第19章 二次根式 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

@●0 ●●0 八年级数学·下册 ●●● ●●● ●●● ●●● 第十九章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●0 一、选择题（每小题3分，共30分） ●● 1.下列式子一定是二次根式的是 A.√x-3 B.√-2 C.2 D.√0.3 2.要使得代数式√x一2有意义，则x的取值范围是 ( A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 尔 3.下列二次根式中，最简二次根式是 ( A沿 B.√4 C.√7 D.√3a2 4.若√m十√6可以合并为一项，则m的值可以是 ( % A.48 B.36 C.24 D.12 5.化简二次根式√(-5)×3的结果是 ( A.-53 B.5√3 C.±53 D.30 6.已知√12n是整数，则正整数n的最小值是 A.3 B.4 C.6 D.12 7.下列计算正确的是 ( A.√12÷√2=6 B.23+33=5√6 C.8=42 D.√3(2√3-2)=6-23 8.设√2=a,√3=b,则√2×√0.03可以表示为 钟 A.10o B.10ab c D店 9.若x=3-√2024，则代数式x2-6x一1的值是 A.2014 B.2024 C.2034 D.-2034 10.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm的两个小正 方形，则余下的面积为 () A.16.6 cm 16 cm B.40 cm2 C.8√6cm 24 cm2 D.(2√6+4)cm2 第十九章第1页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√a一3+(b+1)2=0,则a-b的值是 12.若√x(x-6)=√·√x-6,则x的取值范围是 13.一个三角形的三边长分别是√8，√12和√18，则这个三角形的周长 是 14已知a=号6=停期a 2 b(填“>”“<”或“=”). 15.对于任意实数a,b,定义一种运算“※”如下：a※b=a(a一b)十b(a十b). 如：3※2=3×(3-2)+2×(3+2)=13，则√3※√2= 三、解答题（共75分）】 16.(6分)二次根式的加减法计算： (1)√32-√50+√8； 2vi-√-2g+6). 17.(6分)二次根式的混合运算： 1)s÷-E×v+2: (2)|√8-3|+√27÷(-√3). 第十九章第2页（共6页） 18.(6分)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，试化简： √a2+√(a+b)-|b-a. a 0b→ 19.(8分)有一道题为“先化简，再求值：2a-√a2-4a十4，其中a= √3”.小刚的解法如下：2a-√a2-4a+4=2a-√(a-2)=2a a十2=a十2，当a=√3时，原式=√3十2，小刚的解法正确吗？若不 正确，请改正. 20.(8分)如图，李明家有一块长方形空地ABCD,长BC为√72m,宽 AB为√32m,现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部 分)，其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为（√10十1）m,宽 为（√10-1）m. (1)求长方形空地ABCD的周长； (2)求种植草莓的部分的面积. 第十九章第3页（共6页） 21.(8分) (1)已知x,y是实数，且y=√4一x+√x-4一8，求√x一y的值； (2)若x+y=7y=8,求代数式层+少√层的值 22.(10分)若x=√3十√2，y=√3一√2，求下列各式的值. (1)x2-y2; (2)x2+3xy+y2. 2 第十九章第4页（共6页） 23.(11分)阅读材料：像(W5+√2)(W5一√2)=3，a·√a=a(a≥0)， (W石十1)(W石一1)=b一1(b≥0)，…两个含有二次根式的代数式相 乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例 如，W3与√3，W2+1与√2-1,2√3+3√5与23-35等都是互为 有理化因式. 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的 根号. 1=3-32+1_(√2+1)2 2523×562-12-1)(2+1)3+22. 例如， 解答下列问题： (1)3-√7与 互为有理化因式，将2。分母有理化得 32 2 可以化简为 ’5-3 (2)计算：2+2 2 2 3+1√5+3√7+√59+√7 （8若a=2求3a-60-1的位 第十九章第5页（共6页） 24.(12分)【知识再现】 (1)比较下列各式的大小关系：（用“>”“<”或“=”填空） 2+3 2√2×3；6+42W6X4; 7+72√7X7: 【猜想证明】 (2)观察上面的式子，请你猜想a十b与2/ab(a≥0，b≥0)的大小 关系，并说明理由； 【实践应用】 (3)请利用上述结论解决问题：如图，一个长方形养鸡场的长边靠 墙，其他三边用竹篱笆围成，已知长方形养鸡场的面积为 200m,则所用篱笆的长度至少为多少米？ 第十九章第6页（共6页）a),.CD=a-(- 2a+3)=3 a-3.0B=3.0B=2CD2(a-3)=3.解得a =3.②存在.点P的坐标为(4,0). 期末复习（五）数据的分析 重难点突破 【例1】C【例2】680【例3】解：(1)七年级组别D的人数为40一6一10一8=16人 补图略.(2)解：800×(45%十20%)=520人.∴.估计该年级在这次测试中成绩为优 秀的学生人数为520人；(3)解：平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数 表示两个年级40人中得分在某个分数的人数最多等等.【例4】解：把数据从小到大 排列：567889991010.Q1=7,Q2=8.5,Q=9.画箱线图略 【例5】{0,1,2,3}和{6} 对点训练 1.D2.C3.解：(1)77.54.2(2)从平均成绩看，甲、乙两人的成绩相等均为7 环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而 乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选 派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.4.解：从 以下几个方面比较两队拦网高度情况：中位数：A队的中位数大于B队的中位数，说 明A队拦网高度的中间水平高于B队；四分位数：A队的四分位数范围较小，数据相 对更集中；B队的四分位数范围较大，数据离散程度更高，拦网高度的差异更大；最 值：A队的最高拦网高度和最低拦网高度都高于B队，表明A队整体的拦网高度范 围更大，且在高度上限和下限上都超过B队；综上，A队在拦网高度的中间水平、高度 范围以及数据集中程度上都表现得比B队更有优势 备考集训 1.D2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.839.甲10.小李11.甲12.5 13.{142}和{160,168,175}14.解：(1)90120120(2)由箱线图可知，A班学生 测试成绩的中位数小于B班学生测试成绩的中位数，第一四分位数比B班小，说明B 班成绩较低的学生的测试成绩比A班成绩较低的学生测试成绩高；A班的第三四分 位数比B班小，说明B班学生测试成绩较高的学生的测试成绩比A班成绩较高的学 生测试成绩高；A班的最小值比B班小，最大值与B班的相等，说明A班的测试成绩 的取值范围比B班大，综上所述，B班学生的测试成绩比A班好.15.解：(1)1.45 1.5(2)x= ×(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45 201 (kg).答：这20条鱼的平均质量为1.45kg；(3)18×1.45×3000×90%=70470 (元).答：估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入70470元.16.解：(1)7.5 (2)小丽应选择甲公司（答案不唯一）：理由如下：配送速度得分甲公司和乙公司 的得分相差不大，服务质量得分甲公司和乙公司的平均数相同，但是甲公司的方差明 显小于乙公司的方差，甲公司更稳定..小丽应选择甲公司.(3)还应收集甲、乙两 家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可） 第二部分质量评价步步高 第十九章学业质量评价 1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.412.x≥6 13.5√2+2314.>15.516.(1)解：原式=4√2-5√2+2√2=√2；(2)解：原 式=26-号-2+6)=26-竖-号-26=-反.17.1)解：原式 3-/)X12+2V6=4-V6十2V6=4+6；(2)解：原式=3 /27÷3=3一2√2一3=-2√2.18.解：由数轴可知：a<0<b<-a,∴.b十u<0,b a>0..∴.原式=a+|a+b-b-a=-a-(a+b)-(b-a)=-a-a-b-b+a= 一a-2b.19.解：小刚的解法错误，改正如下：2a一√a-4a+4=2a-√(a-2)严= 2a一a-2|.当a=√3时，a-2<0,.原式=2a十a-2=3a-2=3V3一2.20.解 (1)长方形空地ABCD的周长=2×(72+√32)=2×(6√2十4√2)=20√2(m). 答：长方形空地ABCD的周长为20√2m;(2)种植草莓的面积为√72×√32 (√10+1)×（√10-1）=48-(10-1)=39(m).21.解：(1)由题意，得 0解得x=4,y=-8“V-y=4=（-8)=2V3；(2)x+y=7 y=8x>0,y>0.原式=x2,+y.y=x四+y=(x+y) √y=78=14v2.22.解：：x=3+√2，y=√3-√2，∴x+y=3+√2+√3-√2 =2V3,.x-y=√3+W2-(W3-W2)=2√2，xy=(W3+W2)(W3-√2)=3-2=1.(1)x -y2=(x+y)(x-y)=2V3X2W2=4V6;(2)x2+3xy+y2=(x+y)2+xy= (25)2+1=13.23.解：(1)3+V725+5(2)原式= 2(√3-1) (3+1)(3-1) 2(√5-√3) 2(√7-√5) 2(√9-√7) =√3一1+5一√3 (5+√3)(W5-√3)（√7+√5）(/7-√5)(V9+√/7)(W9-√7) +7-√5+√9-√7=-1+3=2；(3).a= w2+1 =2+1,.a-1= (√2+1)(2-1) √2.∴.a-2a+1=2..a2-2a=1..3a2-6a=3..3a2-6a-1=2.24.解：(1)> >=(2)a十b≥2ab.理由如下：.a≥0，b≥0，.(a-√b)2≥0.∴.a十b 2√ab≥0.∴.a十b≥2√ab.(3)设垂直于墙的边长为am,平行于墙的边长为bm, 则篱笆的长度为(2a十b)m,长方形的面积可表示为abm,由题意，得ab=200,∴.2ab =400,∴.2a十b≥2√/2ab=2×√/400=40.∴.篱笆的长度至少为40m. 第二十章学业质量评价 1.B2.D3.D4.A5.C6.C7.C8.C9.D10.B11.1212.90 13.914.2m15.√516.解：.CD⊥AB,.∴.∠CDB=∠CDA=90°.在Rt△BCD 中，DC=√BC-BD=√/52-3=4.在Rt△ACD中，AD=√/AC-CD= √8-4=43，.AB=AD+DB=43+3.17.解：由题可知OA=6,OB=8, ∠AOB=90°，AC=AB..AB=√OA+OB=10..AC=10.∴.OC=AC-OA=4.. 点C的坐标为(4,0).18.解：能利用这两个图形得到勾股定理，理由如下：图1中的正 方形的面积=，图2中图形的面积=4×分b+(6一a),∴=Xab叶(6-a只.整 理得a2十b=c2.19.解：如图（答案不唯一）. 图1 20.解：(1)|a-√/48+(b-√12)2=0，.∴.a-/48=0,b-12=0..a=4√3，b =2√3.(2)分两种情况讨论：①当a,b为直角三角形的两条直角边时，∴.c= √a2+b2=√(4√3)2+(2√3)2=2√15；②当a为直角三角形的斜边时，.∴.c= √a-=√/(43)2-(23)2=6.综上所述，c的值为2√15或6.21.解：(1) ∠B=90°，∴.△ABC为直角三角形.又：AB=2,BC=4,∴.根据勾股定理，得AC= /AB2+BC=√22+42=2√5；(2).CD=W80,AD=10,∴.AD=102=100 CD2+AC=(80)2+(2√5)2=80+20=100..CD2+AC=AD2..△ACD为直 角三角形，且∠ACD=90,则S是m=S6c十S6m=7AB·BC+2AC·CD- 2×2X4+×25×80=4+20=24.故四边形ABCD的面积为24.22.解： (1)作PC⊥AB于C,则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°， ∠BPC=45°.PC=2PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，.BC=PC=60 海里，PB=√PC十BC=60√2海里.答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之 间的距离为60，巨海里。(2)教助船A所用的时同为0=3（小时），教助船B所用 的时间为602-2V2(小时)，：3>22，“救助船B先到达.23.解：(1)在R 30 △ABC中，：∠ACB=90.∴AB=VAC+BC=5.:Sc=3×3X4=2X5X CD.CD-号，（2在R△ABD巾，AD=-=16-,在R△ADC中，AD =52-(6-x)2=-11十12x-x2,.16-x2=-11+12x-x2.解得x= 4·24.解：(1)当1=2时，BQ=2×2=4(cm),BP=AB-AP=8-2 9 ×1=6(cm).:∠B=90°，.PQ=√BQ+BP=√+6=2√13 (cm;(2)根据题意，得BQ=BP,即21=8-1，解得1=冬∴出发时 图1 间为氵s时，△PQB是等腰三角形.(3)分三种情况：①当CQ=BQ 时，如图1所示：则∠C=∠CBQ.:∠ABC=90°，∴.∠CBQ十∠ABQ= 90.“∠A+∠C=90∠A=∠ABQ.∴BQ=AQ=CQ=2AC 图2 ∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,∴.AC=√82+62=10(cm).∴.CQ =AQ=号AC=5cm.:BC+CQ=6+5=11(cm).t=11÷2=5.5(s):②当CQ= BC时，如图2所示：则BC+CQ=6+6=12(cm)..t=12÷2=6(s); ③当BC=BQ时，如图3所示：过点B作BE⊥AC于点E,则BE= AB,BC_6X8=4.8(cm).CE=√BC-BE=3.6cm.六CQ= AC 10 2CE=7.2cm..BC+CQ=13.2cm..t=13.2÷2=6.6(s).综上所B 图3 述，当运动时间为5.5s或6s或6.6s时，△BCQ为等腰三角形. 第二十一章学业质量评价 1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.A10.A11.60°12.36° 23