2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考模拟预测数学试题

数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 C A C D D A B C B 二、填空题 1.412.5-1 13.(-2,4) 2 14.8415.88 三、解答题 16解：(1)原式=-8×。x1-1× 8 84× 2 …3分 11 =88 4分 1 41 5分 (2)原式=2x 2(x-2).(x-1)月 x+1(x+1)(x-1)x-2 8分 =2x 2(x-1) 9分 +1x+1 、2 x+1° 10分 17.解：CGLAE.… 1分 证明：如答图，连接AC,EC 2分 答图 五边形ABCDE是正五边形， ∴.AB=BC=CD=DE,∠B=∠D 3分 ∴.△ABC≌△EDC(SAS. 4分 ∴.AC=EC.… 5分 点F是AE的中点 .CF⊥AE。…6分 数学答案第1页（共5页） 18.解：(1)①5040 …2分 ②补全条形统计图如答图所示 ↑作品件 100 94 6 60 50 “40 0 20 16-..-- 0 A B D组别 答图 ………++…小…小…+…………+小……+……小………t…………44+……+… 4分 (2)72B 6分 (3)样本总数=50+94+40+16=200（件）. 排名在前25%的作品数量为200×25%=50（件）. 7分 样本中80分及以上的作品数量为40+16=56（件）.… 8分 .56>50, ∴.80分及以上的作品不能全部被评为优秀作品. 9分 19.解：(1)设小号图书架可摆放x册图书，则大号图书架可摆放(x+15)册图书.…1分 根据题意，得600=450 x+15 2分 解得x=45. 3分 经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意.… 4分 .x+15=60. 答：小号图书架可摆放45册图书，大号图书架可摆放60册图书.…5分 (2)设该校购进大号图书架m个，则购进小号图书架(10-m)个.…6分 根据题意，得60m+45(10-m)≥540.…7分 解得m≥6. 答：该校最少需要购进大号图书架6个.…8分 20.解：（1)如答图1，过点B'作B'E⊥AD,垂足为E. …1分 0 答图1 数学答案第2页（共5页） 在R△AB'E中，∠B'EA=90°，∠B'AD=32°，AB'=AB=1.0,in∠BAD=BE AB'' ∴.B'E=AB′…sin32°≈1.0×0.53=0.53.… 2分 平行线间的距离处处相等， .B'E+A0=0.53+2.2=2.73≈2.7(m. 3分 答：点B到地面l的垂直高度约为2.7m.…4分 (2)如答图2，过点C'作C'F⊥B'E,垂足为F. B 0 答图2 .∠B'AD=32°，∠AB'C'=∠ABC=118°， .∠AB'E=90°-32°=58°..∠CB'F=118°-58°=60°.…5分 在Rt△AB'E中，∠B'EA=90°，∠BAE=32°，AB'=1.0,cos∠B'AD= AE AB' ∴.AE=AB'·cos32°≈1.0×0.85=0.85. 6分 CF 在Rt△B'FC'中，∠B'FC'=90°，∠C'B'F=60°，B'C'=BC=0.5,sin∠CB'F= B'C' C'F=B'C'sin60°=0.5×3≈0.43. 7分 2 ∴.AE+C'F=0.85+0.43=1.28≈1.3(m). 答：点C'到中心转轴线A0的水平距离约为1.3m. 8分 21.解：(1)AC⊥BD(或“垂直”)菱形 2分 (2).∠EPG=∠FPG.… 3分 .∠DA0=∠AD0..A0=D0.…4分 :四边形ABCD是平行四边形， A0=C0=24C,D0=B0=2BD 5分 2 ∴AC=BD ………………………… 6分 数学答案第3页（共5页） (3)如答图所示，⊙Q即为所作. …9分 答图 【评分说明】作出△AOB的两条角平分线的交点Q得1分，过点Q作出OB(或OA,AB) 的垂线得1分，作出内切圆得1分，共3分 22.解：(1)根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).…1分 将(30,200)，(32,180)分别代入y=kx+b中， 得/30k+6=20, …2分 (32k+b=180. k=-10, 解得 …3分 b=500. y与x的函数关系式为y=-10x+500.…4分 .x≥25，且x≤25×(1+48%)， .25≤x≤37. 5分 (2)①根据题意，得0=(x-25)(-10x+500)=-10x2+750x-12500(25≤x≤37). 6分 ②当w=1500时，-10x2+750x-12500=1500...…7分 解得x1=35,x2=40. 8分 25≤x≤37，∴.x=35, 答：这款环保折叠收纳箱的销售单价为35元/个， 9分 (3)w=-10x2+750x-12500(25≤x≤37)， -10<0,.抛物线开口向下. 750 .对称轴为直线x=一 =37.5, 10分 2×(-10) .当25≤x≤37时，w随x的增大而增大.…11分 .当x=37时，w有最大值，最大值为1560 答：当销售单价为37元/个时，该家居生活馆每周销售这款环保折叠收纳箱的利润最 大，最大利润是1560元.…12分 23.解：(1)四边形DFBE为菱形 1分 理由：由折叠的性质，得BE=DE,BF=DF,∠DEF=∠BEF. ………… 2分 .DE∥AB,∴.∠DEF=∠EFB ∠EFB=∠BEF.…3分 数学答案第4页（共5页） ∴.BE=BF ∴BE=BF=DE=DE .四边形DFBE为菱形.… 4分 (2)如答图，连接DC,交EF于点G,过点C作CMLAB,垂足为M. 答图 根据折叠的性质，得CDLEF. .∠CGE=∠DGE=90°.∴.∠CEF+∠DCA=90°.… 5分 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴.∠B+∠A=90°. .∠CEF=∠B, .∴.∠DCA=∠A..∴.CD=AD. 6分 .∠ACB=90°， .∴.∠ACD+∠BCD=90° ∴.∠A+∠BCD=90°.又.∠A+∠B=90°， ∴∠BCD=∠B.… 7分 ∴.BD=CD..AD=BD,即点D是AB的中点. 8分 根据勾股定理，得AB=√AC2+BC2=10. .CD=2AB =5. 根据折的性质，得BF平分D,CGCD- …9分 Sw-AG-BC=ABCM.CM-AC BC-24 …………4… AB 10分 51 .'∠CEF=∠B,∠ECF=∠BCA=90°， .△CEF△CBA. 5 ,即 CG EF EF CM= 4 10 5 ·EF= 125 24 11分 (3)2或23. 13分 【评分说明】写出一个正确答案得1分，写出两个正确答案得2分 数学答案第5页（共5页）姓名 准考证号 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题 (共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.如图，数轴上点A表示的数可能是 A.-3 B.-2 2 C.-1.5 D.1 2.下列文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 六鲜國攻魂线 黄金螺浇线 三叶玫瑰线 三叶盟玫魏线 A B 0 3.下列运算正确的是 Ax5÷x2=x B.2x2+x3=2x5 C.(-x2)3=-x D.2x+3y=6y 4.如图，将两个平面镜按如图所示的方式摆放，光线BA经过平面镜两次反射后得到光线 CD,且AB∥CD.若L1=42°，则∠3的度数为 A.42 D B.60 C.84 a D.96 数学第1页（共8页） 5.某科技馆推出了量子计算、AI大模型、脑机接口三个前沿科技体验项目.若参观者要从 中选择两个项目进行体验，则该参观者选到量子计算体验项目的概率为 B写 c号 D 6山西博物院某文创商店热销两款经典文创产品：晋侯鸟尊钥匙扣与雁鱼铜灯书签.已 知购买3个晋侯鸟尊钥匙扣和2个雁鱼铜灯书签共需159元：购买1个晋侯鸟尊钥匙扣 和5个雁鱼铜灯书签共需144元.设1个晋侯鸟尊钥匙扣的价格为x元，1个雁鱼铜灯 书签的价格为y元，根据题意，所列方程组正确的是 [3x+5y=159, 3x+2y=144, A B. x+2y=144 x+5y=159 C. 2x+3y=159 3x+2y=159, D. 5x+y=144 x+5y=144 7.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点C与原点O重合.已知点B(0,3),点D(2,1), 点A在反比例函数)=(k*0,x>0)的图象上，则k的值为 A.8 B.6 C.4 D.3 0 第7题图 第8题图 &如图，四边形ARCD内接于O0,连接BD,已知LBAD=BCD,且BC=DC,则∠BDC的 度数为 A.25 B.30 C.509 D.60 9.已知二次函数y=ax2+x+c(a*0)的自变量x与函数值y的几组对应值如下表： -3 -1 0 5 0. 5 -27 则下列关于该二次函数的说法正确的是 A.图象开口向上 B.当-4<x<1时，y的取值范围为0<y<5 C.一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根 D.图象的对称轴是直线x=1 数学第2页 (共8页) 10.如图，在菱形ABCD中，AB=6,点E在边AD上，且AE=2DE,连接CE交对角线BD于 点P,连接AR若EF= 2,则AF的长为 2 A.√/13 B33 2 C.2/13 D.5 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 11.计算√3+1-2√3的结果为▲ 12.如图，点C为线段AB的黄金分割点 BC>AC,黄金分糊比为5-1 2 分别以点A,C 为圆心，大于)AC的长为半径画弧，两组弧分别交于点D,E,连接DE交AB于点0.若 BC=2,则C0的长为▲（结果保留根号） D O(B) Cx 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B与原点O重合，点C,A分别在x轴、 y轴的正半轴上，已知AB=4,P为DC的中点，连接BP,将线段BP绕原点O逆时针旋 转90°，则点P的对应点的坐标为▲ 14.某智慧园区新建楼宇部署物联网感知系统，剩余数据传输流量y(单位：GB)与工作 时间x(单位：h)之间满足一次函数关系.已知当x=0时，数据总传输流量为180 GB,工作6h后，剩余数据传输流量为132GB.当工作12h时，剩余数据传输流量 为▲GB. 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E是BC的中点，连接AE,作∠EAD的平分线交DC边于 点E若AE=10,则四边形AECF(图中阴影部分)的面积为▲ D 数学第3页 (共8页) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1计算：(-2P←8×日-2×号 1 （a)化简：+2品 17.(本题6分)如图，在正五边形ABCDE中，点F是AE的中点，连接CF,判断CF与AE的 位置关系，并加以证明. 18.(本题9分)2026年是中国共产党成立105周年，为传承红色基因，展现青 年学子风采，某校举办了“校园光影·青春向党”主题摄影作品评选活动 评委对所有参赛作品进行了评分，并经过统计核算后得出每件作品的 得分（满分为100分，且所有参赛作品得分均不低于60分）. 【收集数据】随机抽取部分参赛作品的得分组成一个样本，具体数据分 为A,B,C,D四组（如下表）： 组别 A B C D 成绩分 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 作品件 94 16 【描述数据】将以上抽取的部分参赛作品的得分成绩绘制了如下两幅不完整的统计图， ↑作品件 100 80 B 60 47% 90 25% 20 0 A BCD组别 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)①填空：m=、▲，n=▲；②请补全条形统计图 (2)扇形统计图中，C组所占扇形对应的圆心角的度数是▲°；该样本数据的中位 数所在的组别为▲（填“A"“B”“C”或“D")组 (3)若将本次抽样的作品得分从高到低排列，并将排名在前25%的作品评为优秀作 品，用于校园文化墙展览.请通过计算判新：样本中80分及以上的作品能否全部被评 为优秀作品？ 数学第4页（共8页） 19.(本题8分)2026年世界读书日来临之际，某校为打造校园书香角落， 计划采购大号图书架和小号图书架两种书架，用于摆放各类课外 读物。 信息一：每个大号图书架比每个小号图书架多摆放图书15册；用大 号图书架摆放600册图书与用小号图书架摆放450册图书所需书架 个数相同。 信息二：学校计划购进这两种书架共10个，且所有书架摆放的图书总数不少于 540册 请根据以上信息，解答下列问题： (1)每个大号、小号图书架分别可摆放图书多少册？ (2)该校最少需要购进大号图书架多少个？ 20.(本题8分)如图是环卫清扫车尾门联动支撑臂抽象出的几何示意图，折线段ABC为支 撑臂结构.已知中心转轴固定点A到地面1的垂直高度A0=22m,支撑情AB=1.0m, BC=0.5m.作业时将支撑臂ABC绕点A向上旋转至ABC的位置（点B,C的对应点分 别为B,C),此时AB与水平面的夹角LB'AD为32°，∠AB'C=∠ABC=118° (1)求点B'到地面1的垂直高度」 (2)求点C到中心转轴线A0的水平距离。 (以上计算结果精确到0.1m,参考数据：in32°附0.53，c0s32°0.85，tan32°≈0.62， 31.73) 0 数学第5页（共8页） 21.(本题9分)阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务， 平行四边形的“对角线内切圆” [概念理解】如图1，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,⊙P是△AD0的内切圆，切点分别 记为E,F,G,则称⊙P是口ABCD的一个“对角线内初圈”（说明：平行四边形的两条对角战将其 分割为四个三角形，图此平行四边形有四个“对角线内初图“) 【问题解决】问题1：如图1，若LEPF=90°，则对角线AC与BD的位置类系为▲，平行四边形 ABCD的形状为▲一 问题2：如图2，⊙P是口ABCD的一个“对角线内初图”，初点分别为E,F,G.若EC=FC,证明：平 行四边形ABCD为矩形，具体证明过程如下： 证明：⊙P是口ABCD的一个“对角线内切圆"，平⊙P是△AD0的内切圈， PE⊥AC,PF⊥BD,PGLAD 即∠PFD=∠PGD=∠PGA=LPEA=90°， 在四边形AGPE中，∠PEA=∠PGA=90°， ∠DA0+∠EPG=360°-90°-90°=180 同理，在四边形DFPG中， ∠AD0+∠FPG=360°-90°-90°=180°. EG=FC, FA4+ ,平行四边形ABCD是矩形， 2 任务： (1)问题1中，对角线AC与BD的位置关系为▲，平行四边形ABCD的形状 为▲一 (2)请将问题2中的证明过程补充完整， (3)如图3，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,请在图3中作出口ABCD的一个 “对角线内切圆”一⊙Q,且AB为⊙Q的一条切线（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法，标明圆心) 图3 数学第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 【问题情境】随着家居收纳需求不断增加，某家居生活馆销售一款环保折叠收纳箱，每 个进价为25元.市场规定：销售单价不低于进价，且单个利润不超过进价的48%.一段 时间后，该商家发现这款环保折叠收纳箱的每周销售量y(单位：个)与销售单价x(单 位：元/个)之间的关系满足一次函数，其对应关系如下表： 销售单价x/(元个) 30 32 34 36 38 销售量y个 200 180 160 140 120 【问题解决】 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围， (2)设每周销售这款环保折叠收纳箱获得的利润为w(单位：元). ①求w与x的函数关系式 ②若该家居生活馆希望每周销售这款环保折叠收纳箱的利润达到1500元，求这款环 保折叠收纳箱的销售单价 (3)当销售单价定为多少元时，该家居生活馆每周销售这款环保折叠收纳箱的利润最 大？最大利润是多少元？ 数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 【问题情境】在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景展开探究活动.已知在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC.同学们将Rt△ABC按不同方式折叠，并提出了如 下问题，请你完成解答， 【操作探究](1)如图1，在Rt△ABC中，将∠B折叠，使点B落在AC边上，记为点D,折痕 分别与边BC,AB交于点E,F,且DE∥AB,判断四边形DFBE的形状，并说明理由。 (2)如图2，在Rt△ABC中，将∠C折叠，使点C落在斜边AB上，记为点D,折痕分别与边 AC,BC交于点E,F若∠CEF=∠B,AC=6,BC=8,求EF的长. 【拓展思考】(3)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,将∠A折叠，使点A落在BC边上， 记为点D,折痕分别与边AC,AB交于点E,F请自行画图分析，当△CDE与△BDF同时 为等腰三角形时，直接写出BC的长 D 图1 图2 数学第8页 (共8页)