期末复习(4) 函数与一次函数-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

∠BAE=∠MFN, .∠FMN=∠ABE,在△ABE和△FMN中，AB=FM, .△ABE≌ ∠ABE=∠FMN, △FMN(ASA).(2)解：连接ME.,MN为BE的垂直平分线，∴.BM=EM.设BM =ME=x,.AM=8-x.在Rt△AME中，ME=AMP+AE,即x2=(8-x)2+6. ,AM= 解得x=空BM=型， AB-8,AE-6.BE-ABTAE=10. MN垂直平分BE,·BO=号BE=5,在R△BMO中，MO=VBM-BO= √(）-5=卓.：△ABE2△FMN.MN=BE=10.:ON=MN-MO=2 4 4 期末复习（四）函数与一次函数 重难点突破 【例1】D【例2】A【例3】B【例4】3【例5】解：(1)①√13②(4,2)(2)设直线 AB的解析式为y=:十6：将A(-1,3).B1,0)代入，得{。3”解得 ∴直线AB的解析式为y=-多+.：CD/AB∴设直线CD的解析 3 3 b2 +6，将C4,2)代入，得一多×4+6=2解得6=8.直线CD的解 3 式为y=一 3 析式为y=一 2x十8. 对点训练 (x(0<x2000), 1.A2.C3.x=14解：Dm=号2= 110+600(x>2000):(2)当0<x ≤2000时，0.8x<x,到甲商店购买便宜；当x≥2000，若0.8x<0.7x十600，则x<6 000;若0.8x>0.7x十600，则x>6000;若0.8x=0.7x+600,则x=6000.∴.当购买 金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元 时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花 y=x+2, 钱一样.5.解：(1)当k=1时，直线l2为y=x十2.联立 y=一2x+3.解得 1 2 尽之P(冬，8)：(2)在y=kc+2k中，当y=0时，6x十2k=0.k≠0x=了 3 -2.C(-2,0)则00=2.在y=-名x十3巾，当y=0时.-合x+3=0,解得x 6..A(6,0),则OA=6.过点P作PG⊥DF于点G,∠PGD=∠AED,∠PDG= ∠ADE,PD=AD,∴.△PDG≌△ADE(AAS)..DE=DG.又DF=2DE,.DG GF..∴.PD=PF..∠PFD=∠PDF..'∠PFD+∠PCA=90°，∠PDF+∠PAC ∠ADE+∠PAC=90°..∠PCA=∠PAC.∴.PC=PA.过点P作PH⊥CA于点 HCH=CA=4.0H=2.当x=2时y=-含×2+3=2.P2.2.将P2 2》代入y=x+2,得2k+2=2,解得= 备考集训 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.-38.四9.y3>y2>y110.8011.0 x<312.解：(1)y=x十2(2)当y=0时，x十2=0.解得x=一2.∴.点C的坐标 为(-2.0.六Sm=2×2X3=3.1B.解：1设y与x之间的函数解析式为y 红十6，直线y=+6过点1845.(28,75》28格解得合3 3x-9(x>18).(2)3014.解：(1)2010(2)设A款玩偶购进a个，则B款玩偶 购进(30-a)个，获利y元.由题意，得y=(56-40)a十(45-30)(30-a)=a十450.： A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤(30-a).∴a≤10。 且a为正整数.：y=a十450，∴y随a的增大而增大.∴.当a=10时，y最*=460..B 款玩偶为30-10=20（个）答：按照A款玩偶购进10个，B款玩偶购进20个的方案进 货才能获得最大利润，最大利润是460元.15.解：(1)'点M的横坐标为2，且点M 在直线y=x上心点M的坐标为(2,2).“M(2,2)在一次函数y=一2x+b的图象 上心2=一号×2+6解得6=3.一次函数的解析式为y=一合x十3.令y=0,解 得x=6.点A的坐标为(6,0)；(2)①由题意，得B(0,3),C(a,-2a十3)，D(a, a),.CD=a-(- 2a+3)=3 a-3.0B=3.0B=2CD2(a-3)=3.解得a =3.②存在.点P的坐标为(4,0). 期末复习（五）数据的分析 重难点突破 【例1】C【例2】680【例3】解：(1)七年级组别D的人数为40一6一10一8=16人 补图略.(2)解：800×(45%十20%)=520人.∴.估计该年级在这次测试中成绩为优 秀的学生人数为520人；(3)解：平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数 表示两个年级40人中得分在某个分数的人数最多等等.【例4】解：把数据从小到大 排列：567889991010.Q1=7,Q2=8.5,Q=9.画箱线图略 【例5】{0,1,2,3}和{6} 对点训练 1.D2.C3.解：(1)77.54.2(2)从平均成绩看，甲、乙两人的成绩相等均为7 环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而 乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选 派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.4.解：从 以下几个方面比较两队拦网高度情况：中位数：A队的中位数大于B队的中位数，说 明A队拦网高度的中间水平高于B队；四分位数：A队的四分位数范围较小，数据相 对更集中；B队的四分位数范围较大，数据离散程度更高，拦网高度的差异更大；最 值：A队的最高拦网高度和最低拦网高度都高于B队，表明A队整体的拦网高度范 围更大，且在高度上限和下限上都超过B队；综上，A队在拦网高度的中间水平、高度 范围以及数据集中程度上都表现得比B队更有优势 备考集训 1.D2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.839.甲10.小李11.甲12.5 13.{142}和{160,168,175}14.解：(1)90120120(2)由箱线图可知，A班学生 测试成绩的中位数小于B班学生测试成绩的中位数，第一四分位数比B班小，说明B 班成绩较低的学生的测试成绩比A班成绩较低的学生测试成绩高；A班的第三四分 位数比B班小，说明B班学生测试成绩较高的学生的测试成绩比A班成绩较高的学 生测试成绩高；A班的最小值比B班小，最大值与B班的相等，说明A班的测试成绩 的取值范围比B班大，综上所述，B班学生的测试成绩比A班好.15.解：(1)1.45 1.5(2)x= ×(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45 201 (kg).答：这20条鱼的平均质量为1.45kg；(3)18×1.45×3000×90%=70470 (元).答：估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入70470元.16.解：(1)7.5 (2)小丽应选择甲公司（答案不唯一）：理由如下：配送速度得分甲公司和乙公司 的得分相差不大，服务质量得分甲公司和乙公司的平均数相同，但是甲公司的方差明 显小于乙公司的方差，甲公司更稳定..小丽应选择甲公司.(3)还应收集甲、乙两 家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可） 第二部分质量评价步步高 第十九章学业质量评价 1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.412.x≥6 13.5√2+2314.>15.516.(1)解：原式=4√2-5√2+2√2=√2；(2)解：原 式=26-号-2+6)=26-竖-号-26=-反.17.1)解：原式 3-/)X12+2V6=4-V6十2V6=4+6；(2)解：原式=3 /27÷3=3一2√2一3=-2√2.18.解：由数轴可知：a<0<b<-a,∴.b十u<0,b a>0..∴.原式=a+|a+b-b-a=-a-(a+b)-(b-a)=-a-a-b-b+a= 一a-2b.19.解：小刚的解法错误，改正如下：2a一√a-4a+4=2a-√(a-2)严= 2a一a-2|.当a=√3时，a-2<0,.原式=2a十a-2=3a-2=3V3一2.20.解 (1)长方形空地ABCD的周长=2×(72+√32)=2×(6√2十4√2)=20√2(m). 答：长方形空地ABCD的周长为20√2m;(2)种植草莓的面积为√72×√32 (√10+1)×（√10-1）=48-(10-1)=39(m).21.解：(1)由题意，得 0解得x=4,y=-8“V-y=4=（-8)=2V3；(2)x+y=7 y=8x>0,y>0.原式=x2,+y.y=x四+y=(x+y) √y=78=14v2.22.解：：x=3+√2，y=√3-√2，∴x+y=3+√2+√3-√2 =2V3,.x-y=√3+W2-(W3-W2)=2√2，xy=(W3+W2)(W3-√2)=3-2=1.(1)x -y2=(x+y)(x-y)=2V3X2W2=4V6;(2)x2+3xy+y2=(x+y)2+xy= (25)2+1=13.23.解：(1)3+V725+5(2)原式= 2(√3-1) (3+1)(3-1) 2(√5-√3) 2(√7-√5) 2(√9-√7) =√3一1+5一√3 (5+√3)(W5-√3)（√7+√5）(/7-√5)(V9+√/7)(W9-√7) +7-√5+√9-√7=-1+3=2；(3).a= w2+1 =2+1,.a-1= (√2+1)(2-1)期末复习（四） 01重难点突破 突破点一函数的图象 例1在一次800m的长跑比赛中，甲、乙两人 所跑的路程s(单位：m)与各自所用时间t(单 位：s)之间的函数图象分别为线段OA和折 线OBCD,则下列说法正确的是 () s/m 800 700 600 500 400 300 B 200 100H 0 50 180220t/s A.甲的速度随时间的增加而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后第180s时，两人相遇 D.在起跑后第50s时，乙在甲的前面 反思归纳明确横轴、纵轴所表示的量，利用图象对每 个结论逐一判断. 对点训练 1.【新课标·跨物理学科】如图，用弹 簧测力计将一铁块悬于盛有水的 水槽中，然后匀速向上提起，使铁 块完全露出水面，并上升一定高 度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单 位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间 的函数关系的大致图象是 0 A B 突破点二一次函数的图象与字母系数的关系 例2函数y=kx一k(k<0)的图象是( w 函数与一次函数 对点训练 2.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的 图象如图所示，则y=一2kx十b(k ≠0)的图象可能是 B -1701x -1O1x C D 突破点三一次函数与一元一次不等式、一次 方程（组） 阿3如图，一次函数y=2x =2x+b 十b与一次函数y=kx一3 的图象交于点P,则关于x 的不等式kx一3>2x+b的 解集是 () y=kx-3 A.x>4 B.x<4 C.x>6 D.x<6 对点训练 3.如图，直线y=2x与y= ↑y /y=2 k.x十b相交于点P(m, 2),则关于x的方程kx十 b=2的解是 y=kx+b 突破点四一次函数的应用 例4为了节约水资源，自来 ↑y/元 57---- 水公司按分段收费标准收 费，如图所示反映的是每 22 月收取水费y(单位：元) 1020x/吨 与用水量x(单位：吨)之间的函数关系，若按 照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水 费29元和19.8元，则四月份比三月份节约 用水吨。 助学助教优质高数132 对点训练 4.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、 乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品 质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家 商店都让利酬宾，付款金额y甲，yz(单位：元) 与原价x(单位：元)之间的函数关系如图 所示. (1)直接写出y甲，yz关于x的函数解析式： (2)“龙虾节”期间，如 ↑y/元 何选择甲、乙两家 3400 2000… 商店购买小龙虾1600 更省钱？ 20004000x/元 突破点五一次函数综合题 例5如图，已知直线1：y=3x十6交y轴于点 M,交x轴于点N,点B(1,0),A是直线l上 的一个点，且A(一1,3)，以AB为边在AB上 方作正方形ABCD (1)①AB的长为 ②点C的坐标是 (2)求直线CD的解析式. 133八年极数学·下册 对点训练 5.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=一2x 十3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线 l2:y=kx十2k与x轴交于点C,与直线l1在 第一象限内交于点P. (1)当k=1时，求点P的坐标； (2)点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴 于点E,交直线l2于点F.若DF=2DE, 求的值. 02备考集训(60分钟100分】 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列函数是一次函数的是 Ay=-是r B.y=4x2-1 C.y=2 D.y=3x 2函数y一号的自变量上的取值范围是 A.x>1 B.x≠2 C.x>1且x≠2 D.x≥1且x≠2 3.将直线y=一2x一1向上平移2个单位长度， 平移后的直线所对应的函数解析式为() A.y=-2x-5 B.y=-2x-3 C.y=-2x+1 D.y=-2x+3 4.如图，直线y=ax+b过点A(0, 3)和点B(-2,0),则方程ax+b =0的解是 A.x=3B.x=0 C.x=-2D.x=-3 5.在平面直角坐标系中，函数y= 2kx(k≠0)的图象如图所示，则 函数y=2kx一3+2k的图象大 致是 6.如图，一只蚂蚁从点O出发，沿着 扇形OAB的边缘匀速爬行一周， 当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与 点O的距离为s,则s与t之间的关系图象大 致是 二、填空题（每小题5分，共25分）】 7.已知y=3x十m十3是正比例函数，则m= 8.正比例函数y=kx中，y随着x的增大而减 小，则点P(3,k)在第 象限。 9.若函数y=一2x十2的图象经过A(1,y1), B(-1,y2),C(一2，y3)三点，则y1,y2,y3的 大小关系是 10.小明从家跑步到学校， ↑y/m 800 接着立即原路步行回 家.如图，这是小明离可5 15x/min 家的路程y(单位：m)与时间x(单位：min) 之间的函数关系的图象，则小明步行回家的 平均速度是 m/min. 11.如图，直线y=k1x十b和直 线y2=k2x十b分别与x轴 交于A(一1,0)和B(3,0)两 3 点，则不等式组1x十b> k2x十b>0的解集为 三、解答题（共45分） 12.(8分)已知一次函数y=kx十b的图象经过 点A(0,2)和点B(1,3). (1)此一次函数的解析式是 (2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴相 交于点C,求△OBC的面积. 助学助教优质高效134 13.(8分)某市规定了每月用水18m3以内（含 18m3)和用水18m3以上两种不同的收费 标准，该市的用户每月应交水费y(单位： 元)与用水量x(单位：m3)之间的函数关系 如图所示 (1)当用水18m3以上时，求y与x之间的 函数解析式； (2)若小敏家某月交水费81元，则这个月用 水量为m3. 个y/元 75}----- 45 18 28 x/min 14.(13分)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特 色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中 A,B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销 售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 A款玩偶 B款玩偶 价格 进货价/（元/个） 40 30 销售价/（元/个） 56 45 (1)第一次小李用1100元购进了A,B两款 玩偶共30个，则A款玩偶购进 个，B款玩偶购进个； (2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶 进货数量不得超过B款玩偶进货数量的 一半.小李计划购进两款玩偶共30个， 应如何设计进货方案才能获得最大利 润，最大利润是多少？ 135八年级数学·下册 15.(16分)如图，已知函数y=x十6的图象 分别与x轴、y轴交于点A,B,与函数y=x 的图象交于点M,点M的横坐标为2. (1)求点A的坐标； (2)在x轴上有一动点P(a,0)(其中a>2), 过点P作x轴的垂线，分别交函数y= 2x十b和y=x的图象于点C,D. ①若OB=2CD,求a的值； ②是否存在这样的点P,使得以B,O,C, D为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，直接写出点P的坐标；若不存 在，请说明理由. V-X