湖北武汉市武昌区2026届高三年级五月供题数学试卷

武昌区2026届高三年级五月供题 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知正六边形，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 记样本数据1，2，2，2，3的方差为，样本数据3，5，5，5，7的方差为，则（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 设点，，为动点，记，的斜率分别为，，若，则点的轨迹为（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 7. 已知公比且的等比数列，前项积为，若，且，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8. 设平面内动点在单位圆上，到直线，的距离分别为，，即；推广到空间：动点在单位球上，到平面，的距离分别为，.记，则当取最大值为5时，（ ） A. 2 B. 4 C. D. 24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若空间中三条两两不同的直线，，，满足，，，则（ ） A. 三条直线可以两两相交 B. 三条直线可以两两异面 C. 三条直线中必有两条直线平行 D. 三条直线必定不共面 10. 已知随机事件，满足，，记，，若，互斥，则（ ） A. B. C. 当时，的最大值为 D. 若，则 11. 已知函数及其导函数均为定义在上的连续函数，且，且，设，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 有极大值 D. 有极小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数为偶函数，则___________.（写出满足题意的一个即可） 13. 已知双曲线，离心率为2，左、右焦点分别为，，若点为双曲线上一点，满足，过点作的垂线，垂足为，则________________. 14. 一个的灯阵，每盏灯颜色各不相同，初始时所有灯均熄灭，每次可以任选一整行或一整列，使其中所有灯的状态同时反转，经过若干次操作后，恰有8盏灯亮，只按最终灯亮位置计算（如右图为其中一种情况），可得到的不同亮灯图案共有_______________种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，求的长. 16. 在三棱台中，上下底面均为正三角形，底面，且，，过点作平面侧面，平面与下底面的边、分别交于、两点. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的体积. 17. 已知函数，其中. （1）是否存在实数，使得函数的图象在点的切线为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）若函数的图象上存在关于点对称的不同两点，求实数的取值范围. 18. 某科技公司搭建智能算力集群，随机抽取一组服务器监测，其中高性能服务器的台数为随机变量，已知其分布列为： 0 1 2 3 其中，，每台高性能服务器在一次任务中独立地处于“高负载运行”和“低负载休眠”两种状态，且出现两种状态的概率均为. 记事件：高性能服务器中，高负载运行数量多于低负载休眠数量. （1）当时 （ⅰ）求； （ⅱ）求条件概率； （2）记该组高性能服务器处于高负载运行状态总台数为随机变量，求在上的值域. 19. 已知椭圆，左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）按如下方式依次生成直线：过作直线交椭圆于，，其中在轴上方，为弦的中点.对任意正整数，过作直线，使.记直线的斜率为，且. （ⅰ）证明数列是等比数列； （ⅱ）已知从椭圆外一点向该椭圆引两条切线，切点分别为，，则直线的方程为.过，分别作椭圆的切线，两切线交于点，设为的重心，记，求数列的通项公式. 武昌区2026届高三年级五月供题 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】78 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1）不存在，理由见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $