7.2 不等式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式的基本性质”，核心内容为不等式的3条基本性质。课堂导入通过复习等式性质类比猜想不等式性质，结合天平实验和“试一试”操作活动，引导学生从已有知识自然过渡到新知，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于以实验探究和自主操作培养数学眼光，通过“试一试”让学生亲身体验不等号方向变化规律，结合典例精析发展推理能力，用符号与文字语言结合表达性质强化数学语言运用。小结系统归纳性质及应用，学生能提升探究与逻辑思维，教师可借助分层练习和清晰流程提高教学效率。

7.2 不等式的基本性质 第 7 章 一元一次不等式 七年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 理解并掌握不等式的基本性质1，2，3； 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形(重点)； 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系(难点). 解方程的依据是：___________ 猜想 ：解不等式的依据是：____________ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c， a - c = b - c 性质2 等式两边乘 (或除以)同一个不为零的数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么ac = bc， 等式的性质 不等式的性质 c≠0 复习回顾 1 不等式的性质 用不等号填一填： 1.a b； 2.a + c b + c； 3.(a + c) - c (b + c) - c. a g b g c g ＞ ＞ ＞ c g 你发现了什么？ 观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. 探究新知 这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c. 不等式的基本性质1 知识要点 思考：不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢? 解析：因为 a > b，两边都加上 3， 解析：因为 a < b，两边都减去 5， 由不等式的基本性质 1，得 a + 3 > b + 3. 由不等式的基本性质 1，得 a - 5 < b - 5. （1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3； （2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5. > < 例 用“>”或“<”填空： 典例精析 1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x____3， 根据是_______________； (2) 若 a－2＜3，则 a____5， 根据是_______________． ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 1 练一练 将不等式 7 > 4 的两边都乘以同一个数，例如 3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空： 7×3 4×3， 7×2 4×2， 7×1 4×1， 7×0 4×0， 从中你能发现什么? ＞ ＞ ＞ ＝ 试一试 发现：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；都乘以同一个负数，不等号的方向改变. 7×-1 4×-1， 7×-2 4×-2， 7×-3 4×-3， ＜ ＜ ＜ 将不等式 7 > 4 的两边都除以同一个不为0的数，例如 3、2、1、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空： 7÷3 4÷3， 7÷2 4÷2， 7÷1 4÷1， 从中你能发现什么? ＞ ＞ ＞ 试一试 7÷(-1) 4÷(-1)， 7÷(-2) 4÷(-2)， 7÷(-3) 4÷(-3)， ＜ ＜ ＜ 发现：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变；都除以同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). 不等式的基本性质 2： ＞ 如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). ＜ 不等式的基本性质 3： 这就是说，不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 知识要点 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质. (1) a－3 ____ b－3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b； (5) 2a＋3 ____ 2b＋3； (6) (m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 算一算 2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a ＋ 2 ____ 2；  (2) a － 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a－1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 例1 说明下列结论的正确性： (1) 如果 a - b > 0，那么 a > b； (2) 如果 a - b < 0，那么 a < b. 解：(1) 因为 a - b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b > 0 + b， 所以 a > b. (2) 因为 a - b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b < 0 + b， 所以 a < b. 2 不等式的推论 交换例1 中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？ 解：(1) 因为 a > b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b > b - b， 所以 a - b > 0. (2) 因为 a < b，将不等式的两边都减去 b， 由不等式的基本性质1，可得 a - b < b - b， 所以 a - b < 0. (1) 如果 a > b，那么 a - b > 0； (2) 如果 a < b，那么 a - b < 0. 想一想 由此可见，a > b 与 a - b > 0、a < b 与 a - b < 0 可以相互转化. (1) 如果 a > b，那么 a - b > 0； (2) 如果 a < b，那么 a - b < 0. 因此，要比较 a 与 b 的大小，只需要比较 a - b 与 0 的大小. 归纳总结 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： (1) 如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d； 解： 因为 a > b， 所以 a + c > b + c. ① 又因为 c > d， 所以 b + c > b + d. ② 由①②，可得 a + c > b + d. 解： 因为 a > b，c 是正数，所以 ac > bc. ① 又因为 c > d，b 是正数，所以 bc > bd. ② 由①，②，可得 ac > bd. (2) 如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d， 那么 ac > bd. 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果 a > b 且 b > c，那么 a > c. 它也可以作为推理的依据. 1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1) a＋12 b＋12； (2) b－10 a－10. ＜ ＞ 解：x＜2. 解：x＜6. 2. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式： (1) 5＞3＋x； (2) 2x＜x＋6. 当堂练习 不等式的基本性质 不等式的基本性质 2 不等式的基本性质 3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质 1 如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c， a－c＞b－c. → 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $