21.3.2 菱形（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

21.3.2菱形 第1课时 菱形的性质 堂请练习 名师讲坛 1.下列性质中，菱形具有而平行四边形却不一定具有 的是 ) 01要点领悟 A.对角线互相平分 B.对边相等 (1)菱形必须满足两个条件：一是 C.邻角互补 D.对角线互相垂直 四边形是 ；二是 2.如图，在菱形ABCD中，∠D=130°，则∠1等于( 一组邻边 ,二者缺一 A.30° B.25° C.20 D.15° 不可 (2)菱形是 对称图形，有 条对称轴，对角线所在的 直线是其对称轴. B (3)菱形是特殊的平行四边形，它 第2题图 第3题图 具有平行四边形的所有性质. 3.如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形， 从边的角度看： 点A,B的坐标分别为（一2,0），(0，一1)，点C,D分 别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( 菱形的四条边都 ) 从对角线的角度看： A.√5 B.43 C.45 D.20 B 菱形的对角线互相 4.如图，在菱形ABCD中， 并且每一条对角线平分一组 对角线BD=4,AC= 3BD,则菱形ABCD的面 积为 (4)菱形的两条对角线互相 5.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别为边CD,AD ,并且把菱形分成4个全等 的中点，连接AE,CF.求证：AE=CF. 的 三角形，进而利用勾 股定理计算线段的长，利用对角 线求菱形的面积. 02方法技巧 菱形面积的计算方法： (1)边长与两对边之间的距离 之积； (2)对角线分成的四个小直角三 角形的面积之和； (3)两条对角线长乘积的 21 第2课时 菱形的判定 名师讲坛 堂清练习 1.在□ABCD中，AC与BD相交于点O,要使四边形 01要点领悟 ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以 菱形判定的常见思路： 是 () 四条边都相等→菱形 四 A.AO-CO B.AO=BO 对角线互相垂直平分→菱形 边 C.AO⊥BO D.AB⊥BC 平行 对角线互相垂直→菱形 形 2.下列说法正确的是 四边形有一组邻边相等→菱形 A.对角线相等的四边形是菱形 02典例导学 B.四条边相等的四边形是菱形 【例】如图，在□ABCD中，点E,F C.一组邻边相等的四边形是菱形 分别是AD,BC上的点，且DE= D.对角线互相垂直的四边形是菱形 BF,AC⊥EF. 求证：四边形AECF是菱形 3.□ABCD中，AB=10,AC=12,当BD= 时， A □ABCD是菱形. 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,线段BD垂直平分AC,DC∥AB. 证明：.□ABCD, 求证：四边形ABCD是菱形. .AD∥ D ,AD= .DE=BF, ..AD-DE BC-BF, 即AE FC. 又AE FC, .四边形AECF是平行四边形. AC⊥EF, ∴.□AECF是菱形. 【点津】已知四边形的对角线互相 垂直时，要证四边形是菱形，可先 证此四边形是平行四边形 2221.3.2菱形 第1课时菱形的性质 【要点领悟】 (1)平行四边形相等(2)轴两(3)相等垂直平分对角(4)垂直直角 【方法技巧】 一半 【堂清练习】 1.D2.B3.C4.245.证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD.:点E,F分 别为边CD,AD的中点DF=AD.DE=2CD.DE=DF.:∠D=∠D,CD= AD,.△ADE2△CDF...AE=CF. 第2课时菱形的判定 【典例导学】 【例】BCBC==∥ 【堂清练习】 1.C2.B3.164.证明：.DC∥AB,∴.∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC..线 段BD垂直平分AC,.OA=OC,AD=CD..△AOB≌△COD..AB=CD.又AB ∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又AD=CD,∴.平行四边形ABCD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 【要点领悟】 (1)矩形菱形(2)轴4(3)一半 【典例导学】 【例】解：，正方形ABCD,∴.BC=DC,∠BCD=90°，OB=OD.F是ED的中点， DF=EF=CF=2DE.:△CEF的周长为32，CE=7,EF+CF=25=DE.在Rt ∧CED中，CD=/DE2-CE=24.∴.BC=24..BE=BC-CE=17..BO=DO DF=EF,..OF= 2BE=8.5. 【堂清练习】 1.B2.B3.C4.A5.186.证明：四边形ABCD是正方形，，.AD=CD,BD 平分∠ADC.∴.∠ADB=∠CDB.又ED=ED,∴.△ADE≌△CDE(SAS).∴.AE= CE. 第2课时正方形的判定 【典例导学】 【例】证明：矩形ABCD,.∠B=∠D=∠C=90°.等边△AEF,∴.AE=AF, /AEF=/AFE=60°../CEF=45°，./CFE=90°-45°=45°.∴./AEB ∠AFD=180°-45°-60°=75°.∴.△ABE≌△ADF..AB=AD.又矩形ABCD,. 矩形ABCD是正方形， 【堂清练习】 1.C2.C3.D4.证明：CP平分∠BPD,∴.∠BPC=∠DPC.∴.180°-∠BPC =180°-∠DPC,即∠APB=∠APD.又∠ABP=∠ADP,AP=AP,.△ABP≌ △ADP,.AB=AD.又矩形ABCD,.矩形ABCD是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量和变量 【要点领悟】 不变符号 【典例导学】 【例】C 【堂清练习】 1.C2.A3.长方形的长为10，它的面积为S,宽为x,其中常量为10，变量为长方 形的宽x与面积S4.解：(1)s,t是变量，40是常量；(2)10是常量，y,x是变量. 第2课时函数 【堂清练习】 1.A2.解：变量y是x的函数.理由：由表可知，x每取一个值，y都有唯一值与它对 应，∴·y是x的函数.变量x不是y的函数.理由：由表可知，y取一个值2，x有一1和 1两个值对应，∴.x不是y的函数.3.解：(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用 强度是温度的函数；(2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用 强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱. 第3课时函数的解析式 【堂清练习】 1.D2.C3.x≥24.45.y=3.x-5136.解：(1)T=28-6h(2)当h=3时 T=28-6h=28一6X310(C)；(3)当T=-6时，28-6M=6,解得h=.答： 气温为一6℃处距地面的高度是？km. 27