吉林长春市榆树市部分学校2025-2026学年度第二学期期中测试九年级数学

7,在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高 2025-2026学年度第二学期期中测试 ,度AC=m,钢管与地面所成角∠ABC=∠a,那么钢管AB的长为() m A. cOSa B.m sina C.mcosa 九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） L.在下列各数中，比一3小的数是 大本)度#到，三 A.2 B.0 C-2 D.-4 中元（第2题） (第8题) 2.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有 、253000兆瓦.将数据253000用科学记数法表示为 8.在平面直角坐标系中，反比例函数y=2(:>0)的图象经过点 A.25.3×10B.2.53×10C.2.53×10D.0.253×10 A(3,m),过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两 3.下列计算正确的是 ) 点，若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，则k十b的值为( A.a3·a=a5B.a5-a2=a 4,将一个含30角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B=90°，点E为AC延 A B-3 C哥或0 D或4 长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是() 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.因式分解：ab-ab1-. A10° B.20 C.309 D.50 10.若关于x的方程x2+x一k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取 作酒 值范围为。 11.在平面直角坐标系xOy中，对于x的每一个值，一次函数y=mx+2 (m≠0)的值都大于函数y=2x的值，那么m的值是 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=55°，将△ABC绕点B逆时 (第4题 (第5题) 面针旋转得到△ABC,若点C'恰好落在线段AC上，AB,A'C'交于点 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，若 不D,则∠A'DB的度数是一·不 OB=2OE,S2ABc=8,则SApg为 师短函分横积形，料务 A.2B.4 c.g 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90二，根据尺规作图的痕迹，判断以下 结论错误的是 ( (第12题) (第13题) A.∠BDE=∠BAC 13.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点 B.∠BAD=∠B AB的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△OA'B, C.DE=DC 35 D.AE-AC 此时点B的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的 (第6题) 图形面积为 数学（十四）第1更（共8页） 数学（十四）第2页（共8页） 14,如图，B,C,E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为正三角 (1)求证：AE是⊙O的切线：例 形，BD与AC交于点M,BD与AE交于点O,AE与CD交于点N, 连接MN,OC,以下结论正确的序号是 (2)若c9s∠A-手45=8，则⊙的半径长为一050S ①MNBE: 8能" ④OA+OC=OB. (第18面) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） (第14题) 15.(6分)先化简，再求值：(a十1)2-a(a-2),其中a=-2 19.(?分)某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的 一七爱面国出可，中年动地典面平水 普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八 年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描 用，8相，排￥利★中山（姓直师标，本 心用A清，滑随研布油0阳兴得而的人生？图 述和分析，给出以下部分信息： a.八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：（数据分成5组， 50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100) 人年袋50名学生竞赛成销的频数分布直方附 16.(6分)某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加 舞剪凯 ↑顿数 0推荐，点的士是到 工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具 14 厂原计划每天加工这种彩灯的数量.