21.1.2 多边形及其内角和-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

21.1.2多边 知识储备 +十+n+++ 1.在平面内，由n(n≥3)条线段AA2,A2A,…, AAAA 相接组成的图形叫 作多边形， 2.各个角都 ,各条边都 的多边 形叫作正多边形. 3.从n边形的一个项点出发，可以作 条对角线，它们将n边形分为 个三 角形，n边形的内角和等于 外角和等于 01基础练 增必备知识梳理一 知识点一 多边形及相关概念 1.下列图形中，不是多边形的是 A B 2.如图，该图形是 边形， 有 条边，从一个顶点出 发的对角线有 条，把该 多边形分成 个三角形. 知识点二正多边形 3.下列图形为正多边形的是 A D 4.下列说法不正确的是 A.正多边形的各边都相等 B.各边都相等的多边形是正多边形 C.正三角形就是等边三角形 D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是 正六边形 知识点三多边形的内角和 5.(2025·云南)一个六边形的内角和是() A.360° B.540° C.720° D.900 39 八年级数学·下册 形及其内角和 6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形 是 () A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 7.正十二边形的一个内角是 8.【教材P52练习T1变式】求下列图形中x的 值： (1) (2) B 609 2 B° (3x-15)° E02.x+25)° ◇ 知识点四多边形的外角和 9.如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这 个多边形是 边形 10.【新情境·窗棂】“花影遮墙，峰峦叠窗.”苏 州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元 素.如图，这是窗棂中的部分图案，若∠1= ∠2=75°，∠3=∠4，∠5=80°，则∠3的度 数是 11.【教材P53习题T4变式】一个多边形的内 角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边 形的边数是多少？ 02综合练 角关能能力提升一 12.如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去 三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去 的小等边三角形的边长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 D 第12题图 第13题图 13.如图，∠E=∠F=∠G=108°，∠C=∠D= 72°，则∠A十∠B的度数为 14.【教材P51图改编】如图，小明从A点出发， 前进4m到点B处后向右转20°，再前进 4m到点C处后又向右转20°，…，这样一直 走下去，他第一次回到出发点A时，一共走 了 m A B505- 15.(1)如图1、图2，试探究其中∠1，∠2与∠3， ∠4之间的数量关系： (2)如果把∠1，∠2称为四边形的外角，那 么请用文字描述(1)中的关系式： (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图3，AE,DE分别是四边形ABCD的 外角∠NAD,∠MDA的平分线，∠B+ ∠C=240°，求∠E的度数. 6 图1 图2 图3 03素养练 透学科养路育一 16.【建立模型】如图1，在∠A内部有一点P,连 接BP,CP.求证：∠BPC=∠1十∠A+ ∠2； 【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写 出五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 度； 【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后 多出一个角，求∠A+∠B十∠C+∠D十 ∠E+∠G的度数； 【提升思维】如图4，将五角星的每个角都截 去，则一共得到10个角，则这10个角的和 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G +∠H十∠I+∠J的度数是 度 ☆荧 助学助教优质高数40第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 知识储备 1.首尾顺次线段公共端点2.两个顶点3.相邻延长线4.360°360 5.稳定性 基础练综合练素养练 1.B2.∠A,∠ABC,∠BCD和∠ADC∠DCE与∠EBF对角线3.② 4.二 180°360°5.486.B7.解：(1)由四边形内角和是360°，得4x°+3x°+ 100°+3x°=360°，解得x=26:(2)x°=180°-(360°-120°-75°-65°)=80°，即x 80.8.B9.D10.B11.360°12.140°13.解：(1)61°(2)∠D=140°，CE∥ AD,∴.∠D+∠DCE=180°.∴.∠DCE=180°-140°=40°.CE平分∠BCD,. ∠BCD=2∠DCE=80°.∴.∠B=360°-∠A-∠D-∠BCD=360°-98°-140°-80 =42°；(3)：∠A=98°，∠D=140°，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∴∠ABC +∠BCD=360°-98°-140°=122°..∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E, ∠EBC=2∠ABC,∠BCE=号∠BCD.·∠EBC+∠BCE=(∠ABC+∠BCD) 61°.∠☑BEC+∠EBC+∠BCE=180,·∠BEC=18 14.解：(1).四边形ABCD的内角和为360°，∴.∠A+∠ABC+∠C+∠ADC 360°.，∠A=∠C=90°，∠ADC=130°，..∠ABC=360°-∠A-∠C-∠ADC=3601 -90°-90°-130°=50.：BE平分∠ABC,.∠CBE=号∠ABC=号X50°=25 (2)DF∥BE,理由如下：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴.∠ABC+∠ADC 360°-90°-90=180.BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,.∠ABE= 2∠ABC, ∠ADF=2∠ADC.·∠ABE+∠ADF=号（∠ABC+∠ADO)=?X180=90 1 .在Rt△ADF中，∠ADF+∠AFD=90°，∴.∠AFD=∠ABE...DF∥BE 21.1.2多边形及其内角和 知识储备 1.首尾顺次2.相等相等3.(n-3)(n-2)(n-2)·180°360 基础练综合练素养练 1.C2.五五233.D4.B5.C6.A7.150°8.解：(1)60°+x°+x°+ 90°=360°.解得x=105;(2)90°+x°+(2x+25)°+(3x-15)°+2x°=180°×(5- 2).解得x=55.9.六10.65°11.解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得(n -2)×180°=360°×3一180°.解得n=7.答：这个多边形的边数是7.12.D13.72 14.7215.解：(1).∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∠1+∠2+∠5+∠6=360°， ∠1十∠2=∠3十∠4；(2)四边形任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角 的和；(3)由(2)知∠B+∠C=∠ADM+∠DAN=240°..'AE,DE平分∠DAN ∠ADM.∠DAE=3∠DAN,∠ADE= 2∠ADM,∠DAE+∠ADE= 2 （∠DAN+∠ADM)= 2×240°=120.∴.∠E=180°-（∠DAE+∠ADE)=180° 120°=60°.16.解：【建立模型】证明：延长BP交AC于点M.由三角形外角的性质 得：∠BPC=∠1+∠PMC,∠PMC=∠A+∠2，∴.∠BPC=∠1+∠A+∠2；【尝 试应用】180【拓展创新】解：延长CA与DG的延长线相交于点K..∠CAG=180 ∠KAG,∠DGA=180° ∠KGA,..∠CAG+∠DGA=360°-（∠KAG+ ∠KGA).在△KAG中，∠KAG+∠KGA=180°-∠K,∴.∠CAG+∠DGA=360° (180°-∠K)=180°+∠K.由【尝试应用】，得∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，. ∠CAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠DGA=∠CAG+∠DGA+∠B+∠C+∠D+ ∠E=180°+∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=180°+180°=360°. 【提升思维】1080 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 知识储备 1.平行□□ABCD2.相等相等3.互相平分 基础练综合练素养练 1… ∥2.63.(1)24(2)4cm(3)40°140°(4)60°120°(5)72°4.(1) 证明：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD,BC∥AD.,.∠F=∠DAF ∠FCD=∠D.又E是CD的中点，.CE=DE..△ADE≌△FCE.(2)解：由(1) 知BC=AD=5,△ADE≌△FCE,∴.CF=AD=5.∴.BF=CF+CB=10.5.45 146.1<AB<117.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD (OB=OD. ,AE=CF,∴.OE=OF.在△BOE和△DOF中， ∠BOE=∠DOF,.∴.△BOE≌ OE=OF, △DOF.∴.BE=DF.8.20或289.B10.D11.1012.(3,0)或(-1,2)或(1， -2)13.解：四边形ABCD是平行四边形，.BD=2OD=3cm,CD=AB=5cm, .CD=25..'BC=4cm,∴.BD2+BC=25..BD+BC=CD.∴.△DBC是直角