期末复习(5) 数据的分析-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

a),.CD=a-(- 2a+3)=3 a-3.0B=3.0B=2CD2(a-3)=3.解得a =3.②存在.点P的坐标为(4,0). 期末复习（五）数据的分析 重难点突破 【例1】C【例2】680【例3】解：(1)七年级组别D的人数为40一6一10一8=16人 补图略.(2)解：800×(45%十20%)=520人.∴.估计该年级在这次测试中成绩为优 秀的学生人数为520人；(3)解：平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数 表示两个年级40人中得分在某个分数的人数最多等等.【例4】解：把数据从小到大 排列：567889991010.Q1=7,Q2=8.5,Q=9.画箱线图略 【例5】{0,1,2,3}和{6} 对点训练 1.D2.C3.解：(1)77.54.2(2)从平均成绩看，甲、乙两人的成绩相等均为7 环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而 乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选 派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.4.解：从 以下几个方面比较两队拦网高度情况：中位数：A队的中位数大于B队的中位数，说 明A队拦网高度的中间水平高于B队；四分位数：A队的四分位数范围较小，数据相 对更集中；B队的四分位数范围较大，数据离散程度更高，拦网高度的差异更大；最 值：A队的最高拦网高度和最低拦网高度都高于B队，表明A队整体的拦网高度范 围更大，且在高度上限和下限上都超过B队；综上，A队在拦网高度的中间水平、高度 范围以及数据集中程度上都表现得比B队更有优势 备考集训 1.D2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.839.甲10.小李11.甲12.5 13.{142}和{160,168,175}14.解：(1)90120120(2)由箱线图可知，A班学生 测试成绩的中位数小于B班学生测试成绩的中位数，第一四分位数比B班小，说明B 班成绩较低的学生的测试成绩比A班成绩较低的学生测试成绩高；A班的第三四分 位数比B班小，说明B班学生测试成绩较高的学生的测试成绩比A班成绩较高的学 生测试成绩高；A班的最小值比B班小，最大值与B班的相等，说明A班的测试成绩 的取值范围比B班大，综上所述，B班学生的测试成绩比A班好.15.解：(1)1.45 1.5(2)x= ×(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45 201 (kg).答：这20条鱼的平均质量为1.45kg；(3)18×1.45×3000×90%=70470 (元).答：估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入70470元.16.解：(1)7.5 (2)小丽应选择甲公司（答案不唯一）：理由如下：配送速度得分甲公司和乙公司 的得分相差不大，服务质量得分甲公司和乙公司的平均数相同，但是甲公司的方差明 显小于乙公司的方差，甲公司更稳定..小丽应选择甲公司.(3)还应收集甲、乙两 家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可） 第二部分质量评价步步高 第十九章学业质量评价 1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.412.x≥6 13.5√2+2314.>15.516.(1)解：原式=4√2-5√2+2√2=√2；(2)解：原 式=26-号-2+6)=26-竖-号-26=-反.17.1)解：原式 3-/)X12+2V6=4-V6十2V6=4+6；(2)解：原式=3 /27÷3=3一2√2一3=-2√2.18.解：由数轴可知：a<0<b<-a,∴.b十u<0,b a>0..∴.原式=a+|a+b-b-a=-a-(a+b)-(b-a)=-a-a-b-b+a= 一a-2b.19.解：小刚的解法错误，改正如下：2a一√a-4a+4=2a-√(a-2)严= 2a一a-2|.当a=√3时，a-2<0,.原式=2a十a-2=3a-2=3V3一2.20.解 (1)长方形空地ABCD的周长=2×(72+√32)=2×(6√2十4√2)=20√2(m). 答：长方形空地ABCD的周长为20√2m;(2)种植草莓的面积为√72×√32 (√10+1)×（√10-1）=48-(10-1)=39(m).21.解：(1)由题意，得 0解得x=4,y=-8“V-y=4=（-8)=2V3；(2)x+y=7 y=8x>0,y>0.原式=x2,+y.y=x四+y=(x+y) √y=78=14v2.22.解：：x=3+√2，y=√3-√2，∴x+y=3+√2+√3-√2 =2V3,.x-y=√3+W2-(W3-W2)=2√2，xy=(W3+W2)(W3-√2)=3-2=1.(1)x -y2=(x+y)(x-y)=2V3X2W2=4V6;(2)x2+3xy+y2=(x+y)2+xy= (25)2+1=13.23.解：(1)3+V725+5(2)原式= 2(√3-1) (3+1)(3-1) 2(√5-√3) 2(√7-√5) 2(√9-√7) =√3一1+5一√3 (5+√3)(W5-√3)（√7+√5）(/7-√5)(V9+√/7)(W9-√7) +7-√5+√9-√7=-1+3=2；(3).a= w2+1 =2+1,.a-1= (√2+1)(2-1)期末复习（五） 01重难点突破 突破点一平均数、中位数、众数与方差 例1(2025·烟台)求一组数据方差的算式为： 2=1[(6-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(6 n x)2十(7一x)2],由算式提供的信息，下列说 法错误的是 () A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若这组数据加入两个数7,7，则这组新数 据的方差变小 对点训练 1.随着体育中考的临近，我校随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间， 并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个 数据的说法错误的是 () 学生人数人 0 20 15 9 10锻炼时间/时 A.平均数是9 B.众数是9 C.中位数是9 D.方差是9 突破点二用样本估计总体 例2红树林中学共有学生1600人，为了解学 生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校 随机抽查了200名学生，其中有85名学生表 示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生 中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生 有 人 对点训练 2.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量 为每听454g.现抽取10听样品进行检测，它 们的质量与标准质量的差值（单位：g)如下： -10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10,则这 数据的分析 批食品罐头质量的平均数约为 A.453g B.454g C.455g D.456g 突破点三利用“三数”与方差分析数据 例3为提高学生安全防范意识和自我防护能 力，立德中学开展了以生命安全为主题的教 育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安 全知识测试，并对成绩作出如下统计分析. 【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40 名学生的测试成绩.（满分100分，成绩都是 整数且不低于80分，90分及以上为优秀) 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进 行整理，分成A,B,C,D四组（用x表示测试 成绩)，A组：80≤x<85,B组：85≤x<90,C 组：90≤x<95,D组：95≤x≤100. 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图. 人数 20 16 12 20% 45% 8 B 20%15% ABCD组别 七年级抽取的学生 八年级抽取的学生 成绩条形统计图 成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩 分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 88 22.5 八年级 91 91 91 30.3 根据以上统计数据，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)假设该校八年级学生有800人，估计该年 级在这次测试中成绩为优秀的学生人数； (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一 个统计量，解释其在本题中的意义 助学助教优质高效136 对点训练 3.甲、乙两名队员参加射击训练，将两人的成绩 分别绘制成下列两个统计图： 甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩 达数 1g成绩环 4 567 89成绩环012345678910顺序/次 根据以上信息，整理分析数据如下： 统计量平均成绩/环中位数 众数 方差 分 1 7 1.2 乙 8 (1)补全表格中的统计量； (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这 两名队员的射击训练成绩.若选派其中一 名参赛，你认为应选哪名队员？ 突破点四四分位数与数据的分组 例412月4日为国家宪法日，某校开展“宪法 进校园”法律知识竞赛，满分为10分，九年级 1班10位学生的成绩如下（单位：分）：6,9,8， 5,7,9,10,8,9,10.求这10位学生竞赛成绩 的四分位数Q1,Q2,Q3,画出箱线图. 137八年级数学·下册 例5根据组内离差平方和最小的原则，将数据 0,3,2,1,6分为两组为 对点训练 4.在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军. 下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较 两队拦网高度情况： 拦网高度/cm 315 305- 295- 285 275 A队 B队 02备考集训(60分钟100分】 一、选择题（每小题5分，共35分）】 1.一组数据2,3,5,7,8的平均数是 () A.2 B.3 C.4 D.5 2.小明和小强同学分别统计了自己最近10次 一分钟跳绳的成绩，下列统计量中，能用来比 较两人成绩稳定程度的是 () A.平均数B.中位数C.方差 D.众数 3.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是 () A.3,2B.3,3C.4,2 D.4,3 4.张大叔有一片果林，共有80棵果树.某日，张 大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随 机选取1棵果树上的10个果子，称得质量 (单位：kg)分别为：0.28,0.26,0.24,0.23， 0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23.如果一棵 树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收 获的这批果子的单个质量和总质量分别约为 () A.0.25kg,2400kgB.2.5kg,2400kg C.0.25kg,4800kgD.0.5kg,4800kg 5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次 数学考试成绩的平均数与方差 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 96 96 9393 方差 4.52.7 2.83.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数 学比赛，应选择 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队 的正确答题数如图所示.这5个班级代表队 的正确答题数所组成的一组数据的中位数和 第三四分位数分别是 () +正确答题数 20 20 10 09 1班2班3班4班5班班级 A.10,15 B.15,15 C.13,20 D.15,17.5 7.已知一组数据a,b,c的平均数为5，方差为 4,那么数据2a,2b,2c的平均数和方差分 别是 () A.10,4B.10,16C.5,8 D.5,16 二、填空题（每小题5分，共30分） 8.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象"为主 题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表 达、举止形态这三项的得分分别为90分，80 分，80分.若依次按照30%，45%，25%的百分 比确定成绩，则该选手的成绩是分。 9.某公司销售部有五名销售员，2024年上半年 平均每人每月的销售额（单位：万元）分别是 6,8,11,9,8.现公司需增加一名销售员，有 甲、乙、丙三人应聘，试用三个月，平均每人每 月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数， 乙是中位数，丙是众数.若最后正式录用三人 中平均月销售额最高的人，则此人是 10.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的 成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定. 根据图中的信息，估计这两人中的新手是 忄成绩环 10 6 4上★----- 2--------- ★ 04 12345678910箭序 ★一小李▲一小林 11.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均 数、中位数和方差如下表所示，规定学生个 人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中， 优秀人数更多的是 班 统计量 人数 平均数 中位数 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 12.八年级(3)班七个兴趣小组的人数分别为4， 4,5,x,6,6,7,已知这组数据的平均数是5， 则这组数据的中位数是 13.在某校举行的跳绳比赛中，第一小组4位同 学一分钟跳绳的次数如下：142,168,160， 175,根据组内离差平方和最小的原则，将这 四个数分为两组为 三、解答题（共35分） 14.(10分)已知A,B两个班级人数相同，在一 次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示. 分数 150 120 60 30 A班 B班班级 (1)A班成绩的第一四分位数是 ,第 三四分位数是 ;B班成绩的中位 数是 助学助教优质高数138 (2)利用箱线图比较A,B两班测试成绩的 差异 15.(10分)李大伯承包了一个鱼塘，投放了 3000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂 养，存活率大致达到了90%.他近期想出售 鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的 总质量，李大伯随机捕捞了20条鱼，分别称 得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质 量作为样本，统计结果如图所示： 所捕捞鱼的质量统计图 条数 121.31.41.51.61.7质量/kg (1)这20条鱼质量的中位数是 ,众 数是 (2)求这20条鱼的平均质量； (3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每 千克18元.请利用这个样本的平均数， 估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可 收人多少元？ 139八年级数学·下册 16.(15分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的 新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便 利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投 递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经 过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中 选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃 种植户对两家公司的相关评价并整理、描 述，分析如下： a.配送速度得分（满分10分）： 甲：66777899910 乙：67788889910 b.服务质量得分统计图 得分 甲 10 4 0十之345678910种植户编号 .配送速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数中位数平均数 方差 甲 7.8 m 7 5喝 乙 8 8 吃 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ；s吊 2（填 “”“<”或“=”)； (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选 择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的 公司，你认为还应收集什么信息（列出一 条即可)？