专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（10类必考点）讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 【知识梳理】 1 【考点1：平面的概念及性质】 4 【考点2：点（线）确定的平面数量问题】 6 【考点3：空间中的点（线）共面问题】 8 【考点4：空间中的点共线问题】 12 【考点5：空间中的线共点问题】 15 【考点6：截面问题】 20 【考点7：平面的基本性质的有关计算】 24 【考点8：异面直线的概念及判定】 29 【考点9：图形中的线面关系】 32 【考点10：图形中的面面关系】 34 【知识梳理】 1．平面 (1)平面的概念 生活中的一些物体通常给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.几何里所说的“平 面”就是从这样的一些物体中抽象出来的. (2)平面的画法 ①与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面. ②当平面水平放置时，如图(1)所示，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，如图(2)所 示，常把平行四边形的一边画成竖向. (3)平面的表示方法 平面一般用希腊字母,,,表示，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶 点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面可以表示为：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD. 2．点、直线、平面的位置关系的符号表示 点、直线、平面的位置关系通常借助集合中的符号语言来表示，点为元素，直线、平面都是点构成的 集合.点与直线(平面)之间的位置关系用符号“”“”表示，直线与平面之间的位置关系用符号“”“”表示. 3．三个基本事实及其推论 (1)三个基本事实及其表示 基本事实 自然语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. A,B, C三点不共线存在唯一的平面α使A,B,C∈α. 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α. 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P ∈α ,且 P ∈β α∩β=l,且P∈l. (2)三个基本事实的作用 基本事实1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面. 基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面. 基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点. (2)基本事实1和2的三个推论 推论 自然语言 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 点A∉aa与A共面于平面α，且平面唯一. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. a∩b=Pa与b共面于平面α，且平面唯一. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 直线a//b直线a,b共面于平面α，且平面唯一. 4．空间中直线与直线的位置关系 (1)三种位置关系 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种： (2)异面直线的画法 为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示. 5．空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种，具体如下： 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线在平面内 有无数个公共点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线与平面平行 没有公共点 6．空间中平面与平面的位置关系 (1)两种位置关系 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种，具体如下： 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 (2)两种位置关系 平行平面的画法技巧 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 7．平面分空间问题 一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢?三个平面呢? (1)两个平面有两种情形： ①当两个平面平行时，将空间分成三部分，如图(1)； ②当两个平面相交时，将空间分成四部分，如图(2). (2)三个平面有五种情形： ①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图8(1)； ②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图(2)； ③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图(3)； ④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图(4)； ⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图(5). 【考点1：平面的概念及性质】 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）现有下列命题：①桌面是平面；②个平面重叠起来要比个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是，宽是；④平面是绝对平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面的概念和特征判断即可. 【详解】由平面的概念和特征知，平面是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判定命题④正确． 其余的命题都不符合平面的概念和特征，所以命题①②③都不正确． 故选：A． 2．（25-26高一下·河南郑州·期中）三脚架的三脚着地就可以支撑照相机进行拍照，从中可以得到的道理是（   ） A．三点确定一个平面 B．不在同一直线上的三点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．三条相交直线确定一个平面 【答案】B 【详解】三脚架的三只脚不在同一直线上，根据基本事实1，可知选B． 3．（25-26高一下·广东汕头·期中）下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．三条平行直线确定一个平面 C．梯形的四个顶点确定一个平面 D．两两相交的三条直线确定一个平面 【答案】C 【分析】对于AC：根据平行的基本事实以及推论分析判断；对于BD：举反例说明即可. 【详解】对于选项A：不在同一条直线上三点确定一个平面，故A错误； 对于选项B：三条平行直线不一定能确定一个平面， 例如三棱柱的三条侧棱所在的直线，这三条直线就不共面，故B错误； 对于选项C：因为梯形有两边是平行的，且两条平行直线是共面直线， 所以梯形的四个顶点确定一个平面，故C正确； 对于选项D：两两相交的三条直线不一定能确定一个平面， 例如三棱锥的三条侧棱所在直线，这三条直线就不共面，故D错误. 4．（25-26高三下·江西·月考）直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成（   ） A．7个部分 B．14个部分 C．6个部分 D．12个部分 【答案】B 【分析】首先由三角形三条边所在直线将平面所分成的部分，再想象空间的部分. 【详解】如图，将一个三角形各边延伸可将平面分为7个部分，则直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成个部分. 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)平面的形状是平行四边形； (2)矩形可以表示平面； (3)平面的面积为； (4)4个平面重叠起来比3个平面重叠起来厚． 【答案】(1)错误，理由见解析 (2)正确，理由见解析 (3)错误，理由见解析 (4)错误，理由见解析 【分析】由平面的定义逐一判断. 【详解】（1）错误．因为平面是无限延展的． （2）正确．除了用平行四边形表示平面外，有时也用矩形、圆等表示平面． （3）错误．平面是不可度量的，无大小，无面积． （4）错误．平面不可度量，无厚薄． 【考点2：点（线）确定的平面数量问题】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）经过一条直线上3个点的平面（　　） A．有且仅有1个 B．有且仅有3个 C．有0个 D．有无数个 【答案】D 【分析】利用确定平面的条件判断即可. 【详解】经过不共线3个点的平面有且只有一个， 而经过同一直线上的3个点的平面有无数个． 故选：D. 2．（24-25高一下·浙江宁波·期末）经过不在一条直线上的三个点的平面（   ） A．有且仅有一个 B．有且仅有三个 C．有无数个 D．不存在 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】由公理：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故A项正确. 故选：A. 3．（25-26高二上·上海·月考）给出下面四个命题，其中错误的命题个数是（    ） ①三个不同的点确定一个平面；                ②一条直线和一个点确定一个平面； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面；     ④两条平行直线确定一个平面. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用平面公理及推论即可判断. 【详解】由三个不在同一直线不同的点确定一个平面，故①错误； 一条直线和直线外一个点确定一个平面，故②错误； 空间两两相交的三条不能交于同一点的直线确定一个平面，故③错误； 两条平行直线确定一个平面，故④正确. 故选：C 4．（25-26高二·上海·暑假作业）下列命题错误的是（　　） A．直线及直线外一点，确定一个平面 B．两条平行直线，确定一个平面 C．两条相交直线，确定一个平面 D．三条相交直线两两相交，确定一个平面 【答案】D 【分析】根据基本事实二、三逐项判断即可. 【详解】由基本事实二知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确； 由基本事实三知两条平行直线，确定一个平面，故B正确； 由基本事实三知两条相交直线，确定一个平面，故C正确； 三条相交直线两两相交，确定一个或三个平面，故D错误． 故选：D． 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）以下条件能确定一个平面吗？ (1)一条直线以及直线外一点； (2)两条相交直线； (3)两条平行线． 【答案】(1)能 (2)能 (3)能 【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可得解． 【详解】（1）经过直线与直线外一点有且只有一个平面； （2）经过两条相交直线有且只有一个平面； （3）经过两条平行直线有且只有一个平面； 【考点3：空间中的点（线）共面问题】 1．（多选）（25-26高三·全国·一轮复习）如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据平面基本性质判断各个选项，根据线线平行得出四点共面，根据两直线异面得出四点不共面判断即可. 【详解】对于，故四点共面； 对于B,,故四点共面； 对于C,,故四点共面； 对于D,因为平面,平面,不过,所以与异面，所以四点不共面. 故选：ABC. 2．（多选）（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图，在正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（     ） A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面 【答案】AB 【分析】利用平面的基本性质，通过寻找两个平面的公共点来确定交线，从而判断点共线或共面，再结合异面直线的判定方法分析其他选项. 【详解】因为，平面，所以平面．因为，平面， 所以平面，所以是平面和平面的公共点． 同理可得，点和都是平面和平面的公共点， 所以，，三点在平面与平面的交线上，即，，三点共线，故A，B正确； 根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故，，，四点不共面，故C不正确； 根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故，，，四点不共面，故D不正确． 故选：AB． 3．（多选）（25-26高一下·江苏无锡·月考）如图，正方体中，若E，F，G分别为棱，，的中点，，分别是四边形，的中心，则（   ） A．A，C，，四点共面 B．D，E，G，F四点共面 C．A，E，F，四点共面 D．G，E，，四点共面 【答案】ACD 【分析】根据平面的性质的公理及推论逐个进行判断. 【详解】对于A：因为正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，，分别为四边形，的中心， 所以是的中点，所以在平面内，故A正确； 对于B:因为E，G，F在平面内，D不在平面内，所以D，E，G，F四点不共面，故B错误； 对于C：因为分别为的中点，所以∥ 因为∥，所以∥，所以A，E，F，四点共面，故C正确； 对于D：连接并延长，交于H，则H为的中点，连接，则∥， 因为分别为的中点，所以∥， 因为∥，所以∥，所以G，E，，四点共面，故D正确． 故选：ACD. 4．（25-26高二上·湖北随州·月考）（多选题）在长方体中，直线与平面的交点为M，O为线段的中点，则下列结论正确的是（   ） A．三点共线 B．M，O，，A四点共面 C．B，，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 【答案】ABD 【分析】由长方体性质易知四点共面且是异面直线，再根据与、平面、平面的位置关系知在平面与平面的交线上，同理判断共线，即可判断各选项的正误. 【详解】因为，则四点共面.因为，则平面， 又平面，则点在平面与平面的交线上， 同理，也在平面与平面的交线上， 所以三点共线，M，O，，A四点共面，故选项A、B正确； 三点均在平面内，而点A不在平面内， 所以直线AO与平面相交且点O是交点，所以点M不在平面内， 即四点不共面，故选项C错误； 点M在直线上，点O在直线上，所以A，O，C，M四点都在平面， 所以A，O，C，M四点共面，故选项D正确. 故选：ABD 5．（多选）（2025·江苏南京·一模）已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） A．三点共线 B．四点共面 C．四点共面 D．四点共面 【答案】ABC 【分析】根据基本事实和推论判断. 【详解】    连接，，，因为为的中点，所以，平面平面， 因为平面，平面，所以点是平面和平面的交点， 所以，，，三点共线，故A正确； 因为，，三点共线，所以，，，四点共面，，，，四点共面，故BC正确； 取中点，连接交于点，由题意得，， 所以，即为的三等分点，因为，，不共线，平面，平面，为的中点， 所以点平面，，，，四点不共面，故D错. 故选：ABC. 【考点4：空间中的点共线问题】 1．（25-26高二·上海·课堂例题）如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，点的位置关系是______．    【答案】共线 【分析】根据图示可得三点，，在平面与平面的交线上，则可得答案. 【详解】∵，平面，∴平面， ∵为中点，∴为中点， ∴，平面，∴平面. ∴是平面和平面的公共点； 同理可得，点和都是平面和平面的公共点， ∴三点，，在平面与平面的交线上， 即，，三点共线.      2．（25-26高三·上海·一轮复习）如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点，求证：，O，M三点共线． 【答案】证明见解析 【分析】由题意得平面，又可证平面，根据基本事实，即可得证． 【详解】由题意得平面， 又，平面， 所以平面， 由基本事实3可得，点在平面和平面的交线上， 所以三点共线． 3．（2026高一下·全国·专题练习）已知与所在平面相交，并且交于一点.若，求证:共线. 【答案】证明见解析. 【分析】先证明平面与平面相交于,再根据线面关系证明在直线上,即可证明三点共线. 【详解】因为, 所以平面平面 , 因为平面,平面,且, 所以, 即三点位于同一直线上. 4．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，，，，与，分别在平面的两侧，，．求证：，，三点共线. 【答案】证明见解析 【分析】推导出、、是平面与平面的公共点，由此能证明，，三点共线． 【详解】证明：，，，与，分别在平面的两侧， ，、、、构成一个平面， ，．，， 、、是平面与平面的公共点， 、、都在平面与平面的交线上， ，，三点共线． 5．（25-26高三上·宁夏·月考）如图，空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且． (1)求证：四点共面； (2)设与交于点，求证：三点共线． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）证明四边形中有一对平行直线即可. （2）要证明三点共线，可证明点在直线上，即证明点在平面与平面的交线上即可. 【详解】（1）证明：在中，∵为的中点， ∴． 在中，∵， ∴，∴， ∴四点共面． （2）∵，，， ∴平面，平面， 又平面平面， ∴直线．∴三点共线． 【考点5：空间中的线共点问题】 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图，已知分别是正方体的棱的中点，.证明：直线交于同一点； 【答案】证明见解析 【分析】先证明，可推得相交于点，再证明即可. 【详解】在正方体中，连接， 由，得四边形是平行四边形，则， 由分别是的中点，得，则，即四点共面， 而，则相交，设交点为，则，而平面，则平面， 同理平面，而平面平面 则，即点在直线上，所以直线交于同一点. 2．（25-26高二上·四川内江·月考）如图，在正四棱台中，分别为棱，，，的中点． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)证明，，相交于一点． 【答案】(1)相交，理由见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）利用中位线和棱台的结构特征，证明，可得以E，F，G，H四点共面，进而得出为梯形，则与必相交； （2）由为梯形，则与必相交，证明交点在上即可． 【详解】（1）证明：连接，，如图所示， 因为为正四棱台，所以， 又E，F，G，H分别为棱，，，的中点，所以，， 则，所以E，F，G，H四点共面，因为，所以， 所以为梯形，则与必相交． （2）因为为梯形，则与必相交． 设，因为平面，所以平面， 因为平面，所以平面， 又平面平面， 所以，则，，交于一点． 3．（25-26高一下·吉林长春·期中）已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点． (1)求三棱锥的体积； (2)求证：直线、、三线共点． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由等体积法结合棱锥的体积公式计算可得；（2）先证明直线相交，设交于，同理可得直线相交于点，再由可得三线共点. 【详解】（1） （2）由于且，故直线相交，设交于， 则， 同理可得直线相交于点，则， 故与重合，故直线三线相交于点O， 故直线三线交于一点． 4．（25-26高一下·河北邯郸·期中）如图，在多面体中，四边形和四边形均为正方形，四边形和四边形均为梯形，其中，，且．    (1)证明：B，D，E，G四点共面. (2)证明：三条直线交于一点. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）作出辅助线，利用平行的传递性证明，进而可得四点共线； （2）延长，设它们交于一点，由已知可得，则，同理可得，则S和Q是同一个点，所以三条直线交于一点. 【详解】（1） 如图，取的中点分别为S,T，连接，则, 因为四边形和四边形均为正方形，，且，， 所以四边形均为平行四边形，即，， 所以四边形为平行四边形，所以，所以， 所以B，D，E，G四点共面. （2）    延长，设它们交于一点S， 因为，且， 所以，则， 同理，延长，设它们交于一点Q， 因为四边形和四边形均为正方形，， 则，又， 所以，则， 因此S和Q是同一个点， 所以三条直线交于一点. 5．（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图，正方体的棱长为4，，，设过三点的平面为， 平面平面 .    (1)求三棱锥的体积； (2)求证：直线交于一点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）求出可得； （2）利用基本事实3可证三线共点. 【详解】（1）连接，到平面的距离为， 因为，故. 故，故. （2）在平面中，不平行，设，      则且，故平面 且平面， 故平面平面， 所以三线共点. 【考点6：截面问题】 1．（25-26高二上·上海·期末）已知正方体，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，过作该正方体的截面，则该截面的形状为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】C 【分析】采用截面扩展法找出截面与各条棱的交点，即可得到截面形状. 【详解】 延长，交的延长线于点，延长，交的延长线于点， 连接，交于，连接，交于， 连接，. 则五边形即为过与该正方体的截面. 故选：C. 2．（25-26高一下·全国·课后作业）一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”．在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，过三点的截面图形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 延长交的延长线于点，连接交于点， 延长交的延长线于点，连接交于点，连接， 如图所示，可得正方体的截面图形为五边形． 由与相似得， 所以，与相似得，所以． 由勾股定理得，， ，，， 所以截面图形的周长为． 3．（25-26高三下·云南昆明·月考）在正方体中，分别是的中点，，则过点的平面截该正方体所得的截面周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定四点共面，进而计算结果即可. 【详解】取线段的中点为，的中点为，，如图， 因为正方体中，分别是棱的中点， 所以，所以四点共面. 由正方体的棱长为2，可得，， 所得截面周长为， 故选：B. 4．（25-26高一下·浙江杭州·期中）已知正方体的棱长为3，点在棱上，，点在棱上（点异于两点），若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段长的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题关键是结合正方体的结构特征与平面基本性质,分析截面为五边形的临界条件,再利用勾股定理将线段长度转化为所求变量的表达式,进而求解取值范围. 【详解】由题意知,，又，故. 则. 当时，可知， 又，则， 故平面截正方体所得的截面为四边形(如图)， 当时，过点作的平行线交于点， 可知平面截正方体所得的截面为四边形(如图), 当时，过点作的平行线交的延长线于， 交于点，连接交于点， 可知平面截正方体所得的截面为五边形(如图3), 综上所述，使得平面截正方体所得的截面为五边形时, 即的范围为. 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图正方体中，，，分别是，，的中点．画出过，，的平面与平面的交线以及与平面的交线． 【答案】作图见解析 【分析】连接并延长交的延长线于一点，设为，连接，设，连接即得. 【详解】设，，三点确定的平面为，则与平面交于． 连接并延长交的延长线于一点，设为，连接，则为平面与平面的交线． 设，则是与平面的交线，如下图所示． 【考点7：平面的基本性质的有关计算】 1．（2026高三·全国·专题练习）如图，在单位正方体中，任作平面与对角线垂直，使平面与正方体六条棱都有公共点，记截面的面积为，截面周长为，（ ） A．为定值，为定值 B．为定值，不为定值 C．不为定值，不为定值 D．不为定值，为定值 【答案】D 【分析】根据特例可判断面积不是定值，利用几何法可判断周长为定值. 【详解】由正方体的性质可知为正三角形，且其面积为， 当平面过棱，，的中点时，且其面积 由正方体的性质可得此时截面为正六边形，且其面积为， 当与棱的交点向靠近时，截面的面积为趋近， 故截面面积是变动的，下证周长为定值，理由如下： 作平行于，则易得四边形为平行四边形， 所以，， 则，同理可得，， 所以. 故选：D. 2．（24-25高一下·广东·期中）甲烷分子是正四面体空间构型，如图，四个氢原子分别位于正四面体的顶点处，碳原子位于正四面体的中心处．若正四面体的棱长为1，则平面和平面位于正四面体内部的交线长度为_____ 【答案】 【分析】取AB，CD的中点E，F，连结E，F两点，根据正四面体的性质可得EF即为平面和平面的交线，再由几何关系求出线段EF的长度即可. 【详解】如图所示，分别取，的中点，，连结，， 则由正四面体的性质，过正四面体的中心，所以平面即平面，平面即平面， 又因为平面，平面， 所以平面和平面位于正四面体内部的交线为线段， 又因为正四面体的棱长为1，则由勾股定理可得． 所以在等腰三角形中，． 故答案为：. 3．（25-26高二上·上海·月考）在空间四边形中，依次为边的中点，已知，且，则_________． 【答案】 【分析】利用中位线平行，可证线线垂直，从而利用勾股定理求线段长. 【详解】    如图，由依次为边的中点，可得：， 因为，， 所以，， 即， 故答案为： 4．（2026高三·全国·专题练习）如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则点到线段的距离为______.    【答案】 【分析】首先说明，故只需求出的长度即可. 【详解】    取中点，由立方体的性质知，，， ， 所以， 则，故所求为. 故答案为：. 5．（25-26高二上·浙江嘉兴·月考）在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积为__________. 【答案】/ 【分析】取、、分别为、、的中点，分析出四边形为等腰梯形，求其面积可得结果；然后将三棱柱补成正方体，计算出三棱柱的外接球半径，结合球体表面积公式可得结果. 【详解】如图，取、、分别为、、的中点， 、分别为、的中点，则且， 在直三棱柱中，且， 因为、分别为、的中点，则且， 所以四边形为平行四边形，且， 且、分别为、的中点，则， 所以，四边形是等腰梯形， 当不是中点时，不平行平面， 则四边形不是等腰梯形，等腰梯形有且仅有一个， 取的中点，连接、， ，，且点为的中点， 则且， 所以，四边形为平行四边形，可得， 同理可得， 所以，、、均为等边三角形， . 故答案为：. 【考点8：异面直线的概念及判定】 1．（25-26高二上·贵州·月考）如图，在长方体中，直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 【答案】C 【分析】由题意易得平面，则有，结合异面直线的位置关系即可判断直线与的位置关系. 【详解】在长方体中，平面， 因为平面，所以， 又直线与不相交且不平行， 所以直线与异面且垂直. 故选：C. 2．（2026·浙江·二模）已知正方体，E为棱的中点，则下列与直线不互为异面直线的是（    ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【详解】 对于直线，在底面内，不与共面，也不相交,所以是异面直线. 对于直线，与不在同一平面，无交点，不平行，所以是异面直线. 对于直线,与相交于中心点，是相交直线，所以不是异面直线. 对于直线,两者无交点，不平行，不在同一平面内，所以是异面直线. 3．（25-26高二下·上海松江·期中）在正方体中，与直线异面的直线可以是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】对ABC选项可找到平行四边形，使得所要判断的两条直线为平行四边形的对角线，从而可判断为相交直线，对于D则根据异面直线判断方法可得. 【详解】如图，在正方体中， 对于A，因为在正方体中，所以且，所以四边形是平行四边形， 而与是平行四边形的对角线，所以，故A错误； 对于B，因为在正方体中，所以且，所以四边形是平行四边形， 而与是平行四边形的对角线，所以，故B错误； 对于C，因为在正方体中，所以且，所以四边形是平行四边形， 而与是平行四边形的对角线，所以，故C错误； 对于D，因为直线是平面内一条直线，直线经过平面外一点和平面内一点且， 所以直线与直线是异面直线，故D正确. 4．（多选）（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图，，，，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】BD 【分析】通过观察各图中点的位置关系，利用异面直线的判定方法：若两直线既不平行也不相交，且其中一条直线上的点不在另一条直线所在平面内，则它们异面，从而逐一判断每个图形. 【详解】图①中，直线；图②中，，，三点共面，但平面，，因此直线与异面； 图③中，连接（图略），，因此与共面； 图④中，，，三点共面，但平面，，因此直线与异面； 所以在图②④中，与异面． 故选：BD． 5．（2026高三·全国·专题练习）如图为正方体表面的一种展开图，则图中的，，，在原正方体中互为异面直线的有________对． 【答案】3 【分析】先将展开图还原为正方体的直观图，再根据直观图中各直线的位置关系，逐一判断哪些直线是异面直线. 【详解】 画出该正方体的直观图如图所示，易知异面直线有，，．故共有3对． 故答案为：. 【考点9：图形中的线面关系】 1．（2026·陕西渭南·模拟预测）已知点直线，又平面，则直线与平面的位置关系是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】确定直线和平面至少有一个交点，得到答案. 【详解】直线，又平面，故直线和平面至少有一个交点，故或. 故选：D 2．（2026高三·全国·专题练习）过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（    ） A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 【答案】B 【分析】取H，G，F，I分别为的中点，得到平面平面，在平面内找出符合题意的直线，即可求解. 【详解】如图所示，取H，G，F，I分别为的中点， 由面面平行的判定定理，可得平面平面 可得符合条件的直线只能出现在平面HGFI中， 即FI，FG，GH，HI，HF，GI符合题意，共有6条直线. 故选B. 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及面面平行的判定及应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得到平面平面是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 3．（25-26高二上·四川乐山·期末）若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（    ） A． B． C．与相交 D． 【答案】A 【分析】根据直线与平面之间的位置关系即可得出选项. 【详解】若直线与平面有两个公共点， 则直线在平面内，即. 故选：A 4．（25-26高二上·天津和平·期中）如果直线平面，直线平面，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线、线面关系可得，再结合已知即可判断的关系. 【详解】∵， ∴，同理，. 又，则. 故选：A. 5．（25-26高一上·广东揭阳·期末）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】D 【分析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解. 【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知： 在A中，若，，则或，故A错误； 在B中，若，，则，故B错误； 在C中，若，，则或，故C错误； 在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题． 【考点10：图形中的面面关系】 1．（25-26高一下·全国·课后作业）在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有______组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有______个. 【答案】 4. 6. 【解析】由六棱柱的两底面平行，每个侧面与其正对的侧面平行，即可得出第一空答案； 与某一个侧面平行的平面只有与其相对的平面，其它的与该侧面相交，即可得出第二空答案. 【详解】六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面.六棱柱共由8个面围成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面均为相交的关系. 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了平面与平面的位置关系，属于基础题. 2．（25-26高一·全国·课后作业）如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，求证：平面与平面相交． 【答案】证明见解析 【分析】由题意得与不平行，则延长与必交于一点，设为点H，然后证明点H为两平面的公共点，则由公理3可得平面与平面相交． 【详解】证明：在正方体中，E为的中点， 所以，， 所以四边形为梯形， 所以与不平行， 所以延长CE与必交于一点，设为点H， 所以，且， 又平面，平面， 所以平面，平面， 所以点H为平面与平面的公共点， 所以平面与平面相交． 3．（25-26高一下·全国·课后作业）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点.求证:平面ACC1A1与平面BEF相交. 【答案】见解析 【分析】由图形可得与不平行，，的延长线相交于一点，设此点为，推得为平面与平面的公共点，即可得证． 【详解】证明：因为在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点， 所以AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，所以G∈AA1，G∈BE. 又AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF， 所以G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF， 所以平面ACC1A1与平面BEF相交. 4．（25-26高二下·上海·月考）在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E、F分别是BC、A1D1的中点． （1）求证：四边形B1EDF是菱形； （2）作出直线A1C与平面B1EFD的交点（写出作图步骤）． 【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析． 【分析】（1）取AD中点G，连接FG，BG，可证四边形B1BGF为平行四边形，四边形BEDG为平行四边形，得到四边形B1EDF为平行四边形，再由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E＝B1F，得到四边形B1EDF是菱形； （2）连接A1C和AC1，则A1C与AC1的交点O，即为直线A1C与平面B1EFD的交点． 【详解】（1）证明：取AD中点G，连接FG，BG，如图1所示， 则B1B∥FG，B1B＝FG， ∴四边形B1BGF为平行四边形，则BG∥B1F， 由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点， 可得BEDG为平行四边形，∴BG∥DE，BG＝DE， 则B1F∥DE，且B1F＝DE， ∴四边形B1EDF为平行四边形，由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E＝B1F， ∴四边形B1EDF是菱形； （2）连接A1C和AC1，则A1C与AC1的交点O， 即为直线A1C与平面B1EFD的交点，如图所示． 【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题，也考查了空间想象与逻辑推理能力，是中档题．关键是掌握正方体的性质和熟练使用平行公理. 5．（24-25高一下·北京·期末）如图，在正方体中，是棱上一点，且． (1)试画出过三点的平面截正方体所得截面； (2)证明：平面与平面相交，并指出它们的交线． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析；为面与面的交线 【分析】（1）在上取一点，使得，延长交于点，连结，即可得到截面； （2）根据两平面有公共点，可知两面相交；延长，设它们交于点，可证得在两面交线上，由此可知交线为. 【详解】（1）在上取一点，使得，延长交于点，连结， 则平面就是过三点的平面截正方体所得截面． （2）平面，平面， 平面平面，即平面与平面相交． 延长，设它们交于点， 直线，直线平面，平面． 直线，直线平面，平面． 为面与面的交线． 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 【知识梳理】 1 【考点1：平面的概念及性质】 4 【考点2：点（线）确定的平面数量问题】 5 【考点3：空间中的点（线）共面问题】 6 【考点4：空间中的点共线问题】 8 【考点5：空间中的线共点问题】 10 【考点6：截面问题】 12 【考点7：平面的基本性质的有关计算】 14 【考点8：异面直线的概念及判定】 15 【考点9：图形中的线面关系】 16 【考点10：图形中的面面关系】 16 【知识梳理】 1．平面 (1)平面的概念 生活中的一些物体通常给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.几何里所说的“平 面”就是从这样的一些物体中抽象出来的. (2)平面的画法 ①与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面. ②当平面水平放置时，如图(1)所示，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，如图(2)所 示，常把平行四边形的一边画成竖向. (3)平面的表示方法 平面一般用希腊字母,,,表示，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶 点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面可以表示为：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD. 2．点、直线、平面的位置关系的符号表示 点、直线、平面的位置关系通常借助集合中的符号语言来表示，点为元素，直线、平面都是点构成的 集合.点与直线(平面)之间的位置关系用符号“”“”表示，直线与平面之间的位置关系用符号“”“”表示. 3．三个基本事实及其推论 (1)三个基本事实及其表示 基本事实 自然语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. A,B, C三点不共线存在唯一的平面α使A,B,C∈α. 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α. 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P ∈α ,且 P ∈β α∩β=l,且P∈l. (2)三个基本事实的作用 基本事实1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面. 基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面. 基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点. (2)基本事实1和2的三个推论 推论 自然语言 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 点A∉aa与A共面于平面α，且平面唯一. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. a∩b=Pa与b共面于平面α，且平面唯一. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 直线a//b直线a,b共面于平面α，且平面唯一. 4．空间中直线与直线的位置关系 (1)三种位置关系 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种： (2)异面直线的画法 为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示. 5．空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种，具体如下： 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线在平面内 有无数个公共点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线与平面平行 没有公共点 6．空间中平面与平面的位置关系 (1)两种位置关系 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种，具体如下： 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 (2)两种位置关系 平行平面的画法技巧 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 7．平面分空间问题 一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢?三个平面呢? (1)两个平面有两种情形： ①当两个平面平行时，将空间分成三部分，如图(1)； ②当两个平面相交时，将空间分成四部分，如图(2). (2)三个平面有五种情形： ①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图8(1)； ②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图(2)； ③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图(3)； ④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图(4)； ⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图(5). 【考点1：平面的概念及性质】 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）现有下列命题：①桌面是平面；②个平面重叠起来要比个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是，宽是；④平面是绝对平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·河南郑州·期中）三脚架的三脚着地就可以支撑照相机进行拍照，从中可以得到的道理是（   ） A．三点确定一个平面 B．不在同一直线上的三点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．三条相交直线确定一个平面 3．（25-26高一下·广东汕头·期中）下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．三条平行直线确定一个平面 C．梯形的四个顶点确定一个平面 D．两两相交的三条直线确定一个平面 4．（25-26高三下·江西·月考）直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成（   ） A．7个部分 B．14个部分 C．6个部分 D．12个部分 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)平面的形状是平行四边形； (2)矩形可以表示平面； (3)平面的面积为； (4)4个平面重叠起来比3个平面重叠起来厚． 【考点2：点（线）确定的平面数量问题】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）经过一条直线上3个点的平面（　　） A．有且仅有1个 B．有且仅有3个 C．有0个 D．有无数个 2．（24-25高一下·浙江宁波·期末）经过不在一条直线上的三个点的平面（   ） A．有且仅有一个 B．有且仅有三个 C．有无数个 D．不存在 3．（25-26高二上·上海·月考）给出下面四个命题，其中错误的命题个数是（    ） ①三个不同的点确定一个平面；                ②一条直线和一个点确定一个平面； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面；     ④两条平行直线确定一个平面. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26高二·上海·暑假作业）下列命题错误的是（　　） A．直线及直线外一点，确定一个平面 B．两条平行直线，确定一个平面 C．两条相交直线，确定一个平面 D．三条相交直线两两相交，确定一个平面 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）以下条件能确定一个平面吗？ (1)一条直线以及直线外一点； (2)两条相交直线； (3)两条平行线． 【考点3：空间中的点（线）共面问题】 1．（多选）（25-26高三·全国·一轮复习）如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图，在正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（     ） A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面 3．（多选）（25-26高一下·江苏无锡·月考）如图，正方体中，若E，F，G分别为棱，，的中点，，分别是四边形，的中心，则（   ） A．A，C，，四点共面 B．D，E，G，F四点共面 C．A，E，F，四点共面 D．G，E，，四点共面 4．（25-26高二上·湖北随州·月考）（多选题）在长方体中，直线与平面的交点为M，O为线段的中点，则下列结论正确的是（   ） A．三点共线 B．M，O，，A四点共面 C．B，，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 5．（多选）（2025·江苏南京·一模）已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） A．三点共线 B．四点共面 C．四点共面 D．四点共面 【考点4：空间中的点共线问题】 1．（25-26高二·上海·课堂例题）如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，点的位置关系是______．    2．（25-26高三·上海·一轮复习）如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点，求证：，O，M三点共线． 3．（2026高一下·全国·专题练习）已知与所在平面相交，并且交于一点.若，求证:共线. 4．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，，，，与，分别在平面的两侧，，．求证：，，三点共线. 5．（25-26高三上·宁夏·月考）如图，空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且． (1)求证：四点共面； (2)设与交于点，求证：三点共线． 【考点5：空间中的线共点问题】 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图，已知分别是正方体的棱的中点，.证明：直线交于同一点； 2．（25-26高二上·四川内江·月考）如图，在正四棱台中，分别为棱，，，的中点． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)证明，，相交于一点． 3．（25-26高一下·吉林长春·期中）已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点． (1)求三棱锥的体积； (2)求证：直线、、三线共点． 4．（25-26高一下·河北邯郸·期中）如图，在多面体中，四边形和四边形均为正方形，四边形和四边形均为梯形，其中，，且．    (1)证明：B，D，E，G四点共面. (2)证明：三条直线交于一点. 5．（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图，正方体的棱长为4，，，设过三点的平面为， 平面平面 .    (1)求三棱锥的体积； (2)求证：直线交于一点. 【考点6：截面问题】 1．（25-26高二上·上海·期末）已知正方体，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，过作该正方体的截面，则该截面的形状为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．（25-26高一下·全国·课后作业）一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”．在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，过三点的截面图形的周长为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·云南昆明·月考）在正方体中，分别是的中点，，则过点的平面截该正方体所得的截面周长为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·浙江杭州·期中）已知正方体的棱长为3，点在棱上，，点在棱上（点异于两点），若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段长的取值范围为______． 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图正方体中，，，分别是，，的中点．画出过，，的平面与平面的交线以及与平面的交线． 【考点7：平面的基本性质的有关计算】 1．（2026高三·全国·专题练习）如图，在单位正方体中，任作平面与对角线垂直，使平面与正方体六条棱都有公共点，记截面的面积为，截面周长为，（ ） A．为定值，为定值 B．为定值，不为定值 C．不为定值，不为定值 D．不为定值，为定值 2．（24-25高一下·广东·期中）甲烷分子是正四面体空间构型，如图，四个氢原子分别位于正四面体的顶点处，碳原子位于正四面体的中心处．若正四面体的棱长为1，则平面和平面位于正四面体内部的交线长度为_____ 3．（25-26高二上·上海·月考）在空间四边形中，依次为边的中点，已知，且，则_________． 4．（2026高三·全国·专题练习）如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则点到线段的距离为______.    5．（25-26高二上·浙江嘉兴·月考）在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积为__________. 【考点8：异面直线的概念及判定】 1．（25-26高二上·贵州·月考）如图，在长方体中，直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 2．（2026·浙江·二模）已知正方体，E为棱的中点，则下列与直线不互为异面直线的是（    ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．（25-26高二下·上海松江·期中）在正方体中，与直线异面的直线可以是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．（多选）（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图，，，，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有（     ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2026高三·全国·专题练习）如图为正方体表面的一种展开图，则图中的，，，在原正方体中互为异面直线的有________对． 【考点9：图形中的线面关系】 1．（2026·陕西渭南·模拟预测）已知点直线，又平面，则直线与平面的位置关系是（    ） A． B． C． D．或 2．（2026高三·全国·专题练习）过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（    ） A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 3．（25-26高二上·四川乐山·期末）若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（    ） A． B． C．与相交 D． 4．（25-26高二上·天津和平·期中）如果直线平面，直线平面，，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·广东揭阳·期末）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【考点10：图形中的面面关系】 1．（25-26高一下·全国·课后作业）在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有______组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有______个. 2．（25-26高一·全国·课后作业）如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，求证：平面与平面相交． 3．（25-26高一下·全国·课后作业）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点.求证:平面ACC1A1与平面BEF相交. 4．（25-26高二下·上海·月考）在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E、F分别是BC、A1D1的中点． （1）求证：四边形B1EDF是菱形； （2）作出直线A1C与平面B1EFD的交点（写出作图步骤）． 5．（24-25高一下·北京·期末）如图，在正方体中，是棱上一点，且． (1)试画出过三点的平面截正方体所得截面； (2)证明：平面与平面相交，并指出它们的交线． 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $