2026年河南省鹤壁市九年级中考一模数学试题

绝密★启用前 2026年初中学业水平调研暨中考模拟测试 数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1．的相反数是（ ） A．-1 B． C．1 D． 2．鹤壁市坚持“项目为王”，2026年实施重点项目“3070”工程，安排基础设施项目30个、产业项目70个、总投资达1039.4亿元．将1039.4亿元用科学记数法表示为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离100里的驿站．已知乙骑马速度是甲步行速度的1.5倍，结果乙比甲早到100分钟．设甲的速度为里/时，根据题意，可列分式方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点，，都在格点上，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 8．某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取8名学生的成绩（单位：分）如下： 88，92，85，92，99，84，92，88，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A．89，92，88 B．90，92，90 C．90，84，92 D．89，84，88 9．鹤壁市市花为迎春花，某文创工作室以迎春花花瓣为原型设计了菱形图案．如图所示，在平面直角坐标系中，初始菱形花瓣图案的顶点的坐标为，点在第一象限，．将菱形绕原点顺时针方向旋转，每次旋转60°，第一次旋转得到菱形花瓣．若持续旋转，第2026次旋转后，顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．规定：，，，．给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若有意义，则的取值范围为______． 12．已知一次函数，当时，的值可以是______．（写出一个合理的值即可） 13．有五张背面完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字，，0，2，，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，两张卡片上的数字之和为正数的概率为______． 14．如图，在矩形中，，，以为圆心，分别以，的长为半径画弧，与、分别交于点E、F，则图中阴影部分的面积为____________． 15．如图，已知直线，点是直线上的定点，于点，点、分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点，于点，当最大时，的值为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分） （1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）某班级拟开展“传承鹤壁本土文化”主题班会活动，现从“浚县泥咕咕”“淇河诗经文化”“浚县正月古庙会”“鹤壁窑古瓷”“鬼谷子传说”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次投票共______人参与，其中“浚县泥咕咕”所占百分比为______，并补全条形统计图； （2）为确定班会主题，从该班选择7名学生代表为“淇河诗经文化”和“鬼谷子传说”打分，分数列表如下： 淇河诗经文化 10 9 9 3 6 9 10 鬼谷子传说 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 淇河诗经文化 9 鬼谷子传说 8 8 求表中的数据：______，______，______； （3）结合上述信息，班会课应该选择哪个鹤壁本土文化主题？并说明理由． 18．（9分）如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程” （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”． （2）已知关于的一元二次方程是“倍根方程”，求的值． （3）若关于的一元二次方程（、是常数）是“倍根方程”，且两根之和为6，请求出、的值． 19．（9分）某体育用品店为支持学校开展“阳光体育”活动，计划同时购进篮球和足球两类体育用品，已知购进3个篮球和4个足球共需380元；购进6个篮球和2个足球共需460元． （1）每个篮球和每个足球的进价各是多少元？ （2）该体育用品店计划恰好用3600元全部购进这两类用品，设购进篮球个，足球个． ①求关于的关系式； ②进货时，篮球的购进数量不少于20个，已知每个篮球的售价为90元，每个足球的售价为80元．若体育用品店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明：应该如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？ 20．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线近似成抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以点为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）， （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？ 21．（9分）长嘴壶茶艺是我国非物质文化遗产，以行云流水的技法展现传统茶文化魅力．如图①是某款长嘴壶的抽象示意图，水平桌面抽象为直线．已知壶身，且，，，且．壶嘴长，． （参考数据：，，，，，） （1）求所在直线与水平桌面的夹角度数． （2）如图②，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点转动壶身，当恰好倒出茶水时，，求此时点下落的高度．（结果保留一位小数） 22．（10分）已知中，为直径，、分别切于点、． （1）如图①．若，求的大小． （2）如图②，过点作于点，交于点，若，求的大小． 23．（10分）在中，，点（不与点，重合）为射线上一动点，连结，以为一边在的右侧作正方形，连结． 【初步探究】 （1）如果，如图①，点在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论． 【深入探究】 （2）如果，如图②，点在线段上运动，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点，，，设，直接写出线段的长．（用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 CABCD 6~10 BDBAD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．-2（答案不唯一，即可） 13． 14．8 15． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）解：原式 （3分） （4分） （5分） （2）解：原式 （3分） （4分） （5分） 17．（1）50，20%， ，补全的条形统计图如图所示．（3分） （2），，（6分） （3）解：班会课应选择“淇河诗经文化”作为主题，理由如下：两个主题的平均分均为8分，整体认可度水平相当；“淇河诗经文化”的中位数为9、众数为9，均高于鬼谷子传说的中位数8、众数8，说明至少有一半同学给它打了9分及以上，且给9分的同学最多，高分评价更集中、更稳定；综合投票与打分结果，它的高分段表现更突出，整体认可度更高，更能代表同学们的真实喜好，因此更适合作为班会主题（答案不唯一，言之有理即可）．（9分） 18．（1），，或， 解得，，，∴方程是“倍根方程”．（2分） （2） ，． 若，则，解得； 若，则，解得； 或．（6分） （3）设两根为、， 则，得，． 由韦达定理知，，得．（9分） 19．（1）解：设每个篮球的进价为元，每个足球的进价为元． 根据题意，得（2分） 解得． 答：每个篮球的进价为60元，每个足球的进价为50元．（3分） （2）解：①由题意得，，． 关于的函数解析式为．（5分） ② ， ，，． 是关于的一次函数且，随的增大而减小． ，是整数，为5的倍数． 故当，时，取最大值， 为．（8分） 答：当购进篮球20个、足球48个时，才能使体育用品店所获利润最大，最大利润为2040元．（9分） 20．解：（1），∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 把点代入得，解得， ∴抛物线的函数表达式为． 当时，，∴球不能射进球门．（4分） （2）设小明带球向正后方移动米， 则移动后的抛物线为，（6分） 把点代入得， 解得（舍去）或．（8分） 故他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点正上方处．（9分） 21．解：（1）如图1，延长交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，，，∴四边形是平行四边形， ，， ，． ，（2分） 在中，，由参考数据知， ． ，， 所在直线与水平桌面的夹角度数约为30°．（4分） （2）如图2，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 过点作，垂足为，， ∴四边形是矩形，（5分） ，，， ，，， 在中，，， ，．（7分） 如图3，过点作，垂足为， ，， 在中，，． ． ∴点下落的高度约为．（9分） 22．解：（1）切于点，，． ，． 、分别切于点、，，， ．（4分） （2）如图，连接、， ，，． ，，∴四边形是平行四边形．（6分） ，∴四边形是菱形，．（7分） 为直径，， ∴弧弧，．，， ，是等边三角形，．（9分） ∴在菱形中，．（10分） 23．解：（1）．（1分） 证明如下：，，，． ∵四边形是正方形，，． ，，即， ，（3分） ，， ，即．（4分） （2）当时，仍然成立．（5分） 理由：过点作交于点． ，， ，同理可证，（7分） ，，即．（8分） （3）综上，线段的长为或．（10分） 解析：过点作交的延长线于点． ①当点在线段上运动时，如图（1）． ，，，． ，．， ， ，，，，． ②当点在线段的延长线上运动时，如图（2）． ，，，． ，． 过点作交的延长线于， 同（2）易得，． ，． ，， ，，． 综上，线段的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $