第22章 函数&第23章 一次函数 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

●●0 八年级数学·下册 ●●0 ●●● ●●● ●●● ●●● 第二十二和第二十三章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 一、选择题（每小题3分，共30分） ●● 1.下列函数中，是一次函数的是 A.y=x B.y=2x-1 C.y= 2 D.y=2x2-2 x 2.函数y=√x-2中，自变量的取值范围是 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 尔 3.下列曲线中，表示y是x的函数的是 中头上 4.如图，这是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区 浅水区 和浅水区.如果向这个蓄水池中以固定的水流量 深水区 (单位时间注水的体积)注水（注满水后停止注水）， 那么下列能大致表示水的深度h与注水时间t之间的关系的图象 是 5.已知点A(-2,y1)和B(3,y2)是一次函数y=2x+b图象上的两点， 则y与y2的大小关系是 () A.y<y2 B.y1≤y2 C.y>y D.y1=y2 6.当k>0,b<0时，一次函数y=kx十b的图象大致是 7.将直线y=2x十1向上平移3个单位长度，得到新的函数图象不具 有的性质是 () A.经过第一、二、三象限 B.与原直线平行 C.y随x的增大而增大 D.与x轴的交点是(0,4) 第二十二和第二十三章第1页（共6页） 8.如图，直线y=kx十b交坐标轴于A(一2,0)，B(0,3),则不等式kx +b>0的解集是 () A.x>3 B.x>-2 C.x<-2 D.x<3 VA y/cm y/km 12---- 6 7A O 305060x/天 01013 23 x/min 第8题图 第9题图 第10题图 9.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物的高度y(单 位：cm)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象 (CD∥x轴)，该植物的最高高度是 () A.50 cm B.20 cm C.16 cm D.26 cm 10.甲、乙两人从A地出发去B地，甲先出发，中途休息片刻后继续以 原速前进，随后乙骑自行车出发.如图，1,2分别表示甲与乙的路 程y(单位：km)随时间x(单位：min)变化的图象.下列结论不正确 的是 () A.甲的速度是0.1km/min B.乙的速度是0.3km/min C.甲在出发19min后与乙相遇D.乙比甲早到10min 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.直线y=2x十1经过点(0，a),则a= 12.小明带50元去买单价为3元的圆珠笔，则他所剩余的钱y(元)与 他买这种圆珠笔的数量x(支)之间的关系式为 13.已知一次函数的图象经过点（一1,2），且y随x的增大而减小，请写 出一个满足上述条件的函数解析式 14.如图，已知直线y=ax一b(a≠0)，则关于x的方程ax一1=b的解 为 =ax 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D 的方向运动至点D处停止，设点P运动的路程为x,△ADP的面 积为y,如果y与x的关系图象如图2所示，则长方形ABCD的周 长是 三、解答题（共75分） 16.(6分)某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭 店吃早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s(单 位：m)与时间t(单位：min)之间的函数关系图象， 第二十二和第二十三章第2页（共6页） (1)学校离他家 m,从出发到 ↑s/m 学校，王老师共用了 1000 min; (2)王老师吃早餐以前的速度快还是500 吃完早餐以后的速度快？吃完早 餐后的平均速度是多少？ O510152025/min (3)王老师吃早餐用了 min. 17.(6分)已知函数y=(2m+1)x十m-2. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取 值范围. 18.(6分)已知y与x十3成正比例，且当x=1时，y=-8. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)设点(m,2)在(1)中函数的图象上，求m的值. 3十4. 19.(8分)已知一次函数y= (1)画出此函数的图象； (2)根据函数图象回答： ①当x3时，y<0: ②当1≤x≤2时，y的取值范围是 -2-1012345 第二十二和第二十三章第3页（共6页） 9 20.(8分)如图，直线1：y1=一3x十3与x轴交于点D,与经过A(4, 0),B(3,-号)两点的直线4：=kx十b相交于点C (1)求直线l2的解析式； (2)求点C的坐标； (3)根据图象直接写出当y1>y2时，x的取值 范围 21.(8分)水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量心（单位：L)与 滴水时间t(单位：h)的关系可以用显示水量的容器做如图1的实 验，并根据实验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列 问题。 (1)容器内原有水 L; (2)求心与t之间的函数解析式，并计算在这种滴水状态下一天的 滴水量是多少升. ↑w/L 0.9 03 图1 图2 1.5t/h 10 第二十二和第二十三章第4页（共6页） 22.(10分)两会期间聂震宁委员提出，把孔子诞生日9月28日定为我 国的“全国读书节”，以此唤醒3000年来国民读书的热情，进一步 推动中华文化在全球范围的传播.某学校为更好地创设阅读环境， 营造读书氛围，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书. 已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400 元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少 6个 (1)学校购进的甲、乙两种书柜的进价分别是 元/个和 元/个； (2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数 量不大于甲种书柜数量的2倍，该校应如何进货使得购进书柜 所需费用最少？ 23.(11分)为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全 体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育·健康拥抱未来”为 主题，积极打造花样跳绳特色学校.因活动需要，计划再购买一批 跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为28元，但 各自推出不同的优惠方案，如下表： 商店 甲店 乙店 全部按 50根以内（含50根）不打折： 优惠方案 九折销售 超过50根，超过的部分打七折 (1)设购买跳绳所需的总费用为y元，购买数量为x根，请直接写 出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y(单位：元)与购买数 量x(单位：根)之间的函数关系式； (2)小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的 ↑y元 总费用y(元)和购买数量x(根)之间的关 系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写 出最优购买方案. 50 x/根 第二十二和第二十三章第5页（共6页） 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx十b与x轴相交于 点A(2,0),与y轴相交于点B(0,4),C(一4,0)，点P是直线AB 上的一点 (1)求出直线AB的解析式； (2)如图1，当△ACP的面积为9时，求点P的坐标； (3)如图2，直线CP交y轴于点D.若∠ACD=∠ABO,求点P的 坐标. 图2 第二十二和第二十三章第6页（共6页）正确，小红的说法不正确.理由如下：.四边形ABCD是矩形∴.DE=BE..BO DO,.OE⊥BD.∴.小明的说法正确.·∠BOD=45°，OB=OD,∠OAD=90°， ∠ODB=∠OBD=67.5°，∠ODA=45°，.∠ADB=∠ODB-∠ODA=22.5°≠30 .小红的说法不正确.21.解：(1)由题意，得BD=12m,CD⊥BD,AB=DE 1.65m,在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD=BC2-BD=202-12=256..CD= 16(负值已舍去)...CE=CD十DE=16+1.65=17.65(m).答：风筝的垂直高度CE 为17.65m.(2)722.(1)证明：.四边形ABCD是菱形，.AB=CD,AB∥CD.,. BE∥CD.,BE=AB,.BE=CD..∴.四边形BECD是平行四边形；(2)解：由(1) 知四边形BECD是平行四边形，∴.BD∥CE..∠ABO=∠E=60°.'四边形ABCD 是菱形.0A=号AC,OB=号BD,ACL BD.∠AOB=90.·∠OAB=90° ∠AB0=30.0B=2AB=3.0A=VAB-0B=33,BD=6.∴AC=63. S&En=2AC·BD=号×65×6=185.23.解：(1)①：cm(15-2)cm② 当PQ∥BC时，PB∥CQ,∴.四边形PQCB是平行四边形..BP=CQ.∴.12-t 2t.解得t=4;(2)存在t值，使得△DPQ为直角三角形；当t=2时，AP=2cm,由 题意知∠PDQ不可能为直角 图1 图2 当∠DQP为直角时，四边形APQD是矩形，∴.AP=DQ=2cm,如图1，则CQ=CD 3 -DQ=15-2=13(cm).解得1=；当∠DPQ为直角时，如图2，过点P作PM1 CD于点M,则四边形APMD是矩形，.DM=2cm,MP=DA=4cm.在Rt△DMP 中，由勾股定理，得DP2=DP+PMP=20.设MQ=x,在Rt△MPQ中，由勾股定 理，得MP2十MQ=PQ.在Rt△DPQ中，由勾股定理，得DQ-PD2=PQ..(2 5 x)2-20=4+x.解得x=8.…CQ=CD-DQ=15-10=5cm.t=之.综上所述， 存在1值，使得△DPQ为直角三角形：1=受或号.24.解：1)10（4,0)（10,8) (2)连接CF,,四边形ABCD是菱形，AE=CE,BD⊥AC.∴.AF=CF.,∠AOC= 90°，∴.AC=OA+OC=√/82+42=4√5，CE=2√5.在Rt△OCF中，OF2+OC= CF,即(8一CF)2+4=CF.解得CF=5..AF=CF=5；(3).BD⊥AC,当PB∥ AC,PC∥BD时，四边形BECP为矩形，取OA中点G,连接EG.则OG=2OA=4, EG=。OC=2..E(2,4).由平移可知，将线段EC先向左平移8个单位再向下平移 4个单位与线段BP重合（点C与点P重合），P(-4,-4) 第二十二和第二十三章学业质量评价 1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.C10.C11.112.y=50-3x 13.答案不唯一，如：y=-x+114.x=415.1816.解：(1)100025(2)根据 ,1000一500=100.：50<100，∴吃完早餐以后速度快，吃完早餐 图象，可得0=50,25-20 后的平均速度是100m/min.(3)1017.解：(1)，函数图象经过原点，m-2=0, 解得m=2.(2):y随x的增大而减小，.2m十1<0，解得m<一之 18.解：(1》 根据题意，设y=k(x十3)=kx十3k,把x=1,y=一8代入，得k+3k=一8，解得k= 一2.所以y与x之间的函数解析式为y=一2x一6.(2)把(m,2)代入y=一2x一6， 得-2m一6=2，解得m=-4.19.1)解：画函数图象略(2)①>②号<≤号 8 3 20.解：(1)：直线：%=kx十6经过A(4,0).B(3,一)两点， 4k十b=0, 3 3+b=一三，解得2·直线的解析式为3 之x一6.(2)联立 b=-6. y=-3x+3, y令6解得23·点C的标为2，一3).3)当2时一 21.解：(1)0.3(2)设与t之间的解析式为=at+0.3,把(1,5,0.9)代入，得1.5a +0.3=0.9,解得a三号w+0.3.当t=24时.w三号X24+0.3=9.9(L 9.9-0.3=9.6(L容：w与：之间的函数解析式是w=号：+0.3，在这种滴水状态 下，一天的滴水量为9.6L.22.解：(1)360300(2)设购进乙种书柜a个，则购进 甲种书柜(60一a)个，根据题意，得2(60一a)≥a,∴.a≤40.设购进书柜所需费用为 元，根据题意，得=360(60一a)十300a=一60a十21600.，一60<0，∴.随a的增 大而减小..当a=40时，取最小值，此时60一a=20.答：该校应购进乙种书柜40 个，甲种书柜20个使得购书柜所需费用最少.23.解：(1)y甲=25.2x,yz= 128.x(0x50) 19.6x十420(x50)(2)根据图象，得当yp=yz时，25.2x=19.6x十420，解得x =75.由图象可知，当0<x<75时，ym<y2;当x=75时，y甲=yz.当x>75时，y甲> yz.当0<x<75时，选择甲店购买更合算；当x=75时，甲、乙两店收费相同；当x >75时，选择乙店购买更合算.24.解：(1)把A(2,0),B(0,4)代入y=kx十b,得 2k十b=0,解得：b=4. 1b=4, h怎2y=-2x+4;(2):A(2,0),C(-4,0AC=6. S=7AC=2×61y,=9,=3.,=士3.点P是直线AB上的 一点，当y=一2x十4=3时=号当y=-2x十4=-3时x=子P(分3)或 P(-3:(3):B0.40,C(-4,0).A2,0.0B=0C=4.0A=2.∠C0D ∠AOB,∠ACD=∠ABO,.△ABO≌△DCO.∴.OD=OA=2..∴.D(0,2)或D(0, 2).当D(0,2)时，同1)法可得，直线CD的解析式为：y=2x十2，联立 4 )=2x+2,解得 P(4,号)：当D0,-2)时，同1)法可得，直线CD的 y=-2x+4, 12 55 5 2联立2解得.P,-4经上P 1 解析式为：y=一 y=-2x+4, (告当)或P4.-0. 第二十四章学业质量评价 1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.D11.众数12.77 13.甲14.815.916.解：(1)A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9× 15%=7.15分，B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4分，C景 区得分为8×30%+8×15%+6×40%十6×15%=6.9分，.6.9<7.15<7.4，∴.王 先生会选择B景区去游玩：(2)解：A景区得分6+7+8+9=7,5分，B景区得分 7+7十8+7=7.25分，C景区得分6+6+8+8=7分，：7<7.25<7.5，王先生会 4 4 选择A景区去游玩；17.解：（①）女生进球数的平均数为六×(0×1十1×8十2×6十 3×3+4×1+5×1)=1.9(个)，女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平 均数，即2十2=2（个），女生进球个数为1个的人数最多，故众数是1个，(2)200× 2 3+十1=50（人）.答：估计为“优秀”等级的女生约为50人.18.解：乙的平均成绩 20 是行×6+8+9+10×2+6)=8（分）乙测试成绩的方差=专×[(5-82+(8 8)十9-8)+2X10-8)+(6-8)]-号.：号>2两人测试成绩的平均数相 3' 同，甲测试成绩的方差比乙小，甲的测试成绩比乙更稳定.∴.甲参加学校的比赛更合 适.19.解：(1)x-540+450+300X2+240X6+210X3+120X2-260,中位数是 240,众数是240；(2)不合理，因为若定额是260件，只有4人能达到，还有11人不 能完成，不能调动多数员工的积极性.20.解：(1)C:50×40%=20(人)；B:50-3 20一10一2=15（人），补图略：(2)符合实际，因为中位数落在C组，即1.5~一2h,小 明同学这一周做家务时间大于中位数，所以他做家务的时间比班里一半以上的同学 多. 21,解：1)60(2)1296(3)300×60-(6+12)=210（人）.答：该校八年级 60 共约有210名学生可以获得优秀成绩.22.解：(1)929994(2)八(3)九年级 学生掌握得更好，.两个年级成绩的平数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年 级的中位数和众数，.九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些.23.解：(1) 104082.5(2)2000×1005X100%)=1900(名).答：估计乙中学有1900名 100 学生的家长认为该校延时服务合格.(3)同意，理由：乙中学的课后延时服务得分的 平均数、中位数、众数均比甲中学高（理由不唯一，合理即可）.24.解：(1)2420 26(2)八年级的学生对AI同行“五四青年节“线上闯关活动通关情况更好，理由如 下：，八年级的平均数、中位数、众数比七年级的高，·八年级的学生对AI同行“五四 青年节“线上闯关活动通关情况更好.(3)992 阶段性学业质量评价（二） 1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.B9.B10.D11.x≥512.-1（答案 不唯一)13.x>-314.{36}和{40,42,44}15.(3,10)16.解：原式=3-431 4+6-4-23+2√3=9-4√3.17.证明：.AD⊥AC,BC⊥AC,.∠CAD