21.1《四边形及多边形》同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 分层设计梯度清晰，从基础公式应用到综合几何推理，适配新授课知识巩固，培养运算能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|多边形内角和/外角和公式|单选1直接应用内角和公式，填空9由内角求边数，强化运算能力| |能力提升|正多边形性质与图形综合|单选3结合正五边形内角与平行线性质，填空13需正六边形内角与平行线角度转化，发展几何直观| |综合应用|内角和与外角和综合推理|解答17结合内角和公式与角平分线性质推理，解答16通过方程解决内角和取值问题，培养推理能力|

21.1《四边形及多边形》同步练习 一、单选题 1.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（) A.60 B.90 C.120 D.150 2.如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形 的边数为() A.12 B.11 C.10 D.9 3.如图，直线1与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N,则∠I+∠2的度数为() A.216° B.180° C.144° D.120° 4.如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为() A.30° B.36° C.40° D.45° 5.如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB,AC交于点K,则∠AKH=() D A.30 B.35% C.40° D.45° 6.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF, DG的延长线分别交AE,AB于点M,N,则∠FME的度数是() G B 加>》 油 A.90° B.99 C.108° D.135° 二、填空题 7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠为 度. 图① 图② 8.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度 9.正多边形的一个内角是120°，这个正多边形是正 边形 10.编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方 向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°…，依此方式继续行走，第一次回到 出发点时，该机器人共走了步. 11.如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+∠E=。 B I2.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正 八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB= 13.如图，丙条直线，分别经过正六边形CDEF的顶点B,G,且44.当4=37时， ∠2 三、解容题 14.求下列图形中x的值（图②中AB/CD). D Ex150 140° 909 x 135 A B 图① 图② 15.一个正多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和每个内角的度数. 16.已知n边形的内角和0=(n-2到×180 (1)甲同学说，6能取360°；而乙同学说，0也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边 数n.若不对，说明理由； ②)若n边形变为”+边形，发现内角和增加了540”，用列方程的方法确定X. 17.已知”边形"≥3且”为整数)的内角和公式为 -2x180,”边形的外角和为 60° A D G (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数； GB,GC (2)如图， 分别平分<4BC,∠DCB,A=D=120,求的值. 参考答案 一、单选题 1.C 解：：一个六边形的每个内角都是°， 每个内角的度数为：°=(6-2×180°÷6=120 故选：C. 2.A 解：设原多边形的边数为n, 则可得180(n-2=1620 解得n=11, 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12， 故选：A. 3.C 解：，正五边形ABCDE, ∠A=∠E=3×180=108 5 ∴.∠AMW+∠ENM=360°-108°×2=144°， .∠AMN=∠L,∠ENM=∠2， ∴.∠1+∠2=144°； 故选：C 4.B 新，由题意，CB4=∠aME=4ED.S-21w-10s,B=C,AE-DE 5 :∠BAC=180°-∠ABC=36,∠DAE=180-∠AED)=36°， ∴.∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠DAE=36°： 故选B. 5.D 解：八边形ABCDEFGH是正八边形， :∠ABC=∠BAH=(8-2×180°÷8=135° :八边形ABCDEFGH是正八边形 .AH=BA,AB=BC, ,∠BAC=∠ABC=180°-135 2 =22.5° ,∠AKH是△ABK的外角 :.∠AKH=∠ABH+∠BAC=45°」 故选：D. 6.B 解：，五边形ABCDE是正五边形， ÷∠CDE=∠E=5-2X1s0°=10s, 5 四边形CDFG为正方形， ∴.∠CDF=90°，∠CFD=45°， ∴.∠FDE=108°-90°=18°，∠DFM=180°-45°=135°， ∴.∠FME=360°-18°-135°-108°=99°， 故选：B. 二、填空题 7.36 解：“正五边形的每-个内角为：180-360 =108°， .∴.∠a=360°-3×108°=36° 故答案为：36 8.720 解：根据图形知，空白部分为六多边形， 六边形的内角和为 6-2)×180°=720° 故答案为：720. 9.六 解：.正多边形的一个内角是120°， ∴.正多边形的一个外角是180°-120°=60°， ∴.这个正多边形的边数为360°÷60°=6， 即正多边形是正六边形， 故答案为：六 10.24n 解：，·由题意可得机器人正好走了一个正多边形， ∴.根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°-24， 则第一次回到出发点时，该机器人共走了24n步， 故答案为：24n. 11.205 180°×(n-2) 解：多边形的内角和为 ∴.五边形ABCDE的内角和为180°×(5-2)=540°， ∠A+∠E=540°-∠B-∠C-∠D=540°-120°-110°-105°=205°， 故答案为：205. 12.45 解：：八边形ABCDEFGH是正八边形， :.∠ABC=∠BCD=180x8-2L=135,AB=BC=CD, 8 :∠BCA=∠BAC=180-∠ABC-2.50」 同理可得∠CBD=22.5°， ∴.∠AMB=∠CBD+∠BCA=45°， 故答案为：45. 13.97 解：如图， 正六边形内角和为：(6-2列×180°=720° ∠40c-名720-120， .·∠1=37° ∠3=∠ABC-1=120°-37°=83°， 11 .∠3+∠2=180°， ∠2=180°-∠3=97°， 故答案为：97. 三、解答题 14.解：图①中，由题意得：2x+90°+140°=360°， :x=65°. 图②中，，AB II CD, .∠C+∠B=180°， .x+150°+135°+180°=(5-2)×180° .x=75° 15.解：设这个多边形的边数为n, 则n-2-180°=360°x4 解得：n=10, 那么10-2x180 =144°， 10 即这个多边形的边数为10，每个内角的度数为144°， 16.（1)解：360°÷180°=2,630°÷180°=3…90°， ∴.甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°+2=2+2=4 答：甲同学说的边数n是4； (2)依题意有m+x-2)×180°-n-2]×180°=540° 解得x=3. 故x的值是3. 17.(1)解：设这个多边形的边数为”，依题意，(m-2)×180°=360×2-180 解得n=5, 这个多边形的边数为5. (2)解：四边形1BCD的内角和为4-2刘×180°=360 .∠A=∠D=120° .∠ABC+∠DCB=360°-∠A-∠D=120°， 又GB.c 分别平分<BC∠DCB 2GBc-=ABC,∠GcB=BcD, .∠GBC+∠GCB=号(LABC+∠DCB)=60°， 2 ∴.x=180°-60°=120°