一： 霸线M干头济Q 世加的盖 性而为，滑一单值x干订，中x海得建清青面手封 或油单中金流，的的一生州于式形的的0 05060708090100成绩分1 17.(6分)一个不透明的布袋里装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面 b.八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组的具体成绩为： 上分别标有数字1,2,3，小明先从布袋中随机摸出个乒乓球，不放 80,80.81,83,84,84,85,85,85,85,86,86,87,88, 回去，再从剩下的2个球中随机摸出第二个乒乓球，请用树状图或列 88.89. 表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字之积为偶数的概率。 c.七、八年级各随机抽取的5©名学生的竞赛成绩的统计数据如下表 所示： 年级 平均数 中位数 方差 能 七年级 82.7 83 86.30 axA 用面直班等是日D公：试果补认0，面过 八年级 82.7 124.70 人 18,(7分)如图，已知Rt△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE 根据以上信息，解答下列问题： 于点B,AC边上一点O,⊙O经过点B,C,与AC交于点D,与CE (1)补全八年级50名学生竞赛成锁的频数分布直方图： A内 地明丽面 (2)在表中，m的值为 交于点F 数学（十四）第3页（共8页） 数学（十四）第4页（共8页） (3)在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是业年级，理由是口1 了、位：)之间的函数图象，阴面血然花 0Q)甲车提速后的速度是三km/h,,士A, (4)若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650 (2)求乙车返回时y关于x的函数解析式： 名学生中有多少名学生的竞赛成绩为优秀白如鼻刺本 (3)乙车返回A市后，甲车又经过了多长时间到达B市？ 10距9点年，州合黑日点卫9单9 的。 个yhm 一、发年题1字天群共小理，每小面：的兼梨一D5生的 每婚0地的，他心京安浮平环近天6期用 阳=3A=h,'m=3卡5人0 突/ 是的强年四计平补小⊙处直，士结交个发母.组点交直 发谢净5数自 每它>，2>0)2之的5帽朵用面的烟公猫两金，位后情图 水分 的面长热消正的的的底B0馆.，等日0是 20.(7分)图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边 22.(9分)如图①，四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AD=8,AB= 长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的端点都在格点 62,BC=14,动点P从点B出发到沿BC运动至点C,点P运动的路程 上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留 为x, 作图痕迹，不要求写画法. (1)AP的最小值是 （①)在图D中画△ABC,使∠BAC=45,且面积为受 (2)如图②，线段AP绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段PQ (2)在图②中画△ABD,使△ABD是轴对称图形； ①若点Q恰好落在边CD上，求x的值： (3)在图③中画△ABE,使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2 ②连接AC,若PQ∥AC,则tan∠BAP的值为 的两部分. (3)连接DQ,则线段DQ的最小值为」 备用图 ① (第22题) (第20题 21,(8分)已知A市到B市的路程为260km,甲车从A市前往B市运送物 资，行驶2h在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市 赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20min修好甲 车，随后乙车以原速原路返回A市，同时甲车以原来1,5倍的速度前 往B市，如图是两车距A市的路程y(单位：km)与甲车所用时间x(单 的 数学（十四）第5页（共8页） 数学（十四）第6页（共8页） 23.(10分)【观察猜想】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90,点D,E 24,(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x+bx十 分别在边AB,AC上，∠BAC=∠DAE=45°，DE=AE,将△ADE c(6,c为常数)经过点(4,5)，与y轴交于点(0，-3).点P,Q均 绕点A逆时针旋转到如图②所示的位置，连接BD,交AC于点G,连 在抛物线上，点P的横坐标为m,点Q的横坐标为3-m。 接CE交BD于点F,则肥的值为 ∠BFC的度数 (1)求该抛物线对应的函数表达式， (2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标 为 (3)当PQ=62时，求m的值： 【类比探究】如图③，当∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30 (4)以线段OP,PQ为邻边构造平行四边形OPQM,当边OM与抛物 时，请求出B的值及∠BFC的度数， 线有交点时，设这个交点为N,直线QN将平行四边形OPQM分 【拓展应用】如图①，在四边形ABDC中，AC=BC,∠ACB=90, 成两部分，这两部分图形的面积分别记作S,S:(0<S,<S:),设 ∠BDC=45°，若CD=8,BD=6,请直接写出A,D两点之间的 大一》当水<专时，直接写出m的取值范围。 距离 点游金商的出，月台后式五小个常，1式科头 (第23题) 带对只别球享归可，1可的3开，中和前出宝的， 县的k量的年圆 但不在常图动 口造项面，唯意向武持师前气点缝9g塑的明他8 其地后斗，海中边图至 面消1本1出当客年9点① 中直南可人日腹，门人04签，人是码 兰：1成h将而出我大得常出精中用西不有 方 可用海线机限s)特的求接 的银器路序达得航丰 个承举到常国量，市后过 数学（十图）第8页（共8页） 数学（十四）第？页（共8页） 解得x=400. 经检验，x=400是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工400套。 (6分) 日A 17.画树状图如下： 列表如下： 第1个 积第1个 数学 第2个 第2个2 2或 积232 63 (4分) 2 参考答案 P(积为偏数)-言号 (6分) 18.(1)如图，连接OB. 在⊙0中，0B=OC, .∠OBC=∠OCB. CB平分∠ACE, ∴∠OCB=∠BCF HE MNPO .∠OBC=∠BCF ∴.OB/CE. :∠AEC-90 1+0 ∴∠OBA=∠AEC-90 ∴.OB⊥AE AE是⊙O的切线。 (4分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分出训 1.D2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.C (7分) 二、填空题【本大题共5小题，每小题3分，共18分) 19.(1D↑规数 (1分) 16- 9.ba-b)10.>-11.212.7518.414.①00 14 12 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 10 15.原式=a+2a+1-a2+2a =4a十1： (4分) 当a=-2时， 0060708090100成绩济 原式=4×()+1 n家n世n出这 (2)82 始(3分) =-2+1 (3)七82.7=82,7,86,30<124,70，七，八年级各随机抽取的50名学生的竞赛 (6分) 成绩的平均水平相同，而七年级比八年级更稳定 (5分) 16:设原计划每天加工x套。 （0)650×10+12-286(名) 50 张题，用 (3分) 答：七年级650名学生中约有286名竞赛成绩优秀. 5年、(7分) 参考答案第51页（共64项） 参考答案第52页（共64页） 20.(1)如图①，△ABC即为所求， (2分) 由(1)可知，此时CE=AD=8,AE=6,一比年 P(2)如图②，△ABD即为所求（答案不唯一）； L,流m1清(4分) AE=PC-6. (3)如图圆，△ABE即为所求（答案不唯一）.出hT(7分) ∴BP=BC-PC=8,即x的值为8， (4分) D M o号 (7分) (3)22 (9分) 23,【观察猜想125 (2分) 图① 2 图③ 【类比探究】：∠ACB=∠AED=90',∠BAC=∠DAE=30°， 21.()60 a(2分) (2):乙车来回速度相同， 09把 8AC=3 六来同所用时同相同，为(-？一器÷2=。，0 船把品 ∴0点的损坐标为2十管+器-号 ∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE-∠DAE+∠CAD,■ ·∠BAD=∠CAE, c() ∴△BADC△CAE 共公大导小量，置小点道大名溶空和， 设乙车返回时y关于x的函数解析式为y=kx+b(k子0)， 2把 ,∠ABD=∠ACE 把号0..0代人，得得+6-o 会共温小计这数大有国等箱写 又：∠AGB=∠FGC, ∴∠BFC-∠BAC=30 元(7分) 4k+b=0, 【拓展应用2√4T. u-(10分) (5分) b=384, 24.(1)将(0，-3)，(4,5)代人y=x+bx+c得 6提连后甲从M地到达B地所用时间为20一0)0-号。。 16+4b+c=5, c=-3, 由(2)知：乙车返向A地所用时间为h, 185_13 .y=x-2x-3 (2分) 666 (2):点P,Q均在抛物线上，且点P的横坐标为m,点Q的横坐标为3一m: 乙车适回A市后，甲车又经过了品到达B市。 (8分) 当点P与点Q重合时，个： 22.(1)6 (1分) 3 (2)D当点Q恰好落在CD边上时，过点A作AE⊥BC于点E,如图， ∠AEB=∠C=∠APQ=90, 将m-2代人y=子-2x-3得 ∠EAP十∠APE=∠CPQ+∠APE=90°，AM ∠EAP=∠CPQ, -(2)-2×含-3-5 又，AP=PQ, △AEP2△PCQ(AAS), P(受) (5分) ∴.AE=PC, (3)”点P,Q均在抛物线上，且点P的横坐标为m,点Q的横坐标为3一m ∴.点P的纵坐标为m一2m-3,=3A,8-0A=口指域由 点Q的纵坐标为(3-m)2一2(3一m)-3=m2-4m.032 ):PQ=62, 8其期：明，8=39一得一只日 & .(6N2)2=(3-m-m)+(m2-4m-m2+2m+3)2. 9 m12·m,=-2 3( 的值为宁发是 9 (磁解第(9分) 10 2 10 2 (12分)