专题04 复数（期末真题汇编，江苏专用）高一数学下学期

**基本信息** 复数专题期末试题汇编，精选江苏多地期末真题，覆盖概念运算、模、几何意义、共轭复数四大考点，题型多样且梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|约15题|复数的概念与运算（如虚部求解）、模的计算（如|z|=√(a²+b²)应用）|基础题为主，直接考查核心概念| |多选|8题|几何意义（复平面内点的象限判断）、共轭复数性质（如z·\(\overline{z}\)=|z|²）|选项设计辨析易错点，提升思维严谨性| |填空|5题|模的取值范围、向量旋转后虚部计算|小综合题型，衔接基础与应用| |解答题|8题|结合几何意义与模的综合应用（如复数对应点在第一象限求参数）、实系数方程虚根问题|分层设问，考查数学运算与直观想象，贴合期末命题趋势|

命学科网 www .zxxk.com 专题04复数 ☆4大高频考点概览 考点01复数的概念与运算 考点02复数的模 考点03复数的几何意义 考点04共轭复数及其综合应用 目目 考点01 复数的概念与运算 1. 【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】ABD 8.【答案】BCD 9.【答案】-2 10. 【答案】4-2 6 目目 考点02 复数的模 1. 【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】BC 9.【答案】BD 10.【答案】2√2 1/3 教与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 11.【答案】[3,5 12.【答案】(1)m=1(2)V17 13. 【答案】()5+2W5(2) 65 目目 考点03 复数的几何意义 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】BCD 7.【答案】3+3i 8.【答案】(1)z=1-i(2)-2 9. 【答案】(=2623，+m 2 10. 【答案10w1+子，30肾 5 11. 【答案】(1)，=V2-V2i或z2=-V2+V2i(2)z2=2+√2i或z,= 目目 考点04 共轭复数及其综合应用 1. 【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】BCD 4.【答案】AC 5.【答案】BCD 6.【答案】BC 7.【答案】2或-2 2/3 让教与学更高效 √2-√2i 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.【答案10=12，=47a(-}(分+ 9.【答案】(1020(2z=5+ 2 10【皆】列现解e子高瓷6啡儿-+。-0 3/3 专题04 复数 4大高频考点概览 考点01复数的概念与运算 考点02复数的模 考点03复数的几何意义 考点04 共轭复数及其综合应用 ( 地 城 考点01 复数的概念与运算 )1．（24-25高一下·江苏徐州·期末）已知，则的虚部为（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】A 【分析】利用复数的除法法则化简即可. 【详解】由题意得，，故的虚部为. 故选：A 2．（24-25高一下·江苏南京·期末）已知复数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用复数除法化简即可. 【详解】. 故选：A 3．（24-25高一下·江苏南京·期末）复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】利用复数的除法运算求出可得答案. 【详解】复数满足，则， 所以复数的虚部为. 故选：C. 4．（24-25高一下·江苏镇江·期末）若复数，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的乘法化简复数，结合复数的概念可得结果. 【详解】由题意可得，故复数的虚部为. 故选：A. 5．（24-25高一下·江苏常州·期末）设复数（为虚数单位），则复数的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，再根据复数的除法和乘法运算计算得，进而得到答案. 【详解】因为，所以， 所以复数的虚部是1， 故选：A. 6．（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知复数在复平面内所对应的点分别为和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，可得，然后利用复数的乘法、除法运算可求. 【详解】因为复数在复平面内所对应的点分别为和， 所以， 则. 故选：A. 7．（24-25高一下·江苏常州·期末）（多选）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据复数的模长公式、共轭复数的性质、复数的运算即可解答. 【详解】因为， 所以， ， . 所以； ； . 故选：ABD. 8．（24-25高一下·江苏镇江·期末）（多选）已知，，下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，且，则 【答案】BCD 【分析】对于A：举反例即可；对于B：利用复数的平方等于复数模的平方，即可求得结果； 对于C、D设出复数，，利用复数的运算即可求得结果. 【详解】对于A：若，但是，故A错误； 对于B：因为，所以，故，故选项B正确； 对于C：设，因为，得到， 故或，若，则，解得：，故， 同理若，得，故C正确； 对于D：设则，由， 所以，故，故D正确； 故选:BCD 9．（24-25高一下·江苏苏州·期末）设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为______． 【答案】 【分析】利用纯虚数的性质列方程组求解可得. 【详解】由题意可得，所以. 故答案为：. 10．（24-25高一下·江苏南京·期末）在复平面内，常把复数和向量进行一一对应．现把复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，所得的向量对应的复数虚部为______． 【答案】 【分析】由复数乘法的几何意义可知，根据复数的三角表示可求得旋转后的复数，根据虚部的定义求解即可. 【详解】由题意，复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转， 可得， 所以，所得的向量对应的复数虚部为. 故答案为：. ( 地 城 考点02 复数的模 ) 1．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知复数z满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】因为，所以 2．（24-25高一下·江苏淮安·期末）为虚数单位，的值为（    ） A． B．5 C．2 D．4 【答案】A 【分析】利用复数的乘法运算结合复数模的计算公式可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 3．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算及模的计算公式即可求解． 【详解】，则， 故选：B． 4．（24-25高一下·江苏盐城·期末）已知复数，则（ ） A． B． C．5 D．1 【答案】A 【分析】根据复数的模长公式即可求解. 【详解】∵，∴. 故选：A. 5．（24-25高一下·江苏南通·期末）已知，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】利用复数的运算性质得到，再利用复数的模长公式求解即可. 【详解】由题意得， 由复数的模长公式得，故C正确. 故选：C 6．（24-25高一下·江苏南京·期末）若复数满足为虚数单位)，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算先求出复数再写出其共轭复数最后求模即可. 【详解】因为，所以，，所以. 故选：B 7．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）已知复数满足，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法化简复数，结合复数的模长公式可求得的值. 【详解】由题意可得，故. 故选：B. 8．（24-25高一下·江苏苏州·期末）（多选）在复平面内，已知复数和对应的向量分别是和（其中是坐标原点，i为虚数单位），向量对应的复数是，若复数满足，则的可能取值有（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】BC 【分析】利用复数的坐标表示结合复数不等式计算可得. 【详解】由题意可得， 所以复数在复平面内对应点的坐标为，而， 所以. 故选：BC. 9．（24-25高一下·江苏南京·期末）（多选）设为复数，则下列说法正确的有（    ） A．若，则或 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若是实系数方程的一个根，则 【答案】BD 【分析】对于A，通过反例可判断，对于B，由，确定复数在复平面上点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，即可判断，对于C，由模长公式即可判断，对于D，将代入方程，即可判断. 【详解】对于A，取，此时，故错误； 对于B，由，可知复数在复平面上点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆， 所以的最小值为圆心到原点的距离减去半径，即，正确； 对于C，由模长公式可得，错误； 对于D，由条件可知， 化简可得：， 所以，正确， 故选：BD 10．（24-25高一下·江苏常州·期末）已知复数满足，则的值为______． 【答案】 【分析】根据复数的乘方求出复数z，结合复数的模的计算，即可得答案. 【详解】复数满足，即， 故，则， 故答案为： 11．（24-25高一下·江苏扬州·期末）复数，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】复数的模求法公式可得，然后由圆的参数方程得，然后由的有界性可得答案 【详解】设. 由知：，则有， 则设， 则， 因为，所以. 故答案为：. 12．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知复数，，，为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的概念列出方程组求解. （2）由得出为实数即可求解. 【详解】（1），， 所以， 因为是纯虚数，所以，得. （2）由（1）知，， 因为，所以，得， 所以，所以. 13．（24-25高一下·江苏徐州·期末）复数，且在复平面上对应的点在第一象限． (1)若，求复数的模； (2)若复数的模为，复数的实部为，求锐角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由模的计算公式以及二倍角公式即可求解； （2）由题意求得，，，进一步由两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1）； （2）由题意，， 且由在复平面上对应的点在第一象限可知，， 不妨设是锐角，解得， 因为也是锐角，所以， 所以， 所以. ( 地 城 考点0 3 复数的几何意义 ) 1．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由复数的运算化简其为标准式，写出对应点的坐标，可得答案. 【详解】由，则该复数对应的点为，易知该点在第二象限. 故选：B. 2．（24-25高一下·江苏连云港·期末）复数在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由复数除法运算结合复数几何意义可得答案. 【详解】，则对应点为，在第二象限. 故选：B 3．（24-25高一下·江苏常州·期末）已知复数满足，其中为虚数单位，则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】求出复数，根据复数的几何意义确定正确选项. 【详解】因为， 所以复数对应的点为，位于第二象限. 故选：B 4．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由题意利用除法法则整理即可得到复数的坐标形式，进而求即可. 【详解】由，则， 故，即， 因此在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 5．（24-25高一下·江苏南京·期末）复数在复平面内对应的点满足，则以下选项中的点在复数所构成图形上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数几何意义依次代入计算判断即可. 【详解】对于A，复数，代入得，故A不符合题意； 对于B，复数，代入得，故B符合题意； 对于C，复数，代入得，故C不符合题意； 对于D，复数，代入得，故D不符合题意. 故选：B 6．（24-25高一下·江苏南京·期末）（多选）欧拉公式为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于的方程的两根为，其中，则（    ） A．复数对应的点位于第二象限 B． C． D．若复数满足，则的最大值为 【答案】BCD 【分析】先根据欧拉公式得出，由复数对应点的特征判断选项A；代入方程（a，），根据复数相等的充要条件得出，；根据韦达定理可得出，进而可判断选项BC；由复数的几何意义及点与圆的位置关系判断选项D. 【详解】因为，所以，则复数对应的点位于第一象限，故选项A不正确； 又因为在复数范围内关于x的方程（a，）的两根为，， 所以，且，即， 则，解得：.所以， ，故选项BC都正确； 由知，在复平面内表示复数的点在以原点为圆心的单位圆上， 可看作单位圆上的点到点的距离，因为圆心到的距离为， 则该单位圆上的点到点的距离最大值为，故选项D正确. 故选：BCD. 7.（24-25高一下·江苏南京·期末）在复平面内，复数所对应的点分别为A，B，C，四边形为平行四边形，则点对应的复数为____________. 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可得，设，由运算求得点的坐标，得解. 【详解】根据题意，，设， 由，则，解得， 所以点的坐标为，其对应的复数为. 故答案为：. 8．（24-25高一下·江苏淮安·期末）已知复数在复平面上对应点在第四象限，且，的虚部为. (1)求复数； (2)设复数、、在复平面上对应点分别为，，，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设复数，，根据题目条件建立方程组求解出，即可求解. （2）先根据共轭复数的定义及复数的运算法则求出，；再根据复数的几何意义写出相应点的坐标；最后根据平面向量的坐标表示及数量积的坐标运算即可求解. 【详解】（1）设复数，. 因为复数在复平面上对应点在第四象限，且，的虚部为. 则，解得：， 所以. （2）因为， 所以，. 则，，， 所以，. 所以. 9．（24-25高一下·江苏南京·期末）已知复数（），且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)设复数，求； (2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简得到，根据纯虚数得到方程和不等式，求出，利用除法法则得到，求出模长； （2）化简得到，根据所在象限，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1）， ∵是纯虚数，，解得， ，则； （2）， 复数， ∵在复平面对应的点在第一象限，， 解得， 实数的取值范围是. 10．（24-25高一下·江苏徐州·期末）已知复数，，. (1)当时，求和； (2)设，在复平面内对应的点分别为A，B，O为原点，若，求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据三角函数求复数标准式，由复数的乘法以及加减，结合模长公式，可得答案； （2）由复数的几何意义写出点的坐标，根据数量积的坐标计算以及三角函数的辅助角公式，可得答案. 【详解】（1）当时，，， 所以，， 则. （2）由已知得，， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以，所以，即. 11．（24-25高一下·江苏镇江·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数，，满足，________________. (1)若为实数，求复数； (2)若复数，在复平面内的对应点为，，且，求复数. 【答案】(1)或 (2)或. 【分析】（1）选择①，设，由条件可得，由条件为实数，结合复数运算可得，解方程可求结论； 选择②，由为实数，结合复数运算可得，解方程可得结论， 选择③，设，由条件可得，由条件为实数，结合复数运算可得，解方程可求结论； （2）选择①或③，设，由条件可得，，解方程求可得结论. 选择②，由条件可得，解方程求可得结论. 【详解】（1）选择条件①，设，，， 又为实数， ，，即，，解得或， 故或. 选择条件②，，为实数，， 即，， 则，解得， 当为偶数时， ； 当为奇数时， 故或. 选择条件，为实数，设， ,则，解得或， 故或. （2）选择条件①、，，， 设，则， 又，，即， 又，， 解得或， 故或. 选择条件②，，，， ，即， 化简得，又， 则，解得， 当为偶数时，； 当为奇数时， ， 故或. ( 地 城 考点0 4 共轭复数 及其综合应用 ) 1．（24-25高二上·湖北·阶段检测）复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 且，故选项C正确. 2．（24-25高一下·江苏苏州·期末）设i为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的运算结合共轭复数的概念可得. 【详解】由题意可得，所以. 故选：B. 3．（24-25高一下·江苏泰州·期末）（多选）设是的共轭复数，则下列说法正确的有（    ） A．是纯虚数 B．是实数 C．是实数 D． 【答案】BCD 【分析】复数，则，再利用复数的概念，四则运算及模长公式逐项验证即可. 【详解】设复数，则， 所以，当时，为实数，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，， 所以，故D正确； 故选：BCD. 4．（24-25高一下·江苏镇江·期末）（多选）已知复数、，则（    ） A．若，则 B．若为纯虚数，则也为纯虚数 C．若，则是实数 D．若，则 【答案】AC 【分析】设，根据共轭复数的定义、复数的模长公式、复数运算可判断AC选项；取，，结合复数的运算、复数的概念可判断BD选项. 【详解】对于A选项，设，若，则， 所以，A对； 对于B选项，不妨取，，则为纯虚数， 但为实数，B错； 对于C选项，设，若，则， 所以为实数，C对； 对于D选项，不妨取，，则， 但且，D错. 故选：AC. 5．（24-25高一下·江苏南京·期末）（多选）已知，是复数，是的共轭复数，下列说法正确的是（   ）. A．若，则 B．若，则或 C．若是纯虚数，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据复数知识和性质进行判断即可. 【详解】对于选项A： 假如，，此时，但，所以A错误； 对于选项B： 设， 所以. 所以， 若，即，方程组显然成立； 若，即，方程组显然成立； 若，将代入第二个式子中得. 由得，则，此时； 综上，所以B正确； 对于选项C： 假设是纯虚数，此时，C正确； 对于选项D： 设，所以，D正确. 故选：BCD. 6．（24-25高一下·江苏无锡·期末）（多选）下列关于非零复数、的结论正确的有（   ） A．若，则、互为共轭复数 B． C．在复平面内对应的点为，且满足，则点所在的区域的面积为 D．若，则 【答案】BC 【分析】利用特殊值法可判断AD选项；利用共轭复数的定义和复数的运算可判断B选项；利用复数模的几何意义可判断C选项. 【详解】对于A选项，不妨取，，则，但、不互为共轭复数，A错； 对于B选项，取，， 所以， ，B对； 对于C选项，因为， 所以表示以点为圆心，半径为的圆及其内部， 表示以点为圆心，半径为的圆及其外部， 所以点所在的区域如下图所示： 故点所在的区域的面积为，C对； 对于D选项，不妨取，，则， 但，，即，D错. 7．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知一元二次方程的两个虚根分别为，且满足，则实数p的值为______. 【答案】2或 【分析】可设，利用根与系数的关系可解得：，.即可求出p. 【详解】因为一元二次方程的两个虚根为共轭虚根， 所以可设（其中）. 所以由根与系数的关系可得. 而，解得：，. 所以当时，；当时，. 故实数p的值为2或. 故答案为：2或. 8．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知为虚数单位，，是的两个根. (1)设，满足方程，求的值； (2)设，复数，所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用共轭复数性质和韦达定理求解方程参数； （2）将复数转化为向量，利用向量夹角为钝角的条件（数量积为负且不共线）求解参数范围． 【详解】（1）因为， 所以方程的两个根，为共轭复数， 设，， 由韦达定理得，， 将，代入， 得，即， 所以，解得，所以，， 所以，． （2）因为，所以，所以，， 所以，， 因为与的夹角为钝角，所以，且与不共线， 所以，解得且， 所以实数的取值范围为. 9．（24-25高一下·江苏南通·期末）知复数，复数在复平面内对应的点为 (1)若复数是关于的方程的一个根，，求的值： (2)若复数满足，求复数的共轭复数. 【答案】(1)20 (2) 【分析】（1）将代入一元二次方程即可得到方程组，解出即可； （2）根据复数的除法和共轭复数的概念即可得到答案. 【详解】（1）由题意得， 因为复数是关于的方程的一个根， 所以， ， ， 解得，所以. （2）， . 10．（24-25高一下·江苏·期末）在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点．它们还有如下性质： (1)设，，求证：是实数； (2)已知，，，求的值； (3)设，其中，是实数，当时，求的最大值和最小值． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据复数和共轭复数的性质即可证明； （2）设，则，由已知，，列等式即可求解； （3）设复数设的三角形式，利用三角函数有界性即可求解. 【详解】（1）设， ，，， 是实数； （2）设，则， ，， ，① 又， ②， 联立①②，解得， （3），设， 则， ，， . 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 复数 4大高频考点概览 考点01复数的概念与运算 考点02复数的模 考点03复数的几何意义 考点04 共轭复数及其综合应用 ( 地 城 考点01 复数的概念与运算 )1．（24-25高一下·江苏徐州·期末）已知，则的虚部为（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2．（24-25高一下·江苏南京·期末）已知复数（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏南京·期末）复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D．1 4．（24-25高一下·江苏镇江·期末）若复数，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·江苏常州·期末）设复数（为虚数单位），则复数的虚部是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知复数在复平面内所对应的点分别为和，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·江苏常州·期末）（多选）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·江苏镇江·期末）（多选）已知，，下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，且，则 9．（24-25高一下·江苏苏州·期末）设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为______． 10．（24-25高一下·江苏南京·期末）在复平面内，常把复数和向量进行一一对应．现把复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，所得的向量对应的复数虚部为______． ( 地 城 考点02 复数的模 )1．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知复数z满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 2．（24-25高一下·江苏淮安·期末）为虚数单位，的值为（    ） A． B．5 C．2 D．4 3．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（24-25高一下·江苏盐城·期末）已知复数，则（ ） A． B． C．5 D．1 5．（24-25高一下·江苏南通·期末）已知，则（   ） A． B．1 C． D．2 6．（24-25高一下·江苏南京·期末）若复数满足为虚数单位)，则（    ） A．1 B． C． D． 7．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）已知复数满足，则为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·江苏苏州·期末）（多选）在复平面内，已知复数和对应的向量分别是和（其中是坐标原点，i为虚数单位），向量对应的复数是，若复数满足，则的可能取值有（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（24-25高一下·江苏南京·期末）（多选）设为复数，则下列说法正确的有（    ） A．若，则或 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若是实系数方程的一个根，则 10．（24-25高一下·江苏常州·期末）已知复数满足，则的值为______． 11．（24-25高一下·江苏扬州·期末）复数，则的取值范围为__________. 12．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知复数，，，为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，求． 13．（24-25高一下·江苏徐州·期末）复数，且在复平面上对应的点在第一象限． (1)若，求复数的模； (2)若复数的模为，复数的实部为，求锐角的余弦值． ( 地 城 考点0 3 复数的几何意义 )1．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25高一下·江苏连云港·期末）复数在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25高一下·江苏常州·期末）已知复数满足，其中为虚数单位，则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25高一下·江苏南京·期末）复数在复平面内对应的点满足，则以下选项中的点在复数所构成图形上的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·江苏南京·期末）（多选）欧拉公式为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于的方程的两根为，其中，则（    ） A．复数对应的点位于第二象限 B． C． D．若复数满足，则的最大值为 7.（24-25高一下·江苏南京·期末）在复平面内，复数所对应的点分别为A，B，C，四边形为平行四边形，则点对应的复数为____________. 8．（24-25高一下·江苏淮安·期末）已知复数在复平面上对应点在第四象限，且，的虚部为. (1)求复数； (2)设复数、、在复平面上对应点分别为，，，求的值. 9．（24-25高一下·江苏南京·期末）已知复数（），且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)设复数，求； (2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 10．（24-25高一下·江苏徐州·期末）已知复数，，. (1)当时，求和； (2)设，在复平面内对应的点分别为A，B，O为原点，若，求. 11．（24-25高一下·江苏镇江·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数，，满足，________________. (1)若为实数，求复数； (2)若复数，在复平面内的对应点为，，且，求复数. ( 地 城 考点0 4 共轭复数 及其综合应用 )1．（24-25高二上·湖北·阶段检测）复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·江苏苏州·期末）设i为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏泰州·期末）（多选）设是的共轭复数，则下列说法正确的有（    ） A．是纯虚数 B．是实数 C．是实数 D． 4．（24-25高一下·江苏镇江·期末）（多选）已知复数、，则（    ） A．若，则 B．若为纯虚数，则也为纯虚数 C．若，则是实数 D．若，则 5．（24-25高一下·江苏南京·期末）（多选）已知，是复数，是的共轭复数，下列说法正确的是（   ）. A．若，则 B．若，则或 C．若是纯虚数，则 D．若，则 6．（24-25高一下·江苏无锡·期末）（多选）下列关于非零复数、的结论正确的有（   ） A．若，则、互为共轭复数 B． C．在复平面内对应的点为，且满足，则点所在的区域的面积为 D．若，则 7．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知一元二次方程的两个虚根分别为，且满足，则实数p的值为______. 8．（24-25高一下·江苏无锡·期末）已知为虚数单位，，是的两个根. (1)设，满足方程，求的值； (2)设，复数，所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 9．（24-25高一下·江苏南通·期末）知复数，复数在复平面内对应的点为 (1)若复数是关于的方程的一个根，，求的值： (2)若复数满足，求复数的共轭复数. 10．（24-25高一下·江苏·期末）在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点．它们还有如下性质： (1)设，，求证：是实数； (2)已知，，，求的值； (3)设，其中，是实数，当时，求的最大值和最小值． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $