23.3 一次函数与方程（组)、不等式&23.4 实际问题与一次函数（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

【典例导学】 【例】C 【堂清练习】 1.A2.B3.y=一2x+24.-315.y=一x+1(答案不唯一)6.解：(1)把A 16B-3,-2代人y=红十6，得8一2，郭得合子所以此-次函数的 解析式为y=2x+4.(2)8 23.3 一次函数与方程（组）、不等式 【要点领悟】 1.横2.上方 下方3.解 【典例导学】 【例】x>1 【堂清练习】 1.A2.C3.(3,0)4.x=-25.解：(1)把P(1,2)代人y=x+n-2,得1+n-2 =2,解得n=3.把P(1,2)代入y=m.x+3,得m十3=2，解得m=-1.∴.m=-1,n 3;(2)不等式mx+n>x+n一2的解集为x1. 23.4实际问题与一次函数 第1课时分段函数的应用 【典例导学】 【例】(1)16(2)161212105050501216012.x+16050 【堂清练习】 1.C2.y=15x+125(x>25)3.6004.解：(1)当x≥200时，设y=kx+b,过点 20.1o0n.60180.0-0十解得伦08a≥20时=0.8 60;(2)y=132时，得132=0.8.x一60.解得x=240.答：该用户该月的用电量为240 度 第2课时方案选择(1) 【要点领悟】 (1)待定系数 (2)图象(3)交点 【典例导学】 【例】(1)y=0.1x+30yz=0.2x(2)300300300300300 【堂清练习】 1.>18002.D3.(1)1000+500.x600.x+600(2)>4 第3课时方案选择(2) 【典例导学】 【例】8570 【堂清练习】 解：(1)设A明信片的单价为x元，B明信片的单价为y元，根据题意，得 (:解得：”答：A明信片的单价为5元，B明信片的单价为4元： (2)每套明信片包含B种m(0<m)张，则15-m≥6，即m≤9.∴.0<m≤9，且m为正 整数；∴.=40[5(15一m)十4m]=一40m十3000(0<m≤9)..·一40<0，∴.0随m的 增大而减小.当m=9时，心有最小值为-40×9十3000=2640.答：e=-40m十3000 (0<m≤9)，最少购买费用为2640元. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时加权平均数 【要点领悟】 (1)平均水平(2)大小(3)百分比比值次数 【方法技巧】 (1)nz(2)x+b(3)nx+b 【堂清练习】 1.A2.B3.14.解：xm=80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，xz=80 ×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)..82.6>80.8，∴.xm>x元.∴.录取甲 第2课时频数、组中值与平均数 【典例导学】 【例】(1)155 35 165175(2)156cm 【堂清练习】 1.解：(1)30507010(2)0×(5×10+15×30+20X50+10X70)=44(人). 答：这天10路公共汽车平均每班的载客量是44人.2.解：(1)5018%，16(2) (55×7十65×9十75×12十85×16十95×6)÷50=76（分）.答：所抽取的这些学生的 平均成绩是76分23.3一次函数与方程（组）、不等式 堂清练习 名师讲坛 1.方程x+1=0的解就是函数y=x十1的图象与( 01要点领悟 A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 1.直线y=kx+b(k≠0)与x轴 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 交点的 坐标就是一元一次 2.如图，若一次函数y=一2x十b的图 方程kx十b=0(k≠0)的解. 象交x轴于点B(,0),则不等式 2.对于一次函数y=kx十b,直线 y=kx+b在x轴 的图 -2x+b>0的解集为 ( B 象所对应的x的取值范围，即为 A>号 B.x>3 不等式kx+b>0的解集，直线y =kx+b在x轴 的图象 c是 D.x<3 所对应的x的取值范围，即为不 等式kx十b<0的解集， 3.一元一次方程ax一b=0的解是x=3,则函数y= 3.直线l1:y=k1x十b1(k1≠0)与 ax一b的图象与x轴的交点坐标为 直线l2:y=k2x十b2的交点坐标 4.已知直线y=x十b和y=ax一1交于点P(一2,1)， 就是关于x,y的二元一次方程组 则关于x的方程x十b=ax一1的解为 y=k1x十b1, 的 5.如图，直线l1:y=x十n一2与直线l2:y=mx十n相 y=kzx+b2 交于点P(1,2). 4.若两个一次函数的图象平行， 则相应的二元一次方程组无解. (1)求m,n的值： (2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x十n一2 02典例导学 的解集。 【例】如图，直线y1=kx十b与直 线y2=一x一1相交于点A(m, 一2)，则关于x的不等式kx+b >一x一1的解集是 y =kx+b 35 23.4实际问题与一次函数 第1课时 分段函数的应用 名师讲坛 堂清练习 1.市自来水公司为鼓励居民节约用 y元 01要点领悟 水，采取月用水量分段收费办法， 5 分段函数是指在自变量不同 某户居民应交水费y(元)与月用 36 的取值范围内，用不同的关系式 表示同一个函数，所以分段函数 水量x(吨)的函数关系如图所 是一个函数而不是几个函数，在 示.若该用户本月用水18吨，则 1520x/吨 写分段函数的解析式时必须注明 应交水费 ( 自变量的取值范围. A.43.2元B.45元 C.46.8元 D.48元 02典例导学 【例】某水果店以每千克8元的价 2.某书定价20元，如果一次购买25本以上，超过25 格购进苹果若干千克，销售了部 本的部分打七五折，试写出付款金额y(单位：元)与 分苹果后，余下的苹果每千克降 购书数量x(x>25)(单位：本)之间的函数关系式： 价4元销售，全部售完.销售金额 y(元)与销售量x(kg)之间的关 系如图所示，请根据图象提供的 3.武汉市居民用户燃气收费标准如表： 信息回答下列问题： 年用气量(m3) 每立方米价格（元） (1)降价前苹果的销售单价是 元/kg; 第一档0310 3.00 (2)求降价后销售金额y(元)与销 第二档310（含）~520（含） 3.30 售量x(kg)之间的函数解析式， 第三档520以上 4.20 并写出自变量的取值范围。 y元 某居民用户年用气量为200m3,那么该用户应交燃 760 640 气费 元 4.为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按 月计算每户家庭的电费.每户家庭每月电费y(元)与 ol 40 x/kg 用电量x(kw·h)之间的函数图象如图所示， 解：(2)降价后每千克苹果售价 -4= (元)， (1)求当x≥200时，y与x之间的函数表达式； 降价后的销售量是(760一640)÷ (2)若某用户某月需缴电费132元，求该用户该月的 (kg), 用电量 y(元) ∴，水果店共销售苹果 kg. 设y=kx十b,把点(40,640)和 180 ( ,760)代入， 得/106+6=640， 100 k+b=760, 200300x(kwh) 解得会怎 ∴.y与x的解析式是y= ,x的取值范围是40<x≤ 36 第2课时方案选择(1)》 堂清练习 名师讲坛 1.某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个 01要点领悟 个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们 利用图象法解决实际生活中 的月收费y(单位：元)与公司每月用车的路程x(单 的方案选择问题，一般按如下步 骤进行： 位：km)之间的关系如图所示（其中个体车主收费为 (1)用 法求出实际 问题的函数关系式； y1元，出租车公司收费为y2元)，则当x (2)在同一直角坐标系中，作出所 时，选用个体车主较合算。 得函数的 (3)观察图象找出这两个一次函 y/元 数图象的 甲 (4)根据交点坐标来选择合适的 ↑y/元 2.4 3000 方案 3 2000 2 02典例导学 1000 【例】某通信公司推出甲、乙两种 1800x/km 0123x/件 通信收费方式供用户选择，其中 第1题图 第2题图 一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通信时间 2.甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(单位： x(分钟)与收费y(元)之间的函 数关系如图所示. 元)与销售量x(单位：件)之间的函数图象如图所 (1)甲种通信收费y甲与通信时间 示，则下列说法错误的是 x之间的函数解析式是 ,乙种通信收费yz与 A.售2件时甲、乙两家售价一样 通信时间x之间的函数解析式是 B.买1件时买乙家的合算 (2)请你根据用户通信时间的多 C.买3件时买甲家的合算 少，给出经济实惠的选择建议. 元) D.买乙家的1件售价约为3元 100 90 80 3.某中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去 青岛旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其 余学生享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在 x(分钟) 0100200300400500 内，全体人员均按全票的6折优惠.”若到青岛的全 解：(2)令y甲=yz,即0.1x+30 =0.2x,解得x= 票为1000元.设学生有x人，甲旅行社收费为y甲 当x= 时，ym=yz=60,由 元，乙旅行社收费为y乙元. 图可知当通信时间小于 分 钟时，选择乙；当通信时间大于 (1)y甲= ,yz= 分钟时，选择甲；当通信 时间等于 分钟时，甲、乙 (2)当x 时，选甲旅行社更优惠 收费方式相同. 37 第3课时方案选择(2) 名师讲坛 堂清练习 02方法技巧 河南旅游资源丰富，其中龙门石窟是中国三大石窟之 一，拥有97000余尊佛像；清明上河园是以《清明上河 运用一次函数的性质选择最佳 图》为蓝本而建造的大型宋代文化实景主题公园.某文 方案 旅店拟推出龙门石窟（用A表示）和清明上河园（用B (1)根据题意设适当的未知数（包 表示)明信片组合套装.已知买2张A明信片和1张B 括自变量与函数)，构建函数 明信片共需花费14元，3张B明信片的价格比2张A 模型； 明信片的价格多2元. (2)构建不等式（组），确定自变量 的取值范围； (3)根据函数的增减性，在自变量 的取值范围内，确定符合实际问 (1)分别求A、B两种明信片的单价； 题的函数的最值及相应的自变量 (2)现有40人的旅行团需要定制40套相同套装，要求 的值。 每套明信片包含A、B两种共15张，且A明信片的 数量不少于6张.设购买所有的明信片所需费用为 02典例导学 心元，每套明信片中有m张B明信片，求与m 【例】某校计划为“我和我的祖国” 之间的函数解析式，并求出最少购买费用. 演讲比赛购买奖品.已知A奖品 的单价为30元/个，B奖品的单 价为15元/个.若购买A,B两种 奖品共30个，且A奖品个数不少 于B奖品个数的号，则最省钱的 购买方案是购买A奖品个， 最少费用为 元 38