第24章 数据的分析 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

@●0 ●●0 八年级数学·下册 ●●0 ●●0 ●●0 ●●0 第二十四章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●0 一、选择题（每小题3分，共30分） ●● 1.数据5,3,2,1,4的平均数是 A.2 B.5 C.4 D.3 2.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占 20%,期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若小强的三项成 绩（百分制）依次是95,90,91，则小强这学期的体育成绩是 () 尔 A.92 B.91.5 C.91 D.90 3.为庆祝“五·四”青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七 位评委给出的分数为：9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4，则这组数据 的中位数是 () A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.6 4.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位： 次)：38,45,41,37,40,38.这组数据的众数、中位数分别是 () A.45,40 B.38,39 C.38,38 D.45,38 5.为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里 的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均 数与众数分别为 () 看书数量/（本） 2 3 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5 6.若一组数据2,3，x,5,6,7的众数为6，则这组数据的第一四分位数 为 () 钟 A.5.5 B.6 C.3 D.6.5 7.学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选 出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报 节水量都是正整数)整理如下表： 节水量x/t0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5x<3.5 3.5x<4.5 人数/人 8 2 估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( A.180t B.300t C.250t D.230t 8.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平 均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的 运动员参加比赛，应该选择 () 第二十四章第1页（共6页） 匆 乙 丙 平均数(cm) 186 182 186 182 方差 3.2 3.2 6.5 6.0 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩.对于这10 名选手的成绩，下列说法中正确的是 () A.方差是0 人 B.中位数是95 C.众数是5 D.平均数是90 859095100成绩/分 10.若样本x1,x2,…,xm的平均数为10，方差为2，则对于样本x1十2， x2十2，…，xw十2，下列结论正确的是 () A.平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3 C.平均数为11，方差为2 D.平均数为12，方差为2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中 的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查.班长做决定最关注的 统计量是 12.广告公司招聘策划人员一名，某应聘者三项素质测试成绩为：创新 能力70分，综合知识80分，语言表达90分，若将创新能力、综合 知识和语言表达三项成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应 聘者的总成绩是分， 13.某气象局统计了甲、乙两座城市一号到五号 ◆温度/℃ 15F 。--0-·甲 的每日最高气温数据，两城市的平均最高气10-。-8--。-·- o乙 温都是10℃，则两座城市五天时间内每日 最高气温更为稳定的是 (选填“甲” .三四五日期 或“乙”)城市 14.已知一组数据的方差计算公式为2=[(5-x)+(8-x)十(8 一x)2十(11一x)2,则这组数据的平均数的值为 15.若a,b,c的平均数为7，则a十1，b十2，c十3的平均数为 三、解答题（共75分） 16.(6分)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择 一个最合适的景区，王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评 估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为 每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示： 景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地 特色美食 30% A 6 7 9 料普基心 自然风光 15% B 7 8 7 15% 乡村民宿 8 6 6 40% 第二十四章第2页（共6页） (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪 个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选 择哪个景区去游玩？ 17.(6分)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取 20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 进球数 012345 人数 1 8 6311 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； (2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学， 请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数. 18.(6分)某区一中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，八 年级(1)班根据初赛成绩选出甲、乙两名选手，该班将从甲、乙两名 同学中选拔一人参加学校的比赛，现对他们进行了6次测试，已知 甲同学6次测试的平均成绩是8分，甲测试成绩的方差为2，乙的 测试成绩（单位：分）统计如下： 5,8,9,10,10,6. 求乙测试成绩的方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加 学校的比赛，请你判断谁参加学校的比赛更合适，并说明理由. 第二十四章第3页（共6页） 11 19.(8分)某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定 产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数.（如下表） 每人加工零件数540450300240210120 人数 2 632 (1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； (2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你 认为这个定额是否合理？ 20.(8分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根 据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全 班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间x(单 位：h)分成5组：A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2, D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图（如图）. ↑频数人 6 42 0 10… 40% 2…… 0.511.522.53时间/h 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)该班的小明同学这一周做家务2h,他认为自己做家务的时间 比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请 用适当的统计知识说明理由. 21.(8分)在八年级学生中随机抽取若干名学生参加普法知识竞赛， 将成绩收集、整理成如图所示的扇形统计图和条形统计图. ↑频数人 、100分 02分 00o 94分 6 98分 20% 96分 092949698100成绩分 据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数是 (2)在样本中，94分的学生人数为 .抽取的样本中，学生成绩 的中位数是 12 第二十四章第4页（共6页） (3)已知八年级共有学生300人，若普法知识竞赛成绩在96分及 以上为优秀，请你估计该校八年级共有多少名学生可以获得优 秀成绩 22.(10分)为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开 展了“人工智能”知识比赛.为了解学生“人工智能”的学习情况，现 从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百 分制，学生得分均为整数)进行整理、描述和分析 八年级10名学生的比赛成绩：84,85,86,88,89,95,96,99,99,99. 九年级10名学生的比赛成绩：80,83,83,90,94,94,96,100， 100,100 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 a 92 b 九年级 o c 100 根据以上信息，解答下列问题. (1)a= ,b= ,c= (2)在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所 在年级排名更靠前，可知小明是 (填“八”或“九”)年级的 学生 (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工 智能”的知识掌握得更好？请说明理由. 23.(11分)教育局为了解某地中学课后延时服甲中学延时服务得分情况 扇形统计图 务的开展情况，从甲、乙两所中学各随机抽 取100位学生家长进行问卷调查（每位学生 家长对应一份问卷)，将学生家长对延时服 144° D 8% 务的评分（单位：分）分为5组(A.90≤x≤ 25% 100:B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x <70;E.0≤x<60),并对数据进行整理、分析.部分信息如下. 乙中学延时服务得分情况频数分布表如下（不完整） 组别 B C D E 分组 90≤x≤10080≤x<90 70x<80 60x<700x60 频数 15 b 30 10 5 将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下： 81,81,81,82,82,83,83,83,83,83. 第二十四章第5页（共6页） 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 c 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)已知乙中学共有2000名学生，若对延时服务的评分在60分以 上，认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的 家长认为该校延时服务合格； (3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意 小明的说法吗？请写出一条理由。 24.(12分)为了弘扬“五四”精神，重庆实验外国语学校开展了AI同 行“五四青年节”线上闯关活动，其中AI共设40个标志性关卡.为 了解七、八年级学生的通关情况，现从七、八年级的学生中各随机 抽取25名学生的通关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分 析.（记每位学生的通关数为x个，并分成四组：A.0≤x≤10；B.10 <x≤20；C.20<x≤30；D.30<x≤40)下面给出部分信息： 七年级抽取的学生通关数在B组的七年级抽取的学生通关数据统计图 数据是：11,12,13,13,13,15,15， 15,17,18,20; 8%A 八年级抽取的学生通关数在A,B组 中的数据各有3人，C组的通关数据 a% 是：21,23,26,26,26,26,26,26,26 26,27,30: 七、八年级抽取的学生通关数据的平均数、中位数、众数如下表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 16.9 m 21 八年级 22.4 26 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,2= ,n= (2)在此次活动中，哪个年级的学生对AI同行“五四青年节“线上 闯关活动通关情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若学校七年级有1800名学生，八年级有2000名学生，则两个年 级参加此次线上闯关活动通关数据在D组的学生共有人， 第二十四章第6页（共6页）个，甲种书柜20个使得购书柜所需费用最少.23.解：(1)y甲=25.2x,yz= 128.x(0x50) 19.6x十420(x50)(2)根据图象，得当yp=yz时，25.2x=19.6x十420，解得x =75.由图象可知，当0<x<75时，ym<y2;当x=75时，y甲=yz.当x>75时，y甲> yz.当0<x<75时，选择甲店购买更合算；当x=75时，甲、乙两店收费相同；当x >75时，选择乙店购买更合算.24.解：(1)把A(2,0),B(0,4)代入y=kx十b,得 2k十b=0,解得：b=4. 1b=4, h怎2y=-2x+4;(2):A(2,0),C(-4,0AC=6. S=7AC=2×61y,=9,=3.,=士3.点P是直线AB上的 一点，当y=一2x十4=3时=号当y=-2x十4=-3时x=子P(分3)或 P(-3:(3):B0.40,C(-4,0).A2,0.0B=0C=4.0A=2.∠C0D ∠AOB,∠ACD=∠ABO,.△ABO≌△DCO.∴.OD=OA=2..∴.D(0,2)或D(0, 2).当D(0,2)时，同1)法可得，直线CD的解析式为：y=2x十2，联立 4 )=2x+2,解得 P(4,号)：当D0,-2)时，同1)法可得，直线CD的 y=-2x+4, 12 55 5 2联立2解得.P,-4经上P 1 解析式为：y=一 y=-2x+4, (告当)或P4.-0. 第二十四章学业质量评价 1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.D11.众数12.77 13.甲14.815.916.解：(1)A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9× 15%=7.15分，B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4分，C景 区得分为8×30%+8×15%+6×40%十6×15%=6.9分，.6.9<7.15<7.4，∴.王 先生会选择B景区去游玩：(2)解：A景区得分6+7+8+9=7,5分，B景区得分 7+7十8+7=7.25分，C景区得分6+6+8+8=7分，：7<7.25<7.5，王先生会 4 4 选择A景区去游玩；17.解：（①）女生进球数的平均数为六×(0×1十1×8十2×6十 3×3+4×1+5×1)=1.9(个)，女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平 均数，即2十2=2（个），女生进球个数为1个的人数最多，故众数是1个，(2)200× 2 3+十1=50（人）.答：估计为“优秀”等级的女生约为50人.18.解：乙的平均成绩 20 是行×6+8+9+10×2+6)=8（分）乙测试成绩的方差=专×[(5-82+(8 8)十9-8)+2X10-8)+(6-8)]-号.：号>2两人测试成绩的平均数相 3' 同，甲测试成绩的方差比乙小，甲的测试成绩比乙更稳定.∴.甲参加学校的比赛更合 适.19.解：(1)x-540+450+300X2+240X6+210X3+120X2-260,中位数是 240,众数是240；(2)不合理，因为若定额是260件，只有4人能达到，还有11人不 能完成，不能调动多数员工的积极性.20.解：(1)C:50×40%=20(人)；B:50-3 20一10一2=15（人），补图略：(2)符合实际，因为中位数落在C组，即1.5~一2h,小 明同学这一周做家务时间大于中位数，所以他做家务的时间比班里一半以上的同学 多. 21,解：1)60(2)1296(3)300×60-(6+12)=210（人）.答：该校八年级 60 共约有210名学生可以获得优秀成绩.22.解：(1)929994(2)八(3)九年级 学生掌握得更好，.两个年级成绩的平数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年 级的中位数和众数，.九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些.23.解：(1) 104082.5(2)2000×1005X100%)=1900(名).答：估计乙中学有1900名 100 学生的家长认为该校延时服务合格.(3)同意，理由：乙中学的课后延时服务得分的 平均数、中位数、众数均比甲中学高（理由不唯一，合理即可）.24.解：(1)2420 26(2)八年级的学生对AI同行“五四青年节“线上闯关活动通关情况更好，理由如 下：，八年级的平均数、中位数、众数比七年级的高，·八年级的学生对AI同行“五四 青年节“线上闯关活动通关情况更好.(3)992 阶段性学业质量评价（二） 1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.B9.B10.D11.x≥512.-1（答案 不唯一)13.x>-314.{36}和{40,42,44}15.(3,10)16.解：原式=3-431 4+6-4-23+2√3=9-4√3.17.证明：.AD⊥AC,BC⊥AC,.∠CAD