24.1.2 中位数和众数（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

24.1.2中位数和众数 第1课时 中位数和众数 名师讲坛 堂清练习 1.已知一组数据96,89,92,95,98，则这组数据的中位 01要点领悟 数是 () (1)一组数据的中位数是唯一的， A.89 B.94 C.95 D.98 可能是这组数据中的数据，也可 2.数据a,1,2,3,6的平均数为3，则这组数据的众数 能不是，求中位数时，应先把数据 是 () 按 顺序排序，若数据个 A.2 B.0 C.4 D.3 数是奇数，则处于 位置 3.某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示： 的那个数是中位数；若数据个数 时间/h 8 9 10 是偶数，则中间那两个数的 人数 12 13 6 是中位数 则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是 h. (2)众数只与数据出现的频数有 4.为了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查 关，一组数据的众数 了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制 唯一，可能有一个或几个，也可能 成如图统计表，根据表中信息，回答下列问题： 没有. 八年级学生一周内的课外阅读时间统计表 02典例导学 时间/h 1 2 3 4 5 【例】一组数据4,2，x,6,3的平均 人数 12 17 13 3 数是4，求这组数据的中位数。 (1)被抽查学生在一周内的课外阅读时间的中位数 【点拨】根据平均数的定义，先求 是 ,众数是 x的值，再利用中位数的定义 (2)若该校共有300名八年级学生，请你估算该校八 解答 年级学生一周内课外阅读时间不少于3h的学 解：平均数是4， 生人数. :.4+2+x+6+3 解得x= 把这组数据按从小到大排列，得 2,3,4, ,6, .中位数是 42 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 堂清练习 名师讲坛 1.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱 吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果， 01要点领悟 下面的调查数据中最值得关注的是 ( (1)平均数易受个别极端值的影 响，因此当一组数据中出现极端 A.平均数 B.加权平均数 值时，此时要反映一组数据的集 C.中位数 D.众数 中趋势，应选用 数或 2.【教材P161例8变式】某品牌的生产厂家对其下属 数. 10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下： (2)当一组数据中某些数据多次 重复出现时， 往往更能 销售额/万元 29 32 34 38 48 55 反映问题 专卖店/个 2 (3) 不受极端值的影 (1)求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中 响，当一组数据中的个别数据变 位数； 动较大时，一般用 来 描述集中趋势. (2)为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行 02典例导学 目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售 【例】某工厂车间共有10名工人， 的专卖店进行奖励.如果想确定一个较高的销售 调查每个工人的日均生产能力， 目标，你认为月销售额定为多少比较合适？并说 获得数据制成如图所示的统 明理由 计图. 某车间每个工人的日 均生产能力的统计图 人数 8101213件数 (1)这10名工人的日均生产件数 的平均数、众数、中位数分别是 (2)若要使占60%的工人都能完 成任务，应选 (填“中 位数”或“众数”)作为日生产件数 的定额. 43第3课时用样本平均数估计总体平均数 【要点领悟】 随机代表 【典例导学】 【例】2600 【堂清练习】 1.C2.D3.60.84.解：(1)这5只生猪的平均重量为76+71+72+86+87=78. 5 4(kg);(2)根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量 为78.4kg;根据题意，生猪的价格为11元/kg,故这200只生猪能卖78.4×11×200 =172480(元). 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 【要点领悟】 (1)大、小中间平均数(2)不一定 【典例导学】 【例】4554 【堂清练习】 1.C2.D3.94解：02h2h(2)300×0=126(人).答：该校八年级学生 周内课外阅读时间不少于3h的学生有126人， 第2课时平均数、中位数和众数的应用 【要点领悟】 (1)中位众(2)众数(3)中位数中位数 【典例导学】 【例】(1)11件13件12件(2)中位数 【堂清练习】 1.D2.解：D平均数为×(29+32+34×3+38×2+48×2+5)=39：将表中的 数据按照从小到大的顺序排列，可得出第5和第6个专卖店的销售额分别为34万元 和38万元，故中位数为34,38=36；由表可得销售额为34万元的专卖店最多，故众 2 数为34.(2)月销售额定为39万元比较合适.因为从样本数据看，在平均数、众数和 中位数中，平均数最大，为39，因此，将月销售额定为39万元比较合适. 24.2数据的离散程度（第1,2课时） 【要点领悟】 (1)大小(2)方差 【方法技巧】 (1)不变(2)k 【典例导学】 【例】12345321032 【堂清练习】 1.C2.乙平均分甲小于乙，方差甲大于乙，故乙班的成绩更好3.解：(1)a=85:b =80:c=85;(2)求知班成绩的方差为：5×[(70-85)”+(75-85)+(80-85)+ 2×(100一85)2]=160，.70<160，.爱国班的成绩比较稳定. 24.3 数据的四分位数 【堂清练习】 1.C2.B3.2.54.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91 92,96,98,100,Q1=70,Q2=90,Q3=96.(2)图略(3)根据箱线图和四分位数可知 甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 24.4数据的分组 【堂清练习】 1.C2.B3.44.解：将4个数据从小到大排序：15,15,18,24.把4个数据分成两 组，共有3种情况：第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0，第二组3 个数据{15,18,24}，平均数是19，组内离差平方和为(15-19)2十(18-19)2+(24 19)=42,∴.第一种情况的组内离差平方和为0十42=42；第二种情况：第一组2个数 据{15,15}，平均数是15，组内离差平方和为0；第二组2个数据{18,24}，平均数是 21,组内离差平方和为(18一21)2+(24一21)=18，∴.第二种情况的组内离差平方和 为0十18=18；第三种情况：第一组3个数据{15,15,18}，平均数是16，组内离差平 方和为(15一16)2十(15一16)2十(18一16)2=6；第二组1个数据{24}，组内离差平方 和为0，∴.第三种情况的组内离差平方和为0十6=6；，6<18<42，.第三种情况的 组内离差平方和最小.∴.将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18〉，24}.