19.1 二次根式及其性质（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 堂清练习 名师讲坛 1.下列各式中，是二次根式的是 01要点领悟 A.8 B.√-I C.3 D.√a (1)判断一个式子是不是二次根 2.二次根式√Jx一6有意义，则实数x的取值范围是 ( 式应具备两个条件：①含有 A.x>6 B.x≥6 C.x≥-6 D.x≤-6 且根指数为 ;②被开方 3.使二次根式√2一a有意义的a的值可以是 数为 数，判断二次根式 (只需填一个) 时，只看表达形式，不化简。 4.求使下列各式在实数范围内有意义的x的取值 (2)如果一个代数式中含有几个 范围： 二次根式或含有分式，那么它们 (1)x-4; (2)/2-5x; 有意义的条件是：各个二次根式 的被开方数均为 ,并 且分式的分母不为 02典例导学 (3)√x2+1; 4) 【例】要使有意义，求实数 x-2 x的取值范围. 解：由题意，得 x+1 0且x-2 0. 解得x 令 5.求x=6时，代数式√。的值 【点津】含分母和二次根式的式子 有意义必须同时满足：①被开方 数为非负数；②分母不为0. 第2课时二次根式的性质 名师讲坛 堂清练习 1.计算(3)2的结果是 01要点领悟 A.3 B.-3 C.9 D.-9 (1)Wa表示 数a的算术 2.计算√(-5)的结果是 平方根，所以√ā具有双重非负性， A.-5 B.5 C.5 D.-5 a 3.下列计算，正确的是 () 即 wa≥ A.(2)2=4 B.√/(-2)2=-2 (2)化简形如√a的式子时，先转 C.(2√2)2=8 D.√/（π-4）2=π-4 化为 的形式，再根据a的 4.若√(a一3)2=a一3，则a的取值范围是 ( 符号去绝对值： A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3 (3)几种常见的非负数：①a≥0； 5.若实数a,b满足a-2十b+3|=0,则a十b= ②1a≥0；③√a≥0(a≥0).若几 6.把非负数2写成一个非负数平方的形式为 个非负数的和为0，则这几个非负 数都为。 7.计算： 02典例导学 (1)(√10)2： (2)(-2√3)2. 【例】已知实数a,b在数轴上的位 置如图所示，化简：|a-b| √a+√(-b). 8.在化简式子a+√1-2a十a(a>1)时，李东的解答 b 0 过程如下： 解：由数轴可知：b<0<a<一b, 解：a+√1-2a十a 则a-b0. =a十√(1-a)(第一步) 原式= =a十(1-a)(第二步) =1(第三步) 【点拨】化简时，先结合数轴或已 (1)李东的解答过程错在第 步； 知条件判断a,一b,a一b的符号， (2)若a=2,求此代数式的值. 再根据绝对值、二次根式的性质 进行化简。 2∠DNE=∠FME=90°，EM=EN,.△DEN≌△FEM.∴.EF=DE.:四边形 DEFG是矩形，∴.矩形DEFG是正方形.②3√52.解：(1)①BE= DG②60°(2)由条件可知四边形ABCD和AEFG均为正方形，'. ∠EAG=90°，AE=AG,∠AEG=∠AGE=45°.由条件可知AH=EH GH=2EG,∴EG=2AH.同(I)可证△BAE2△DAG(SAS)..BE- DG,∠AEB=∠AGE=45..'DE+EG=DG=BE,∴.BE=DE+2AH,∠BEG ∠AEB+∠AEG=90°，.∠BED=90°；(3)补图如图：AH,DE,BE之间的关为： DE=BE+2AH,∠BED=90° 培优专训（八）一次函数的应用 1.解：(1)1.2购买学生暑期专享卡后，每借一本书的费用2购买暑期专享卡的 费用(2)k2=1.2÷0.6×0.8=1.6.(3)由(1)(2)得，y=1.2.x+2,y2=1.6.x.当 y1>y时，1.2x+2>1.6x,解得x<5.当y1=y2时，1.2x+2=1.6.x,解得x=5;当 y1<y2时，1.2x十2<1.6x,解得x>5.∴.当小明借书数量小于5本时，方案二所需费 用少；当小明借书数量等于5本时，两种方案所需费用一样；当小明借书数量大于5 130x(0x300) 本时，方案一所需费用少.2.解：1)y={80x十1500300)(2)若甲种花卉种 植面积为xm,则乙种花卉种植面积为(1200一x)m.依题意，得 {x≤21200-).200≤x≤800.①当200≤x≤300时，w=130x+100(1200-x) x≥200， =30x+120000.当300x800时，W=80x+15000+100(1200-x)=135000 20x.∴.种植总费用W与种植面积x的函数解析式为W= 130x+120000(200x300) {135000-20x(300<≤800)）·②当200≤x≤300时，：k=30>0,.当x=200时， 66m元尊180o6四时6时.总用道8时i6 元.此时乙种花卉种植面积为1200一800=400m2.答：应该分配甲、乙两种花卉的种 植面积分别是800m和400m,才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元. 3.解：(1)y=-0.4x十90(2)依题意，得60-x≤)x,解得x≥24.24≤x<60, :y=-0.4x+90,k=-0.4<0,y随x的增大而减小，∴.当x=24时，y取得最大 值，最大值为一0.4×24十90=80.4..该店购进甲种蔬菜24kg,乙种蔬菜60一24 36(kg).答：该店购进甲种蔬菜24kg,乙种蔬菜36kg时，获得的总利润最大；(3) 有号的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元(a>0),则y=一-0.4红十90 号4(60-)=（宁-0.4）r十90-20a.:获得的总利润y随x的增大而减小， 3a-0.4<0,解得a<1.2.∴a的取值范围为0<a<1.2.4.解：(1)350200(2) 设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片(8000一a)颗.根据题意，得a≥3(8000一a), 解得a≥6000.设所需资金W元，则W=350a十200(8000一a)=150a十1600000..： 150>0,∴.W随a的增大而增大.a≥6000，∴.当a=6000时W值最小，W最小=150 ×6000十1600000=2500000（元）.答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少， 最少资金是2500000元.(3)①80②1.5或4.5或6.5 培优专训（九）一次函数与几何综合 1.解：在y1= 3x十1中，令x=0,则y=1..B(0,1).令y=0,则x=-3,A( 3,0).过点C作CE⊥x轴于点E,△ABC为等腰直角三角形，∴.∠BAC=90°，AB =CA.∴∠CAE+∠BAO=90°.∠CAE+∠ECA=90°，∴.∠BAO=∠ECA.又 ∠AOB=/CEA=90°，.△AOB2△CEA(AAS)..EA=BO=1CE=AO=3.. OE=OA+EA=4..C(-4,3).将点B(0,1),C(-4,3)代入y2=kx+b,得 b=1, 4十63，解得k2直线沙的解析式为y=2x+1.2.解：(1)将面 b=1. 线y=3 x十8向下平移2个单位长度得到直线，直线1的解析式为y= 4x十8 3 x+6,当y=0时，0=x十6，解得x=-8.当x=0时y=6.A(-8.0).B 2-3 (0,6).(2).A(-8,0),B(0,6),.AO=8.BO=6..AB=Ay+BO=10.设 M(b,0),①当AB=AM=10时，b-(-8)1=10,解得b=2或-18.∴.M(2,0)或( 18,0):②当BM=AB=10时，.BO LAM,.MO=AO=8.∴.M(8,0).综上所述，点 M的坐标是M(2,0)或(-18,0)或(8,0) 第三部分高效学习日日优 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 【要点领悟】 (1)①根号2②非负(2)非负数0 【典例导学】 【例】≥≠ ≥一1x≠2 【堂清练习】 1.C2.B3.1(答案不唯一)4.(1)解：由x-4≥0，得x≥4.∴.当x≥4时，x一4 在实数范围内有意义.(2)解：由2-5x≥0，得x≤号.∴当x≤号时，V2一57在实数 范围内有意义.(3)解：由x2十1>0，得x取一切实数..x取一切实数，x十1在 实数范围内有意义.(4)解：由【一1>0，得x>1.“当>1时，1二在实数范围内 /x-1 有意义.5解：当=6时√号-号- 第2课时二次根式的性质 【要点领悟】 (1)非负00(2)a(3)0 【典例导学】 【例】>a-b(-b) -2b 【堂清练习】 1.A2.B3.C4.A5.一16.2=（√2）27.(1)解：原式=10；(2)解：原式 (-2)2×3=12.8.解：(1)二(2)原式=a十/(1-a)2=a+a-1=2a-1.当a=2 时，原式=2a-1=2×2一1=3. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 【要点领悟】 (1)相乘的积 相乘的积(2)Wa·√b正 【典例导学】 【例1】2 一2 310-43【例2】(13-12)2515 【堂清练习】 1.D2.B3.C41)-62)9.95.(1)解：原式=2×V8X2)=号6=2： 1 9 (2)解：原式=-2V3×6=-62:(3)解：原式=-2√5×20×32=-3v2. 第2,3课时二次根式的除法(1)(2) 【要点领悟】 相除相除 假分数 【典例导学】 【例1吉 28 1 628-7√2 【堂清练习】 1D2B3D43E556.1)解：原武=⑧压 33 3；(2)解：原式 2√2√10 (3)解：原式=(8÷2)/ab÷ab=4√a 2√5 5 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 【要点领悟】 最简相同 加减不变 【典例导学】 【例号 13 3 【堂清练习】 1.B2.C3.D4.-2√65.(1)解：原式=23-43=-23；(2)解：原式=2√3 -35+42=5+42；(3)解：原式=26+2v2-32-22=26-2. 第2课时二次根式的混合运算 【要点领悟】 平方差完全平方 【典例导学】 【例V2-1√2-1√2-12222225+√2 【堂清练习】 1.A2.B3.(1)1(2)7-4√34.(1)解：原式=2√3-√3=√3；(2)解：原式= √6+3；(3)解：原式=5+4+45+5-4=10+4√5.5.解：原式=(x+y)2=[(W2 +√3)+(2-√3)]=(2√2)2=8.