分不必要条件. 故选:. 2、 多选题 9．(24-25高二下·江西上饶·期末)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．命题“”的否定是“或” C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 【答案】AB 【分析】根据不等式的基本性质判断选项A的正误，根据特称命题得否定，判断B选项正误，根据基本不等式取等号的情况，判断C选项正误，根据不等式恒成立的情况，判断D选项正误. 【详解】由可知，所以，则，所以A正确； 根据存在量词命题的否定，改变量词，否定结论可知，B正确； 当时，，由基本不等式可知，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以取不到等号，所以C错误； 当时，不等式为，对任意恒成立，所以D错误. 故选：AB. 10．(24-25高二下·江西上进联考·期末)0．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．“”的否定是“” D．“”是真命题 【答案】ACD 【分析】根据子集与真子集概念易判断A，B项；运用带量词命题的否定要求易得C项；通过举例说明存在量词命题为真即可判断D项. 【详解】对于A，因集合是的真子集，故，故A正确； 对于B，设，满足，但，故B错误； 对于C，由全称量词命题的否定是存在量词命题，需要改变量词并否定结论，故C正确； 对于D，当时，，故D正确． 故选：ACD． 考点03 不等式 1、 单选题 1．(24-25高二下·江西赣州·期末)设，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用必要不充分条件，逐项验证即可. 【详解】对于A：当时，，由，所以当时，，所以是的既不充分也不必要条件，故A错误； 对于B：由于在上为增函数，由有，当时，，所以是的充要条件，故B错误； 对于C：由有，所以或，所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D：由有，当时，，即，所以是必要不充分条件，故D正确. 故选：D. 2．(23-24高二下·江西宜春万载二中·期末)已知，，则是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断. 【详解】由得， 由得， 则是的必要不充分条件. 故选：B. 3．(24-25高二下·江西部分校·)已知，则下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项. 【详解】对于A，当时，不等式不成立，所以A错误． 对于B，当时，满足，但，所以B错误． 对于C，因为，所以，则，所以C正确． 对于D，当时，，不符合，所以D错误． 故选：C. 4．(23-24高二下·江西九江第一中学·期末)若命题“，”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为命题的否定“，”为真命题，用关于的一次函数来考虑，即可求解. 【详解】根据题意，知原命题的否定“，”为真命题. 令，故，解得. 故选：D. 2、 多选题 5．(24-25高二下·江西多校·)下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】BCD 【分析】对于A：举反例说明即可；对于BD：根据基本不等式运算求解即可；对于C：利用乘“1”法结合基本不等式运算求解即可. 【详解】对于选项A：若，取，但，故A错误； 对于选项B：若，则， 可得，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于选项C：若，，， 则， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于选项D：若，，， 则，，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确； 故选：BCD. 6．(24-25高二下·江西部分校·)已知，且，则（   ） A． B． C． D．的最小值为0 【答案】AB 【分析】根据基本不等式可判断A，由式子变形及A中结论判断B，根据“1”的技巧及基本不等式判断C，根据消元后，利用基本不等式求解最小值即可判断D. 【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立， 所以，所以，则A正确； 因为，所以，当且仅当时，等号成立，则B正确． 因为，所以， 当且仅当时，等号成立，则C错误； ，当且仅当时，等号成立，则D错误． 故选：AB 7．(24-25高二下·江西南昌第二中学·期末)设正实数m，n满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为2 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AB 【分析】利用基本不等式结合相关变式即可求解. 【详解】由，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为，故A正确； 由， 当且仅当时等号成立， 则的最大值为2，故B正确； 由，当且仅当时等号成立， 则的最大值为1，故C错误； 由， 当且仅当时等号成立， 则的最小值为2，故D错误. 故选：AB. 8．(24-25高二下·江西乐平中学·期末)已知正实数满足，则（    ） A． B． C．的最大值为0 D．的最小值为 【答案】BC 【分析】利用基本不等式与“1”的妙用，结合指数的运算法则逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，，所以， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于B，由，可知， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故正确； 对于C，由，可知， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D，，当等号成文， 由可知，，当且仅当时等号成立， 因为前后两次不等式取等条件不一致，所以，故D错误. 故选：BC. 9．(23-24高二下·江西宜春万载二中·期末)已知正数x，y满足，则（    ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最小值为 【答案】AD 【分析】A选项，由基本不等式求出；B选项，求出；C选项，在A选项基础上得到；D选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】A选项，正数x，y满足，由基本不等式得， 解得，当且仅当时，等号成立，A正确； B选项，，故， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为2，B错误； C选项，由A选项知，，故， 当且仅当时，等号成立，所以，故的最大值为2，C错误； D选项，由于正数x，y满足， 故， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：AD 三、填空题 10．(24-25高二下·江西上饶·期末)已知正实数满足，则的最小值为________． 【答案】18 【分析】由题意得，结合基本不等式即可得解. 【详解】已知正实数满足，则 ，等号成立当且仅当， 所以的最小值为18. 故答案为：18. 3、 解答题 11．(23-24高二下·江西宜春万载二中·期末)（1）已知，，，求证：； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）由乘“1”法结合基本不等式即可得证； （2）由（1）中结论可得，由此转换成解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）∵，，， ∴， （当且仅当时等号成立）, ∴. （2）由于，可将x看作（1）中的a，看作（1）中的b， 根据（1）的结论，则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为4， 所以有成立，解得：. 所以m的取值范围为. 考点04 综合运用 1、 多选题 1．(24-25高二下·江西宜春中学·期末)下列命题中的假命题是（    ） A．命题“，”的否定是：， B．设，则“”是“”的充分而不必要条件 C．若，则的最小值为4 D． 【答案】BCD 【分析】利用全称量词命题的否定判断A；举例说明判断BCD. 【详解】对于A，命题“，”的否定是：，，A正确； 对于B，取，满足，而，则“”不是“”充分条件，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，当时，，D错误. 故选：BCD 二、解答题 2．(24-25高二下·江西新余分宜县·期末)已知全集，集合，. (1)求，； (2)求，并写出它的所有真子集. 【答案】(1)， (2)，对应真子集有， 【分析】（1）化简集合，由交集和并集定义可求，； （2）化简集合，由交集和补集定义求出，一一列举出真子集即可. 【详解】（1）化简得，， 所以，； （2）由题知，，则， 则集合对应真子集有， 3．(24-25高二下·江西南昌南昌中学（三经路校区）·期末)已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或．； (2)． 【分析】（1）利用交集运算即可求解； （2）利用充分不必要条件转化为，从而可得参数满足的不等式，即可求解. 【详解】（1）当时，集合，又或． ∴ 或 或．； （2）∵若，且是 的充分不必要条件，，， ∴，则， 解得:，故的取值范围是． 4．(23-24高二下·江西宜春万载二中·期末)设全集为，，. (1)求； (2)若,,求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合运算即可求解； （2）由得到，借助集合的包含关系即可求解. 【详解】（1）全集为R， ， ， 所以 . （2）， 因为 ， 所以 ， 由题意知   ， 解得 ， 所以实数的取值范围是. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $