24.2 数据的离散程度（第1、2课时）&24.3 数据的四分位数&24.4 数据的分组（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第3课时用样本平均数估计总体平均数 【要点领悟】 随机代表 【典例导学】 【例】2600 【堂清练习】 1.C2.D3.60.84.解：(1)这5只生猪的平均重量为76+71+72+86+87=78. 5 4(kg);(2)根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量 为78.4kg;根据题意，生猪的价格为11元/kg,故这200只生猪能卖78.4×11×200 =172480(元). 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 【要点领悟】 (1)大、小中间平均数(2)不一定 【典例导学】 【例】4554 【堂清练习】 1.C2.D3.94解：02h2h(2)300×0=126(人).答：该校八年级学生 周内课外阅读时间不少于3h的学生有126人， 第2课时平均数、中位数和众数的应用 【要点领悟】 (1)中位众(2)众数(3)中位数中位数 【典例导学】 【例】(1)11件13件12件(2)中位数 【堂清练习】 1.D2.解：D平均数为×(29+32+34×3+38×2+48×2+5)=39：将表中的 数据按照从小到大的顺序排列，可得出第5和第6个专卖店的销售额分别为34万元 和38万元，故中位数为34,38=36；由表可得销售额为34万元的专卖店最多，故众 2 数为34.(2)月销售额定为39万元比较合适.因为从样本数据看，在平均数、众数和 中位数中，平均数最大，为39，因此，将月销售额定为39万元比较合适. 24.2数据的离散程度（第1,2课时） 【要点领悟】 (1)大小(2)方差 【方法技巧】 (1)不变(2)k 【典例导学】 【例】12345321032 【堂清练习】 1.C2.乙平均分甲小于乙，方差甲大于乙，故乙班的成绩更好3.解：(1)a=85:b =80:c=85;(2)求知班成绩的方差为：5×[(70-85)”+(75-85)+(80-85)+ 2×(100一85)2]=160，.70<160，.爱国班的成绩比较稳定. 24.3 数据的四分位数 【堂清练习】 1.C2.B3.2.54.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91 92,96,98,100,Q1=70,Q2=90,Q3=96.(2)图略(3)根据箱线图和四分位数可知 甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 24.4数据的分组 【堂清练习】 1.C2.B3.44.解：将4个数据从小到大排序：15,15,18,24.把4个数据分成两 组，共有3种情况：第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0，第二组3 个数据{15,18,24}，平均数是19，组内离差平方和为(15-19)2十(18-19)2+(24 19)=42,∴.第一种情况的组内离差平方和为0十42=42；第二种情况：第一组2个数 据{15,15}，平均数是15，组内离差平方和为0；第二组2个数据{18,24}，平均数是 21,组内离差平方和为(18一21)2+(24一21)=18，∴.第二种情况的组内离差平方和 为0十18=18；第三种情况：第一组3个数据{15,15,18}，平均数是16，组内离差平 方和为(15一16)2十(15一16)2十(18一16)2=6；第二组1个数据{24}，组内离差平方 和为0，∴.第三种情况的组内离差平方和为0十6=6；，6<18<42，.第三种情况的 组内离差平方和最小.∴.将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18〉，24}.24.2数据的离散程度（第1,2课时） 名师讲坛 堂清练习 01要点领悟 1.一组数据2,0,1,4,3，这组数据的离差平方和是 ( (1)方差是用来衡量一组数据波 A.2 B.4 C.10 D.15 动 的量，用来描述一组 2.某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成 数据中每一个数据与这组数据的 绩（满分120分）如下表所示： 平均数的偏离程度 班级 平均分 众数 方差 (2)当两组数据的个数相等，平均 甲 101 90 2.65 数比较接近时，用 比较 乙 102 87 2.38 数据的稳定性才有意义· 你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由， 答： 班（填“甲”或“乙”），理由是 02方法技巧 (1)一组数据的每一个数据加上 3.某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据 (或减去)同一个常数，所得的新 初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班选出的 数据的方差 5名选手的复赛成绩如图所示： (2)一组数据的每一个数据都变 班级 平均数 中位数 众数 为原来的k倍，所得的一组新数 爱国班 85 c 求知班 85 b 100 据的方差将变为原数据方差的 ↑分数 口爱国班 倍. 100 口求知班 03典例导学 90 80 70 【例】求一组数据101,102,103， 60 104,105的平均数和方差. 0 选手编号 解：将这5个数分别减去100，得 (1)根据图示直接写出a,b,c的值； (2)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知 班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较 这组新数据的平均数是 ,方 稳定 差是 .原数据的平均数是 方 差是 44 24.3数据的四分位数 堂清练习 名师讲坛 1.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则 T180 01要点领悟 该组数据的第三四分位数为 ( 163 50 A.140 B.150 40 与直方图和条形图相比，箱线图 C.163 D.180 -120 的特点如下： 2.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4,17,7,14， (1)突出统计摘要，直观展示数据 ★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如图，下列说法 的中位数、四分位数、最大值与最 错误的是 ( 小值，能快速判断数据的中心位 置、离散程度和对称性： A.这组数据的下四分位数是4 (2)弱化细节，强化对比，不显示 B.这组数据的中位数是10 数据的具体频数分布（直方图强 C.这组数据的上四分位数是15 项)和类别具体数值（条形图强 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 项)，但能清晰对比数据的整体分 3.数据：1,3,4,5,2,6,7,8,9的第一四分位数为 布差异，尤其适合大数据集或多 4.甲、乙两组的测试成绩如下： 组数据比较； 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； (3)精准识别异常值. 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 02方法技巧 (1)求甲组数据的四分位数Q1,Q2,Q3; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙 求一组数据的四分位数时，先把 组的箱线图，绘制甲组的箱线图； 这组数据从小到大排列，然后求 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成 中位数，再求第一四分位数和第 绩的看法. 三四分位数： 100 80 70 60 0 甲组 乙组 45 24.4数据的分组 名师讲坛 堂清练习 01要点领悟 1.数据80,85,85,90的离差平方和是 A.25 B.40 C.50 D.100 离散平方和的核心意义是量化一 2.把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两组，能使“组 组数据与其均值之间的整体离散 内离差平方和达到最小”的是 () 程度，即所有数据点偏离平均值 A.{2},{4,8,10,12} B.{2,4},{8,10,12} 的“总距离”，其关键作用如下： C.{2,4,8},{10,12} D.{2,4,8,10},{12} (1)反映数据分散程度，数值越 3.把5个数据一1,3,1,5,4分成{一1,1}和{3,4,5}两 大，说明数据点越分散；数值越 组，则这种分组情况的组内离差平方和为 小，数据点越集中在均值附近； 4.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15， 18,15,24,按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞 (2)作为核心计算基础. 赛成绩分成两组. 02方法技巧 利用组内离差平方和最小对数据 进行分组的方法： (1)将数据从小到大排列： (2)确定分组的各种情况； (3)分别计算各种情况下的组内 离差平方和： (4)比较各种情况下的组内离差 平方和的大小； (5)根据组内离差平方和最小的 原则确定分组. 46