精品解析：广东省广州市广州中学2025-02026学年下学期八年级期中考试数学试卷

广州中学2025学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项：本试卷共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A，的被开方数含分母，不满足条件； 选项B，的被开方数含分母，不满足条件； 选项C，满足两个条件，是最简二次根式，满足条件； 选项D，被开方数含能开得尽方的因数4，不满足条件． 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，1，可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； B、∵， ∴1，4，不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； C、∵， ∴3，4，6不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； D、∵， ∴1，3，4不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D． 【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、正确，该选项符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 4. 如图，在直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再求出，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵的顶点B、C、D的坐标分别是，，， ∴，， ∴． ， ∵点O、点B在x轴上， ∴点A与点D的纵坐标相等，都为3， ∴顶点A的坐标． 5. 下列各点中，在函数y＝2x－1图象上的点是（ ） A. (1，3) B. (2.5，4) C. (－2.5，一4) D. (0，1) 【答案】B 【解析】 【分析】分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论． 【详解】A.当x=1时，y=2x－1=1≠3，所以此点不在图象上； B.当x=2.5时，y=2x－1=4，所以此点在图象上； C.当x=－2.5时，y=2x－1=－6≠－4，所以此点不在图象上； D.当x=0时，y=2x－1=－1≠1，所以此点不在图象上． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，正确代入点的坐标进行计算是解题的关键. 6. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 故D正确． 故选D． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定规则，逐一判断各选项命题真假即可得到答案． 【详解】解：A∵平行四边形本身对边相等，只有邻边相等的平行四边形才是菱形， ∴原命题是假命题； B∵对角线相等的平行四边形才是矩形，任意对角线相等的四边形不一定是矩形， ∴原命题是假命题； C∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形的标准判定定理，符合判定规则， ∴原命题是真命题； D∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，原命题缺少对角线互相平分的条件，∴原命题是假命题． 8. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（ ） A. 22cm B. 21cm C. 20cm D. 19cm 【答案】A 【解析】 【分析】两个笔筒粗细相同，底面直径相等，再根据勾股定理，构造方程即可求解． 【详解】解：设铅笔的长度为， 则， 解得：， 则铅笔的长度为． 9. 如图，在中，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点F，则线段的长为（　　） A. 4 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在中，， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】六 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式（为边数且且为整数 ），将内角和代入公式，通过解方程求出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标． 【详解】解：∵A(8，0)，B(0，6)， ∴OA=8，OB=6， ∴， ∴AC=AB=10， ∴点C的横坐标为：8-10=-2，纵坐标为：0， ∴点C的坐标为(-2，0)， 故答案为(-2，0)． 【点睛】本题考查了勾股定理、同圆半径相等和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出OC的长， 注意： 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 14. 油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不用写自变量的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】根据剩余油量等于原有存油量减去流出油量解答即可求解． 【详解】解：由题意得，原有存油量为升，分钟流出的油量为升， ∴剩余油量与流出时间的函数解析式是． 15. 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，可求得，得到，进而求得为等边三角形，得到． 【详解】∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵四边形为矩形， ∴，． ∴，． ∴． ∴为等边三角形． ∴． ∴． ∴． 故答案为： 16. 观察下列各式：……，则（按规律直接写答案，可不化简）： _________；请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来：_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据所给式子直接写出的结果即可；由规律易得：等式左边根号内第一个数是整数，第二个数的分子是1，分母比整数大2，等式右边是比这个整数大1的整数和这个分数的算术平方根的乘积． 【详解】解：由所给式子可知，； 由分析可知，猜想到的规律为：． 故答案为：， 【点睛】本题考查了二次根式的规律探索，解答此题的关键是认真观察式子的特点，找出其中的规律． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，再利用完全平方公式展开，最后合并同类二次根式即可得到结果 ． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，点，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可证，得到，进而得到，，再根据平行四边形的判定定理即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，， （1）尺规作图：作的边上的中线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）作线段的垂直平分线，交于点，连接，则线段即为所求； （）由直角三角形的性质得，即得，，再利用勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴． 20. 小方同学骑车上学，当他骑了一段路时，想起要带当天的报纸回班级分享每日时事，于是又折回到刚经过的报刊亭，买到报纸后继续去学校．以下是他离家距离（米）与上学所用的时间（分钟）的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小方在报刊亭停留了______分钟； （2）本次上学途中，小方一共行驶了多少米？ （3）通过计算说明，在整个上学的途中哪个时间段小方骑车速度最快，最快的速度是多少米／分钟？ 【答案】（1）2 （2） （3）在分钟时，速度最快，速度是 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用和一次函数与图形之间的关系．通过读题显然得知，小方同学在分钟时想起要带报纸开始折返，在分钟时到达报刊亭，在分钟时继续往学校走，在分钟时到达学校． 【小问1详解】 解：小方在报刊亭停留时间是：． 【小问2详解】 解：小方行驶的路程是：． 【小问3详解】 解：小方在分钟时，速度是：； 在分钟时，速度是：； 在分钟时，速度是：； , 在分钟时，速度最快，速度是． 21. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的平分线，当，时，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由即可证明； （2）先由勾股定理求出的长度，即为该三角形的高，再结合角平分线与平行的性质得到，由等角对等边即可求解的长度，由此可解的长度，即为该三角形的底，由此求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 证明：∵在中，，且， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，即， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， ∵是的平分线， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．小桥用该方法对函数的图象与性质进行了探究．下面是小桥的探究过程，请补充完成： （1）函数的自变量的取值范围是______． （2）下表为与的几组对应值： 1 2 3 4 5 … 0 1 1.41 1.73 2 … 在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）已知点是函数图象上的点，当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象利用数形结合求解是解答此题的关键． （1）根据二次根式的性质即可得出结论； （2）在坐标系内描出各点，再用平滑的曲线顺次连接即可； （3）根据函数图象上的点与函数解析式的关系即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据函数可知， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据描点法画出函数图像，如图： 【小问3详解】 点是函数图象上的点， 当， 根据函数， ， ， ， 故的取值范围为． 23. 为了锻炼学生的身体素质和意志品质，某校初二年级组织学生野外徒步训练，现有两条线路供大家选择，如图：①；②．经勘测，点在点正南方向，且千米，点在点正西方向，点在点东北方向，且千米，点在点南偏东方向．（参考数据：，） （1）求，两地之间的距离（结果保留根号）； （2）甲、乙两班同时从地出发，甲班选择徒步线路①，乙班选择徒步线路②．若两个班的速度相同，请计算说明甲班和乙班谁先到达处？（结果精确到0.1） 【答案】（1）千米 （2）乙班先到达处 【解析】 【分析】（1）添加辅助线，即过点作于点，过点作于点，先求解出的长度，再得到四边形为矩形，结合含有的直角三角形以及勾股定理求解的长度，由此可求解，两地之间的距离； （2）分别计算出两个徒步线路的总长度，由速度相同，判断路线越短则先到达． 【小问1详解】 解：过点作于点，过点作于点，如图， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∵， 设， 在中，有， 即，解得（负值舍掉）， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，，则， ∴， ∴， ∴， ∴千米； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴徒步线路①的长度为千米， ∴徒步线路②的长度为千米， ∵两个班的速度相同，且徒步线路①的长度大于徒步线路②， ∴乙班先到达处． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小许制作了两面圆形团扇作为春节礼物，其规格为：扇面圆的面积为，手柄长为． 素材2 小许计划利用长和宽分别为 和的长方形硬纸片裁剪成两个无盖的长方体纸盒用来装团扇，设计了一种裁剪方案： 如图，先将纸片的中间剪掉一块边长为 的正方形①，再在四个直角处剪掉四个小正方形，接着剪成两部分，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小且底面为长方形的无盖长方体纸盒．（参考数据：） 任务： （1）根据素材，该圆形团扇的半径为______； （2）根据素材，如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这把团扇吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）能装得下这面团扇，理由见解析 【解析】 【分析】（）设该圆形团扇的半径为，根据圆的面积公式列出方程，再利用算术平方根的定义解答即可求解； （）分别求出长方体盒子的长宽、团扇的长宽，再比较即可判断求解． 【小问1详解】 解：设该圆形团扇的半径为， 由题意得，， ∴， 解得， ∴该圆形团扇的半径为； 【小问2详解】 解：这个长方体盒子能装得下这把团扇，理由如下： 由题意得，长方体纸盒的宽度为，四个角小正方形边长为， ∴长方体纸盒的长为 ， ∵该圆形团扇的半径为，手柄长为， ∴团扇的长度为 ，直径为， ∵，， ∴这个长方体盒子能装得下这把团扇． 25. 已知正方形的边长为，点为上一点，连接． （1）如图，过点作于点，交于点，连接，，若点为中点，求四边形的面积； （2）如图，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接，若，求线段的长； （3）如图，点是边上的一个动点，，过点作于点，连接，试求线段的最小值，且直接写出此时四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（），可得 ，再根据解答即可求解； （）延长交于点，利用折叠的性质可得，，， ，即得， ，设，则，利用勾股定理得，即得，，再根据得，得到，最后利用勾股定理解答即可求解； （）延长交的延长线于点，连接，可证，得到，进而得到，即得到，由，，可知当点三点共线时，的值最小，的最小值，过点作于点，利用等腰直角三角形的性质可得，即得，，得到，最后根据解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，边长为， ∴，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 由折叠得，，，，， ∴， ∴， 设 ，则， 在 中，∵， ∴， 解得， ∴， ∵于点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交的延长线于点，连接，则， ∵于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即点是的中点， ∵， ∴， ∵，， ∴当点三点共线时，的值最小，此时的最小值，如图， 过点作于点， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即此时四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州中学2025学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项：本试卷共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在函数y＝2x－1图象上的点是（ ） A. (1，3) B. (2.5，4) C. (－2.5，一4) D. (0，1) 6. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（ ） A. 22cm B. 21cm C. 20cm D. 19cm 9. 如图，在中，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点F，则线段的长为（　　） A. 4 B. C. D. 5 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为__________． 14. 油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不用写自变量的取值范围） 15. 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为_____． 16. 观察下列各式：……，则（按规律直接写答案，可不化简）： _________；请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来：_________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，， （1）尺规作图：作的边上的中线； （2）若，，求的长． 20. 小方同学骑车上学，当他骑了一段路时，想起要带当天的报纸回班级分享每日时事，于是又折回到刚经过的报刊亭，买到报纸后继续去学校．以下是他离家距离（米）与上学所用的时间（分钟）的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小方在报刊亭停留了______分钟； （2）本次上学途中，小方一共行驶了多少米？ （3）通过计算说明，在整个上学的途中哪个时间段小方骑车速度最快，最快的速度是多少米／分钟？ 21. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的平分线，当，时，求的面积． 22. 描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．小桥用该方法对函数的图象与性质进行了探究．下面是小桥的探究过程，请补充完成： （1）函数的自变量的取值范围是______． （2）下表为与的几组对应值： 1 2 3 4 5 … 0 1 1.41 1.73 2 … 在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）已知点是函数图象上的点，当时，求的取值范围． 23. 为了锻炼学生的身体素质和意志品质，某校初二年级组织学生野外徒步训练，现有两条线路供大家选择，如图：①；②．经勘测，点在点正南方向，且千米，点在点正西方向，点在点东北方向，且千米，点在点南偏东方向．（参考数据：，） （1）求，两地之间的距离（结果保留根号）； （2）甲、乙两班同时从地出发，甲班选择徒步线路①，乙班选择徒步线路②．若两个班的速度相同，请计算说明甲班和乙班谁先到达处？（结果精确到0.1） 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小许制作了两面圆形团扇作为春节礼物，其规格为：扇面圆的面积为，手柄长为． 素材2 小许计划利用长和宽分别为 和的长方形硬纸片裁剪成两个无盖的长方体纸盒用来装团扇，设计了一种裁剪方案： 如图，先将纸片的中间剪掉一块边长为 的正方形①，再在四个直角处剪掉四个小正方形，接着剪成两部分，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小且底面为长方形的无盖长方体纸盒．（参考数据：） 任务： （1）根据素材，该圆形团扇的半径为______； （2）根据素材，如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这把团扇吗？请说明理由． 25. 已知正方形的边长为，点为上一点，连接． （1）如图，过点作于点，交于点，连接，，若点为中点，求四边形的面积； （2）如图，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接，若，求线段的长； （3）如图，点是边上的一个动点，，过点作于点，连接，试求线段的最小值，且直接写出此时四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $