22.2 函数的表示（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

22.2函数的表示 第1课时函数的图象 【典例导学】 【例】解：(1)当x=-1时，y=2x-1=2×(-1)-1=一3≠2，∴.点(-1,2)不在y= 2x-1的图象上；(2)当x=0时，y=2x-1=2×0-1=一1，∴.点(0，-1)在y=2x 一1的图象上 【堂清练习】 1.A2.B3.解：画图略4.解：(1)列表 -2-1 0 … 3 1 -1 -3-5 描点、连线如下 (2)当x=5时，y=-2x-1=-2×5-1= y=-2x-1 34x -j -4i 5 11≠9，.点(5,9)不在此函数的图象上.(3)减小 第2课时从函数的图象上获取信息 【典例导学】 【例】D 【堂清练习】 1.A2.B3.1260005004.(1)2-2℃1210℃(2)12(3)下降 第3课时函数的表示方法 【典例导学】 【例】(1)22x50-2x(2)02525 【堂清练习】 1.B2.A3.A4.解：(1)由表中观察得到售价是对应质量的2.4倍，这样的变化 规律可表示为y=2.4x(0≤x8).这个函数的图象略.(2)13.2 第二十三章一次函数 23.1 一次函数的概念 【要点领悟】 特殊不一定 【典例导学】 【例】(1)，(3)，(4)(1)，(3) 【堂清练习】 1.B2.C3.A4.A5.56.y=-2+12(0<x<24) 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 【要点领悟】 (1)原点(2)增大减小(3)y大x小 【典例导学】 【例】D 【堂清练习】 1.D2.C3.C4.<5.2(答案不唯一)6.解：(1)k<0(2)把(-1，-2)代入y =kx中，得k=2..y=2x.答：它的解析式为y=2x. 第2课时一次函数的图象和性质 【要点领悟】 (1)上下(2)一 三上升增大二四下降减小正半轴原点负半轴 【典例导学】 【例们解：由题意，得0.解得>1.的取值范围是≥引 【堂清练习】 1.B2.B3.C4.(3,0) (0,3) 减小 5.2(答案不唯一)6.3 7.解：(1)画图如图 (2)< 32 2 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 【要点领悟】 两 2822.2函数的表示 第1课时 函数的图象 名师讲坛 堂清练习 1.下列图象中，表示y是x的函数的是 01要点领悟 1.函数图象上的任意一点的坐标 (x,y)中的x,y均满足函数的解 析式；满足函数解析式的任意 对x,y的值，所对应的点一定在 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是 这个函数的图象上。 2.函数的图象可以是直线、射线、 线段、也可以是曲线，甚至可以是 一些不连接的点。 02方法技巧 判断点是否在函数 3.画出下列函数的图象： 图象上的方法 (1)y=x; (2)y=x2. 要判断点P(x,y)是否在某一函 数的图象上，只需把x的值代入 该函数的解析式，如果所求得的 函数值与y的值相等，那么这个 4.（1)画出函数y=一2x一1的图象； 点就在该函数的图象上，否则就 不在该函数的图象上 (2)判断点(5,9)是否在函数的图象上； 03典例导学 (3)通过观察图象，发现y随x的增大而 【例】判断下列各点是否在函数y =2x一1的图象上. (1)(-1,2)； (2)(0,-1). -2-101234 28 第2课时从函数的图象上获取信息 堂清练习 名师讲坛 1.小李一家开车去观看电影，最初以某一速度匀速行 驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧 01要点领悟 场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍 根据实际情境确定函数图象的技巧 保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离家的距离y 解决此类问题要抓住以下几点： (单位：km)与行驶时间t(单位：h)的函数关系的大 (1)自变量变化而函数值不变的 致图象是家 图象用水平线段表示； (2)自变量的变化量相同，函数值 ,1 变化越大的函数图象与x轴所成 的锐角就越大（图象越陡）； (3)注意确定函数图象的最低点 2.水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是 和最高点. 相同的)，那么水的高度随着时间变化的图象 02典例导学 大致是 水高度 4水高度 【例】已知张强家、体育场、文具店 4水高度 水高度 在同一条直线上，下面的图象反 映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在体育场锻炼了一阵后又 0 时间O时间O时间O时间 A B C D 走到文具店去买钢笔，然后散步 3.某学校组织团员举行“冬奥 ↑路程（百米） 走回家，图中x表示时间，y表示 B 会”申奥成功宣传活动，从学96 张强离家的距离，则下列结论错 误的是 () 校骑车出发，先上坡到达A 3 y/km 地后，宣传8分钟；然后下坡 2.5 到B地宣传8分钟返回，则 18 46时间（分） 1.5 从A地去B地所用时间是 分钟，从A地去B 地的路程是 米，速度是 米/分 4.如图是某地某一天的气温随时间的变化而变化的图 015304565 100 x/min 象，请根据图象回答： A.体育场离张强家2.5km 0温度r℃ B.体育场离文具店1km 8 C.张强在文具店停留了20min 6 D.张强从文具店回到家的平均速 3片681012141618202224时间时 度为25m/min 【点津】从图象上获取信息的关键 (1)这一天 时气温最低，最低气温是 是明确横轴与纵轴所表示的量， 时气温最高，最高气温是 图象与x轴平行时，表示自变量 (2)这一天的最大温差是 ℃； 在变而函数值没变」 (3)这一天中，12时到24时气温在不断 29 第3课时 函数的表示方法 名师讲坛 堂清练习 1.八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较 01要点领悟 直观地了解这位同学这一天24小时的体温和时间 表示函数时，要根据具体情 的关系，可选择的比较好的方法是 () 况选择合适的表示方法，有时为 A.列表法 B.图象法 了全面认识问题，需要同时使用 C.解析式法 D.以上三种方法均可 2.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个 几种方法，函数的三种表示方法 长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为() 有时可以互相转化. A.y=-x+5 B.y=x+5 02典例导学 C.y=-x+10 D.y=x+10 【例】一蓄水池中有水50m3,打开 3.在某次试验中，测量两个变量m和V之间的4组对 排水阀开始放水后，水池中的水 应数据如表，则m与V之间的关系最接近于下列关 量与放水时间有如表关系，放水 系式中的 () xmin后，求： 2 3 V 3 5 7 9 (1)水池中剩余的水量y(m3)与x A.V=2m+1 B.V=m2+2 之间的关系式； C.V=m+2 D.V=3m (2)多少分钟可把水放完？ 4.某商店零售一种商品，其质量x(单位：kg)与售价y 放水时间 (单位：元)之间的关系如下表 1 2 3 4 … (min) x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 水池中水 48 y/元 2.4 4.87.2 9.612.014.416.819.2 46 44 42 量(m3) 根据销售经验，顾客在此处购买该商品的质量均未 解：(1)由表可知，每分钟放水 超过8kg m3,xmin共放水 m°， (1)由上表推导出售价y(元)随质量x(kg)变化的 故剩余的水量y= 函数解析式，并画出函数的图象； (2)李大婶购买这种商品5.5kg应付 (2)由题意，得50-2x= 解得x= 答： min可把水放完. 30