24.3 数据的四分位数-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

24.3 数据 +++++++知识储备 按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按 以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的 ,作为这组数据的第二四分位数；然后 找出中位数左侧和右侧的数据各自的 分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位 !数，利用一组数据的三个四分位数，以及最 值，最 值可以刻画这组数据的大致分布情 况. 01基础练 必备知识梳理一 知识点一 四分位数 1.数据：2,1,6,4,5,7的第二四分位数是( A.3 B.4 C.4.5 D.5 2.数据：101,99,100,106,104的第一四分位数 是 ( ) A.99 B.99.5 C.100 D.101 3.数据：106,113,96,98,100,102,104,111的 第三四分位数是 ( A.113B.99 C.102 D.108.5 4.一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数 据如下：70,70,63,82,91,91,75，求这组数据 的四分位数Q,Q2,Q3 知识点二箱线图 5.【教材P180习题T2变式】一家空调零售店 的9名销售人员7月份销售的空调数量（单 位：台)如下： 113八年级数学·下册 的四分位数 20,10,7,23,22,6,16,19,18. (1)计算空调销售数量的四分位数及最小值 与最大值； (2)画箱线图并分析空调销售数量的特点. 6.(教材P180练习T2改编) 一材多题 如图，是小明绘制的八年级(1)班学生1min 跳绳次数的箱线图. 115 132136144 1621min跳绳次数 (1)由图可知八年级(1)班学生1min跳绳次 数的最小值、第一四分位数、中位数、第三 四分位数和最大值及四分位距分别是 (2)由箱线图可知八年级(1)班学生1min跳 绳次数的分布 对称（填“是”或 “不”)； (3)请结合测试成绩的四分位数和箱线图分 析八年级(1)班学生1min跳绳成绩的 特点. 02综合练 拿关键能力提升一 7.【教材P181习题T4变式】八年级某班甲、乙 两组的体育测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)甲组数据的四分位数Q=,Q2= ,Q3= (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察 图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)请结合体育测试成绩的四分位数和箱线 图比较甲、乙两组体育测试成绩的差异. 100 80 70 60 甲组 乙组 03素养练 杀李科去米路有一 8.当前各国都高度重视人工智能并视其为提升 国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各 个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越 来越需要具备人工智能的基本知识和应用能 力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容 之一.某同学设计了一款机器人，为了了解它 的操作技能情况，对同一设计动作与人工进 行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试 成绩（百分制）如下： 机器人96 91959089 95 95 92 8889 100827587100人工 93711008399 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 b 95 8.2 人工 a 90 c 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中：a= ,b= c= (2)请求出机器人和人工操作测试成绩的最 小值、四分位数和最大值，并画出箱线图； (3)根据以上数据，请你分析机器人和人工操 作在技能方面谁更有优势，并说明理由. 助学助教优质高数114基础练综合练素养练 1.C2.B3.A4.众数5.中位数6.中位数7.解：(1)平均数=20X(9X1+ 10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).答：这一 天20名工人生产零件的平均个数为13个，(2)中位数为12,12=12（个），众数为 11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工.人的积极性，当定额为 12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性，当定额为11个 时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性，∴.定额为11个时，有 利于提高大多数工人的积极性.8.解：(1)B组人数为50一(9十15+6)=20（人）.补 全图形略；(2)500×(52%+16%)=340（人）.答：估计学期末七年级学生一周参与 劳动时间不低于3h的人数约为340人；(3)学期末比学期初有提高.由表格信息可 得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，.该校七 年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高.9.解：(1)696970(2)x -86×4十84×4十70X2=82(分).答：小涵的总评成绩为82分；(3)不能判断小悦 4+4+2 能否入选，但是小涵能入选.理由如下：由20名学生总评成绩的频数分布直方图可 知，总评成绩不低于80分的有10人，总评成绩在70~80之间的有6人，·小悦的总 评成绩为78分，小涵的总评成绩为82分，∴.小涵的成绩在前12名，小悦则不能确 定..不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选. 24.2数据的离散程度 第1课时方差 基础练综合练素养练 L样本平均数10253D4B5解，-12D0+123+19+121+12+124+19+12+121+19 =121(毫克)，2-121+19+124+19+123+124+123+122+123+122-12（毫 0 克).x甲<x乙，∴乙种饮料维生素C的平均含量更高.屏= (120-121)2+…+(119-121)2 =2.8,s2=121-122)+…+(122-122)2 =3. 10 10 <2一甲种伏料维生素C的含量比较稳定。6，B7号 8.(1)87.5(2) 解：2=(7+10+…+)=8，号=6[(6-8)+(10-8)2++(7-8)]=1.6， =(7-8产十(10-8)产+十(7-8)门=12.：>克运动员乙的射击成绩 更稳定 第2课时利用方差作决策 基础练综合练素养练 1.B2.B3.A4.解：0单=5X3+4+5+6+7)=5,m三5X3-5+@ -5)+(5-5)+(6-5)2+(7-5)2]=2,22=(4+4+5+6+6)=5,2=号×[(4 -5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6一5)2]=0.8.(2)由(1)知，甲厂、乙厂的 该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数都是5年，：s品>s吃，∴应选乙厂的 电子产品.5.1)677(2)甲(3)解：应选乙组参加决赛，理由如下：吃=10 [5-7)2+3×(6-7)+4×(7-7)+(9-7)+(10-7)]=0×20=2.·2<2.6 .<s..乙组的成绩比较稳定.又甲、乙两组学生成绩的平均数相等，.选乙 组参加决赛 24.3数据的四分位数 知识储备 中位数中位数小大 基础练综合练素养练 1.C2.B3.D4.解：将这7个数据从小到大排列：63707075829191 中位数即第二四分位数，因此，Q2=75:前一半数据637070的中位数为整组的 第一四分位数，故Q=70;后一半数据829191的中位数为整组数据的第三四分 位数，故Q3=91.5.解：(1)把销售数量由小到大排列为：6,7,10,16,18,19,20,22， 23.最小值是6，最大值是23，Q.是18，Q,=710-=8.5,Q.=2220=21.(2)画箱 2 2 线图略.Q2=18,说明一半的销售人员销售在18台以下，另一半在18台以上；Q=8. 5,说明有25%的员工销量在8.5台以下，Q=21,说明有25%的员工销量在21台以 上，最小值是6，最大值是23，数据的取值范围较大，表明销售人员之间的销量业绩差 异较大.6.解：(1)11513213614416212(2)不(3)八年级(1)班学生 有25%的学生1min跳绳次数小于132次，有一半的学生1min跳绳次数小于136 次，另一半的学生1min跳绳次数大于136次，有25%的学生1min跳绳次数大于 144次，有50%的学生1min跳绳成绩集中在132到144次之间，这部分成绩波动较 小.7.解：(1)709096(2)绘制甲组的箱线图如图所示；(3)甲、乙两组的中 21 位数相等：甲组的四分位距是26，乙组的四分位距是13；甲组的 Q是70，乙组的Q,是80，说明甲组测试成绩较低的学生成绩 比乙组测试成绩较低的学生成绩低，甲组的Q是96，乙组的 Q是93，说明甲组测试成绩较高的学生的成绩比乙组测试成 80 绩较高的学生成绩高，综上所述，甲、乙两组学生体育测试成绩 70 的中间水平相同，但甲组中间50%数据离散程度较大，说明乙 60 组体育测试成绩的中间50%数据波动比甲组小，乙组体育测试 甲组乙组 成绩的整体水平比甲组高.8.解：(1)8991.5100(2)机 器人测试成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值分别是：88， 89,91.5,95,96;人工操作测试成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数 和最大值分别是：71,82,90,100,100.画图略；(3)机器人更有优势，理由如下：从平 均数看，机器人的平均成绩更好；从中位数看，机器人的成绩更好；从方差看，机器人 的方差小，成绩更稳定；综上所述，机器人在技能方面更有优势.从箱线图看，机器人 成绩的箱子更短，说明机器人成绩的中间50%数据更集中，波动小 24.4数据的分组 基础练综合练素养练 1.B2.43.解：小军的分组更合适，理由如下：小明的分组：-60十70 2 =65,x2 75+80+85+90=82.5,离差平方和d-(60-65)2+(70-65)=50,离差平方和d =(75-82.5)2十(80-82.5)2十(85-82.5)2十(90-82.5)2=125，.∴.组内离差平方 和为50+125=175.小军的分组：五=60+70+75≈68.33，=80+85+90=85，离 2 3 差平方和d=(60一68.33)2+(70-68.33)2+(75-68.33)2=116.66，离差平方和 d2=(80-85)2+(85一85)2+(90一85)2=50，.组内离差平方和为116.66+50= 166.66.,116.66175,.小军的分组更合适.4.解：将这4个数据从小到大排列 为：4,5,6,7.分组方式如下：①{4〉和{5,6,7}可求组内离差平方和为0十2=2；②{4 5}和{6,7}可求组内离差平方和为0.5十0.5=1；③{4,5,6}和{7}可求组内离差平方 和为2+0=2..1<2，.把4个分店分为两组为{4,5}和{6,7冫.5.解：将这5个数 据按从小到大排列，可得40,60,70,80,90.将它们分成两组共有4种情况，分别计算 组内离差平方和如下表： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 500 500 第2个间隔 200 200 400 第3个间隔 1400 3 0 5162 第4个间隔 875 0 875 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最 小，∴.按组内离差平方和最小的分法为{40,60}和{70,80,90}.6.A7.解：(1)扇形 统计图中“100分”对应的圆心角度数为360°× 10 =36°；(2)方式一中I组数据的中 位数m=85,组内离差平方和a是360，方式二中乙组数据的众数n=90,组内离差平 方和b是110；(3)方式二利于开展小组学习，理由如下：由表知，方式二的组内离差 平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步 综合与实践（三）学生健康体质调查与分析(BMI的合理性及评价标准)】 活动3：1.略2.略3.(1)解：体脂率、肌肉量、骨骼密度、年龄、性别等.(2)解：不 适用.活动4：2.解：略活动5：1.解：可能的原因是：青少年新陈代谢快、肌肉占比 相对成年人较低、平均体脂率不同等.2.解：答案不唯一，如对于BM1不在“正常” 范围的同学，不要盲目节食或减肥；应咨询医生或营养师，进行科学评估；共同倡导健 康生活方式：均衡饮食、保证睡眠、充足锻炼等. 第二十四章大单元整合与素养提升 典例导航 【例1】解：(1)17817516(2)选小李，理由是：小张和小李的平均数相同，小李的 方差较小，成绩比较稳定，故选小李.【例2】解：(1)3.6354.125(2)图略；(3) 从平均数、方差方面看：B团队的平均收益略高，波动较小，B团队比A团队经营的略 好一些，且更稳健；从四分位数或箱线图看：A团队收益率的中位数与B团队的相差不 大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大，B闭队的经营水平比A闭队更稳健. 考点过关 1.872.C3.甲4.解：(1)309693(2)540(3)七年级学生掌握防溺水安全 知识的情况较好.理由如下：七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于 八年级，所以七年级学生掌握防溺水安全知识的情况较好.（答案不唯一，合理即可） 5.C6.{98,99,100,101和{104}7.C8.27 新课标新中考新题型强化训练 1.1(答案不唯一)2.AC=BD(答案不唯一)3.24.D5.B6.解：(1)根据表 格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L,则y=596+2(x-25)=2x+546.∴y与x 的函数解析式为y=2x十546.(2)777.解：(1)菱形(2)答案不唯一，例如：相同 22