2026届高考数学二轮专题强化训练：三角函数的图象及定义域、值域、周期性

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质，以题载法构建“概念-推导-应用”逻辑链，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象性质|单选1/18(1)|辅助角公式化简、平移变换|由对称轴距离关联周期，通过图象特征推导解析式| |定义域值域|单选2/4/5/6/填空11/14/解答19|换元法、二次函数性质、导数法|从定义域限定到三角函数值范围，结合复合函数求最值| |周期性|单选3/7/8/多选10/填空13/15|周期公式、恒等变换化简|通过参数对周期影响，建立“化简-判断-应用”推理链|

2026年高考数学二轮专题强化训练： 三角函数的图象及定义域、值域、周期性 一、单选题 1．函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．若存在，使，则正数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期是（    ）． A． B． C． D． 4．已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的最大值为 A．4 B．5 C．6 D．7 7．设函数，则的最小正周期 A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 8．已知函数，则 A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，最大值为 C．的最小正周期为，最大值为 D．的最小正周期为，最大值为 二、多选题 9．若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（    ） A． B．1 C． D． 10．下面函数中最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．若函数的最大值为5，则常数______． 12．已知函数（）在上有最小值没有最大值，则的取值范围是 . 13．函数的最小正周期为 ． 14．已知函数，且的最小值为，则 . 15．已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为 ． 四、解答题 16．已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 17．已知函数，，且求： (1)的最小正周期； (2)在区间上的最小值. 18．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的零点； (3)将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 19．求函数在区间的最大值. 参考答案 1．C 【分析】利用辅助角公式化简函数得，根据正弦函数的周期性求解即可. 【详解】， 由正弦函数的性质知，相邻两条对称轴之间的距离即为半个周期，而， 所以函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 故选：C． 2．D 【分析】结合余弦函数的性质，得到关于的不等式，从而得解. 【详解】因为，，所以， 因为存在，使， 所以，即， 结合的图象，可得，解得.          故选：D. 3．B 【分析】由三角恒等变换化简函数表达式，进一步结合周期公式即可求解. 【详解】， 由于的零点不在平衡位置，因而周期不变，仍是， 故选：B． 4．A 【分析】化简的解析式，利用换元法，结合二次函数的性质求得最大值. 【详解】 ， 设， 则的开口向下，对称轴， 所以函数在上单调递增， 所以， 也即的最大值为. 故选：A 5．B 【分析】将用辅助角公式化为的形式，根据定义域和正弦函数性质求值域. 【详解】，当时，， 则，所以在上的值域为． 故选：B 6．B 【详解】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B. 【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值. 7．B 【详解】试题分析：，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．故选B． 【考点】降幂公式，三角函数的最小正周期． 【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数，再判断和的取值是否影响函数的最小正周期． 8．B 【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】根据题意有， 所以函数的最小正周期为， 且最大值为，故选B. 【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9．BD 【分析】根据正弦函数的性质，可得关于参数的不等式，求得的范围，从而得出结论. 【详解】因为，所以， 所以由题意得，Z， 解得，Z, 为负整数时，的范围时小于零的，与已知不符. 时，；时，. 因为，故A不正确；由题可知BD正确，C不正确. 故选：BD． 10．ABC 【分析】结合余弦函数性质可判断A；结合正弦函数的周期可判断B；作出的图象可判断C；化简并结合正弦函数周期可判断D. 【详解】，故其周期为，故A符合题意； 的周期为，故B符合题意； 画出函数的图象， 易得函数的周期为，故C符合题意； ，周期为，故D不符合题意. 故选：ABC 11． 【详解】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知得，，解得. 【点睛】解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到，结合角的范围求解.. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等. 12． 【分析】根据题意，由恒等变换公式可得，然后结合条件列出不等式，代入计算，即可求解. 【详解】， 当时，，若在上有最小值没有最大值， 则，所以. 故答案为： 13． 【分析】由余弦二倍角公式及两角和差余弦公式化简即可. 【详解】 ， 所以函数的最小正周期为. 故答案为： 14．1 【分析】先化简函数得，再根据题意可得函数的最小正周期，再根据正弦函数的周期性即可得解. 【详解】因为 ， 又，且的最小值为， 所以函数的最小正周期，由， 所以. 故答案为：1. 15．1 【分析】根据的最小正周期不小于，得到，再根据，恒成立，得到的最大值为，可求出的值. 【详解】因为函数（）的最小正周期不小于， 所以，即，解得：， 因为恒成立，故的最大值为， 所以，所以， 因为，当时，. 故答案为：1. 16．（Ⅰ） ；（Ⅱ）. 【分析】（I）将化简整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根据，可求的范围，结合函数图象的性质，可得参数的取值范围. 【详解】（Ⅰ）， 所以的最小正周期为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 因为，所以. 要使得在上的最大值为， 即在上的最大值为1. 所以，即. 所以的最小值为. 点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据三角恒等变换可得，进而可求最小正周期； （2）以为整体，结合正弦函数有界性分析求解. 【详解】（1）因为 所以的最小正周期是. （2）因为，则， 可得，所以， 当，即时，有最小值. 18．(1) (2)和 (3) 【分析】（1）根据图象由最值分别求得，再利用周期性和对称性即可得结果； （2）令解方程即可得和； （3）由平移规则可得，再根据正弦函数单调性即可得出其值域. 【详解】（1）由根据图象可知，解得； 设函数的最小正周期为，由图可知，即可得， 解得； 代入，可得，即； 又，所以； 因此的解析式为； （2）令可得， 所以或， 解得或； 所以的零点为和； （3）由题意可得. 因为，所以. 当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值. 故在上的值域为. 19． 【分析】法1：利用导数结合三角恒等变换得导数零点，讨论导数的符号后得函数的单调性，从而可求最大值； 法2：利用三角恒等变换可得，结合换元法和导数求函数的最大值. 【详解】法1：. 因为，所以，故， 当时，，即；当时，即， 所以在上为增函数，在为减函数， 故在上的最大值为. 法2：因为 . 所以 设，因为，所以，则，. 所以，. 由；由. 所以函数在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，函数取得最大值，且. 所以函数的最大值为，当且仅当即时取“”. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $