第22、23章大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第二十二、二十三章大 01典例导航 【例1】(1)(2025·成都)小明从家跑步到体育 馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买 书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在 同一直线上)，小明离家的距离（单位：km)与时 间（单位：min)的关系如图所示.下列说法正确 的是 () +距离km 2.5 015 456080100时间/min A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min (2)一辆汽车油箱内有油56L,从某地出发，每 行驶1km,耗油0.08L,如果设油箱内剩油 量为y(单位：L),行驶路程为x(单位：km), 则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 ,其中x的取值范围是 【例2】如图，一次函数l1:y=2x一2的图象与x 轴交于点D,一次函数L2:y=kx十b的图象与x 轴交于点A,且经过点B(3,1),两函数图象交 于点C(m,2). (1)求m,k,b的值； (2)若点P(x1,y),Q(x2,y2) 都是一次函数y=kx十b 的图象上的点，且x1<x2, 则y y2; (3)在直线l2上是否存在点M,使△ADM的面 积是△ADC面积的2倍？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)根据图象，不等式1<kx十b<2x一2的解集 是 99八年级数学·下册 单元整合与素养提升 【例3】(2025·深圳)某学校采购体育用品，需要 购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单 价为30元/个，篮球、足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件， 求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球 的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多 少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 02考点过关 考点一函数的有关概念 1.(2025·广元)函数y=√1一x中自变量x的 取值范围是 2.若函数y=(m一3)xm-2+2是一次函数，则 m的值为 考点二函数图象的应用 3.古人曾经用“漏壶”计时，如图是 漏壶装置中的一个容器，在它内 部盛一定量的水，不考虑水量变 化对压力的影响，水从壶底小孔 均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面 的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示 壶底到水面的高度，下列图象可表示y与t 的关系的是 B 4.(2025·青海)如图，甲、乙两车从A地出发前 往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路 程y(单位：km)与时刻t之间的对应关系如 图所示.下列结论不正确的是 () y/km 300- 6:007:008:3010:0011:001 A.乙车先到达B地 B.A,B两地相距300km C.甲车的平均速度为100km/h D.在8：30时，乙车追上甲车 考点三一次函数的图象与性质 5.关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是 () A.图象经过第一、二、三象限 B.图象与x轴交于点(0,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 6.若一次函数y=mx十k的图象经过第一、二、 四象限，则一次函数y=一kx十m的图象可 能为 7.(2025·湖北)已知一次函数y=kx十b,y随 x的增大而增大.写出一个符合条件的k的 值是 8.将直线y=2x一4向下平移2个单位长度后 与x轴的交点坐标是 考点四用待定系数法求一次函数的解析式 9.若一次函数y=kx十b的图象经过点（一2，一1） 和(1,2)，则这个函数的解析式是 10.若一次函数y=kx十b(k≠0)满足一1≤x≤ 1时，一2≤y≤4，那么这个一次函数的解析 式为 考点五一次函数与方程（组）、不等式的关系 11.如图，一次函数y=一x十m的图象与x轴 交于点(1,0)，则不等式一x十m<0的解集 为 () A.x>1 B.x<1 C.x>-1 D.x<-1 (1.0) 第11题图 第12题图 12.(2025·宁夏)如图，直线1：y=k1x+b1与 直线l2:y=k2x+b2交于点A,则关于x,y y=kix+b1, 的方程组 的解是 y=k2x+b2 考点六一次函数的实际应用 13.(2025·福建)弹簧秤是根据胡克定律 Q 并利用物体的重力来测量物体质量的， 胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F 的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x 成正比，即F=kx,其中k为常数，是弹簧的 助学助教优质高数100 劲度系数.质量为m的物体重力为mg,其 中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何 物体时弹簧的长度为6cm.在其弹性限度 内：当所挂物体的质量为0.5kg时，弹簧长 度为6.5cm,那么，当弹簧长度为6.8cm 时，挂物体的质量为 kg. 14.某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校 庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演 出，有歌唱、舞蹈、小舞台剧等节目，为此学 校需要采购一批演出服装.现有质量较好且 价格合理的A,B两家公司供选择，这两家 公司给出的价格都是每套服装100元，经洽 谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装 单价打8折，但校方需要承担1500元的运 费；B公司给出的优惠条件是购买服装不超 过100套时不打折，超过100套时，超出部 分每套打7折，校方不用承担运费。 (1)分别求出学校购买A,B两公司服装所 付的总费用y1（单位：元)和y2(单位： 元)与购买服装的数量x(单位：套)之间 的函数解析式； (2)如果该校根据演出人数决定购买180套 服装，请通过计算说明学校选择哪家公 司的服装花费更少. 101八年极数学·下册 03素养提升 15.（2025·新疆)一辆快车 s/km 28( 从A地匀速驶向B地， 210 一辆慢车从B地匀速驶 2714th 向A地，两车同时出发， 2 各自到达目的地后停止.两车之间的距离s (单位：km)与行驶时间t(单位：h)之间的函 数关系如图所示，下列结论错误的是() A.两车出发2h后相遇 B.A,B两地相距280km C.快车比慢车早1.5h到达目的地 D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为 60 km/h 16.如图，长方形OABC是一张放在平面直角坐 标系中的纸片，O为原点，点A在x轴上，点 C在y轴上，OA=10,OC=6.在AB上取一 点M,使得△CBM沿CM翻折后，点B落 在x轴上，记作点B' (1)则点B的坐标是 (2)求折痕CM所在直线的函数解析式； (3)在坐标轴上是否存在一点P,使△B'CP 的面积为12？若存在，直接写出点P的 坐标；若不存在，请说明理由 B'A25(400-x)+24(z-60)=4x+13960.:/360060≤x≤360.：4>0，y x-60≥0. 随x的增大而增大.∴.当x=60时，y取最小值，此时y=4×60十13960=14200.· 400一x=340,360一x=300,x一60=0..∴.从甲厂采购400吨水泥运往A地60吨，运 往B地340吨；从乙厂采购的300吨水泥全部运往A地时，总运费最少，最少总运费 为14200元.4.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为2.8N,弹 簧测力计B的示数为2.5N;(2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉方关于 x的函数解析式为F拉力=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(6,4)和(10,2.8)分别 代人P。-:十6：得。8解得合83”当6区0时，鄂资测力计 A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力=一0.3x十5.8(6≤x≤10)；(3)根据图 象，圆柱体小铝块所受重力为4N,当x=8时，F拉=一0.3×8十5.8=3.4,4一3.4 0.6(N)..m=0.6,当6x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解析 式为F拉方=k1x十b(k1,b1为常数，且k1≠0)，将坐标(6,4)和(10,2.5)分别代入为 F力=，x十b,得/6k十b,=4, 06,十=2,5解得-一0.36当6≤x≤0时弹簧测力 b1=6.25 计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F数方=-0.375x+6.25(6≤x≤10).当 -0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6,7.6-6=1.6(cm).∴.n=1.6. 第二十二、二十三章大单元整合与素养提升 典例导航 【例1】(1)C(2)y=-0.08.x十560≤x≤700【例2】解：(1)：点C在直线11：y= 2x一2上，∴.2=2m-2.解得m=2.:点C(2,2),B(3,1)在直线12上， 仔二改十解得会1， m的值是2，k的值是一1，b的值是4；(2)>(3)存在点 1b=4. M,使△ADM的面积是△ADC面积的2倍，理由如下：设点M的坐标为(x,y).根据 题意，得点C(2,2),A(4,0).D(1,0).AD=4-1=3.·Sc=2X3×2=3. △ADM的面积是△ADC面积的2倍，∴S△aw=6.∴.之X3X|y=6.解得y=士4， 当-x十4=4时，解得x=0,此时点M坐标为(0,4)；当-x十4=一4时，解得x=8, 此时点M坐标为(8，一4)，综上，点M的坐标为(0,4)或(8，一4).(4)2x<3【例 3】解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元.答案不唯一，如选择条件①②：根 据题意，得30140解得二60答：篮球的单价为60元，足球的单价为50 v=50. 元；(2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10一m)个.根据题意，得10-m≤2m. 解得m≥9又：m≤109<m≤10.设学校要购买篮球、足球的总费用为0元。 根据题意，得w=60m+50(10一m)=10m十500..10>0，∴.随m的增大而增大 :号≤m≤10，且m为正整数，，当m=4时，心最小，最小值为540，答：购买4个篮 球时花费最少，最少费用是540元 考点过关 1.x12.-33.A4.C5.A6.D7.1(答案不唯一)8.(3,0)9.y=x+1 10.y=3x+1或y=-3x+111.A12.{（613.0.814.解：(D=0.8× 100x+1500=80x+1500,.y1=80x+1500.当0x100时，y2=100x;当x>100 时，，=100×100+0.7×100(x-100)=70x+3000.小y={70x+3000(x100) 100x(0x100) (2)当x=180时，y1=80×180+1500=15900,y2=70×180+3000=15600.,y1> y2,∴.学校选择B公司的服装花费更少.15.C16.解：(1)(8,0)(2)设AM=x, 则BM=AB-AM=6-x..OA=10,B'O=8,∴.B'A=2.△CBM沿CM翻折，. B'M=BM=6-x.在Rt△AB'M中，B'A+AMP=B'M,∴.2+x2=(6-x)2.解得 8 x 3M0,令，设CM所在直线的解析式为y=k+b,将C0.6.M08代 人，解得=一3.：CM所在直线的解析式为y=一 3x+6.(3)存在.：B(8, b=6 0).∴.0B=8.①当P点在x轴上时：△BCP的面积为12.∴2B'p·OC=12,即 2×6BP=12.解得B'P=4.B'(8,0),.P(12,0)或P(4,0);②当P点在y轴上 时，同理求得P(0,9)或P(0,3).综上所述：点P的坐标为(12,0)或(4,0)或(0,9)或 (0,3). 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时加权平均数 知识储备 1(无十x十十x)平均水平21心十心十十x方 1+2+…十n