山东省德州市天衢新区2026年九年级第二次练兵考试 数学试题

2026年九年级第二次模拟检测 数学·答案 一、 选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分，共40分， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B 0 A C D C B D 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.(3+y)3-y): 12.名 13.-8: 14.11; 15.6+65. 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(1)V9÷-3+2 =33+月 3 …5分 (2)1+3 r÷二4x+4 2x-10 =-2.2x-5) x-5(x-2)2 2 …10分 x-2 17.解：（1)93.2；96.5；<.… …3分 (2)解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答 案不唯一，言之有理即可).… 6分 (3)解：依题意，200x8+160x6=256, 8 …8分 10 10 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀等级的总人数为256人. …10分 18.(1)50° …3分 (2)解：如图，连接PC, 由题意得，CE=CD=40cm, ,机器人两条腿长度一致， .AB=AE=AC+CE=100cm' M .AC=AE-CD=100-40=60cm' AP⊥AC, 【九年级数学答案 .∠PAC=90°， .PC=VAC2+AP2=V602+802=100cm, 答：PC的长为l00cm…6分 (3)解：如图，过点P作PT⊥HA交HA的延长线于T, AP⊥AC, .∠PAC=90°， .∠PAT=180°-90°-50°=40°， ∴.PT=AP.sin∠PAT=80×sin40°≈5lcm, M B ∴.AB+PT=100+51=151cm, 77777777777777777777777777 答：点P距离地面的高度约为l51cm,…10分 19.(1)解：设1套“优电”充电桩的单价是x万元，则1套“安心”充电桩的单价是(x一2)万元， 由题意得： 3020 xx-21 解得：x=6, 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，… .…4分 .x-2=6-2=4, 答：1套“优电”充电桩的单价是6万元，1套“安心”充电桩的单价是4万元；…5分 (2)解：设购买“安心”充电桩的数量为m套，则购买“优电”充电桩的数量为(30-m)套， 由题意得：m≤2(30-m), 解得：m≤20，…6分 设所需费用为w元， 由题意得：w=4m+6(30-m)=-2m+180, -2<0, .w随m的增大而减小， ∴.当m=20时，w=-2×20+180=140 .w取得最小值为140万元，… …9分 答：采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元.…10分 第1页共5页】 20.(1)解：(1)当m=-2时，y=-2x+6 y=-2x+6 联立得4 y= 解得x=1或x=2 y=4y=2 .A1,4),B(2,2) 4分 (2)①证明：y=mx-3m=m(x-3) .m≠0 ∴.当x-3=0时，无论m取何值，y始终为0 即x=3,y=0,过定点(3,0). …8分 ②-16<m<0. 9 12分 21.(1)BC与⊙O相切于点M .∠0MC=90 ,∠B=90 ∴.AB∥OM .∴.∠BAM=∠AMO,∠BAO=∠MOC .OA=OM ∴.∠AMO=∠OAM .∴.∠BAM=∠OAM ∠BAM=∠BAO ∴.∠BAM= ∠MOC. 2 …4分 (2)连接ME AF为直径 ∴.∠AMF=90 ∴.△ABM∽△AMF 4B AM AM AF AM=AB,AF…8分 【九年级数学答案 (3)在Rt△OMC中，设半径为P, :snc-号 13 “r+25 解得r=3 则AC=8 在RIMBC中，sinC=4B=3 则4B=24 5 由(2)可得AM2=AB-AF=24x6=144 5 5 则4M=125 5 连接EF ,AF为直径 .∠AEF=90 .EF∥BC 则∠AFE=∠C 六sin∠AFE=sin∠C=AE=3 AF 5 ,AF=2r=6 :AE=18 5 即AM-AE=12W5-18 …12分 22.(1)解：，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(10,0), .a×102+b×10=0, .b=-l0a;…3分 (2)解：①：a=1,b=-10a=-10,过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线y=ax2+bx于点S,交抛物线y=-ax2于 点T,点S与点T不重合， .St,-10）,T(,-2),M(1,0),N(3,0),即1≤t≤3， sr-F-1m-)p-1o收- 第2页共5页】 5 ·ST关于1的函数的对称轴为1=？图象如图所示， :1≤1≤3， 3 ∴当t=1时，S7取得最小值，最小值为22-101=2×1P-10x1=8: …8分 ②根据题意，设点S(t,y),T(t,y2),则y=at2-10at,2=-at2, 1x=2.5 ∴.-y2=2at2-10at=2at(t-5), 点S与点T不重合， .y≠y2, (5,0)7 ∴.1≠0且t≠5， ①当a>0时， (i)当t<0或t>5时，y-y2>0, .ST=y1-y2=2at2-10at, 10a5 则ST关于t的函数的图象开口向上，对称轴为t= 2×(-2a）2' t号时，S7的长随1的增大而减小，即S7的长随MP的长的增大面 当1≥时，ST的长随t的增大而增大，即ST的长随MP的长的增大而增大， .t<0, 点P(t,0)在线段MN上，M(2-a,0),N(4-a,0),2-a<4-a, ..4-a<0, .a>4; (ii)当0<t<5时，y-y2<0, .ST=y2-y =-2at2+10at, 则S7关于：的函数的图象开口响下，对称箱为！= 二当0<1<时，ST的长随1的增大而增大，即S7的长随MP的长的增大而增力 当多1<时，S汀的长随的增大而减小，即ST的长随MP的长的增大面减水 【九年级数学答案 ≤t<5, 2 5 2-a≥ 2, 4-a<5 -1<as- 2(a>0,舍去)， ②当a<0时， (i)当0<t<5时，y-y2>0, .ST=y-y2 =2at2-10at 则ST关于t的函数的图象开口向下，对称轴为t= 2 :当1<时，ST的长随（的增大而增大，即ST的长随P的长的增大而增大， 2 当1≥时，ST的长随1的增大而减小，即S7的长随MP的长的增大而减小， -≤t<5, 2-a≥3 2, 4-a<5 -l<as-1 (ii)当t<0或t>5时，y-y2<0, .'ST=y2-y =-2at2+10at, 则ST关于t的函数的图象开口向上，对称轴为t= 5 :当t<三时，ST的长随（的增大而减小，即ST的长随MP的长的增大而减小， 当t≥一时，ST的长随的增大而增大，即ST的长随MP的长的增大而增大， .t<0, .4-a<0, .a>4(a<0,舍去)， 1 综上所述：-1<a≤-。或a>4.…12分 2 第3页共5页】 23.(1)AB∥CE,∠ADE=2∠CED.…4分 (2)①(1)中结论仍然成立，理由如下： 如图，延长AD交EC的延长线于点H· M ∠ABC=a,∠DCE=180°-a, ∴.∠ABC+∠DCE=180°， AB∥EH. .∴.△ABD∽△HCD. k=2, BD 1 CD-2' AD 1 HD2' .HD=2AD. DE =2AD .∴.HD=DE, .:.∠DHE=∠DEH. ,∠ADE=∠DHE+∠CED, ∴.∠ADE=2∠CED, .(1)中结论仍然成立. 9分 ②过点D作DN∥AB,交AC于点N· :DN∥AB, .·.△CDN∽aCBA, M BD 1 CD2' CD_2 CB 3' B DN CN 2 AB AC3' .∠ABC=a,∠DCE=180°-， .∠ABC+∠DCE=180°， DN∥AB, ∴.∠DNC=∠ABC, .∠DNC+∠DCE=180°， ..DN∥CE, 【九年级数学答案 .△ECF∽△DNF, 恶 设AB=6k, AB=2CE, ∴.CE=3k, DN=24B=4k, 3 CF CE 3k 3 FN ND 4k 4 3)2 SDNF 4)1 16 设SEcr=9r, .'.S.DNF 16x, ..CF3 :FN,aDCF与△DNF同高，面积比等于底之比： S.nCL=CF=3 S.DNE FN4' Se=4×16x=12x, S.DCN =S.DCF +S.DNF 12x+16x=28 CD 2 'ACDN∽ACBA, CB 3' .S.cov 4 9’ S.4c=28r÷4=63x, 9 CF:FN=3:4, CF:CN=3:7=6:14, CN:AC=2:3=14:21' .CF:AC=6:21=2:7, ∴.AF:FC=5:2' 第4页共5页】 5 J 45 S.AEP=SECF=7X9x= X, 2 2 2 45 x S旺=2 5 S.ABC 3x14 14分 【九年级数学答案第5页共5页】2026年九年级第二次模拟检测 数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分. 1.下列图形中，是中心对称图形的是 B 2.下列实数中，最大的是 A.-2 B.-√2 C.-5 D.-3 3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料， 其俯视图为 从正面看 第4题图 A B 4.下列计算正确的是 A.(a)3=-a23B.√aF=a C.a6÷a3=a2 D.a2+a=as 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支 人 持力F支的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行.若摩擦力f与重力 G方向的夹角a=118°，则斜面的坡角B的度数为 A.42 B.38 C.28° D.22° G 6.在平面直角坐标系中，点M(m一1,3一m)不可能在 第5题图 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，点O是∠BAC内部一点.若以O为圆心，OA长为半径画弧，分别 与射线AB,AC交于点M,N（点M,N均不与点A重合)，连接OM,ON, 若∠BAC=45°，MN=√2，则线段OA的长度为 A B. 2 C.1 D.2 第7题图 【数学试题第 8.《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十 六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱：每人出6钱，差16钱.问 9x=y+11 有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组 则方程组中y表示的是 6x=y-16 A.鸡的数量 B.鸡的总价 C.每个人出的钱数D.买鸡的人数 9.如图，平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结DE,过点E 作EF⊥DE交BC于点F,若AB=4,BC=5,∠B=60°，则BF长度为 A.2 B.2 C. 2-3 D. 3-2 第9题图 10.己知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax2-4a上，且当0<1<x2时，y1>y2,则不等 式ax3-4ax>0的解集是 A.-2<x<2 B.-2<x<0或x>2 C.x<-2或0<x<2 D.x<-2或x>2 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.因式分解：9-y2= 12.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文 “美”，“丽”，“山”，“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背 面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 骨文 关 骨文 馨 骨文 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=←(x<0)图象上一点，点B在x轴上， AO=AB,点C为OA的中点，若△ABC的面积为4，则k的值为 页共3页】 14.若m,n是方程x2-10x-1=0的两个实数根，则代数式m2-9m+n的值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=7,点M是AB边的中点，点N是AD 边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N',则△MBN' 周长的最小值为 第15题图 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(10分)计算：(1)V9÷3+2；(2)1+3)÷-4x+4 ÷ x-5 2x-10 17.(10分)为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名 的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分） 中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级10名学生成绩统计图 八年级10名学生成绩统计图 成绩/分 成绩/分 10L95958- 95 958 191598-9g909g7-9 七年级 95 95 S 90---- 872090 95 90--89.. 85 85 828483 80 80 八年级 92.5 02 S号 02 12345678910 1支345678910 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a= b= S(填“>”、“<”或“=”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由： (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优 秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数、 【数学试题第 18.(10分)2026年马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马 斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.如图，图1是某型号的机器人在展 示时的精彩瞬间，图2是其几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN,小腿部CD刚好与地面 MN平行，上身AP垂直于大腿AC,即AB⊥MN于点B,CD∥MN,AP⊥AC于点A.机器人小腿 CD上踢后为CE,CE与大腿AC在同一直线上，（这里的小腿CD,CE都包括脚面部分，上身AP 包括头部部分). 己知AB=100cm,AP=80cm,∠CAB=140°，求： 0 (1)∠DCE的度数为 (2)若小腿部CD长40cm,求PC的长； M B (3)求此时机器人头顶P距离地面的高度.（结果精确 7777777777777777777 图1 图2 到1cm) 参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643， tan50°≈1.192. 19.(10分)某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩.已知1套“安 心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优 电”充电桩的数量相等 (1)求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元； (2)若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购“安心”充电桩 的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最 少资金是多少万元？ 2页共3页】 20.(12分)在平面直角坐标系x0y中，存在直线y=mx-3m(m≠0)和双曲线y=4 (1)当m=一2时，直线y=mx-3mm≠0)和双曲线y=4交于A,B两点，求A,B两点坐标： (2)①求证：直线y=mx-3m必经过点(3,0)； ②若直线y=mr-3m与双曲线y=4无交点，请直接写出m的取值范围. 21.(12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AC上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，圆 O分别交AB、AC于E、F,与BC相切于点M. (1)设∠BAM=a,则∠MOC=;(用含a的代数式表示) (2)求证：AM2=AB·AF: C3)若CF=2,sinC=&,求AM-AE的值. B M 第21题图 22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(10,0). (1)用含a的式子表示b: (2)己知点M(2一a,0),N(4一a,0),点P(t,0)在线段MN上，过点P作x轴的垂线， 交抛物线y=ax2+bx于点S,交抛物线y=-x2于点T,点S与点T不重合. ①当a=1时，求线段ST的最小值； ②己知在点P从点M运动到点N的过程中，ST的长随MP的长的增大而减小，求a的取值范围 【数学试题第 23.(14分)综合与实践 在△ABC中，∠ABC=a(0°<a<90°)，点D在边BC上，且CD=kBD.将射线CD绕点C按顺 时针方向旋转(180°一a)得射线CM,点E在射线CM上（点E与点C不重合），连接AD,DE. E D 图1 图2 图3 (1)如图1，当k=1时，若DE=AD,AB与CE的位置关系为 ∠ADE与∠CED的 数量关系为 (用等式表示)： (2)当k=2时，AC与DE交于点F,连接AE. ①如图2，若DE=2AD,(1)的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由； ②如图3，若AB=2CE,求△AEF与△ABC的面积比. 3页共3页】