精品解析：广东东莞市2025-2026学年人教版五年级下学期数学阶段性练习试题

广东省东莞市2025－2026学年五年级下学期数学阶段性练习试题 一、填空题。 1. 因为56÷8＝7，所以7和8是56的（ ），56是7和8的（ ）。 2. 18的因数有（ ）；50以内13的倍数有（ ）。 3. 一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（ ）；一个数只有1个因数，这个数是（ ）。 4. 433至少加上（ ）就是5的倍数，至少减去（ ）就是3的倍数。 5. 在下面括号填上合适的质数。 8＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）×（ ） 6. 下面是猜数游戏，把正确的数字写在括号里。 7. 给几何体添一个小正方体，若从上面看形状不变，有（ ）种添法；若从前面看形状不变，有（ ）种添法。 8. 在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员把从三个方向观察这堆货箱得到的图形画了出来，如图所示。这堆货箱一共有（ ）个。 二、选择题。请将正确答案的字母填写在题中（ ）内。 9. 快递员把6个同样大的快递箱堆放在仓库的地面上，如图所示，从上面看是（ ）。 A. B. C. D. 10. 一个数既是24的因数，同时也是6的倍数。这个数最小是（ ）。 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 11. 一个三位数25□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是（ ）。 A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 12. 如果□69是3的倍数，那么□里可以填（ ）。 A. 0，3，6，9 B. 3 C. 6，9 D. 3，6，9 13. 下面算式（a为任意自然数）的结果一定是偶数的是（ ）。 A. a×a B. a＋2 C. a＋a D. 3a 14. 哥德巴赫猜想的内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”。下面不符合这个猜想的式子是（ ）。 A. 16＝7＋9 B. 18＝13＋5 C. 22＝3＋19 D. 24＝11＋13 15. 由5个小正方体摆成的立体图形，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，下列立体图形不符合的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 吃枇杷的季节到了，下图是某网店的商品信息，妈妈在该店购买了1斤小果。到货后丽丽6个6个地数或8个8个地数都能恰好数完，这斤枇杷一共有（ ）个。 A. 18 B. 24 C. 30 D. 482 17. 两个连续自然数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 18. 古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 24 C. 28 D. 51 三、计算题。 19. 解下列方程。 x－3＝5.7 7x＋5.3＝19.3 3（x－4）＝10.5 20. 计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。 7.65×1.25×80 0.9×2.3＋9.1×2.3 36÷24×0.3 （1.44＋9.6）÷1.2 四、解答题。 21. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。在方格图中画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 22. 从下面四张数字卡片中选出三张，按要求组成一个三位数，使它符合题目要求。（每题写出1个数即可） （1）奇数：（ ），3的倍数：（ ）。 （2）偶数：（ ），5的倍数：（ ）。 （3）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。 （4）同时是2、3、5的倍数：（ ）。 23. 张阿姨买了25块月饼，想装在一些盒子里，有如下图所示的三种盒子。 （1）用几号盒子装刚好没有剩余？需要多少个盒子？ （2）张阿姨又买了13块月饼，这时应该选用几号盒子装，才能刚好没有剩余？需要多少个盒子？ 24. 小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 25. 水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 26. 五育并举，体育为基。阳光小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数都至少是3人，共有几种排法？试着写一写。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市2025－2026学年五年级下学期数学阶段性练习试题 一、填空题。 1. 因为56÷8＝7，所以7和8是56的（ ），56是7和8的（ ）。 【答案】 ①. 因数 ②. 倍数 【解析】 【详解】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），则除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。 【分析】由分析可知： 56÷8＝7或56÷7＝8，则7和8是被除数，所以7和8是56的因数；56是被除数，所以56是7和8的倍数。 2. 18的因数有（ ）；50以内13的倍数有（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、6、9、18 ②. 13、26、39 【解析】 【分析】求一个数的因数可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数； 求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4…去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数。 【详解】18÷1＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 因此：18的因数有1、2、3、6、9、18； 1×13＝13 2×13＝26 3×13＝39 4×13＝52（52大于50，不合题意。） 因此：50以内13的倍数有13、26、39。 3. 一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（ ）；一个数只有1个因数，这个数是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 1 【解析】 【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；1的因数只有它本身1；据此可以解答。 【详解】由分析可得：一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12；一个数只有1个因数，这个数是1。 4. 433至少加上（ ）就是5的倍数，至少减去（ ）就是3的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】433加上一个数后最接近5的倍数，则这个数是435，435－433＝2，所以433至少加上2就是5的倍数； 4＋3＋3 ＝7＋3 ＝10 10－1＝9，9是3的倍数，所以至少减去1就是3的倍数。 5. 在下面括号填上合适的质数。 8＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）×（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 2 ④. 13 【解析】 【分析】（1）先把分解成两个数的和，再根据质数的定义：一个大于的自然数，除了和它本身以外不再有其他因数，找到加数都质数的一组即可解答； （2）先把分解成两个数相乘，再根据质数的定义找到两个因数都是质数的一组即可解答。 【详解】（1） 其中质数是和 因此 （2） 其中质数是和 因此 6. 下面是猜数游戏，把正确的数字写在括号里。 【答案】7； 8 【解析】 【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不是质数，也不是合数；先把和15分解成两个数的和，并排除加数都是质数和加数有1的组合，再分别求剩下几组加数的积，找到积等于56的一组中的两个因数，其中因数是质数的是小绿，因数是合数的是小橙。 【详解】15可分解成：、、、、、、，其中1既不是质数也不是合数，排除；2和13都是质数，排除；6和9都是合数， 排除；因，，，积都不等于56排除；，符合，其中质数是7，合数是8，因此小绿是7，小橙是8。 7. 给几何体添一个小正方体，若从上面看形状不变，有（ ）种添法；若从前面看形状不变，有（ ）种添法。 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】根据题意，这个几何体由3个小正方体组成： 下层：2个小正方体，前后排列 上层：1个小正方体，叠在后面那个正方体的上方 （1）从上面看，只能看到下层的2个正方形。 要让形状不变，新添的正方体必须放在这两个正方形的正上方，这样从上面看，投影位置不会改变。 所以有2种添法： ①放在前面那个正方体的正上方 ②放在后面那个正方体的正上方 （2）从前面看，能看到1列2个正方形（上下两层）。 从前面看形状不变，新添的正方体不能改变这列的高度和宽度，所以只能放在前后两列的同一层位置。 所以有3种添法： ①放在下层前面那个正方体的前面 ②放在下层前面那个正方体的上面 ③放在下层后面那个正方体的后面 【详解】根据分析， 从上面看形状不变，有2种添法； 从前面看形状不变，有3种添法。 8. 在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员把从三个方向观察这堆货箱得到的图形画了出来，如图所示。这堆货箱一共有（ ）个。 【答案】5 【解析】 【分析】根据观察到的图形确定几何体，我们需要从不同的方向去观察：根据从前面观察到的图形可以判断几何体有几列，至少哪一列有几层；根据从上面观察到的图形可以判断几何体有几行，每行有几列；根据从左面观察到的图形可以判断几何体有几行，至少哪一行有几层；并结合观察到的图形综合分析判断。 【详解】从上面看货箱第一列只有一行，第二列有两行； 从前面看第一列只有一层，则第一列只有1个货箱，第二列至少有一行有3个货箱； 从左面看第二列第二行有3个货箱，第二列第一行只有1个货箱； 综上分析第一列有1个货箱，第二列有： 3＋1＝4（个） 1＋4＝5（个） 这堆货箱一共有5个。 二、选择题。请将正确答案的字母填写在题中（ ）内。 9. 快递员把6个同样大的快递箱堆放在仓库的地面上，如图所示，从上面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】这个几何体，从上面看，有两行，第2行有3个小正方形，第1行有1个小正方形，挨着第2行最左边的小正方形。 【详解】从上面看是。 10. 一个数既是24的因数，同时也是6的倍数。这个数最小是（ ）。 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先列乘法算式找出24的因数，再从中筛选出6的倍数，确定最小的数。 【详解】24＝1×24 24＝2×12 24＝3×8 24＝4×6 所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24 6的倍数有6，12，18，24，…… 其中既是24的因数又是6的倍数的数有6，12和24，最小的是6。 11. 一个三位数25□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是（ ）。 A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； 一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位数字是0。 【详解】根据分析，一个三位数25□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是0。 12. 如果□69是3的倍数，那么□里可以填（ ）。 A. 0，3，6，9 B. 3 C. 6，9 D. 3，6，9 【答案】D 【解析】 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数的特征逐一尝试即可找到。 【详解】6＋9＝15，15＋3＝18，15＋6＝21，15＋9＝24，18、21和24都是3的倍数，0不能放在最高位，所以□里可以填3，6，9。 13. 下面算式（a为任意自然数）的结果一定是偶数的是（ ）。 A. a×a B. a＋2 C. a＋a D. 3a 【答案】C 【解析】 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】A．当a为奇数时，a×a的结果是奇数；当a为偶数时，a×a的结果是偶数，所以a×a的结果不一定是偶数； B．当a为奇数时，a＋2的结果是奇数；当a为偶数时，a＋2的结果是偶数，所以a＋2的结果不一定是偶数； C．a＋a＝2a，2是偶数，则2a一定是偶数，所以a＋a的结果一定是偶数； D．当a为奇数时，3a的结果是奇数；当a为偶数时，3a的结果是偶数，所以3a的结果不一定是偶数。 结果一定是偶数的是a＋a。 14. 哥德巴赫猜想的内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”。下面不符合这个猜想的式子是（ ）。 A. 16＝7＋9 B. 18＝13＋5 C. 22＝3＋19 D. 24＝11＋13 【答案】A 【解析】 【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 【详解】A．16＝7＋9中，和16是偶数，加数9是合数，不符合这个猜想，符合题意； B．18＝13＋5中，和18是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意； C．22＝3＋19中，和22是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意； D．24＝11＋13中，和24是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意。 15. 由5个小正方体摆成的立体图形，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，下列立体图形不符合的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状，据此观察各个选项并作答。 【详解】A．从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 B．从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 C．从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 D．前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 因此不符合的是。 ，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，下列立体图形不符合的是（ ）。 16. 吃枇杷的季节到了，下图是某网店的商品信息，妈妈在该店购买了1斤小果。到货后丽丽6个6个地数或8个8个地数都能恰好数完，这斤枇杷一共有（ ）个。 A. 18 B. 24 C. 30 D. 482 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知：这斤枇杷的个数在20~30之间，且既是6的倍数，又是8的倍数，因此，根据求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4……去乘这个数求6和8的倍数，找到20~30之间6和8的公倍数即为这斤枇杷的个数。 【详解】1×6＝6，2×6＝12，3×6＝18，4×6＝24，5×6＝30，在20~30之间6的倍数有24和30。 1×8＝8，2×8＝16，3×8＝24，4×8＝32，在20~30之间8的倍数有24。 所以，在20~30之间6和8的公倍数是24，这斤枇杷一共有24个。 17. 两个连续自然数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】B 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它的本身两个因数，这样数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 相邻的两个自然数中，一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，所以两个连续的自然数的积一定是偶数。 【详解】A．两个连续自然数中一个是奇数，一个是偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数， 所以答案错误； B．两个连续的自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，所以两个连续的自然数的积一定是偶数；原题符合题意； C．如果这两个数是1和2，那么它们的积是2，2不是合数，所以答案错误； D．两个连续自然数中一个是奇数，一个是偶数，因为任何一个数与偶数的积都是偶数，所以答案错误； 故答案为：B 18. 古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 24 C. 28 D. 51 【答案】C 【解析】 【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的定义，把除它本身外的其它因数相加，如果和等于它本身，则这个数是“完全数”。 【详解】A．12的因数：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是“完全数”，不符合题意； B．24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是“完全数”，不符合题意； C．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”，符合题意； D．51的因数：1，3，17，51； 1＋3＋17＝21，21≠51，所以51不是“完全数”，不符合题意。 三、计算题。 19. 解下列方程。 x－3＝5.7 7x＋5.3＝19.3 3（x－4）＝10.5 【答案】x＝8.7；x＝2；x＝7.5 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）根据等式的性质1在方程左右两边同时加上3即可； （2）先根据等式的性质1在方程左右两边同时减去5.3，再根据等式的性质2在方程左右两边同时除以7即可； （3）先根据等式的性质2在方程左右两边同时除以3，再根据等式的性质1在方程左右两边同时加上4即可。 【详解】（1）x－3＝5.7 解：x－3＋3＝5.7＋3 x＝8.7 （2）7x＋5.3＝19.3 解：7x＋5.3－5.3＝19.3－5.3 7x÷7＝14÷7 x＝2 （3）3（x－4）＝10.5 解：3（x－4）÷3＝10.5÷3 x－4＋4＝3.5＋4 x＝7.5 20. 计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。 7.65×1.25×80 0.9×2.3＋9.1×2.3 36÷24×0.3 （1.44＋9.6）÷1.2 【答案】765；23； 0.45；9.2 【解析】 【分析】7.65×1.25×80，运用乘法结合律先算1.25×80进行简算； 0.9×2.3＋9.1×2.3，运用乘法分配律将算式换算为（0.9＋9.1）×2.3进行简算； 36÷24×0.3，先算除法再算乘法； （1.44＋9.6）÷1.2，将算式换算为1.44÷1.2＋9.6÷1.2进行简算。 【详解】①7.65×1.25×80 ＝7.65×（1.25×80） ＝7.65×100 ＝765 ②0.9×2.3＋9.1×2.3 ＝（0.9＋9.1）×2.3 ＝10×2.3 ＝23 ③36÷24×0.3 ＝1.5×0.3 ＝0.45 ④（1.44＋9.6）÷1.2 ＝1.44÷1.2＋9.6÷1.2 ＝1.2＋8 ＝9.2 四、解答题。 21. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。在方格图中画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形和数字，先确定几何体各位置的层数，再按列取每列的最大层数画出正视图（3列，高度依次为1、3、2），按行取每行的最大层数画出左视图（3列，高度依次为1、2、3）。 【详解】如图： 22. 从下面四张数字卡片中选出三张，按要求组成一个三位数，使它符合题目要求。（每题写出1个数即可） （1）奇数：（ ），3的倍数：（ ）。 （2）偶数：（ ），5的倍数：（ ）。 （3）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。 （4）同时是2、3、5的倍数：（ ）。 【答案】（1） ①. 403 ②. 450 （2） ①. 504 ②. 305 （3）345 （4）540 【解析】 【分析】（1）不是2的倍数的数叫作奇数。所以三位数的个位是3或者5。百位上不是0即可。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、5、0三个数的和是9，是3的倍数。或者3、4、5三个数的和是12，是3的倍数。依次组成三位数即可。 （2）能被2整除的数都是偶数，所以三位数的个位是0或者4，百位上不能是0即可。5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。那么三位数的个位是0或者5，百位上不能是0即可。 （3）一个数各位上的数的和是3的倍数，同时它的个位是0或者5，那么它既是3的倍数，又是5的倍数。可以选择3、4、5，5放在个位上组成三位数。 （4）一个数各位上的数的和是3的倍数，同时它的个位是0，那么它是2、3、 5的倍数。所以可以选择4、5、0，个位上是0，然后组成三位数。 【小问1详解】 奇数：403，3的倍数：450。（答案不唯一） 【小问2详解】 偶数：504，5的倍数：305。（答案不唯一） 【小问3详解】 既是3的倍数，又是5的倍数：345。（答案不唯一） 【小问4详解】 同时是2、3、5的倍数：540。（答案不唯一） 23. 张阿姨买了25块月饼，想装在一些盒子里，有如下图所示的三种盒子。 （1）用几号盒子装刚好没有剩余？需要多少个盒子？ （2）张阿姨又买了13块月饼，这时应该选用几号盒子装，才能刚好没有剩余？需要多少个盒子？ 【答案】（1）③号；5个 （2）①号；19个 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （1）先看月饼块数是哪种盒子规格的倍数，再月饼块数÷每个盒子装的月饼块数＝需要的盒子个数即可解答。 （2）用原有的月饼块数加上又买的月饼块数，求出现有的月饼块数，再看现有月饼块数是哪种盒子规格的倍数，最后月饼块数÷每个盒子装的月饼块数＝需要的盒子个数即可解答。 【小问1详解】 25是5的倍数，不是2和3的倍数，所以用③号盒子装刚好没有剩余； 25÷5＝5（个） 答：用③号盒子装刚好没有剩余，需要5个盒子。 【小问2详解】 25＋13＝38（块） 38是2的倍数，不是3和5的倍数，所以用①号盒子装刚好没有剩余； 38÷2＝19（个） 答：用①号盒子装刚好没有剩余，需要19个盒子。 24. 小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 【答案】不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。 【解析】 【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。 【详解】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。 答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。 25. 水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 【答案】可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【详解】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 26. 五育并举，体育为基。阳光小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数都至少是3人，共有几种排法？试着写一写。 【答案】6种；具体见详解 【解析】 【分析】根据题意可知需要找总人数的因数，因此根据：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数；1和它本身也是这个数的因数；先找到总人数的因数，再排除小于3的因数，将剩下因数两两相乘使它们的积等于总人数，据此即可解答。 【详解】48的因数有1，48，2，24，3，16，4，12，6，8； 48＝3×16，即排3行，每行16人； 48＝4×12，即排4行，每行12人； 48＝6×8，即排6行，每行8人。 48＝16×3，即排16行，每行3人； 48＝12×4，即排12行，每行4人； 48＝8×6，即排8行，每行6人。 答：共有6种排法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $