2026年中考第二轮专题复习之选择题复习——第22课时：《统计与概率》(题型特点、答题要点、避坑指南、真题练习)

**基本信息** 以三级梯度分层为框架，通过模型化破题路径与速解技巧，系统构建统计与概率的知识应用体系，适配中考二轮精准提分需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计模块|覆盖核心考法|图表信息提取-统计量计算-意义分析三步模型，排除法、结论秒用法|从统计量概念（平均数、方差等）到图表解读，形成“概念-计算-应用”递进逻辑| |概率模块|覆盖核心考法|古典概型列表/树状图法，频率估计概率模型，特殊值法|从概率公式到实际场景应用，构建“模型识别-计算验证-决策判断”逻辑链条|

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 22.统计与概率 本专题是全国中考数学选择题的固定必考考点，分值稳定在 3-6 分，是二轮复习中 "低门槛、高性价比、易提分" 的核心保底专题，同时是统计综合题、实际应用题的计算基础，完全贴合 2022 版新课标 "数据分析观念 + 数学运算 + 应用意识" 的核心素养考查要求。 一、题型特点 梯度分层清晰，完全适配二轮复习进阶需求 题目严格形成三级梯度，与中考命题逻辑、二轮查漏补缺的复习目标高度匹配：①基础保分层，聚焦核心概念与公式的直接应用，考点单一、逻辑简单，是全员必拿的保底分；②中档提分层，深度融合统计图表综合、概率与实际场景结合、统计量的意义分析，以生活调查、游戏抽奖、体育赛事为命题载体，是二轮复习的核心突破重点；③压轴拉分层，绑定统计与概率综合、多图表信息整合、决策型问题，是选择压轴题的高频题型，区分度极强。 模块边界清晰，两大核心考点全覆盖 真题 100% 围绕两大核心模块命题，无超纲内容，可分类专项突破：①统计模块，核心考查统计量（平均数、中位数、众数、方差）的计算与意义、统计图表（条形图、折线图、扇形图、直方图）的综合解读、抽样调查与全面调查的选择；②概率模块，核心考查古典概型概率计算、用频率估计概率、游戏公平性判断。 模型化特征显著，可固化破题路径 题目围绕中考固定模型命题，学生可通过模型识别实现 "见题识型、秒解破题"：统计核心考查 "图表信息提取 - 统计量计算 - 意义分析" 三步模型；概率核心考查 "列表法 / 树状图法" 古典概型模型、"频率稳定于概率" 估计模型；综合题核心考查 "统计数据 - 概率预测 - 决策判断" 应用模型。 实际应用导向明确，贴合新课标中考趋势 题目结合生活实际场景命题，如学生视力调查、垃圾分类统计、体育中考成绩分析、抽奖活动概率、疫情数据统计等，摒弃纯概念默写式考查，重点考查学生从图表中提取信息、用数据说话的能力，完全贴合新课标中考的命题方向。 二、答题要点 二、答题要点 （一）通用核心答题要点 筑牢概念根基，烂熟核心公式体系,这是本专题答题的核心前提，必须无死角掌握两大模块核心概念与公式，做到 "随用随取、零差错"： 统计核心公式： 平均数：；加权平均数：（为权重）。 中位数：将数据从小到大排列后，位于中间位置的数（n 为奇数）或中间两个数的平均数（n 为偶数） 众数：一组数据中出现次数最多的数（可多个） 方差：，方差越小，数据越稳定 概率核心公式： 古典概型：（n 为所有等可能结果数，m 为事件 A 包含的结果数） 用频率估计概率：大量重复试验中，事件发生的频率稳定在某个常数附近，这个常数即为该事件发生的概率 对立事件概率：1-P(A) 模型识别优先，固化标准化破题路径 审题第一时间匹配对应模型，直接套用固定解题流程，大幅缩短选择题答题时间： 统计图表题：固定三步法，第一步看标题明确统计主题，第二步看坐标轴 / 图例提取数据，第三步根据设问计算统计量或分析意义。 概率计算题：模型判断优先法，先判断是否为古典概型，若是则用列表法或树状图法列出所有等可能结果；若不是则用频率估计概率。 综合决策题：数据支撑法，先计算相关统计量和概率，再结合实际问题作出合理决策，决策必须基于数据，不能凭主观判断。 数形结合思想为万能通法，通解所有图表类题型 本专题 80% 的题目涉及统计图表，通过数形结合快速提取图表中的关键数据，是解决所有图表类题目的通用方法。比如扇形图中百分比与圆心角的转化（圆心角 = 百分比 ×360°）、条形图中各组数据的对比、折线图中数据的变化趋势，都需要通过观察图形获取信息。 （二）选择题专属速解答题技巧 排除法：先排除概念错误、逻辑明显不符的选项，比如方差不可能为负数、概率不可能大于 1 或小于 0、扇形图中所有百分比之和必须为 1。 特殊值法：概率题中取特殊的试验次数，快速验证计算结果；统计题中取特殊的样本数据，验证统计量的计算是否正确。 结论秒用法：直接套用 "中位数不受极端值影响"、"方差越小数据越稳定"、"全面调查适用于范围小、易操作的调查" 等固定结论，压缩答题时间。 三、避坑指南 （一）概念公式类避坑：杜绝基础题无谓失分 严防统计量概念混淆误用：高频坑①中位数与众数混淆，中位数是位置代表值，众数是出现次数最多的数；②平均数与加权平均数混淆，忘记考虑权重；③方差的意义理解错误，认为方差越大数据越稳定；④抽样调查与全面调查的适用范围混淆，将适合抽样调查的情况误用全面调查。 严防概率公式误用：高频坑①古典概型中忽略 "等可能" 条件，直接计算概率；②放回与不放回试验混淆，导致结果数计算错误；③用频率估计概率时，样本量不足就直接将频率当作概率；④概率计算中重复或遗漏结果，导致分子分母计算错误。 严防统计图解读错误：高频坑①条形图纵轴不从 0 开始，导致对数据大小的判断出现偏差；②扇形图中百分比与圆心角的转化错误；③直方图中组距与频数的关系理解错误，误将频数当作频率；④多图表综合题中，不同图表的数据对应关系搞错。 （二）审题类避坑：杜绝非知识性失分 严防限定词漏看，答案不符合题干要求：高频坑①漏看 "不少于"、"至多"、"恰好"、"至少" 等核心限定词；②混淆 "频率" 与 "频数"、"样本" 与 "总体"、"个体" 与 "样本容量"；③实际应用题中，忽略单位换算，题干单位为 "万人"，计算时按 "人" 计算。 严防实际场景模型转化错误：高频坑①游戏公平性判断中，只看概率大小，忽略得分规则；②抽样调查中，样本不具有代表性和广泛性，导致结论错误；③决策型问题中，只考虑统计量的数值，忽略实际问题的背景和需求。 严防无图题不分类讨论，漏写多解：题干仅给文字描述、无配图的概率题，高频设置 "放回 / 不放回"、"顺序 / 无序" 等多解陷阱，学生仅考虑一种情况，漏选正确答案。 （三）计算与逻辑类避坑：杜绝中档题、压轴题失分 严防计算细节失误：高频坑①加权平均数计算中，权重与数据对应错误；②方差计算中，忘记平方或除以 n；③概率计算中，结果数统计错误，导致分子分母计算错误；④百分比计算中，小数点位置错误。 严防逻辑推理错误：高频坑①因果关系倒置，将 "相关关系" 当作 "因果关系"；②以偏概全，用样本的特殊情况推断总体；③统计量的意义分析错误，比如用平均数反映数据的集中趋势时，忽略极端值的影响。 严防多图表信息整合错误：多图表综合题中，需要从多个图表中提取相互关联的数据，学生常遗漏某个图表的信息，或错误整合不同图表的数据，导致结果错误。 四、真题练习 1.（24-25·江西中考）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（       ） A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 2.（25-26·河南模拟）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯秒，红灯秒，黄灯秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小（       ） A.绿灯 B.红灯 C.黄灯 D.不能确定 3.（25-26·山东模拟）甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（       ） A.掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C.任意写出一个整数，能被2整除的概率 D.一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 4.（24-25·山东模拟）天气预报称，明天全市是晴天的概率为，下列说法中正确的是（       ） A.明天全市将有的地方是晴天 B.明天全市将有的时间会是晴天 C.明天全市是晴天的可能性较大 D.明天全市一定会是晴天 5.（24-25·广东模拟）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到）约为（       ） A. B. C. D. 6.（25-26·河北模拟）抛掷一个质地均匀的正方体木块（个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字的概率为，出现数字的概率为，则该木块不可能是（       ） A. B. C. D. 7.（25-26·山东模拟）如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口驾车进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从口驶出的概率是（       ） A. B. C. D. 8.（25-26·四川模拟）如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（       ） A. B. C. D. 9.（25-26·云南模拟）小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（       ） A. B. C. D. 10.（25-26·河南模拟）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（       ） A.的值是 B.该组数据的平均数是 C.该组数据的众数是 D.若该组数据加入两个数，，则这组新数据的方差变小 11.（25-26·河南模拟）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（       ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.（24-25·黑龙江中考）年月日至月日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（       ） A.， B.， C.， D.， 13.（24-25·上海中考）某学校组织了一场体育测试，现抽出个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这人的分数，下列说法正确的是（       ） A.中位数是 B.中位数是 C.众数是 D.众数是 14.（24-25·四川中考）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 人数 则这名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（       ） A. B. C. D. 15.（25-26·河北模拟）在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分，从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：，，，，，则下列说法正确的是（       ） A.这五个数据的平均数是 B.这五个数据的众数是 C.这五个数据的中位数是 D.若不去掉最低分和最高分，方差会减小 16.（25-26·河北模拟）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，．则麦苗又高又整齐的是（       ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 17.（23-24·山东中考）淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是；②中位数是；③众数是；④样本容量是．其中不正确的结论是（       ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 18.（24-25·广东中考）某校足球社团共有名成员，他们的年龄在岁至岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，岁和岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（       ） 年龄（单位：岁） 人数（单位：名） A.平均数和中位数； B.平均数和方差； C.众数和中位数； D.众数和方差． 19.（25-26·江苏模拟）如图为甲、乙两地年月日日这天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（       ） A.甲地天最高气温的中位数是 B.甲地天最高气温的众数是 C.乙地天最高气温的平均数是 D.乙地天最高气温的方差比较小 20.（25-26·广西模拟）学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的名同学中任选出名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量 人数/人 估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（       ） A. B. C. D. 21.（25-26·广东模拟）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（       ） A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小 22.（23-24·黑龙江中考）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（       ） A. B. C. D. 23.（25-26达州模拟）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（       ） A. B. C. D. 24.（23-24·贵州中考）在分别写有，，的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（       ） A. B. C. D. 25.（25-26·山东模拟）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（       ） A. B. C. D. 26.（24-25·贵州中考）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（       ） 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（       ） A. B. C. D. 27.（23-24·黑龙江中考）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（       ） A. B. C. D. 28.（25-26·河南期末）某班名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（       ） A. B. C. D. 29.（25-26·甘肃模拟）某特产食品销售店今年—月的销售总额如图，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（       ） A.这个月，食品销售总额为万元 B.甘肃奶油杏肉月份的销售额比月份有所上升 C.这个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是月份 D.这个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是万元 30.（25-26·安徽月考）为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（       ） A.此次调查的学生总数是人 B.此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C.扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D.若该校共有学生人，则该校选择篮球的学生大约有人 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 22.统计与概率 本专题是全国中考数学选择题的固定必考考点，分值稳定在 3-6 分，是二轮复习中 "低门槛、高性价比、易提分" 的核心保底专题，同时是统计综合题、实际应用题的计算基础，完全贴合 2022 版新课标 "数据分析观念 + 数学运算 + 应用意识" 的核心素养考查要求。 一、题型特点 梯度分层清晰，完全适配二轮复习进阶需求 题目严格形成三级梯度，与中考命题逻辑、二轮查漏补缺的复习目标高度匹配：①基础保分层，聚焦核心概念与公式的直接应用，考点单一、逻辑简单，是全员必拿的保底分；②中档提分层，深度融合统计图表综合、概率与实际场景结合、统计量的意义分析，以生活调查、游戏抽奖、体育赛事为命题载体，是二轮复习的核心突破重点；③压轴拉分层，绑定统计与概率综合、多图表信息整合、决策型问题，是选择压轴题的高频题型，区分度极强。 模块边界清晰，两大核心考点全覆盖 真题 100% 围绕两大核心模块命题，无超纲内容，可分类专项突破：①统计模块，核心考查统计量（平均数、中位数、众数、方差）的计算与意义、统计图表（条形图、折线图、扇形图、直方图）的综合解读、抽样调查与全面调查的选择；②概率模块，核心考查古典概型概率计算、用频率估计概率、游戏公平性判断。 模型化特征显著，可固化破题路径 题目围绕中考固定模型命题，学生可通过模型识别实现 "见题识型、秒解破题"：统计核心考查 "图表信息提取 - 统计量计算 - 意义分析" 三步模型；概率核心考查 "列表法 / 树状图法" 古典概型模型、"频率稳定于概率" 估计模型；综合题核心考查 "统计数据 - 概率预测 - 决策判断" 应用模型。 实际应用导向明确，贴合新课标中考趋势 题目结合生活实际场景命题，如学生视力调查、垃圾分类统计、体育中考成绩分析、抽奖活动概率、疫情数据统计等，摒弃纯概念默写式考查，重点考查学生从图表中提取信息、用数据说话的能力，完全贴合新课标中考的命题方向。 二、答题要点 二、答题要点 （一）通用核心答题要点 筑牢概念根基，烂熟核心公式体系,这是本专题答题的核心前提，必须无死角掌握两大模块核心概念与公式，做到 "随用随取、零差错"： 统计核心公式： 平均数：；加权平均数：（为权重）。 中位数：将数据从小到大排列后，位于中间位置的数（n 为奇数）或中间两个数的平均数（n 为偶数） 众数：一组数据中出现次数最多的数（可多个） 方差：，方差越小，数据越稳定 概率核心公式： 古典概型：（n 为所有等可能结果数，m 为事件 A 包含的结果数） 用频率估计概率：大量重复试验中，事件发生的频率稳定在某个常数附近，这个常数即为该事件发生的概率 对立事件概率：1-P(A) 模型识别优先，固化标准化破题路径 审题第一时间匹配对应模型，直接套用固定解题流程，大幅缩短选择题答题时间： 统计图表题：固定三步法，第一步看标题明确统计主题，第二步看坐标轴 / 图例提取数据，第三步根据设问计算统计量或分析意义。 概率计算题：模型判断优先法，先判断是否为古典概型，若是则用列表法或树状图法列出所有等可能结果；若不是则用频率估计概率。 综合决策题：数据支撑法，先计算相关统计量和概率，再结合实际问题作出合理决策，决策必须基于数据，不能凭主观判断。 数形结合思想为万能通法，通解所有图表类题型 本专题 80% 的题目涉及统计图表，通过数形结合快速提取图表中的关键数据，是解决所有图表类题目的通用方法。比如扇形图中百分比与圆心角的转化（圆心角 = 百分比 ×360°）、条形图中各组数据的对比、折线图中数据的变化趋势，都需要通过观察图形获取信息。 （二）选择题专属速解答题技巧 排除法：先排除概念错误、逻辑明显不符的选项，比如方差不可能为负数、概率不可能大于 1 或小于 0、扇形图中所有百分比之和必须为 1。 特殊值法：概率题中取特殊的试验次数，快速验证计算结果；统计题中取特殊的样本数据，验证统计量的计算是否正确。 结论秒用法：直接套用 "中位数不受极端值影响"、"方差越小数据越稳定"、"全面调查适用于范围小、易操作的调查" 等固定结论，压缩答题时间。 三、避坑指南 （一）概念公式类避坑：杜绝基础题无谓失分 严防统计量概念混淆误用：高频坑①中位数与众数混淆，中位数是位置代表值，众数是出现次数最多的数；②平均数与加权平均数混淆，忘记考虑权重；③方差的意义理解错误，认为方差越大数据越稳定；④抽样调查与全面调查的适用范围混淆，将适合抽样调查的情况误用全面调查。 严防概率公式误用：高频坑①古典概型中忽略 "等可能" 条件，直接计算概率；②放回与不放回试验混淆，导致结果数计算错误；③用频率估计概率时，样本量不足就直接将频率当作概率；④概率计算中重复或遗漏结果，导致分子分母计算错误。 严防统计图解读错误：高频坑①条形图纵轴不从 0 开始，导致对数据大小的判断出现偏差；②扇形图中百分比与圆心角的转化错误；③直方图中组距与频数的关系理解错误，误将频数当作频率；④多图表综合题中，不同图表的数据对应关系搞错。 （二）审题类避坑：杜绝非知识性失分 严防限定词漏看，答案不符合题干要求：高频坑①漏看 "不少于"、"至多"、"恰好"、"至少" 等核心限定词；②混淆 "频率" 与 "频数"、"样本" 与 "总体"、"个体" 与 "样本容量"；③实际应用题中，忽略单位换算，题干单位为 "万人"，计算时按 "人" 计算。 严防实际场景模型转化错误：高频坑①游戏公平性判断中，只看概率大小，忽略得分规则；②抽样调查中，样本不具有代表性和广泛性，导致结论错误；③决策型问题中，只考虑统计量的数值，忽略实际问题的背景和需求。 严防无图题不分类讨论，漏写多解：题干仅给文字描述、无配图的概率题，高频设置 "放回 / 不放回"、"顺序 / 无序" 等多解陷阱，学生仅考虑一种情况，漏选正确答案。 （三）计算与逻辑类避坑：杜绝中档题、压轴题失分 严防计算细节失误：高频坑①加权平均数计算中，权重与数据对应错误；②方差计算中，忘记平方或除以 n；③概率计算中，结果数统计错误，导致分子分母计算错误；④百分比计算中，小数点位置错误。 严防逻辑推理错误：高频坑①因果关系倒置，将 "相关关系" 当作 "因果关系"；②以偏概全，用样本的特殊情况推断总体；③统计量的意义分析错误，比如用平均数反映数据的集中趋势时，忽略极端值的影响。 严防多图表信息整合错误：多图表综合题中，需要从多个图表中提取相互关联的数据，学生常遗漏某个图表的信息，或错误整合不同图表的数据，导致结果错误。 四、真题练习 1.（24-25·江西中考）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（       ） A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 【答案】 D 【解析】 本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【解答】 解：、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； 、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； 、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； 、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：．  2.（25-26·河南模拟）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯秒，红灯秒，黄灯秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小（       ） A.绿灯 B.红灯 C.黄灯 D.不能确定 【答案】 C 【解析】 此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案． 【解答】 解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短， 所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大， 遇到黄灯的可能性最小． 故选： 3.（25-26·山东模拟）甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（       ） A.掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C.任意写出一个整数，能被2整除的概率 D.一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 【答案】 D 【解析】 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率。用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比。同时此题在解答中要用到概率公式. 【解答】 解：由图可得该试验的概率在 20% ~40%之间对于A，骰子上共有6个数，出现6点的概率为 ，故A选项错误；对于B，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故B选项错误；对于C，任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ，故C选项错误；对于D，摸到黄球的概率为 ，故D选项正确. 4.（24-25·山东模拟）天气预报称，明天全市是晴天的概率为，下列说法中正确的是（       ） A.明天全市将有的地方是晴天 B.明天全市将有的时间会是晴天 C.明天全市是晴天的可能性较大 D.明天全市一定会是晴天 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了概率的意义，根据概率意义的理解逐项判断即可． 【解答】 解：因为明天全市是晴天的概率是，所以明天全市可能有的地方是晴天，所以不符合题意； 因为明天全市是晴天的概率是，所以明天全市不一定的时间是晴天，所以不符合题意； 因为明天全市是晴天的概率是，所以明天全市可能有的地方是晴天，晴天的可能性较大，所以符合题意； 因为明天全市是晴天的概率是，所以明天全市可能有的地方是晴天,不一定全市一定晴天，所以不符合题意． 故选：． 5.（24-25·广东模拟）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到）约为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查利用频率估计概率，概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【解答】 解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右， 估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为． 故选：． 6.（25-26·河北模拟）抛掷一个质地均匀的正方体木块（个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字的概率为，出现数字的概率为，则该木块不可能是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字有个，数字有个，则数字只有个，结合选项，即可求解． 【解答】 解：正方体共个面，向上一面出现数字的概率为，出现数字的概率为， 数字有个，数字有个，则数字只有个 选项中数字有个，符合题意 故选：．  7.（25-26·山东模拟）如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口驾车进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从口驶出的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据概率 所求情况数与总情况数之比求解即可. 【解答】 解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，赛车最终驶出的点共有H、G、E、F四个，所以，最终从点H驶出的概率为   8.（25-26·四川模拟）如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了求概率， 先确定一共有个等面积的扇形，阴影部分有个扇形，再根据概率公式计算得出答案． 【解答】 解：一共有个扇形，阴影部分有个扇形， 所以指针落在阴影区域的概率是． 故选：． 9.（25-26·云南模拟）小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了几何概型求面积问题，解题的关键是理解黑色阴影部分占整体的，即可求解． 【解答】 解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为， 故选：． 10.（25-26·河南模拟）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（       ） A.的值是 B.该组数据的平均数是 C.该组数据的众数是 D.若该组数据加入两个数，，则这组新数据的方差变小 【答案】 C 【解析】 本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【解答】 解：选项、算式中平方差项数为，对应数据个数，正确． 选项、平均数，正确． 选项、数据中和均出现次，次数最多，故众数为和，而非仅，错误． 选项、加入两个后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是． 故选 11.（25-26·河南模拟）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（       ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 B 【解析】 本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可． 【解答】 解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定， 选择乙同学参加比赛， 故选：． 12.（24-25·黑龙江中考）年月日至月日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（       ） A.， B.， C.， D.， 【答案】 D 【解析】 本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【解答】 解：数据中出现次，其他数各出现次，故众数为． 将数据从小到大排序：，，，，，． 数据个数为（偶数），中位数为第、个数的平均值，即． 综上，众数，中位数， 故选． 13.（24-25·上海中考）某学校组织了一场体育测试，现抽出个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这人的分数，下列说法正确的是（       ） A.中位数是 B.中位数是 C.众数是 D.众数是 【答案】 D 【解析】 本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【解答】 解：从统计图知，分出现的次数最多，故众数是；把分数按大小排列，最中间的两个数是第与个数，而，故中位数是；故只有选项正确； 故选：． 14.（24-25·四川中考）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 人数 则这名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数． 【解答】 解：观察统计表中“个数”对应的“人数”，个数出现次，个数出现次，个数出现次，个数出现次，个数出现次 ．因为，即个数出现的次数最多． “引体向上”的个数的众数是， 故选 15.（25-26·河北模拟）在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分，从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：，，，，，则下列说法正确的是（       ） A.这五个数据的平均数是 B.这五个数据的众数是 C.这五个数据的中位数是 D.若不去掉最低分和最高分，方差会减小 【答案】 C 【解析】 考查了众数，中位数和平均数以及方差的求法．根据已知数据，求得众数，中位数和平均数，方差，即可求解． 【解答】 解：，，，，，从小到大排列为，，，， ， 众数为，中位数为，故选项错误，选项正确； 平均数为，故选项不正确，不符合题意； 方差为： 若不去掉最低分和最高分，假设最低分为，最高分为， 方差为： 不去掉最低分和最高分，方差会增大，故该选项不符合题意； 故选：． 16.（25-26·河北模拟）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，．则麦苗又高又整齐的是（       ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 D 【解析】 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可． 【解答】 ， 乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ， 甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选． 17.（23-24·山东中考）淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是；②中位数是；③众数是；④样本容量是．其中不正确的结论是（       ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【答案】 D 【解析】 本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为、、、，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【解答】 由题意可知这组数据为、、、， 平均数为，故①正确； 中位数为，故②错误； 出现的次数最多， 众数为，故③正确； 共有个数， 样本容量是，故④错误； 故选：． 18.（24-25·广东中考）某校足球社团共有名成员，他们的年龄在岁至岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，岁和岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（       ） 年龄（单位：岁） 人数（单位：名） A.平均数和中位数； B.平均数和方差； C.众数和中位数； D.众数和方差． 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．通过已知人数确定总人数关系，分析各统计量是否受未确定人数影响． 【解答】 解：由表可知，年龄岁与岁的频数和为：， 岁的人数有人，该组数据的众数为，中位数为， 所以全体社团成员年龄的统计量能确定的是众数和中位数， 故选：． 19.（25-26·江苏模拟）如图为甲、乙两地年月日日这天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（       ） A.甲地天最高气温的中位数是 B.甲地天最高气温的众数是 C.乙地天最高气温的平均数是 D.乙地天最高气温的方差比较小 【答案】 C 【解析】 本题考查了中位数、众数、方差、平均数，根据中位数、众数、方差、平均数的定义列式计算并逐项分析即可得解，熟练掌握中位数、众数、方差、平均数的定义是解此题的关键． 【解答】 解：由图可得：甲地天气温分别为：、、、、， 乙地天气温分别为：、、、、， 故甲地天最高气温的中位数是，甲地天最高气温的众数为和，故错误； 甲地天最高气温的平均数是， 乙地天最高气温的平均数是，故正确； 乙地天最高气温的方差是， 甲地天最高气温的方差是， 故乙地天最高气温的方差比较大，故错误； 故选：． 20.（25-26·广西模拟）学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的名同学中任选出名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量 人数/人 估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 该题考查了加权平均数，根据表格计算出个家庭中平均每个同学的家庭一个月的节水量，即可解答． 【解答】 解：根据题意，可得平均每个同学的家庭一个月节约用水的量为：， 所以估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：．  21.（25-26·广东模拟）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（       ） A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小 【答案】 A 【解析】 此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【解答】 解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， 平均数变小，方差变小， 故选：． 22.（23-24·黑龙江中考）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图所示，过点作于点，证明出是等腰直角三角形，求出，然后得到，然后分别求出和，然后根据概率公式求解即可． 【解答】 如图所示，过点作于点 是直径 是等腰直角三角形 ， ， 该粒米落在扇形内的概率为． 故选：．  23.（25-26达州模拟）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】 解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为，，，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有种， 卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为． 故选：． 24.（23-24·贵州中考）在分别写有，，的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【解答】 解：由题意，列表如下： 共有种等可能的结果，其中两张卡片上的数恰好互为相反数的情况有，两种， ； 故选：． 25.（25-26·山东模拟）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表确定所有等可能结果数和符合题意的结果数是解题的关键． 先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可． 【解答】 解：设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用、、表示： 根据题意列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则共有种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是． 故选． 26.（24-25·贵州中考）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（       ） 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在附近，即可得出答案． 【解答】 解：当抛掷次数较小时（如次、次等），频率波动较大（、等），当次数增加到次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为． 故选：．  27.（23-24·黑龙江中考）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到选择两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【解答】 解：设铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个景点分别用、、、表示，列表如下： 由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中选择“铁人王进喜纪念馆”的结果数有种， 这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为， 故选：．  28.（25-26·河南期末）某班名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了频数直方图，求组距．根据频数分布直方图中即可求解． 【解答】 解：依题意，组距为， 故选：．  29.（25-26·甘肃模拟）某特产食品销售店今年—月的销售总额如图，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（       ） A.这个月，食品销售总额为万元 B.甘肃奶油杏肉月份的销售额比月份有所上升 C.这个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是月份 D.这个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是万元 【答案】 C 【解析】 本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题． 【解答】 解：由题意可得， 从月到月，食品销售总额为：（万元）， 故选项不符合题意； 甘肃奶油杏肉月份的销售额为：（万元）， 月份的销售额为：（万元）， 甘肃奶油杏肉月份的销售额比月份有所上升，故选项不符合题意； 这个月中，甘肃奶油杏肉：月份是（万元）， 月份是（万元）， 月份是万元， 月份是万元， 故这个月中，甘肃奶油杏肉售额最低的是月，甘肃奶油杏肉的销售额最高是万元，故选项符合题意；故选项不符合题意； 故选：． 30.（25-26·安徽月考）为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（       ） A.此次调查的学生总数是人 B.此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C.扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D.若该校共有学生人，则该校选择篮球的学生大约有人 【答案】 D 【解析】 本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键．利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项；利用项目人数为人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项；利用样本估计总体即可判断选项． 【解答】 解：由扇形统计图可知：排球项目占的百分比最多，为， 故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多， 故选项错误，不符合题意； 由项目人数为人，所占总体的百分比为， 则此次调查的学生总数是（人）， 故选项错误，不符合题意； 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是， 故选项错误，不符合题意； 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有（人）， 故选项正确，符合题意； 故选：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $