期末复习(3) 四边形-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

期末复习( 01重难点突破 突破点一四边形与多边形 例1(1)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, BD⊥CD,点E,F分别在BC,CD上，EF⊥ CD. ①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由； ②若∠A=100°，BD平分∠ABC,求∠ADC 的度数. (2)已知一个多边形的边数为n. ①若n=6,则这个多边形的内角和是 ②若这个多边形的内角和是它的外角和 的3倍，则n的值为 ,此多边形对角 线的总条数是 条 对点训练 1.一个多边形从一个顶点可引对角线4条，这 个多边形是 边形， 2.如图，2025年3月2日苏州马拉 松鸣枪起跑，“苏马”奖牌以“挂奖 牌，掀花窗，览姑苏”为设计理念， 融合“八面玲珑”的造型.用数学眼光看，"苏 马”奖牌的主体是一个正八边形，它的一个 内角的度数为 ) 四边形 3.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进 8m后向左转40°，再沿直线前进8m后，又 向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发 地A点时，一共走了 m. 4091 340 第3题图 第4题图 4.如图，∠A十∠B+∠C+∠D十∠E+∠F+ ∠G= 突破点二平行四边形的性质与判定 例2如图，在□ABCD中，O是对角线AC与 BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接 AE并延长，与DC的延长线相交于点F,连 接BF.求证：四边形ABFC是平行四边形 D 反思归纳要证一个四边形是平行四边形，通常结合已 知条件选择判定方法，平行四边形的判定有五种方法， 从中选出最佳的证明方法. 对点训练 5.平行四边形ABCD一内角的平分线与一边相 交，并把这边分成4和5两部分，则□ABCD 的周长是 () A.26 B.28 C.26或28 D.无法确定 助学助教优质高效128 6.如图所示，在□ABCD 中，EF过对角线AC, BD的交点O.若AB= 4,BC=7,OE=3,则四 边形EFCD的周长是 A.14 B.11 C.17 D.10 突破点三特殊平行四边形的性质与判定 例3如图，在△ABC中，AB=AC,AD是 △ABC的角平分线，O是AC的中点，过点A 作AE∥BC交DO的延长线于E (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)能否添加一个条件，使四边形ADCE是 正方形？若能，请添加条件并证明，若不 能，请说明理由. 对点训练 7.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠DAB= 60°，E是AD的中点，M是边AB上一动点 (不与点A重合)，延长ME交射线CD于点 N,连接MD,AN. (1)求证：四边形AMDN是平行四边形； (2)①当AM= 时，四边形AMDN是 129八年级数学·下册 矩形. ②若AM=6,求证：四边形AMDN是 菱形. 02备考集训 (60分钟100分) 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.每个外角都是72°的正多边形是 A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 2.如图，在□ABCD中，连接AC.已知∠BAC =40°，ACB=80°，则∠BCD= () A.80 B.100° C.120° D.140° D B 第2题图 第3题图 3.如图，□ABCD的对角线交于点O,且AB= 5,△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对 角线的和是 () A.18 B.28 C.36 D.46 4.已知直角三角形的两直角边长分别是12和 5,则斜边上的中线长是 () A.34 B.26 C.8.5 D.6.5 5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角 6.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,过点 D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线 段DE的长为 () A号 C.4 D. 24 5 第6题图 第7题图 7.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点， △ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的 长为 () A.3√2 B.√6 C.22 D.23 二、填空题（每小题4分，共24分） 8.若平行四边形中的两个内角度数比为1：2， 则其中较大内角的度数是 度 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,已知∠BOC=120°，DC=3cm,则AC 的长为 cm. 第9题图 第10题图 10.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使 点A落在长边CD上的点A'处，并得到折 痕DE.小宇测得长边CD=8,则四边形 A'EBC的周长为 11.如图，这是利用四边形的不稳定性制作的菱 形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为 20cm,∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两 个铁钉A,B之间的距离为 cm XX 12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC交 BD于点O,BO=DO,AD∥BC,要使四边 形ABCD是菱形，应添加的条件是 第12题图 第13题图 13.如图，菱形ABCD的边长为2，P是对角线 AC上的一个动点，E,F分别为边AD,DC 的中点，则PE十PF的最小值是 三、解答题（共48分） 14.(10分)如图，在□ABCD中，点E和点F是 对角线BD上的两点，且BF=DE (1)求证：BE=DF; (2)求证：△ABE≌△CDF. 助学助教优质高效130 15.(12分)如图，在矩形ABCO中，延长AO到 点D,使DO=AO,延长CO到点E,使EO =CO,连接AE,ED,DC,AC (1)求证：四边形AEDC是菱形： (2)连接EB,若AE=4,∠AED=60°，求 EB的长. 16.(12分)如图，在正方形ABCD中，E是AB 上一点，F是AD延长线上一点，且DF= BE. (1)求证：CE=CF; (2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则 GE=BE+GD成立吗？为什么？ D F 131八年级数学·下册 17.(14分)如图，在正方形ABCD中，E为AD 上一点，连接BE,BE的垂直平分线交AB 于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在 DC上，且MF∥AD. (1)求证：△ABE≌△FMN; (2)若AB=8,AE=6,求ON的长. D=100=10=c2,∴.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°.(2)：SAc BC=AB.CD,即ab=c·CD,CD=b=6X8=4,8. 10 3.解：过点C作CD⊥AB于点D.,BC=400m,AC=300m, ∠ACB=90.根据勾股定理，得AB=500m.:2AB·CD =2BC·AC.CD=240m“240<250.有危险∴AB段公路需要暂时封镇 备考集训 1.B2.B3.C4.C5.C6.-57.458 9.6.510.解：根据题意，得 ∠ACB=90°.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=√AC+BC= √/800+15002=1700(m).1700÷50=34.答：大约34min后，欢欢才能达到山顶. 11.解：(1)由题意知AD=60km,AB=100km,BC=125km.在Rt△ABD中，BD =/AB2-AD2=80km,..CD=BC-BD=45km,,.在Rt△ACD中，AC= √CD+AD=75km,75÷3=25(km/h).答：轮船的速度为25km/h;(2):AB +AC2=1002+752=15625,BC2=1252=15625,∴.AB+AC=BC.,∴.∠BAC= 90°.∴.∠NAC=180°一90°一48°=42°，答：C岛在A港的北偏西42°方向.12.(1) 解：AE=BD,AE⊥BD.证明：，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB CE=CD,∴.∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∠CEA=∠CDE=45° ∠CAB=∠CBA=45°，AB=2AC,∴.∠ECA=∠DCB,又.CE=CD,AC=BC, △ECA≌△DCB(SAS)..∴.AE=BD,∠CEA=∠CDB=45°..∠ADB=∠CDB+ ∠EDC=90°..AE⊥BD;(2)证明：：△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD +BD2=AB2...AD2+AE=AB2..'.AE+AD2=2AC2.(3)17 期末复习（三）四边形 重难点突破 【例1】(1)解：①∠1=∠2，理由如下：'AD∥BC,.∠1=∠DBC.,BDI CD,EF⊥ CD,∴.BD∥EF..∠2=∠DBC..∠1=∠2；②.'AD∥BC,∴.∠ABC=180°-∠A =180°-100=80.BD平分∠ABC.∠DBC=3∠ABC=号×80=40.∠1 =∠DBC=40°..BD⊥CD,∴.∠BDC=90°∴.∠ADC=∠1+∠BDC=40°+90° 130°.(2)①720°②820【例2】证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD..∠ABE=∠FCE..'OE是△ABC的中位线，∴.E是BC的中点..BE=CE 又∠AEB=∠CEF,∴.△ABE≌△FCE.∴.AB=CF.又AB∥CF,.四边形ABFC是 平行四边形.【例3】(1)证明：.O是AC的中点，.AO=CO..AE∥BC,.∠EAC =∠ACD,∠AED=∠EDC.∴.△AOE≌△COD..AE=DC..AE∥DC,.四边形 AECD是平行四边形.，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，.AD⊥BC,即∠ADC =90°.∴.□ADCE是矩形；(2)解：当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形.理由 如下：：AD是△BAC的角平分线，∠DAC=之∠BAC=45°..∠ACD=90° ∠DAC=45°=∠DAC..AD=CD.又矩形ADCE,∴.矩形ADCE是正方形 对点训练 1.七2.135°3.724.540°5.C6.C7.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， AB∥CD..∠DNE=∠AME.·E是AD的中点，，AE=DE.又∠DEN= ∠AEM,∴.△NDE≌△MAE.∴.NE=ME.又AE=DE,∴.四边形AMDN是平行四 边形.(2)①3②证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD=6.,AM=6,∴.AD =AM.,∠DAB=60°，.△AMD是等边三角形.，E是AD的中点，.ME⊥AD. ,平行四边形AMDN是菱形. 备考集训 1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.1209.610.1611.60 12.AC⊥BD或AB=BC(答案不唯一)13.214.证明：(1)BF=DE,.BF-EF =DE一EF.∴.BE=DF;(2),四边形ABCD为平行四边形，.AB=CD,且AB∥ CD.∴.∠ABE=∠CDF.又BE=DF,∴.△ABE≌△CDF.15.(1)证明：.DO= AO,EO=CO,∴.四边形AEDC是平行四边形.：四边形ABCO是矩形，∴∠AOC= 90°.∴.AO LOC,即AD⊥EC..平行四边形AEDC是菱形：(2)解：连接EB..四 边形AEDC是菱形，∠AED=60°，∴∠AEO=30°.∠AOE=90°，AE=4,∴.OA= 2AE=2.·E0=VAE-OA=√4-2=23.∴.CE=2E0=4V3.四边形 ABCO是矩形，∴.BC=OA=2,∠BCE=90°.，.EB=√/BC+EC=√2+(43)= 2I3.16.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD,∠B=∠CDF=90° 又BE=DF,.∴.△CBE≌△CDF(SAS)..CE=CF;(2)解：GE=BE十GD成立.理 由：由(1)，得△CBE≌△CDF,∴.∠BCE=∠DCF...∠BCE+∠ECD=∠DCFH ∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90°.又∠GCE=45°，.∠GCF=∠GCE=45°.'CE CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴，△ECG≌△FCG(SAS).'.GE=GF..∴.GE=DF+ GD=BE+GD.17.(1)证明：，四边形ABCD为正方形，.AB=AD,AB∥CD.又 MF∥AD,.四边形AMFD为矩形.∴.AD=MF.∴.AB=FM.∴.∠MFN=∠BAE =90°.又MN为BE的垂直平分线，.∠FMN+∠BMO=∠BMO+∠ABE=90° ∠BAE=∠MFN, .∠FMN=∠ABE,在△ABE和△FMN中，AB=FM, .△ABE≌ ∠ABE=∠FMN, △FMN(ASA).(2)解：连接ME.,MN为BE的垂直平分线，∴.BM=EM.设BM =ME=x,.AM=8-x.在Rt△AME中，ME=AMP+AE,即x2=(8-x)2+6. ,AM= 解得x=空BM=型， AB-8,AE-6.BE-ABTAE=10. MN垂直平分BE,·BO=号BE=5,在R△BMO中，MO=VBM-BO= √(）-5=卓.：△ABE2△FMN.MN=BE=10.:ON=MN-MO=2 4 4 期末复习（四）函数与一次函数 重难点突破 【例1】D【例2】A【例3】B【例4】3【例5】解：(1)①√13②(4,2)(2)设直线 AB的解析式为y=:十6：将A(-1,3).B1,0)代入，得{。3”解得 ∴直线AB的解析式为y=-多+.：CD/AB∴设直线CD的解析 3 3 b2 +6，将C4,2)代入，得一多×4+6=2解得6=8.直线CD的解 3 式为y=一 3 析式为y=一 2x十8. 对点训练 (x(0<x2000), 1.A2.C3.x=14解：Dm=号2= 110+600(x>2000):(2)当0<x ≤2000时，0.8x<x,到甲商店购买便宜；当x≥2000，若0.8x<0.7x十600，则x<6 000;若0.8x>0.7x十600，则x>6000;若0.8x=0.7x+600,则x=6000.∴.当购买 金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元 时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花 y=x+2, 钱一样.5.解：(1)当k=1时，直线l2为y=x十2.联立 y=一2x+3.解得 1 2 尽之P(冬，8)：(2)在y=kc+2k中，当y=0时，6x十2k=0.k≠0x=了 3 -2.C(-2,0)则00=2.在y=-名x十3巾，当y=0时.-合x+3=0,解得x 6..A(6,0),则OA=6.过点P作PG⊥DF于点G,∠PGD=∠AED,∠PDG= ∠ADE,PD=AD,∴.△PDG≌△ADE(AAS)..DE=DG.又DF=2DE,.DG GF..∴.PD=PF..∠PFD=∠PDF..'∠PFD+∠PCA=90°，∠PDF+∠PAC ∠ADE+∠PAC=90°..∠PCA=∠PAC.∴.PC=PA.过点P作PH⊥CA于点 HCH=CA=4.0H=2.当x=2时y=-含×2+3=2.P2.2.将P2 2》代入y=x+2,得2k+2=2,解得= 备考集训 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.-38.四9.y3>y2>y110.8011.0 x<312.解：(1)y=x十2(2)当y=0时，x十2=0.解得x=一2.∴.点C的坐标 为(-2.0.六Sm=2×2X3=3.1B.解：1设y与x之间的函数解析式为y 红十6，直线y=+6过点1845.(28,75》28格解得合3 3x-9(x>18).(2)3014.解：(1)2010(2)设A款玩偶购进a个，则B款玩偶 购进(30-a)个，获利y元.由题意，得y=(56-40)a十(45-30)(30-a)=a十450.： A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤(30-a).∴a≤10。 且a为正整数.：y=a十450，∴y随a的增大而增大.∴.当a=10时，y最*=460..B 款玩偶为30-10=20（个）答：按照A款玩偶购进10个，B款玩偶购进20个的方案进 货才能获得最大利润，最大利润是460元.15.解：(1)'点M的横坐标为2，且点M 在直线y=x上心点M的坐标为(2,2).“M(2,2)在一次函数y=一2x+b的图象 上心2=一号×2+6解得6=3.一次函数的解析式为y=一合x十3.令y=0,解 得x=6.点A的坐标为(6,0)；(2)①由题意，得B(0,3),C(a,-2a十3)，D(a,