23.2 第2课时 一次函数的图象和性质-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第2课时 一次旦 x++十++++ 知识储备 1.一次函数y=kx十b(k≠0)的图象可看作由直线 y=kx平移b个单位长度得到，当b>0时，向 平移，当b<0时，向 平移」 2.一次函数y=kx十b(k≠0)的性质：当k>0时，y随 x的增大而 ；当k<0时，y随x的增大 而 01基础练 必备知识梳理○ 知识点一一次函数图象的平移 1.将正比例函数y=3x的图象向下平移3个单 位长度后，所得图象的解析式是 。 2.【T1变式】一次函数y=3x+4的图象是由函 数y=3x+1的图象 A.向左平移3个单位长度得到 B.向右平移3个单位长度得到 C.向上平移3个单位长度得到 D.向下平移3个单位长度得到 知识点二一次函数的图象 3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x一1的 图象是 4.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则 k,b的取值范围是 A.k>0,b>0 v=kx+b B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 5.【教材P121练习T1变式】直线y=-x+3 与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交 点坐标是 85八年极数学·下册 函数的图象和性质 6.【教材P121练习T2变式】在同一平面直角 坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个 函数的图象有什么关系. y=2xy=2x+1y=2x-3. …i…2 543-21012345x 2 知识点三一次函数的性质 7.(教材P124习题T2改编) 一题多变 3-2-1023 -2 (1)【已知，b,判断增减性】一次函数y 一2x十2的图象如图所示.当x=0时， y= ;当x=1时，y= 由此可知y随x的增大而 (2)【已知增减性，求参数的取值范围】若一次 函数y=(k十3)x一1的函数值y随x的 增大而减小，则k的值可以是 () A.2B.1C.-1 D.-4 (3)【已知x的大小，比较y的大小】若点A (x1,y1)和B(x2,y2)在y=2x十2的图象 上，且x>x2,则yy2(填“>” “<”或“=”). 8.已知一次函数y=(2m十4)x+m-3. (1)当m为何值时，该函数图象平行于直线 y=-x? (2)在(1)的条件下，当一1≤x<2时，求y的 取值范围。 易错点忽略正比例函数而漏解 9.一次函数y=(k十3)x十k一3的图象不经过 第四象限，则k的取值范围是 () A.k>-3 B.k>0 C.k≥3 D.k≤3 【点拨】一次函数的图象不经过第四象限，可能经过 第一、二、三象限或第一、三象限，列不等式组解答 02综合练 骨关能能力提升一 10.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x 的增大而减小，则一次函数y=一x一k的图 象大致是 子名： 11.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过 点(2，m),则m的值为 12.【教材P121练习T3变式】已知一次函数 y=2x十4，当x<一2时，y的取值范围是 13.若直线y=kx一6与坐标轴围成的三角形面 积为9，则k= 14.【新中考·新定义型阅读理解题】若直线 y1=k1x十b1(k1≠0)，y2=k2x十b2(k2≠0)， 则称直线y=(k1十k2)x十bb2为这两条直 线的“友好直线”. (1)直线y=3.x+2与y=一4x+3的“友好 直线”为 (2)已知直线l是直线y=-2x十m与y= 3mx-6(m≠0)的“友好直线”，且直线1 经过第二、三、四象限，求m的取值范围. 03素养练 手学科老米路育 15.已知一次函数y=-2x十3. (1)在平面直角坐标系中画出它的图象，并 写出此图象与x轴的交点A、与y轴的 交点B的坐标； (2)点P是x轴上一点，若△ABP的面积是 △AOB的面积的2倍，求点P的坐标. -2-10123 中解题妙招 解决一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 的面积的方法：(1)求一次函数的图象与坐标轴的 交点坐标；(2)利用三角形的面积公式构建方程， 注意线段长与坐标的关系（带绝对值）；(3)解方程 求参数值.如T13,T15(2). 助学助教优质高效86一x十1..∴.y是x的一次函数；(2)当x=3时，y=一x+1=一3十1=一2. 16.解：(1)x张白纸粘合，需粘合(x一1)次，粘合部分的总宽是3(x一1)cm,故y= 30x-3(x一1)=27x十3(x≥1且x是整数)，y是x的一次函数；(2)当x=20时，y =27×20+3=543.(3)不能.理由如下：把y=2024代入y=27x+3,得27x+3=2 Q24.解得x=2,x为整数，白纸粘合后的总长度不能为2024cm 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 知识储备 1.原点2.(1)一 三上升增大(2)二四下降减小 基础练综合练素养练 1.B2.D3.B4.一2（答案不唯一）5.解：(1)图略(2)观察这些函数的图象可 以发现，随着k的增大，直线与x轴所夹的锐角越来越大；(3)函数①和④的图象 互相垂直，两函数的比例系数之积为一1.6.D7.A8.解：(1)2(2)由(1)知y= 2x.2>0y随x的增大而增大.“-2<？<1.<<y:9.B10.b>c >a11.y=3x或y=-3x12.解：(1)函数图象经过第一、三象限，∴.2m十4>0 解得m>-2;(2):y随x的增大而减小2m十4<0，解得m<-2。(3)-号 13.解：(1)2(2)图略(3)图象关于y轴对称（答案不唯一）14.解：(1)点A的 横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴.点A的纵坐标为一2..点A的坐标为(3， 2).正比例函数y=kx的图象经过点A,∴.3k=一2，解得k=一 3·正比例函 数的解析式为y=一 ；(2)存在.“A3,-2).AH=2.:Sm=20P·AH 2 =5,∴.OP=5..点P的坐标为(5,0)或(-5,0). 第2课时一次函数的图象和性质 知识储备 1.上下2.增大减小 基础练综合练素养练 1.y=3x-32.C3.B4.B5.(3,0)(0,3) 6.解：图略，三个函数的图象相互平行.7.(1)20减小(2)D(3)> 1m-3≠0， 8.解：1)”函数图象平行于直线y=一心2m十4,1，解得m=-2.5:(2)由 (1),得y=一x一5.5.y随x的增大而减小.∴.当一1≤x<2时，y的取值范围是一7 5<y≤-4.5.9.C10.C11.512.y<013.士214.解：(1)y=-x+6(2) 直线l是直线y=一2x+m与y=3mx-6(m≠0)的“友好直线”，直线1的解析 武为y=(一2十3m)x一6m.直线1经过第二三四象限，.仁名30,0解得0 <m<号15.解：1)画图路，点A(号0）B(03:(2)由(1)知A0=号，B0= 3.Sm=号A0B0=××3=是Sem=25m=2X号=×3· AP.解得AP=3.“A(0)AP=3∴P(号，0)或(-号0 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 知识储备 1.函数的解析式未知系数2.(1)y=kx十b(2)关于k,b的二元一次方程组 (3)k,b的值 基础练综合练素养练 1.B2.A3.D4.y=-3.x十55.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx十b ≠0).当=-4时y=9:当=6时y=一166：解得合故 这个一次函数的解析式为y=一x十5.(2)5.56.C7.C8.209.解：(1)y 0.72x(0≤x≤5；(2)由(1)知当0≤x≤5时y=0.72x,当x=3.5时，y=0.72× 10.9x-0.9(x>5) 3.5=2.52..9>3.6,.若该月交水费9元，则用水量超过5t,0.9x一0.9=9.解得x =11..月用水3.5t,应交2.52元：月交水费9元，则用水11t.10.y= 2x十4 或y=号一611.D12解：设一次函数的解析式为y=x十6（≠0）.将A(-1, 5)B3、-3)代入y=kx+b,得35解得32·一次函数的解析式为 y=-2x+3..点C(-2,m)在一次函数y=-2x+3的图象上，∴.m=-2×(-2)+ 3=7.13.解：(1)6(2)把D(-1,n)代入y=-2x+6中，得n=-2×(-1)+6= 8.设直线AD的解析式是y=kx+b,把A(-3,0),D(-1,8)代入，得 (仁b80解得合2.：直线AD的解析式是y=4+12:(3)24(4)令y= 2x+6=0,则x=3,.B(3,0).A(-3,0),.AB=6.M在y=一2x+6上，∴.M 20