2026届高考数学二轮专题强化训练：弦切互化与万能公式

**基本信息** 以弦切互化与万能公式为核心，通过分层题型构建"公式应用-转化技巧-综合迁移"的方法体系，强化三角函数恒等变换的逻辑推理与数学运算素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-6题|弦切互化、二倍角公式|从同角关系到二倍角公式的递进应用| |综合转化|单选7-12题、多选13题|万能公式、两角和差公式|公式逆向使用与角的拆分技巧| |情境拓展|填空14-18题、解答19题|诱导公式、导数法求最值|实际问题抽象为三角模型的建模过程|

2026年高考数学二轮专题强化训练： 弦切互化与万能公式 一、单选题 1．已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B．0 C． D． 3．已知，，（   ） A． B．1 C． D． 4．若，则（    ） A．或 B． C．或 D． 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D．5 7．已知且则tanβ=（    ） A．3 B．2 C． D． 8．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 11．已知，且是第一象限角，则（ ） A． B． C．或 D．2或3 12．函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 14．已知，则 ． 15．已知，且，则 . 16．若，且，则 . 17．已知均为锐角，且，则 . 18．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔•德•费马（1601-1665）于1643年提出了三角形中的“费马点”，即“对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点”.在中，是的费马点，则的长度为 . 四、解答题 19．已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 参考答案 1．D 【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 2．C 【分析】利用两角差的正切公式计算可得，结合弦化切即可求解. 【详解】由，得， 解得， 所以. 故选：C 3．A 【分析】由同角三角函数关系求得，，再由二倍角正弦公式求目标式的值. 【详解】因为且，所以，， 所以. 故选：A 4．D 【解析】利用诱导公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入求值即可； 【详解】解：因为 所以. 故选：. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于基础题. 5．A 【分析】根据同角三角函数的关系，已知，，可求，然后代入计算即可. 【详解】由题知，，解得， 则， 故选：A. 6．A 【分析】根据余弦的和差角公式，结合已知条件求得，再求目标即可. 【详解】由可得：，， 两式相加可得：，则； 两式相减可得：，则， 故. 故选：A. 7．C 【分析】根据求得，代入题意中的等式，利用二倍角的余弦公式求出，结合同角的商数关系计算即可求解. 【详解】因为，所以， 得，又， 解得，由，解得， 所以， 所以. 故选：C 8．A 【分析】利用切化弦可得，进而求得，利用同角的平方关系求得，最后利用两角差的余弦公式求得即可. 【详解】由，得，所以， 所以，又，所以， 又，所以，又因为， 所以，所以， 所以，故A正确. 故选：A. 9．A 【分析】首先结合二倍角公式、半角公式以及角的范围将已知等式变形为，解得，两边平方即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 所以 ， 所以， 即， 所以， 即， 所以. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：关键是得出，由此即可顺利得解. 10．A 【分析】由万能公式可得，根据已知得方程求即可. 【详解】由， 所以，则， 由，则. 故选：A 11．C 【解析】求出的值，利用同角三角函数的关系以及二倍角公式可得，从而可得结果. 【详解】因为 所以或 当时， ； 当时， . 综上，或，故选. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 12．D 【分析】利用导数可求最大值，也可以利用万能公式统一三角函数名，再利用换元法结合四元基本不等式求解即可. 【详解】法一：不妨设，则， 整理得到: , 当时，；当时，， 故在上为增函数，在为减函数， 而，，故的最大值为. 法二：由万能公式得，， 代入原式并化简得， 令，因为题设中欲求最大值，故可设, 故原式转化为， 当且仅当时取等，显然最大值为. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查求三角函数的最大值，解题关键是利用万能公式统一三角函数名，然后再用四元基本不等式求解，本题也可以直接利用导数计算. 13．BC 【分析】根据两角和差公式计算求解判断A，B，结合同角三角函数关系判断C，应用二倍角正弦公式计算判断D. 【详解】A选项，已知，， 则，A错误； B选项，，B正确； C选项，，所以，C正确； D选项， ，D错误； 故选：BC. 14． 【分析】根据题意，化简求解可得，由诱导公式及二倍角公式化简，再利用齐次式求解即可. 【详解】因为，则， 即，显然， 可得，整理得， 解得或， 又因为，可得， 所以． 故答案为：. 15．/ 【分析】由同角三角函数的基本关系和诱导公式进行求解. 【详解】由，， 则， 故. 故答案为： 16． 【分析】由，结合余弦二倍角公式求得，再结合半角公式即可求解. 【详解】由，得，解得或， 又，所以， 所以， 所以， 故答案为： 17． 【分析】由，利用两角和与差的正弦公式可得，结合已知可得，求解即可. 【详解】， 即， 由题可知，且，即， 解得或（舍去），. 故答案为：. 18． 【分析】根据，费马点在内，作出辅助线，推出在线段上，利用半角公式得到，故，由正弦定理得到. 【详解】由，得.故费马点在内， 且. 取的中点，由，得是线段的中垂线. 在和中，，， 两式相减，得， 即0，可见， 所以在的中垂线上. 又在内，所以在线段上. . 在中，， 所以. 故答案为： 19．(1) (2) 【分析】（1）由同角的三角函数的商数关系、平方关系，结合余弦二倍角公式即可求解； （2）由（1）结合即可求解. 【详解】（1）因为，所以. 因为， 因此. （2）因为为锐角，所以. 又因为，所以， 因此. 因为，所以， 因此. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $