安徽省六安市霍邱县2025-2026学年度九年级第二次模拟考试数学

2025一2026学年度九年级第二次模拟考试 数学学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的) 1.-的倒数是 2026 1 A.2026 B. C.-2026 D. 2026 2026 2.下列运算正确的是 A.3a-2a=1B.(a-b)2=a2-b2 C.(a)=a?D. 3a3.2a2=6a3. 3.墀头(chitou)是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐 和排水挡水的功能.如图，是墀头中的一块部件，该几何体的主视图是 D 正面 4.2025年某省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科 学记数法表示应为 A.6.19×10 B.61.9×104 C.0.619×103 D.6.19×106 5.将直角三角板ABC(∠BAC=30)按如图位置摆放，顶点B 落在直线l上，顶点A落在直线12上，若L∥12，∠2=28°，则∠1 的度数是 A.42° B.32° C.38 D.28° 6.“半日走遍江准大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接 待游客多万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了α%，己 知三月至五月微园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为 A.(1+15%)1+a%)=1+20%×2 B.(1+15%)1+20%)=2(1+a%) C.(1+15%)1+20%)=1+a%×2 D.(1+15%)1+a%)=(1+20%)2 7.如图，管中放置着三根同样的绳子AA,BB,CC,小明和小张两人分别站在管的 左右两边，各随机选取该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中 的机会相等，则两人选中同一根绳子的概率为 1 A.2 3 D. 6 8.如图，反比例函数y=《(x>0)的图象经过点A(2,,连接 OA,把线段OA向上平移m个单位得到线段BC,BC与反比例 函数的图象交于点D.若点D是BC的中点，则m的值等于多少？ 数学试卷第1页共4页 3 A. B. 2 C.1 2 D.4 3 9.在边长为4正方形ABCD中，AC与BD相交于点O,E是同平 面内的一动点，∠BED=90°，F是DE中点，连接CF,则CF的 最小值为 A. √6-√2 B.√⑧-√5 C.V10-2 D.2V5-√2 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0)，其对称轴为直线 ，结合图象分析下列结论：①abc>0;②对于任意实数m, 2 都有}a-b≤am2+bm:③3a+3b+c=0:④若 42 ax+bx=ax+bx2,且x≠x2,则x+x2=-1;⑤若x,x2 （:<x)为方程a(0x+3(x-2)=1的两个根，则-3<x<x,<2- 其中正确结论的个数有几个？ A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.因式分解：2y3-18y= 12.若一次函数y=(k-2)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为 13.如图，△ABC内接于半径为2的⊙O,∠ABC、∠ACB的平分线 交于点I,∠BIC=110°，则劣弧BC的长为 14.若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如， )1-},所以是第1个“1阶倒差数”，】，所以上是第2 2 B 623 6 个“1阶倒差数”，1=1_1 11 23:所以、是第3个“1阶倒差数”，即a三 12 nn+l 那么我们称a是第n个“1阶倒差数”：同理，b=L1 ,那么我们称b为第n个“2 nn+2 阶倒差数”· (1)第9个“1阶倒差数”是 (2)若x,y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且 月1_1=12，则x=一 x V 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计4-分+5-得 16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点 数学试卷第2页共4页 为网格线交点) (1)将△ABC向右平移8个单位长度，再向上平移 5个单位长度得到△4B,C,画出△AB,C: (2)请画出△B,A,C2,使得AB,AC2≌△4B,C: (点C,在格点上) (3)仅用无刻度直尺作线段AC的垂直平分线EF. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察以下等式： 2 第1个等式： 1x1+3)=2- 第2个等式： 3 1 4×1+)=2- 4 2 2 5 2 第3个等式： 5×1+2)=2-1 第4个等式： 3 3 6×1+)=2-1 6 4 9 第5个等式：二×(1+二)=2- …按照以上规律.解决下列问题： 7 5 (1)写出第6个等式 (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 18.如图，已知：点A4,2》B(2,m)都在反比例函数y=x>0) y 的图象上，点C(-2,-2),连结AB、AC、BC. (1)k=,m= (2)求直线AC所对应的函数表达式： (3)求△ABC的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点A处测得山顶C的仰角为30°，沿坡面 倾角为15°的坡面AB向上行进80m到达点B, 此时测得山顶C的仰角为45°. (1)求点B的垂直高度BE(精确到0.1m): (2)求山体的垂直高度CD(精确到0.lm). 309 (参考数据：sinl5°≈0.26，cos15°≈0.97， tanl5°≈0.27，√2≈1.41，√3≈1.73) A E D 20.2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动.为掌握同学们对阅 兵活动相关知识的了解情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷 调查，调查结果以百分制呈现（结果均为整数）.该校数学兴趣小组对调查结果进行了整 理、描述和分析.成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：(A.60≤x<70:B.70≤x<80: C.80≤x<90;D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生成绩是：100,97,97,95,92,92,92,89,88,87,85,85,83,83， 80,75,73,72,64,61. 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：80,81,82,85,87,89,89 数学试卷第3页共4页 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 九年级所抽取学生 的成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 D 八年级 84.5 86 0 102.5 m% 10% 九年级 84.5 b 95 100.6 15% B 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了 解？请说明理由： (3)该校八、九年级共有学生1800人且全部参与问卷调查，请估计八、九年级共有多少 名学生的成绩不低于90分？ 六、（本题满分12分） 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点， 以AD为直径的⊙O分别与BC,AC交于点E,F.连接DE, AE,且AE平分∠BAC. (1)求证：BC是⊙O的切线：(2)求证：BE2=BD·AB; (3)若AC=6,BC=8,求⊙0的直径. 七、（本题满分12分） 22.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后 将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.己知三角形纸片ABC和BDE 中，∠ACB=∠BDE=90°，BC=BD=6,AC=DE=8,旋转角为 x(0°<a<360). E (1)如图1，将三角形纸片BDE绕点B旋转，连接 AE D AE,CD,求 的值： CD (2)如图2，在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中， 当点D恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时， 延长ED交AC于点G, B ①求证：AE//BC:②求CG的长. 图1 图2 八、（本题满分14分) 23.如图，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)a= ,b= (2)点P是第四象限内抛物线上一点，连接AC,过点P作AC的 D R 平行线，交x轴于点D,交y轴于点E. ①若直线PE所对应的函数表达式为y=c+c(k≠O),求c的取值 范围； ②当PD=2DE时，求点P的坐标. 数学试卷第4页共4页2025-2026学年度九年级第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A B D B A C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 12. 8π 11.2y(y-3)y+3): 9； 13.k<2; 11 14. 90’24 (第一空2分，第二空3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=-4-2+4=-2. ………(8分) 16.解：(1)如图，△AB,C即为所求： …(2分) (2)如图，△BAC2即为所求： (5分) (3)如图，直线EF即为所求。 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1 17.1)解： 8x0+3=2-1 …(2分) 6 6 (2)解： 2n-1 ……(5分) n+2 ×1+3)=2-1 n n 2n-1 证明：左边= 3=2n-1xn+2_2n-1-2-1 ×(1+2)= =右边，等式成立. n+2 nn+2 n …（8分) 18.解：(1)k=8,m=4 …（2分) (2)设直线AC所对应的函数表达式为y=ax+b, 2 4a+b=2 a= 六仁2a46-2,解得 2 b=- 3 直线AC所对应的函数表达式为y=2x-2 3x-3 …(5分) (3)A4BC的面积=6×6- 2*4x6-1x 1 ×2×2- ×4×6=10.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(I)在RtM4BE中，∠AEB=90°，∠BAE=15,AB=80m,Sin∠BAE=BE AB .BE=AB.sinl5°≈80×0.26=20.8(m). …（3分) (2)过点B作BF⊥CD于点F, ,BE⊥AD,FD⊥AD, ∴.四边形BEDF是矩形， ∴.FD=BE=20.8m,BF=ED 30 B∠ 159 设山体的垂直高度CD=xm,则 A CF=CD-FD=（x-20.8)m. .·∠CBF=45°，∠BFC=90°， ∴.△BFC是等腰直角三角形， ∴.BF=CF=(x-20.8)m. …（5分) 在RIAABE中，cOs∠BAE=AE B .AE=AB.cosl5°≈80×0.97=77.6(m), …（7分) .AD=77.6+(x-20.8)=(x+56.8)m. 在RiA1CD中，∠CAD=30°，tan30°=CD-V5≈1.73 AD 33 x1.73 x+56.83 解得x≈77.4m. (10分) [注1：若学生证明了BC=BA=80m(此步3分)， 2 得到CF=80×- 2 ≈56.4，CD=20.8+56.4=77.2(m)(此步7分)。 注2：若学生证明了BC=BA=80m(此步3分)， 得到CF= 80 ≈56.74，CD=20.8+56.74≈77.5(m)(此步7分)。 √2 注3：…在Rta4CD中，∠CAD=30°，an∠CAD=CD-1≈1 AD√51.73' 1 x+56.81.73 解得x≈77.8m.(此解也正确)1 20.解：(1)解：a=92(1分)，b=88(2分)，m=40(1分) (2)九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解，理由如下：八、九年级的平均分均为84.5分，九 年级的中位数，众数均高于八年级的中位数，故整体上看九年级学生竞赛成绩较好.（答案不唯一， 只要合理即可)(3分) （3)九年级D组人数：20×40%=8人，八年级90分以上7人，1800×7+8=675人.（3分) 40 六、（本大题满分12分) 21.(1)证明：连接OE,如图： AE平分∠BAC, ∴.∠CAE=∠BAE, .OA=OE, ∴.∠BAE=∠AEO, ∴.∠CAE=∠AEO, .OE∥AC…（2分) ∴.∠BEO=∠ACB=90°， ∴.OE⊥BC, ,0E为⊙0的半径， ∴.BC是⊙O的切线…(4分) (2)证明：由(1)可知，BC与⊙O相切于点E, ∴.∠OED+∠BED=90°， .AD为⊙O的直径， ∴.∠AEO+∠OED=90°， ∴.∠AEO=∠BED. .OE=0A, .∠EAB=∠AEO=∠BED…(6分) ,∠B=∠B, .△BED∽△BAE, .一=一， ∴.BE2=BD·AB …(8分) (3)解：过点E作EMLAB于点M,连接OH,如图： 在Rt△ABC中，AB=V2+Z=V62+82=10, :AE平分∠BAC, ∴.EM=EC,AM=AC=6, MD -B ∴.BM=AB-AM=4, 设CE=x,则EM=x, ∴.BE=8-x, 在Rt△BEM中，EM2+BM2=BE2, x2+42=(8-x)2, 解得x=3, ∴.EM=EC=3,BE=5 …(10分) 由(2)BE2=BDAB,得D= “⊙0的直径4D=10-5=15 ……（12分) 22 七、（本大题满分12分） 22.(1)解：∠ACB=∠BDE=90°，BC=BD=6,AC=DE=8, .AB=BE=10, 由旋转得：∠CBD=∠ABE, .BC_BD ·ABBE .△BCD∽△BAE…(2分) 图1 :E=BE-105 …(4分) CD BD 6 3 (2)①证明：如图2，由(1)知：△BCD∽△BAE, .∠BAE=∠BCD, D CF是中线，∠ACB=90°， ∴.CF=BF …………（6分) .∠BCF=∠FBC, B ∴.∠FBC=∠BAE, 图2 ∴.AE//BC …(8分) ②解：过B作BH⊥AE,垂足为H,DE ,AE/IBC,AC⊥BC ∴.AC⊥AE H ∴.BH/IAC M 四边形ACBH为矩形 ∴.BH=AC=8,HA=BC=6 B BA=BE,BH⊥AE 图2 ·IHE=HA,△BEH≌△BAH≌△ABC≌EBD 8MH1LAG,lAG,∠MEB=∠MBEe0分 设MH=x,则HE=6,MB=ME=8-x 由HE+MW2=ME2,可得36+2=8-x,解得：x=7 4G- 79 .CG=8-AG=8- (12分) 22 八、（本大题满分14分） 解：(1)a=1,b=-2 …(2分) (2)①：由(1)知抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 在y=x2-2x-3中，令x=0,则y=-3. .C(0,-3): 设直线AC对应的函数表达式为y=mx+n,把A(-1,0),C(0,-3)分别代入y=mx+n, -m+n=0 得 (n=-3 m=-3 解得 n=-3 .直线AC对应的函数表达式是y=-3x-3. ,PE∥AC, ∴.k=-3 .直线PE对应的函数表达式为y=-3x+c. '点P在抛物线y=x2-2x-3上，设点P的横坐标为t, ∴.点P(6t2-2t-3),则t2-2t-3=-3t+c .c=t2+t-3 …(5分) ,点P是第四象限内抛物线上一点 .0<t<3 -f41-34 .-3<c<9 …(8分) ②：由①知，设点P(6P-2t-3),则E(0,c)且c=2+t-3. i)当-3<c≤0时，如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H,当PD=2DE 时，PH=2OE,即|t2-2t-3=2|t2+t-3 H B 可得-12+21+3=-22-2t+6,解得：6=V7-2,6,=-7-2(舍去) 当t=√7-2时，c=t2+t-3=6-3√7，符合-3<c≤0 ∴t=√7-2，此时P(V7-2,12-6W7) …(11分) 6 ii)当0<c<9时，如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H,当PD=2DE时，PH=2OE, 即|t2-2t-3=2t2+t-3 可得-+21+3=22+2t-6,解得：1=V3,12=-V3(舍去) E 当t=3时，c=2+t-3=V3,符合0<c<9 AO ∴t=V3,此时PV3,-25 综上，当PD=2DE时，P的坐标为V7-2,12-6W7)或(V3,-2V3)…(14分) 备注：解答题只要方法正确，即可按步骤赋分， 7