20.1 勾股定理及其应用（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时 勾股定理 堂清练习 名师讲坛 1.在Rt△ABC中，BC=1,AC=2,∠B=90°，则AB 的长是 () 01要点领悟 A.5 B.2 C.1 D.√3 (1)勾股定理反映直角三角形中 三边的关系，已知直角三角形的 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=12,则 () 任意两边可求出 的 △ABC的面积为 长，在应用勾股定理时，如果没有 A.45 B.60 C.30 D.5 指明直角边和斜边，应 3.直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长 是 () (2)勾股定理是通过等面积法来 A.5 B.√7 C.5或√7 D.5 验证的，即同一个图形用不同的 4.【教材P23“探究”变式】如图，如果每 方法计算的面积 一个小正方形的边长为1.在Rt △ABC中，∠C=90°. B 02典例导学 (1)正方形P的面积S1= 【例】在△ABC中，AB=10,AC 正方形Q的面积S2=; 2√10，BC边上的高AD=6,求 正方形R的面积S3= BC的长， (2)你发现S1,S2,S3之间存在数量关系：S1十S2 解：如图①，过点A作AD⊥BC S3,即AC2+BC9 AB2. 于D,则∠ADB= 5.如图，根据已知条件分别求两个直角三角形中未知 .BD=√/AB2 边的长 CD=√AC 12 .'.BC=BD-CD= 20 12 图1 图2 C D B D 图① 图② 如图②，同理可求BC= .BC的长是 第2课时勾股定理的应用 名师讲坛 堂清练习 1.如图，一架靠墙摆放的梯子长15m,底端离墙脚的 01要点领悟 距离为9m,则梯子顶端离地面的距离为 () 应用勾股定理解决实际问 A.15m B.12m C.10m D.6 m 题，首先从实际情境中抽象出 三角形，并将已知和待 梯子 m 求的线段置于 三角形 7777777 中.若没有直角三角形，则考虑添 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，为了测量池塘两岸A,B间的距离，小明在池塘 加辅助线构造直角三角形， 一侧选取一点C,使CA⊥AB于点A,测得AC,BC 02典例导学 的长度分别为16m,34m,则A,B间的距离为() 【例】如图，为了测量学校旗杆的 A.15m B.25m C.30m D.32m 3.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折 高度，小明将升旗的绳子拉到旗 断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之 杆底端并在与旗杆等长的地方打 前的高度是 () 了一个记号，然后将绳子下端拉 A.12m B.13m C.17m D.18m 到离旗杆底端5m的地面处，发 4.如图是一个等腰三角形的衣架， 腰长为26cm,底边上的高为 26 cm 现此时绳子底端离记号处1m, 10cm,则底边的长为 10 cmh cm. 若设旗杆的高度是xm,则绳长 5.如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方 m,由题意，可列方程 向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船 得 ,解得x 离开码头1.5小时后相距30海里，问乙船每小时航 行多少海里？ ,即旗杆高 m. 北 甲船(A) 乙船(B) 码头(C) 东 8 第3课时利用勾股定理进行作图或计算 堂清练习 名师讲坛 1.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B 为网格线的交点，则AB的长为 () 01要点领悟 A.22 B.√13 C.7 D.12 (1)实数与数轴上的点是 1 对应的，即每一个实数都可以用 C 数轴上的 表示，反过来，数 B B -3-2-101 2 轴上的每一个点都表示一个 第1题图 第2题图 2.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为0,2，BC⊥ (2)在数轴上表示无理数的方法： AB于点B,且BC=1,以点A为圆心，AC为半径作 弧交原点左侧于点D,则点D表示的数是 () 先构造 三角形，依据勾 A.5 B.25 C.-√5 D.-25 股定理得到长度为无理数的线 3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任 段，再以原点为圆心，以得到的线 意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在 段长度为半径画 图中画出线段AB=√2，CD=√10】 与数轴的交点即为表示无理数 的点 02典例导学 【例】如图，数轴上的点A表示的 数为x,则x的值为 4.【教材P29练习T2变式】如图，在△ABC中，AB AC=10,BC=16,求BC边上的高. -2A-1 A.2 B.-√2 C.2 D.-2 【点津】表示数轴上的点所对应的 实数，先结合图形求出对应线段 的长度，再看对应点在数轴上的 位置，注意符号 9第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 【要点领悟】 第三边分类讨论相等 【典例导学】 【例】90°AD28AD226106或10 【堂清练习】 1.D2.C3.C4.(1)112(2)== 5.解：图1中，c=√5+12=13；图 2中，b=√202-122=16. 第2课时勾股定理的应用 【要点领悟】 直角直角 【典例导学】 【例】(x+1)(x+1)2=x2+521212 【堂清练习】 1.B2.C3.D4.485.解：由题意得∠ACB=90°，AC=16×1.5=24(海里)，AB =30(海里)，∴.BC=√AB2-AC=√/302-24=18（海里）.18÷1.5=12（海里 时).答：乙船每小时航行12海里. 第3课时利用勾股定理进行作图或计算 【要点领悟】 (1)一 点实数(2)直角弧弧 【典例导学】 【例】B 【堂清练习】 1.B2.C3.解：如图，线段AB,CD即为所求. D 4.解：过点A作 1 AD⊥BC于D,则∠ADB=90.”AB=AC,AD⊥BC,BD=2BC=8.∴AD= √/AB2-BD=6.答：BC边上的高是6. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 【堂清练习】 1.B2.D3.B4.90°5.解：(1)b+c2=92+402=1681,a2=412=1681,.a2= 6+c2..是直角三角形∠A=90°.(2)：a2+b=2+(W2)=6,c2=(W6)=6,∴ a2十b=c2...是直角三角形，∠C=90°. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 【典例导学】 【例】5+355 【堂清练习】 1.B2.B3.64.解：连接BD,.∠A=90°，∴.BD=AD+AB2=100.则BD+ CD-100+576-676-26*-BCCDB-90.S+S-AD ·AB+2BD.CD=2X6×8+2×10X24=14(m). 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 【要点领悟】 1.ABCD2.三角形 【典例导学】 【例】证明：：AB⊥BC,AD⊥CD,∴∠B=∠D=90°，又：∠A+∠B+∠BCD+∠D =360°，..∠A+∠BCD=180°..∠BCD+∠DCE=180°，.∠A=∠DCE. 【堂清练习】 1.D2.C3.B4.270°5.解：(1)由题意，得x+x+140°+90°=360°.解得x 65°；(1)由题意，得x+80°+2x-10°+180°-x=360°.解得x=55°. 21.1.2多边形及其内角和 【要点领悟】 1.1222.2353.3494.(m-3)(m-2)nm23）5.180 2 【典例导学】 【例】解：设这个多边形的边数为m,由题意，得(m一2)×180°=×360，解得n=5.