23.4 实际问题与一次函数-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

(m,一2m+6).·S△AM=2AB·|一2m十6=3|-2m+6.当m>3时，S△AM=6m -18,当m<3时，S△ABw=一6m十18. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 基础练综合练素养练 1.C2.C3.(-10,0)4.C5.C6.D7.(3,-2》8.x23,9.1)解 y=2 点D为直线1：y=2x一2与x轴的交点，.将y=0代人y=2x-2,得2x-2=0,解 得x=1..点D的坐标为(1,0).点C(m,2)在直线l1:y=2x-2上，∴2=2m-2, 解得m=2.点C的坐标为(2,2).(2)y=一x十43)=2 10.B11.C 12.x≥-113.解：1)(2，-2)(2)直线y=-2x-1与直线y=-2x+2中，令y =0,则-2x-1=0与-2x+2=0,解得x=-2与x=1,A(-2,0),B(1,0), AB=3,Se=AB·,=号×3X2=3,(3)同图略，自变量的取值范围是x <2.14.解：(1)l1(2)30km/h,20km/h(3)设l1的解析式为y=k1x+b,根据题 意，得{法a30.解得么二004的解析式为30一30.设的解析式为 k1+b1=0, y=十，根据题意，得2千。解得6，三100..l:的解析式为y=二20x土 1b2=100. 100.联立/y=30x-30, 二20z十100解得二。’∴.点P的坐标为(2.6,48)，点P的实际 义为乙出发2.6h后两人相遇，这时两人距离A地48km.(4)1或2.2 重点强化专题（二）一次函数与面积问题 1.解：(1).正比例函数y=kx与一次函数y=一x十b的图象相交于点A(4,3),.3 =4,3=一4十6解得及=圣6=7.两个函数解析式为=子y=一x十7：(2) PC/x轴，P0.4)把y=4代人y=,得z=号B(号.把y=4代入y =-x+7,得x=3.C3,0.BC=9-3=号又：P0,40,0P=5= BC,0P=×号×4-兰2.解：D:点A在=x+2上，点A的纵坐标为 1,x十2=1.解得x=一1.点A的坐标为(-1,1).，点A在y2=kx-1上，.- 一1=1，解得k=一2.，∴.直线l2的解析式为y2=一2x一1；(2)直线l1与x轴交于 点B,.x十2=0.解得x=一2.∴.OB=2.依题意，得C(0,一1)，D(0,2),即OC=1, 0D=2.DC=2+1=3.∴Saw=Sam-Sm=号X3X2-2×3X1=多3 解：(1)把A(-2,0)代人y=kx十4，得-2k+4=0.k=2.A(-2,0),.OA=2 ,OC=OD=2OA,∴.OC=OD=4..C(一4,0)，D(0,一4).设直线CD的解析式为y =mx十6.把C(-4,0).D0,-)代人，得{6"士-0·解得{公直线CD 1b=-4 的解析式为y=-一4：(2)联立2+解得 x、8 、(二3· 31 SaE=5m-Sm=合X4X4-名×4一-2)×青-4解：设P(,号 x+3).令y=2x+3=0.则x=-6A(-6,0).当x=0时y=x十3=3B (0,3).把B(0,3)代入y=一x+b中，得b=3..y=-x+3..C(3,0)..CA=9. 5m=名ACw=18分×9：2十3=18，解得x=2或-1点P的坐 标是(2,4)或(-14，-4).5.解：(1)把B(-1,m)代入y2=-2x,得m=2..B(- 2.把A03,C-12)代人=十6，得。=2.解得合：一次两数 的解折式为y=x+3:(2)x>-1:（3):Sam=20C·w,5m=20C. ys,S△xn=2 SAOCB,.yn=2yg=4.yp=±4.在y=x+3中，当y=4时，x= 1;当y=一4时，x=一7..点D的坐标为(1,4)或（一7，一4）. 23.4实际问题与一次函数 第1课时分段函数的应用 基础练综合练素养练 1.A2.363.解：(1)当0x5时，y=20x;当x>5时，y=20×0.8(x-5)+20× 5=16x+20.y关于x的函数解析式为y=6x+20.(x>5) (20x,(0x5) (2)5004.180 5.(1)210(2)①y=10x②y=15x(3)解：10x=80,解得x=8,.当河渠长度 为80m时，甲需要8h可以完工.设乙队在2<x6的时段内，y与x之间的函数关 系式为y=kx十b(k,b为常数，且k≠0).将x=2,y=30和x=6,y=50代入y=k.x+ 6,得26士-30解得-0·乙队在2<≤6的时段内，y与x之间的函数关系 16k+b=50. 1b=20. 式为y=5x+20..∴.5.x十20=80，解得x=12..当河渠长度为80m时，乙需要12h 可以完工.12一8=4(h).答：如果两段河渠长度都为80m,甲比乙早4h完工. 第2课时选择方案(1) 基础练综合练素养练 1.>102.解：(1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y甲=2 十1000，乙厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为yz=2x; (2)若 找甲厂印制，则3000=x十1000.解得x=2000.若找乙厂印制，则3000=2x解得x =1500.2000>1500,∴.找甲厂印制的宣传材料更多.3.解：(1)ym=20xy =10x十100(2)当y甲<yz,即20x<10x十100时，解得x<10,.当入园次数小于 10次时，选择甲种卡消费比较省钱；当ym=yz,即20x=10x+100时，解得x=10. ..当入园次数等于10次时，选择两种卡消费-样：当ym>yz,即20x>10x+100时 解得x>10,∴.当入园次数大于10次时，选择乙种卡消费比较省钱.4.解：(1)7 x(0<x300), (2)由题意，得y甲= 10.8x+60(x>300); (3)由题意，得yz=0.7x十150(x>500) 0.8x+60=0.7x+150,解得x=900;0.8x十60>0.7x+150,解得x>900;0.8x+60 <0.7x+150,解得x<900..当800<x900时，到甲商店更合算；当x=900时，两 商店一样；当x>900时，到乙商店合算 第3课时选择方案(2) 基础练综合练素养练 1.解：(1)y=-150x+2700(2)由题意，得x<6-x,解得x<3.由(1)知y=-150x 十2700.-150<0，y随x的增大而减小.x为正整数，∴.当x=2时，y有最小 值，最小值为一150×2+2700=2400.答：租用乙种客车2辆时，租车总费用最少，最 少为2400元.2.解：(1)12个10个(2)设该店第二次购进A款苗绣蜡染装饰 品a个，根据题意，得a<35。,解得a<12.又：a≥0,0<a≤12，设销售完这批苗 绣蜡染装饰品的利润为y元.根据题意，得y=(80一70)a十(75-68)(36一a)=3a+ 252.,3>0,y随a的增大而增大..当a=12时，y取最大值，最大值为288. 30x(0<x50), 3.(1)y= 124x+300(x>50) (2)解：，购进甲种水果为xkg,.购进乙种水果 (100-x)kg.由题意，得40x60.当40≤x≤50时，=30x+25(100-x)=5x十 2500.,5>0,.e随x的增大而增大.∴.当x=40时，心有最小值，最小值为5×40 +2500=2700;当50<x60时，w=24x+300+25(100-x)=-x+2800.,-1 <0,.心随x的增大而减小.∴.当x=60时，有最小值，最小值为一60十2800=2 740.,2740>2700,∴.当x=40时，有最小值，最小值为2700，此时100一x=60. 答：购进甲种水果40kg,乙种水果60kg,才能使经销商付款总金额最少 数学活动（四）节约用水一消除水龙头上的浪费 解：(1)图略(2)根据表中的数据和所描的点，y=kt十b(k≠0，且k,b为常数)能正确 反陕量筒中的总水量y与时间1的函数关系：一站。9：.解得3：“y=51十 5.当t=3时，y=20;当t=4时，y=25;当1=5时，y=30;∴.y=kx十b能正确反映量 筒中的总水量y与时间t的函数关系，这个关系式为y=5t十5；(3)当y=60时，则 5t十5=60.解得t=11.,∴.当量筒中的水刚好有60mL时，所需时间为11min;(4) 由解析式可知，水龙头每分钟漏水5L,当t=30时，y=5×30=150.按此漏水速度， 半小时会浪费150mL水；(5)30天=(30×24×60)min=43200min,可供一人饮 水天数为43200X5=140天.答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人 1500 饮用144天. 重点强化专题（三）一次函数的应用 1.解：(1)8868(2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30一x)个.根据题意，得 8830)之68解得6<G8z为非负整数-678共有三种 购买方案，分别是：方案1购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个，方案2购买“蜀宝”7个、“锦 仔”23个，方案3购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个；(3)W=88x十68(30一x)=20x+ 2040.20>0,.W随x的增大而增大.x=6,7,8,∴.当x=6时W值最小，W小 =20×6十2040=2160.答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元. 2.解：(1)y厘=0.8×1000x=800x,yz=2×1000+0.75×1000(x-2)=750x十 500.(2)①当y甲<y2时，则800x<750x+500.解得x<10;②当y甲=y2时，则 800x=750x+500.解得x=10;③当y甲>yz时，则800x>750x+500.解得x>10 答：当老师、学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师、学生 人数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师、学生人数少于10人时，选择 甲旅行社支付的旅游费用较少.3.解：(1)设该公司从甲厂采购了a吨水泥，从乙厂 采胸了6吨水泥，由题盛，得6。公0解得名答：该公司从甲厂采购了 400吨水泥，从乙厂采购了300吨水泥；(2).从甲厂运往A地的水泥为x吨，∴.从 甲厂运往B地的水泥为(400一x)吨，·从乙厂运往A地的水泥为(360一x)吨；∴.从 乙厂运往B地的水泥为340-(400一x)=(x一60)吨..y=20x+15(360一x)十23.4 实际问 第1课时分 01基础练 必备知识梳理一 知识点分段函数的应用 1.如图是某复印店复印收费y(单位：元)与复印 面数(8开纸)x(单位：面)的函数图象，那么从 图象中可看出，复印超过100面的部分，每面 收费 () A.0.4元 B.0.45元 C.0.47元 D.0.5元 ↑y/元 /元 70 5> 50------- 22 100150x/面 O1020x/1 第1题图 第2题图 2.为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准 收费，如图所示反映的是每月收取水费y(单 位：元)与用水量x(单位：t)之间的函数关系. 当每月用水量为14t时，水费是 元 3.【教材P131例变式】某农贸公司销售一批玉 米种子，若一次购买不超过5kg,则种子价格 为20元/kg;若一次购买超过5kg,则超过 5kg部分的种子价格打八折.设一次购买量 为xkg,付款金额为y元. (1)求y关于x的函数解析式； (2)某农户一次购买玉米种子30kg,需付款 元. 02综合练 骨关键能力捉升一 4.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日 起调整居民用水价格，图中11,2分别表示去 年、今年水费y(单位：元)与用水量x(单位： 93八年级数学·下册 题与一次函数 段函数的应用 m3)之间的关系，小雨家 720元 去年用水量为140m3.480 若今年用水量与去年相 同，则水费将比去年多 120160x/m 元. 5.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给 甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图所示反 映的是所挖河渠长度y(单位：m)与挖掘时间 x(单位：h)之间关系的部分图象.请解答下列 问题： (1)当乙队开挖到30m时，用了h;当开 挖6h时，甲队比乙队多挖了 m. (2)①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间 的函数解析式为 ； ②乙队在0≤x≤2的时段内，y与x之间 的函数解析式为 ； (3)开挖6h后，甲、乙两个工程队的挖掘效 率不变，如果两段河渠长度都为80m,请 计算说明甲比乙早几小时完工. ↑ylm 50 30 6 x/h 第2课时 01基础练 德必备知识梳理一 知识点“两个一次函数”类方案选择问题 1.为吸引顾客，某游乐场 ↑y/元 300H 推出了甲、乙两种消费 200 卡.设消费的次数为x 100 时，所需的费用为y元， O5101520x/次 且y与x之间的函数关 系如图所示.观察图象可知，当消费的次数x 时，选择乙种消费卡更为划算 2.【教材P133练习变式】暑期将至，某旅行社要 印制旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料 收1元印刷费，另收1000元制版费.乙厂提 出：每份材料收2元印刷费，不收制版费， (1)分别写出两厂的收费y(单位：元)与印制 数量x(单位：份)之间的函数解析式； (2)旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材 料，找哪家印刷厂印制的宣传材料更多？ 02综合练 今关锭能力提升二 3.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，当入 园次数为x次时，所需费用为y元，选择这两 种卡消费时，y与x的函数关系如图所示. (1)选择甲消费卡的费用y甲与进园次数x 之间的函数解析式为 ,乙消 费卡的费用yz与进园次数x之间的函 数解析式为 选择方案(1) (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比 较省钱. ↑y/元 甲 300----- 100 05 20x/次 4.为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色 丰碑”演讲比赛.王老师负责为获奖同学购买 奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，两 个商店的定价相同，分别给出了不同的优惠 方案： 甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元 后，超出300元的部分按8折收费； 乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元 后，超出500元的部分按a折收费； 如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额 是600元时，实际需支付570元. (1)填空：a= (2)如果王老师到甲商店购买奖品金额x元， 求实际支付y元与奖品金额x元之间的 函数解析式； (3)如果王老师购买奖品的金额超过800元， 那么到哪个商店进行采购更合算？ 助学助教优质高数94 第3课时 01基础练 必备知识梳理一 知识点利用一次函数的性质求最值类方案选 择问题 1.【教材P133“探究2”变式】某校组织八年级全 体师生参加某活动，需要租用甲、乙两种客车 共6辆.已知甲、乙两种客车的租金分别为 450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x 辆，租车总费用为y元. (1)则y与x之间的函数解析式为 (2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的 数量，则租用乙种客车多少辆时，租车总 费用最少？最少为多少元？ 2.【新情境·苗绣蜡染】丹寨县的苗绣蜡染入选 贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选 中A,B两款苗绣蜡染装饰品，其进价和售价 如下表： 类别 A款 B款 进价/（元·个-1） 70 68 售价/（元·个-1） 80 75 (1)第一次该店用1520元购进了A,B两款 苗绣蜡染装饰品共22个，则A,B两款 装饰品购进的数量分别是 和 (2)第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡 染装饰品共36个，且A款进货数量不超 过B款进货数量的一半.应如何设计进货 方案，才能使销售完这批苗绣蜡染装饰品 获得的利润最大？并求出最大利润. 95八年级数学·下册 选择方案(2) 02综合练 关键能力提升一 3.一水果种植专业户有大量成熟水果无法出 售，某水果经销商主动从该种植专业户购进 甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经 销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购 买量给予优惠，对乙种水果按25元/kg的价 格出售.设该经销商购进甲种水果xkg,付款 y元，且y与x之间的关系如图所示 (1)当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函 数解析式为 (2)若该经销商计划一次性购进甲、乙两种水 果共100kg,且甲种水果不少于40kg,但 又不超过60kg.如何分配甲、乙两种水果 的购进量，才能使经销商付款总金额心 (单位：元)最少？ 个y/元 1980--- 1500 5070x/kg