23.3 一次函数与方程、不等式 课时练习-2025-2026学年人教版八年级下册数学

**基本信息** 聚焦一次函数与方程、不等式的关联，通过基础辨析、图像应用到综合探究的三层设计，强化从概念理解到问题解决的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|函数与方程的解、图像与不等式解集|单选题1-6、填空题9-11，通过图像识别与表格数据直接应用概念，培养抽象能力| |能力提升|函数交点与方程组、含参数问题|单选题7-8、填空题12-13，结合图像比较与动态分析，发展空间观念| |综合应用|函数平移、分段函数与无解问题|解答题14-16，融合多知识点探究，强化模型意识与创新意识|

23.3 一次函数与方程、不等式 课时练习 一、单选题（本大题共8小题） 1．直线过点，，则关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线经过点，则关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．如图，可以得出不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线经过点，当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线与轴交点的横坐标为1，则关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 7．一次函数和的部分对应值如表所示，其中，设这两个一次函数的图象交于点，则的取值范围是（ ） 1 3 5 2 6 10 A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ） A．当时， B．当时，， C． D．关于，的方程组的解为 二、填空题（本大题共5小题） 9．已知一次函数，若与的部分对应值如表： … 0 1 2 … … 10 8 6 4 2 … 则关于的方程的解是______. 10．如果一次函数中两个变量，的部分对应值如表所示： … 0 1 … … 11 8 5 2 … 那么关于的不等式的解集是________. 11．如图，直线 与直线 相交于点 ，则方程组 的解是___________________________. 12．一次函数的图象过点，则不等式的解集是______. 13．如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动.当线段最短时，点的坐标为____________.（提示:若直线与直线垂直，则） 三、解答题（本大题共3小题） 14．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由 的图象平移得到，且经过点 ． （1） 求一次函数 的解析式； （2）已知一次函数 ，当 时，对于 的每一个值都有 ，直接写出 的取值范围． 15．在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 和 ，与过点 且平行于 轴的直线交于点 . （1） 求该函数的解析式及点 的坐标； （2）当 时，对于 的每一个值，都有函数 的值大于函数 的值且小于4，直接写出 的值. 16．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题. （1） ①当时，； ② 当时，________； ③ 当时，________. 显然，②和③均为某个一次函数的一部分. （2） 在平面直角坐标系中，作出函数的图象. （3） 一次函数为常数，的图象过点，若无解，结合函数的图象，求的取值范围. 答案 1．C 解析： 直线过点， 方程的解为.故选. 2．B 解析： 直线经过点， 关于的方程的解为，故选. 3．D 解析： 直线交轴于点，的解集为 直线交轴于点，的解集为， 不等式组的解集是.故选D. 4．D 解析：因为点也在直线上，所以直线与直线的交点为，所以当时，的取值范围为.故选D. 5．B 解析： 当时，，解得，故选项不符合题意 当时，，解得，故选项符合题意 当时，，解得，故选项不符合题意 当时，，解得，故选项不符合题意 6．D 解析： 直线与轴交点的横坐标为1， 关于的方程的解为 方程整理得，，即， 关于的方程的解为，故选D. 7．B 解析：当时，，，则；当时，，，则， 在和之间存在一个值，使两个函数值相等. 这两个一次函数的图象交于点，．故选. 8．C 解析： 由图象得当时， 不符合题意 由图象得当时，， 不符合题意 由图象得一次函数与的图象交于点，，，， 符合题意 由图象得关于，的方程组的解为 不符合题意 故选. 9． 解析：把，和，代入，得解得所以一次函数解析式为.当时，，解得，所以关于的方程的解是.故答案为. 10． 解析：根据题表中数据可知函数值随的增大而减小，且当时， 不等式的解集是.故答案为. 11． 解析： 直线 与直线 相交于点 ， 把 代入 得 ，解得 ， 直线 与直线 相交于点 ， 方程组 的解是 故答案为 12． 解析：根据题意，将一次函数的图象向右平移2个单位得到直线 一次函数的图象过点， 一次函数的图象过点， 不等式的解集是，故答案为. 13． 解析：当线段最短时， 直线的解析式为， 设直线的解析式为 点的坐标为，，， 直线的解析式为.联立解得，.故答案为. 14． （1） 一次函数 的图象由 的图象平移得到， ，把点 代入可得 ，解得 ， . （2） 且 .设 ，当 时， ，把 代入 ，可得 ，解得 .如图 当 时，对于 的每一个值都有 ，即当 时，对于 的每一个值都有 ，结合图象可得 且 ． 15． （1）把点 ， 代入 得 ， ，解得 ， ， 该函数的解析式为 .由题意知点 的纵坐标为4，当 时，解得 ， . （2） .由（1）知当 时， 当 时，对于 的每一个值,都有函数 的值大于函数 的值且小于 易知当函数 的图象过点 时满足题意.将 代入 得 ，解得 . 16．② ③ （2） 函数的图象如图（1）所示： （3） 方程组无解，表示函数与函数的图象没有交点. ①当时，一次函数图象呈上升状态，要保证与的图象没有交点，临界位置如图（2）中所示，此时直线过点和，易得.所以的取值范围为. ②当时，一次函数图象呈下降状态，要保证与的图象没有交点，临界位置如图（2）中所示，此时直线与直线平行，易得.所以的取值范围为. 综上，的取值范围为且. 解析： ② 当时，； ③ 当时，.故答案为，. 学科网（北京）股份有限公司 $