1.3 相反数（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数中的“相反数”，系统讲解其代数与几何意义、表示方法及应用。通过复习数轴上与原点距离相等的点引出相反数概念，搭建从数轴到相反数的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合数形结合思想，通过数轴上点的位置关系（几何意义）与数的符号差异（代数意义）深化概念理解，培养学生的几何直观与抽象能力。设置典例精析、分类讨论（如a的正负性讨论）及辨析练习（如判断“符号不同的数是否为相反数”），发展推理意识与应用意识。学生能提升数学思维，教师可借助系统流程与丰富练习提高教学效果。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月20日 1.3 相反数 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.3 相反数练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和-3 B. 3和1/3 C. -3和1/3 D. 3和-1/3 2. 下列说法正确的是（ ） A. 只有正数才有相反数 B. 只有负数才有相反数 C. 0没有相反数 D. 任何有理数都有相反数，且只有一个 3. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不存在 4. 数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外）的位置关系是（ ） A. 在原点的同侧 B. 在原点的两侧，且到原点的距离相等 C. 到原点的距离不相等 D. 重合 5. 若a的相反数是-5，则a的值是（ ） A. 5 B. -5 C. 1/5 D. -1/5 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 只有________不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是________。 2. -2.5的相反数是________，3/4的相反数是________。 3. 数轴上，点A表示的数是-4，它的相反数对应的点是点B，则点B表示的数是________。 4. 若m是有理数，则它的相反数可表示为________；若-m=8，则m=________。 5. 互为相反数的两个数的和是________；若a和b互为相反数，则a+b=________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）写出下列各数的相反数，并把这些数和它们的相反数在数轴上表示出来： -3，2，0，-1.5，4/3 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由。 （1）3和-3互为相反数； （2）-1/2的相反数是2； （3）互为相反数的两个数一定一个是正数，一个是负数； （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等； （5）若a和b互为相反数，则a=-b。 3. （15分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示的数为-5，3，-2。 （1）写出这三个数的相反数； （2）在数轴上标出这三个数的相反数对应的点（无需画图，说明位置关系即可）； （3）比较这三个数的相反数的大小，用“＞”连接起来。 4. （15分）已知a、b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数。 （1）求a+b的值； （2）求c和d的值； （3）计算a+b+c+d的值。 5. （15分）已知一个数的相反数比它本身大，求这个数的取值范围，并说明理由；若一个数的相反数比它本身小，求这个数的取值范围。 参考答案： 一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 二、1. 符号，0 2. 2.5，-3/4 3. 4 4. -m，-8 5. 0，0 三、1. 各数的相反数：3，-2，0，1.5，-4/3； 数轴表示提示：先画数轴，标注原点、正方向和单位长度，依次标注原数和其相反数（略）。 2. （1）正确；理由：只有符号不同的两个数互为相反数，3和-3符号相反，绝对值相等，互为相反数； （2）不正确；理由：-1/2的相反数是1/2，不是2； （3）不正确；理由：0的相反数是0，0既不是正数也不是负数； （4）正确；理由：互为相反数的两个数（0除外）到原点的距离相等，0的相反数是0，到原点距离也相等； （5）正确；理由：互为相反数的两个数，一个数是另一个数的相反数，即a=-b。 3. （1）-5的相反数是5，3的相反数是-3，-2的相反数是2； （2）位置关系：5在原点右侧，-3在原点左侧，2在原点右侧且在5左侧； （3）大小关系：5＞2＞-3。 4. （1）因为a、b互为相反数，所以a+b=0； （2）c是最大的负整数，所以c=-1；d是最小的正整数，所以d=1； （3）a+b+c+d=0+(-1)+1=0。 5. （1）这个数是负数；理由：负数的相反数是正数，正数大于负数，所以负数的相反数比它本身大； （2）这个数是正数；理由：正数的相反数是负数，负数小于正数，所以正数的相反数比它本身小。 理解相反数的代数意义和几何意义. 理解相反数的概念和表示方法，了解一对相反数在数轴上的位置关系，会比较两个数的大小. 通过从数和形两个方面理解相反数，初步体验数形结合的思想方法. 上节课我们共同学习了数轴的有关知识，下面请同学们迅速完成下题： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 ． 同学们，像 +2 与 -2，+5 与 -5 这样的一组数叫做什么数呢？接下来让我们一起来学习！ ﹢5，﹣5 ﹢2，﹣2 复习导入 2 2 观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？ 数字相同； 符号不同，一正一负 像6和﹣6、1.5和﹣1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数． 探究新知 ﹣6 和 6 1.5 和﹣1.5 相反数 1 探究一 观察这三组点有什么共同之处？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 －6 6 －1.5 1.5 分析：几组点表示数之间的关系 从数轴上看 到原点的距离相等 从数本身研究 数的符号不同 几何意义 代数意义 知识总结 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. －a a 符号 －a a 两 只有正负号不同的两个数称互为相反数. 0 的相反数是 0 . 知识总结 －a a 在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且与原点的距离相等. 典例精析 例1 分别写出下列各数的相反数： +5，-7， ，11.2. 解：+5 的相反数是 -5， -7 的相反数是 7， 的相反数是 ， 11.2 的相反数是 -11.2.， 合作探究 思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0 ② a＝0 ③ a＜0 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 -a 不一定表示一个负数. 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 方法总结 通常在一个数的前面添上“ - ”号，表示这个数的相反数. 数 a 的相反数记作 -a. 方法总结 在一个数的前面添上“ + ”号，表示这个数本身. 典例精析 例2 化简： （1）-(+10)； （2）+(-0.15)； （3）+(+3)； （4）-(-20). 解：（1）-(+10) = -10， （2）+(-0.15) = -0.15， （3）+(+3) = 3， （4）-(-20) = 20. +10 的相反数 -0.15 本身 +3 本身 -20 的相反数 上节课我们共同学习了数轴的有关知识，下面请同学们迅速完成下题： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 ． 同学们，像 +2 与 -2，+5 与 -5 这样的一组数叫做什么数呢？接下来让我们一起来学习！ ﹢5，﹣5 ﹢2，﹣2 复习导入 2 2 随堂练习 观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？ 数字相同； 符号不同，一正一负 像6和﹣6、1.5和﹣1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数． 探究新知 ﹣6 和 6 1.5 和﹣1.5 随堂练习 表述方法： ① 6和-6互为相反数； ② 6是-6的相反数； ③ -6的相反数是6. 不能。 “只有”说明：除了符号不同之外，其余的都要相同. 相反数和倒数有相似之处吗？ 关于相反数的定义： 1、定义中“只有”两个字能省略吗？ 2、相反数前“互为”二字说明什么？ “互为”说明：相反数是“双向”的. 随堂练习 相反数和倒数的相似之处： 倒数 相反数 举例 3和 3和 相似之处 -3 是两个数字之间的关系 判断：-6是相反数． 错，一个数不能称为相反数． 随堂练习 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣1.5 1.5 ﹣6 6 观察下列两对数在数轴上的对应点有什么特点？ 分别在原点的两旁； 到原点的距离相等． 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等． （几何意义） 随堂练习 0 的相反数是 . 0 因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数． 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣1.5 1.5 ﹣6 6 除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？ 随堂练习 下列选项中说法正确的是（ ） B．负数是相反数 A．0是相反数 C．0与它本身互为相反数 D．一个数可以有两个相反数 小练习 C 随堂练习 ①当 a＝7 时，﹣a＝______，_____的相反数是_____； ②当 a＝﹣5 时，﹣a＝ ，读作“_____的相反数”， ﹣5 的相反数是_____，因此，﹣(﹣5 )＝_____; ③当 a＝0 时，﹣a＝ ，0 的相反数是 ，因此， ﹣0＝ ． ﹣7 7 ﹣7 ﹣(﹣5 ) ﹣5 5 5 ﹣0 0 0 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 a 思考：数 a 的相反数是 . ﹣a 随堂练习 a 可以是任意数（正数、负数或者0） 当 a 是正数时，﹣a 是负数； 当 a 是负数时，﹣a 是正数； 当 a 是 0 时，﹣a 是 0． 数 a 的相反数是 . ﹣a 随堂练习 思考：那么﹣(﹣8 )，﹣(﹢4 )，﹣(﹣ ) 各表示什么意思？ ﹣(﹣8 )＝8 表示﹣8 的相反数； ﹣(﹢4 )＝﹣4 表示﹢4 的相反数； ﹣(﹣ )＝ 表示﹣ 的相反数． 你能自己总结出简化符号的规律吗？ 括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数； 括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数． 同号为正；异号为负． 随堂练习 分别写出下列各数的相反数： ﹢5，﹣7， ，11.2． ﹣(﹢5 )＝﹣5 ﹣(﹣7 )＝7 ﹣( 11.2 )＝﹣11.2 ﹣( )＝ 例1 解 随堂练习 化简： （1）﹣(﹢10 ) （2）﹢(﹣0.15 ) （3）﹢(﹢3 ) （4）﹣(﹣20 ) （1）﹣(﹢10 )＝﹣10 （2）﹢(﹣0.15 )＝﹣0.15 （3）﹢(﹢3 )＝﹢3＝3 （4）﹣(﹣20 )＝20 例2 解 随堂练习 1．填空： （1）2.5的相反数是 ；（2） 是﹣100的相反数； （3） 是 的相反数；（4） 的相反数是﹣1.1； （5）8.2和 互为相反数. 巩固练习 ﹣2.5 100 1.1 ﹣8.2 【教材P15 练习 第1题】 随堂练习 （1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78 （3）﹣(﹣3.14 )＝3.14 （4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1 （2）﹢(﹢ )＝ 解 【教材P15 练习 第2题】 2．化简： （1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢ )； （3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )． 随堂练习 (1) 不正确，例如﹢3 和﹣5 的正负号相反， 但它们不互为相反数； (2) 不正确，例如 和 2 互为倒数， 但它们不互为相反数； (3) 正确，符合相反数的意义． 3．下列说法是否正确？为什么？ （1）正负号相反的两个数称互为相反数； （2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的； （3）一个数的相反数的相反数等于这个数． 【教材P15 练习 第3题】 解： 随堂练习 知识点1 相反数的定义 1. 如图，表示1的点是点___,表示 的点是点___,它们到原点的 距离______（填“相等”或“不相等”），所以1与 互为________. 相等 相反数 返回 中考考法 28 2.［2024泰安中考］ 的相反数是( ) D A. B. C. D. 返回 3.下列各组数中的两个数互为相反数的是( ) B A.3和 B.3和 C.和 D.和 返回 中考考法 29 4.［2025长春期中］如图，在数轴上表示的数互为相反数的点是( ) B A.点和 B.点和 C.点和 D.点和 返回 中考考法 30 5.［2025开封期中］下列说法错误的是( ) B A. 的相反数是4.4 B.符号不同的两个数互为相反数 C.在一个数前面添加一个“-”，就变成了原数的相反数 D.若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 返回 中考考法 31 相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数. a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a －a a 课堂小结 $