第八章 空间点、直线、平面之间的位置关系 讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

本讲义聚焦高中数学“空间点、直线、平面之间的位置关系”核心知识点，系统梳理4个基本事实及其推论，详细阐述线线、线面、面面的位置关系（平行、相交、异面等），并融入等角定理，搭建立体几何基础学习支架。 资料按题型分类（共面共线共点等4类），提炼证明方法如纳入法，结合正方体等模型例题，通过图形与符号语言培养空间观念（数学眼光）和逻辑推理（数学思维），课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

第八章 空间点、直线、平面之间的位置关系 目录 题型1：共面、共线、共点问题 3 题型2：空间两直线的位置关系的判断 5 题型3：线面关系的判断 7 题型4：面面关系的判断 8 1. 4个基本事实 (1) 基本事实1 自然语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 符号语言：、、三点不共线有且只有一个平面，使得，，. 图形语言： (2) 基本事实2 自然语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 符号语言：，，，. 图形语言： (3) 基本事实3 自然语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言：，且且. 图形语言： (4) 基本事实4 文字语言：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 符号语言：a∥b，b∥c⇒a∥c． 2. 基本事实的推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3: 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 3. 空间点、直线、平面之间的位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直线 与直线 平行 ∥ 没有公共点 相交 有且只有一个公共点 异面 ，是异面直线 没有公共点 图形语言 符号语言 公共点 直线 与平面 在平面内 有无数个公共点 相交 有且只有一个公共点 平行 // 没有公共点 图形语言 符号语言 公共点 平面 与平面 相交 有一条公共直线 平行 // 没有公共点 4. 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 题型1：共面、共线、共点问题 方法提炼 1. 证明点、线共面的常用方法 (1) 纳入法：先确定一个平面，再证明其他有关点、线在这个平面内． (2) 重合法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，重合． 2. 证明三点共线的常用方法 方法(1)：首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点．根据基本事实3知，这些点都在交线上． 方法(2)：选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上． 3. 证明三线共点的思路 先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题． 【例1.1.】 如图，已知，，，分别是正方体的棱，，，的中点，且与相交于点．    (1)求证：点在直线上； (2)求证：、、、四点共面． 【例1.2.】 在正方体中，分别为的中点，，，如图. (1)求证：四点共面； (2)作出直线与平面的交点的位置.并给出理由. 【例1.3.】 如图，在直三棱柱中，D，E，F，G，H分别为，，，，的中点. (1)证明：E，F，G，H四点共面； (2)证明：，，三线共点. 【例1.4.】 在正方体中．    (1)如图1，若平面，求证：三点共线； (2)分别为和的中点，分别为和的一个三等分点（都靠近C端）． ①如图2，求证：三线共点； ②过点三点作该正方体的截面，在图3中画出这个截面（不必说明画法和理由，但要保留作图痕迹）． 题型2：空间两直线的位置关系的判断 【例2.1.】 若是异面直线，下列四个命题中正确的是（   ） A．过不在上任一点，必可作直线与都平行 B．过不在上任一点，必可作直线与都相交 C．过不在上任一点，必可作平面与都平行 D．过可以并且只可以作一个平面与平行 【例2.2.】 （多选）已知表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若共面，共面，则共面 【例2.3.】 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，那么下列结论正确的是（   ） A．若，，且，则与为异面直线 B．若，，且，则 C．若，，且，则与为异面直线 D．若，，且，则 【例2.4.】 已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则a，b，c共面 C．若，则 D．若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 【例2.5.】 三棱柱的9条棱所在的直线中，与直线是异面直线的直线条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2.6.】 （多选）如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（   ） A．与异面 B．与相交 C． D． 【例2.7.】 在长方体中，分别为和的中点，则下列说法错误的是（   ） A．四点共面 B．三线共点 C．与是异面直线 D．与是相交直线 【例2.8.】 （多选）如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平面 D． 【例2.9.】 （多选）如图，正方体中，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A．和是平行直线 B．和是相交直线 C．和是异面直线 D．和是相交直线 题型3：线面关系的判断 【例3.1.】 已知直线，，平面，，，那么与平面的关系是（    ） A． B． C．或 D．与相交 【例3.2.】 已知是不同的直线是不重合的平面，若则（    ） A． B． C． D． 【例3.3.】 （多选）下列说法中正确的是（    ） A．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 B．已知两直线平行于平面，那么直线一定平行 C．若直线不在平面内，则直线平行于平面 D．若直线平行，直线在平面内，则直线平行于平面内的无数条直线 【例3.4.】 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【例3.5.】 下列命题正确的个数为（    ） （1）如果直线，那么平行于经过的任何平面 （2）如果直线与平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行 （3）如果直线，和平面满足，，那么 （4）如果直线，和平面满足，，，那么 A．1 B．2 C．3 D．4 【例3.6.】 已知不重合的直线，，与两个平面，，则下列四个命题中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【例3.7.】 (多选)已知平面两两垂直，直线满足：，，，则直线可能满足以下哪种关系（   ） A．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面 题型4：面面关系的判断 【例4.1.】 设是两条不同的直线，是三个不同的平面 则下列选项正确的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例4.2.】 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下面正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【例4.3.】 已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，且，，则 D．若，，，则 【例4.4.】 （多选）已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，且，，则 【例4.5.】 设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 空间点、直线、平面之间的位置关系 目录 题型1：共面、共线、共点问题 3 题型2：空间两直线的位置关系的判断 10 题型3：线面关系的判断 17 题型4：面面关系的判断 21 1. 4个基本事实 (1) 基本事实1 自然语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 符号语言：、、三点不共线有且只有一个平面，使得，，. 图形语言： (2) 基本事实2 自然语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 符号语言：，，，. 图形语言： (3) 基本事实3 自然语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言：，且且. 图形语言： (4) 基本事实4 文字语言：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 符号语言：a∥b，b∥c⇒a∥c． 2. 基本事实的推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3: 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 3. 空间点、直线、平面之间的位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直线 与直线 平行 ∥ 没有公共点 相交 有且只有一个公共点 异面 ，是异面直线 没有公共点 图形语言 符号语言 公共点 直线 与平面 在平面内 有无数个公共点 相交 有且只有一个公共点 平行 // 没有公共点 图形语言 符号语言 公共点 平面 与平面 相交 有一条公共直线 平行 // 没有公共点 4. 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 题型1：共面、共线、共点问题 方法提炼 1. 证明点、线共面的常用方法 (1) 纳入法：先确定一个平面，再证明其他有关点、线在这个平面内． (2) 重合法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，重合． 2. 证明三点共线的常用方法 方法(1)：首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点．根据基本事实3知，这些点都在交线上． 方法(2)：选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上． 3. 证明三线共点的思路 先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题． 【例1.1.】 如图，已知，，，分别是正方体的棱，，，的中点，且与相交于点．    (1)求证：点在直线上； (2)求证：、、、四点共面． 【分析】（1）由点线面的关系，结合面面交线的性质即可证明； （2）由三角形中位线证明即可证明． 【详解】（1），平面， 平面， ，平面， 平面， 平面平面，即， 点在直线上． （2）连接，，，，因为，分别为，的中点，所以， 又因为正方体，，所以，所以、、、四点共面．    【例1.2.】 在正方体中，分别为的中点，，，如图. (1)求证：四点共面； (2)作出直线与平面的交点的位置.并给出理由. 【答案】(1)证明见解析 (2)与的交点R就是所求的交点，理由见解析 【难度】0.68 【知识点】空间中的线共点问题、空间中的点（线）共面问题 【分析】（1）通过证明直线与、分别相交于同一点，得出与相交，从而证明四点共面； （2）先确定平面与平面的交线为，再根据在平面内，得出与平面的交点即为与的交点. 【详解】（1）如图，和在同一个平面内且不平行，故必相交，设交点为O，因为F为的中点，所以且，则；同理直线与也相交，设交点为，则，故与O重合.由此可证得，故D，B，F，E四点共面. （2）设平面为.由于，所以四点共面（设为）. 因为，，所以.又，，所以， 所以.同理可证得，从而有.连接，交于点R， 因为，所以与平面的交点就是与的交点. 所以与的交点R就是所求的交点. 【例1.3.】 如图，在直三棱柱中，D，E，F，G，H分别为，，，，的中点. (1)证明：E，F，G，H四点共面； (2)证明：，，三线共点. 【分析】（1）利用中位线定理证明//，即可证明E，F，G，H四点共面； （2）通过证明与相交，得其交点是平面与平面的公共点，即可证明，，三线共点. 【详解】（1）连接， ∵E，F分别为，的中点，且四边形是矩形， ∴// ，且 . ∵G，H分别为，的中点， ∴// ，且 ， ∴// ∴E，F，G，H四点共面. （2）由（1）知// ，且， 所以四边形是梯形，所以直线与是两条相交直线，记. 平面，平面， ∴平面，平面， ∵平面平面， ∴. ∴，，三线共点. 【例1.4.】 在正方体中．    (1)如图1，若平面，求证：三点共线； (2)分别为和的中点，分别为和的一个三等分点（都靠近C端）． ①如图2，求证：三线共点； ②过点三点作该正方体的截面，在图3中画出这个截面（不必说明画法和理由，但要保留作图痕迹）． 【答案】(1)证明见解析 (2)①证明见解析；②答案见解析 【难度】0.65 【知识点】空间中的点（线）共面问题、判断正方体的截面形状 【分析】（1）根据平面的基本事实3即可得证； （2）①先分别延长交于点R，连接，然后利用，得出，再利用，可以得出与的交点为的三等分点，即为点Q，从而得证. ②利用平行直线共平面即可作出截面图. 【详解】（1）证明：如图，连接， 面，且面是面与面的公共点， 面， 面面， 是面与面的公共点， 面面， 又面面， 是面与面的公共点， ，即三点共线．    （2）①证明：如图，分别延长交于点R，连接， 直线面， ， 又， 与的交点为的三等分点，即点Q， 三线共点．      ②解：如图，六边形即为所求作的截面．    题型2：空间两直线的位置关系的判断 【例2.1.】 若是异面直线，下列四个命题中正确的是（   ） A．过不在上任一点，必可作直线与都平行 B．过不在上任一点，必可作直线与都相交 C．过不在上任一点，必可作平面与都平行 D．过可以并且只可以作一个平面与平行 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】线面关系有关命题的判断、异面直线的概念及辨析 【分析】根据异面直线的定义、平面的基本性质及线面平行的判定定理逐项判断即可. 【详解】如图， ，是异面直线，设不在，上的任意一点为． 假设过点可作直线，，则．这与已知，是异面直线相矛盾．所以假设不成立，即不存在过点的直线与，都平行．故A错误； 若点或（P不在直线上），则不能够作直线与，都相交，故B错误； 若点或，则不能够作平面与，都平行，故C错误； 在直线上取，点，过，分别作直线，与直线平行，，可确定平面， 即平行于，此时在平面上，故D正确． 【例2.2.】 （多选）已知表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若共面，共面，则共面 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】异面直线的判定、平行公理 【分析】应用线线位置关系，结合平行垂直及异面判断各个选项即可. 【详解】已知表示空间中三条不同的直线， 若，则，A选项正确； 若，则可以相交，平行或异面，B选项错误； 若，则，C选项正确； 若共面，共面，则可能是异面直线，D选项错误. 【例2.3.】 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，那么下列结论正确的是（   ） A．若，，且，则与为异面直线 B．若，，且，则 C．若，，且，则与为异面直线 D．若，，且，则 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】线面关系有关命题的判断、异面直线的概念及辨析 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系依次判断即可． 【详解】对于A，若，，且， 则与为异面直线或平行直线或相交直线，故A错误； 对于B，若，，且， 则，，故B正确； 对于C，若，，且，则与可能为相交直线，如下图所示：    所以若，，且，则与为异面直线为假命题，故C错误； 对于D，若，，且，则与可能相交，如下图所示：    也可能为异面直线， 所以若，，且，则为假命题，故D错误. 【例2.4.】 已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则a，b，c共面 C．若，则 D．若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 【答案】C 【难度】0.78 【知识点】异面直线的判定、异面直线的概念及辨析 【分析】A. 由直线与直线的位置关系判断；B.举例判断；C. 由一条直线垂直于平行线中的一条则垂直另一条判断；D.举例判断. 【详解】A. 若，则，a与b相交或异面，故错误； B.若，a，b，c不一定在同一平面内， 如在正方体中，，,但 不共面，故错误； C. 由一条直线垂直于平行线中的一条则垂直另一条，故正确； D.若a，b异面，b，c异面，则a，c不一定异面， 如在正方体中，与 异面， 与异面，但，故错误； 故选：C 【例2.5.】 三棱柱的9条棱所在的直线中，与直线是异面直线的直线条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.82 【知识点】棱柱的结构特征和分类、异面直线的判定、异面直线的概念及辨析 【详解】三棱柱如图， 与直线是异面直线的直线为，，共2条. 【例2.6.】 （多选）如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（   ） A．与异面 B．与相交 C． D． 【答案】ABD 【难度】0.82 【知识点】异面直线的判定、异面直线的概念及辨析、棱柱的展开图及最短距离问题 【分析】把展开图还原成正方体，逐项分析即可判断选项是否正确. 【详解】由题意，把展开图还原成正方体，如图所示： 从而可得，与异面，与相交. 【例2.7.】 在长方体中，分别为和的中点，则下列说法错误的是（   ） A．四点共面 B．三线共点 C．与是异面直线 D．与是相交直线 【答案】D 【难度】0.7 【知识点】异面直线的判定、平行公理、空间中的线共点问题、空间中的点（线）共面问题 【分析】根据已知证明即可判断A，利用平面的基本性质证明共点判断B，应用异面直线的定义判断C、D. 【详解】由分别为和的中点，则， 而，故为平行四边形， 所以，则，故四点共面，A对， 由A知与共面，且，，所以与必交于一点， 若，即，而平面，则平面， 由，平面，则平面， 由平面平面，故， 综上，三线共点，B对， 由平面，平面，平面，，则与是异面直线，C对， 由平面，平面，平面，，则与是异面直线，D错. 【例2.8.】 （多选）如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平面 D． 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】证明线面平行、线面垂直证明线线垂直、空间中的线共点问题、异面直线的判定 【分析】由线面垂直的判定定理证得平面，可判断A；由异面直线的判定定理可判断B；现证，由线面平行的判定定理可判断C；连接，与交于点，可判断D. 【详解】对于A，连接，由正方体的性质知：平面， 因为分别是，的中点，则, 故平面，因平面，故，故A正确； 对于B，因为平面，平面且,平面， 所以为异面直线，故B错误； 对于C，由A项得，平面，平面， 所以平面，故C正确； 对于D，连接，因为，所以四边形是平行四边形， 所以与交于点，所以，故D正确. 【例2.9.】 （多选）如图，正方体中，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A．和是平行直线 B．和是相交直线 C．和是异面直线 D．和是相交直线 【答案】ABC 【难度】0.65 【知识点】平行公理、异面直线的判定、空间中的线共点问题 【详解】连接. 正方形中，分别是的中点，所以// ； 同理//  ； 所以// ，所以四边形是平行四边形， 所以和是平行直线，即A正确； 延长，交直线于点；延长，交直线于点. 取的中点，连接，则// ， 所以；故, 连接，则,所以.故, 所以两点重合，即和交于点，即和是相交直线，所以B正确. 平面，直线不过点，所以和是异面直线，所以C正确. 平面，直线不过点，所以和是异面直线，所以D不正确. 题型3：线面关系的判断 【例3.1.】 已知直线，，平面，，，那么与平面的关系是（    ） A． B． C．或 D．与相交 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断图形中的线面关系 【分析】以正方体为载体，取，，分别取面和为平面，即可判断结果. 【详解】 在正方体中，取，， 当取面为平面时， 所以满足，，此时； 当取面为平面时， 所以满足，，此时， 所以与平面的关系是或. 故选：. 【例3.2.】 已知是不同的直线是不重合的平面，若则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】线面关系有关命题的判断、空间中的点共线问题 【详解】因为，所以，又因， 所以，因此. 【例3.3.】 （多选）下列说法中正确的是（    ） A．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 B．已知两直线平行于平面，那么直线一定平行 C．若直线不在平面内，则直线平行于平面 D．若直线平行，直线在平面内，则直线平行于平面内的无数条直线 【答案】AD 【难度】0.75 【知识点】线面平行的性质、判断线面平行、异面直线的概念及辨析、线面关系有关命题的判断 【分析】根据线线、线面位置关系等有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案． 【详解】解：A选项，根据平面的性质可知，如果一条直线上有两个点在一个平面内， 则这条直线在这个平面内，所以A选项正确； B选项，直线平行于平面，可能平行、异面、相交，B选项错误； C选项，若直线不在平面内，则直线平行于平面或直线相交于平面，所以C选项错误； D选项，由于，所以在内与平行的直线（异于），都与平行，D选项正确． 【例3.4.】 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】线面关系有关命题的判断、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据线面位置的判定逐一判断即可. 【详解】选项A：若，，或， A错误. 选项B：若，，则或，B错误. 选项C：因为，，则或，又因为，故，C正确； 选项D：若、，故， D错误. 【例3.5.】 下列命题正确的个数为（    ） （1）如果直线，那么平行于经过的任何平面 （2）如果直线与平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行 （3）如果直线，和平面满足，，那么 （4）如果直线，和平面满足，，，那么 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】线面关系有关命题的判断、线面平行的性质、判断线面平行 【分析】对于（1）考虑到a可能与b在同一平面内即可判断；对于（2）根据直线与平面平行性质即可判断；对于（3）直线平行不能通过平面传递；（4）综合直线与平面平行性质与判定. 【详解】（1）如果直线，那么平行于经过的任何平面，错误， 理由如下：还有可能在经过的平面内； （2）如果直线与平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行，错误， 理由如下：直线与平面内的直线平行或异面； （3）如果直线，和平面满足，，那么，错误， 理由如下：直线，还可能相交或异面； （4）如果直线，和平面满足，，，那么，正确，理由如下： 若，则存在使得，又，所以. 【例3.6.】 已知不重合的直线，，与两个平面，，则下列四个命题中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【难度】0.75 【知识点】面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【详解】对于A，若，，则，故A正确； 对于B，若，，由线面垂直的性质可得，故B正确； 对于C，若，，由面面平行的性质可得，故C正确； 对于D，若，，可得或，故D错误. 【例3.7.】 (多选)已知平面两两垂直，直线满足：，，，则直线可能满足以下哪种关系（   ） A．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】面面关系有关命题的判断、异面直线的概念及辨析、线面关系有关命题的判断 【分析】对ACD作出相应空间图形即可；对B，通过反证法即可得到其无法两两平行. 【详解】    对于A，由图1，得可能两两垂直，A正确； 对于B，设，假设， 若与均不重合，由可得，， 又，所以，， 又，所以， 若与或重合，则， 因为两两垂直，所以与相交，即与相交或异面，与矛盾， 综上，不可能两两平行，B错误； 对于C，由图2，得可能两两相交，C正确； 对于D，由图3，得可能两两异面，D正确． 题型4：面面关系的判断 【例4.1.】 设是两条不同的直线，是三个不同的平面 则下列选项正确的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断线面平行、判断面面平行 【分析】结合空间中直线、平面平行的判定定理与性质定理，逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则或，故A错误； 对于B，根据平面平行的传递性可知，若，则，故B正确； 对于C，由，当相交时，可得，当时，可能相交，故C错误； 对于D，若，则或与异面，故D错误. 【例4.2.】 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下面正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【详解】对于选项A：若，，则或与相交，故A错误； 对于选项B：若，，，则的位置关系有平行、相交或异面，故B错误； 对于选项C：若，，，由面面平行的性质定理可知，故C正确； 对于选项D：若，，则的位置关系有平行或异面，故D错误. 【例4.3.】 已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，且，，则 D．若，，，则 【答案】D 【难度】0.66 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、线面平行的性质 【分析】由直线与直线、直线与平面和平面与平面的位置关系的判定定理和性质即可逐一判断各选项. 【详解】若，，，则，或直线m和直线n异面，或直线m和直线n相交，故A错误； 若，，，，则当直线m和直线n是两条相交直线时， 当时平面与平面可能相交，故B错误； 若，，，且，， 则当直线n在平面外，则，若此时直线m和直线n是两条相交直线， 则由面面平行判定定理可得， 当直线n在平面外且，则平面与平面相交，或， 当，则平面与平面相交，故C错误； 若，，，则由线面平行性质定理可得，故D正确. 【例4.4.】 （多选）已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，且，，则 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】线面平行的性质、判断面面平行、线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 【详解】对A：与两个平行平面分别平行的两条直线的位置关系不能确定，故A错误； 对B：根据条件，要想确定，还需要直线，相交这个条件，故B错误； 对C：根据线面平行的性质定理，可得C正确； 对D：如图， 可以满足所有条件，但，故D错误. 【例4.5.】 设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】判断面面是否垂直、判断线面是否垂直、面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】根据空间直线，平面的位置关系及其性质逐项分析判断. 【详解】对于A，若，，则与可能会相交或平行，故A错误； 对于B，若，则可能会平行、相交或异面，故B错误； 对于C，若，且，根据线面垂直的性质可知，故C正确； 对于D，若，则与可能会相交或平行，故D错误. 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