24 新课标 新中考 新题型强化训练-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

位数相等：甲组的四分位距是26，乙组的四分位距是13；甲组的 Q是70，乙组的Q,是80，说明甲组测试成绩较低的学生成绩 比乙组测试成绩较低的学生成绩低，甲组的Q是96，乙组的 Q是93，说明甲组测试成绩较高的学生的成绩比乙组测试成 80 绩较高的学生成绩高，综上所述，甲、乙两组学生体育测试成绩 70 的中间水平相同，但甲组中间50%数据离散程度较大，说明乙 60 组体育测试成绩的中间50%数据波动比甲组小，乙组体育测试 甲组乙组 成绩的整体水平比甲组高.8.解：(1)8991.5100(2)机 器人测试成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值分别是：88， 89,91.5,95,96;人工操作测试成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数 和最大值分别是：71,82,90,100,100.画图略；(3)机器人更有优势，理由如下：从平 均数看，机器人的平均成绩更好；从中位数看，机器人的成绩更好；从方差看，机器人 的方差小，成绩更稳定；综上所述，机器人在技能方面更有优势.从箱线图看，机器人 成绩的箱子更短，说明机器人成绩的中间50%数据更集中，波动小 24.4数据的分组 基础练综合练素养练 1.B2.43.解：小军的分组更合适，理由如下：小明的分组：-60十70 2 =65,x2 75+80+85+90=82.5,离差平方和d-(60-65)2+(70-65)=50,离差平方和d =(75-82.5)2十(80-82.5)2十(85-82.5)2十(90-82.5)2=125，.∴.组内离差平方 和为50+125=175.小军的分组：五=60+70+75≈68.33，=80+85+90=85，离 2 3 差平方和d=(60一68.33)2+(70-68.33)2+(75-68.33)2=116.66，离差平方和 d2=(80-85)2+(85一85)2+(90一85)2=50，.组内离差平方和为116.66+50= 166.66.,116.66175,.小军的分组更合适.4.解：将这4个数据从小到大排列 为：4,5,6,7.分组方式如下：①{4〉和{5,6,7}可求组内离差平方和为0十2=2；②{4 5}和{6,7}可求组内离差平方和为0.5十0.5=1；③{4,5,6}和{7}可求组内离差平方 和为2+0=2..1<2，.把4个分店分为两组为{4,5}和{6,7冫.5.解：将这5个数 据按从小到大排列，可得40,60,70,80,90.将它们分成两组共有4种情况，分别计算 组内离差平方和如下表： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 500 500 第2个间隔 200 200 400 第3个间隔 1400 3 0 5162 第4个间隔 875 0 875 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最 小，∴.按组内离差平方和最小的分法为{40,60}和{70,80,90}.6.A7.解：(1)扇形 统计图中“100分”对应的圆心角度数为360°× 10 =36°；(2)方式一中I组数据的中 位数m=85,组内离差平方和a是360，方式二中乙组数据的众数n=90,组内离差平 方和b是110；(3)方式二利于开展小组学习，理由如下：由表知，方式二的组内离差 平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步 综合与实践（三）学生健康体质调查与分析(BMI的合理性及评价标准)】 活动3：1.略2.略3.(1)解：体脂率、肌肉量、骨骼密度、年龄、性别等.(2)解：不 适用.活动4：2.解：略活动5：1.解：可能的原因是：青少年新陈代谢快、肌肉占比 相对成年人较低、平均体脂率不同等.2.解：答案不唯一，如对于BM1不在“正常” 范围的同学，不要盲目节食或减肥；应咨询医生或营养师，进行科学评估；共同倡导健 康生活方式：均衡饮食、保证睡眠、充足锻炼等. 第二十四章大单元整合与素养提升 典例导航 【例1】解：(1)17817516(2)选小李，理由是：小张和小李的平均数相同，小李的 方差较小，成绩比较稳定，故选小李.【例2】解：(1)3.6354.125(2)图略；(3) 从平均数、方差方面看：B团队的平均收益略高，波动较小，B团队比A团队经营的略 好一些，且更稳健；从四分位数或箱线图看：A团队收益率的中位数与B团队的相差不 大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大，B闭队的经营水平比A闭队更稳健. 考点过关 1.872.C3.甲4.解：(1)309693(2)540(3)七年级学生掌握防溺水安全 知识的情况较好.理由如下：七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于 八年级，所以七年级学生掌握防溺水安全知识的情况较好.（答案不唯一，合理即可） 5.C6.{98,99,100,101和{104}7.C8.27 新课标新中考新题型强化训练 1.1(答案不唯一)2.AC=BD(答案不唯一)3.24.D5.B6.解：(1)根据表 格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L,则y=596+2(x-25)=2x+546.∴y与x 的函数解析式为y=2x十546.(2)777.解：(1)菱形(2)答案不唯一，例如：相同 22 点：菱形和筝形的对角线都互相垂直；不同点：菱形的四条边都相等，筝形的两组邻边 分别相等；(3)图略.8.解：(1)描点并作图略，这些点在同一条直线上，设这条直 线的解析式为y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)，将x=2,y=116和x=10,y=100代 人=x十6得0.1860解得合128”y=-2z+120: （2)背带的总长 度为单层部分与双层部分的长度和，∴.总长度为一2x十120十x=一x十120.当单肩 包背节长度调整为最佳背带总长度时，得一大120=号A= h 2x+180.身高h 3 与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式为九=一2x十180。（3)4 3 期末复习（一）二次根式 重难点突破 【例1】x≥-1且x≠2，x≠3【例2】a【例3】解：原式=(3√2+2√3)(3√2-2√3) (3-26+2)=18-12-5+26=1+26.【例4】解：原式=a-2ab+6 a (a-b)2 =a-b (a+b)(a-b) ·(a+b)(a-b)a+b 当a=22-1,6=1-2时，8 atb -22-1-1+2=3E-2=3-2.【例511) =√/n+1-√n(2) 2√2-1+1-√2√2 n+n+1 /n+1-1 对点训练 1.x≥-3且x≠士22.43.C4.25.26.解：原式=4-2v√6+8+3十4√6=15 +2√6.7.解：x+y=√3-√2+√3+√2=23，xy=(W3-√2)(W3+√2)=1，∴.x2+ 3y+=x+y+y=(2y+1=13.81√要5√层(2V0w4 /5 n =√n2+1 备考集训 1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.0(答案不唯一)8.19.<10.4811.是 12.(1)解：原式=2√12÷×3=2V7厄=122；(2)解：原式=(65-5+4 3)÷23-1=93÷23-1=3.5.13.解：1<32，.∴.5<4+3<6..a=5 b=√3-1..b2+2a=(wW3-1)2+2×5=4-2√3+10=14-2W3. 14.解：(1)AP=√a十16，DP=√+4.(2)k存在最小值.作点A 关于线段BC的对称点A',连接A'D,交线段BC于点P,过点A作A E⊥DC于点E,连接AP...AP=AP,..k=AP十DP=A'P十DP D=AE+DE=4+6=52=213.15.1人4+6与 5√后2+干2=+ID√臣证明：左边= 1 /n2+2n+1 /(n+1) n十2 n+2 /1 1 /1 =（m+1D√n十2-右边…猎想成立.(3)原式=100√10×20√20 ×√402× v10-10x0xV×v1i)xV×v42)-20602. 期末复习（二）勾股定理 重难点突破 【例1】证明：Sk方e=4区2ab十2=2ab+c=(a+b.即2=a十.【例2】解g (1:56e=2X5X2=5,5g=2×5X3=7.55a0m=5aAx十58m=5 +7.5=12.5.(2)AD⊥CD.理由：由勾股定理，得AD=√+2=5，CD= √4+2=2√5，∴.AD2+CD=(W5)2+(2√5)2=25=AC..△ACD为直角三角 形，且∠ADC=90°..AD⊥CD.【例3】解：作点B关于直线MN 的对称点B,连接AB交AB于点P,则AP十BP=AP+PB AB',易知点P即为到A,B距离之和最短的点.过点A作AE⊥MA,户 B BB于点E,则AE=AB,=8km,BE=AA,十BB,=2十4=6 (km).由勾股定理，得AB'=√AE十EB=√82+62=10(km), 即AP+BP=AB'=10km.答：出口P到A,B两村庄的距离之和最短是10km. 对点训练 1.解：图1的面积S,=a+6+ab,图2的面积S,=2+a6.:S,=Sa+6 b=c+a6.a+6=不，2.解：(1D△ABC为直角三角形，理由如下，a 大3 +b2-12a-16b+100=0,.(a-6)2+(b-8)2=0..a=6,b=8.a2+b=62+8新课标 新中考 类型一开放性问题 1.(2025·湖北)已知一次函数y=kx十b,y随 x的增大而增大.写出一个符合条件的的 值是 2.□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 请添加一个条件 ,使 其成为矩形 类型二数学文化 3.(2025·南通)我国南宋数学家秦九韶曾提 出利用三角形的三边求面积的公式：一个三 角形的三边长分别为a,b,c,三角形的面积 ≤1a2b2-(a+b-c S= 2 若a=2√2， b=3,c=1.则S的值为 类型三跨学科融合 4.【跨化学学科】化学实验小组查阅资料了解 到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮 物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得 出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如 图所示，下列说法正确的是 () 100f净水率9% 80 76.5484.60815 18602 75.34 60 40 12 20 0.10.20.30.40.50.6体积/mL A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增 加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率 达到76.54% 5.(2025·苏州)声音在空气中传播的速度随温 度的变化而变化，科学家测得一定温度下声 音传播的速度v(单位：m/s)与温度t(单 位：℃)部分对应数值如表： 温度t(℃) -100 10 30 声音传播的速度v(m/s)324330336348 新题型强化训练 研究发现，t满足公式v=at十b(a,b为常 数，且a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播的 速度？为 () A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 6.(2025·陕西)研究表明，一定质量的气体，在 压强不变的条件下，气体体积y(单位：L)与 气体温度x(单位：℃)成一次函数关系.某实 验室在压强不变的条件下，对一定质量的某 种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度x(℃) 25 30 35 气体体积y(L) 596606 616 (1)求y与x的函数解析式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求 气体体积达到700L时停止加热.停止加 热时的气体温度是 ℃. 类型四阅读理解题 7.下面是博学小组研究性学习报告的部分内 容，请认真阅读，并完成相应任务 关于“筝形”的研究报告 研究对象：筝形 研究思路：类比四边形，按照“概念一性质一判定” 的路径，由一般到特殊进行研究， 概念：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形，如 图1，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,则 四边形ABCD是筝形. 图1 判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形（定 义》.②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四 边形是笋形 助学助教优质高效120 任务： (1)根据上述材料，请你写出一个符合筝形定 义的特殊平行四边形 (2)将(1)中你写出的特殊平行四边形与筝形 进行对比，分别写出一条相同点和不同点； (3)请你在如图2所示的正方形网格中画出 一个筝形ABCD,使得AB≠BC,且筝形 ABCD的顶点都在格点上. 图2 类型五综合与实践 8.综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 如图所示的是一款单肩包，背带由双层部 分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通 过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背 带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分 与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽 衫 略不计) 悬挂点 双层部分 调节扣 单层部分 对该背包的背带长度进行测量，设双层的部 素 分长度是xcm,单层部分的长度是ycm,得 女 到如下数据： 2 双层部分长度x/cm 2 6 10 单层部分长度y/cm 116108100 素 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 材 2:3 121八年极数学·下册 根据上述的素材，解决以下问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系中，以表格 中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐 标，描出所表示的点，并将这些点依次连 接起来，观察这些点是否在同一条直线 上，如果在同一条直线上，求出这条直线 对应的函数解析式；如果不在同一直线 上，请说明理由； (2)设人的身高为hcm,当单肩包背带长度 调整为最佳背带总长度时，求此时人身高 h(单位：cm)与这款背包的背带双层部分 的长度x(单位：cm)之间的函数解析式； (3)身高174cm的小明爸爸准备购买此款背 包.爸爸自然站立，将该背包的背带调节 到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背 带长度调整为最佳背带总长度时，此时双 层部分的长度是 cm. v/cm 120 116 112 108 104 100 02 246810x/cm