21.1.1 四边形及其内角和-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 知识储备 1.首尾顺次线段公共端点2.两个顶点3.相邻延长线4.360°360 5.稳定性 基础练综合练素养练 1.B2.∠A,∠ABC,∠BCD和∠ADC∠DCE与∠EBF对角线3.② 4.二 180°360°5.486.B7.解：(1)由四边形内角和是360°，得4x°+3x°+ 100°+3x°=360°，解得x=26:(2)x°=180°-(360°-120°-75°-65°)=80°，即x 80.8.B9.D10.B11.360°12.140°13.解：(1)61°(2)∠D=140°，CE∥ AD,∴.∠D+∠DCE=180°.∴.∠DCE=180°-140°=40°.CE平分∠BCD,. ∠BCD=2∠DCE=80°.∴.∠B=360°-∠A-∠D-∠BCD=360°-98°-140°-80 =42°；(3)：∠A=98°，∠D=140°，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∴∠ABC +∠BCD=360°-98°-140°=122°..∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E, ∠EBC=2∠ABC,∠BCE=号∠BCD.·∠EBC+∠BCE=(∠ABC+∠BCD) 61°.∠☑BEC+∠EBC+∠BCE=180,·∠BEC=18 14.解：(1).四边形ABCD的内角和为360°，∴.∠A+∠ABC+∠C+∠ADC 360°.，∠A=∠C=90°，∠ADC=130°，..∠ABC=360°-∠A-∠C-∠ADC=3601 -90°-90°-130°=50.：BE平分∠ABC,.∠CBE=号∠ABC=号X50°=25 (2)DF∥BE,理由如下：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴.∠ABC+∠ADC 360°-90°-90=180.BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,.∠ABE= 2∠ABC, ∠ADF=2∠ADC.·∠ABE+∠ADF=号（∠ABC+∠ADO)=?X180=90 1 .在Rt△ADF中，∠ADF+∠AFD=90°，∴.∠AFD=∠ABE...DF∥BE 21.1.2多边形及其内角和 知识储备 1.首尾顺次2.相等相等3.(n-3)(n-2)(n-2)·180°360 基础练综合练素养练 1.C2.五五233.D4.B5.C6.A7.150°8.解：(1)60°+x°+x°+ 90°=360°.解得x=105;(2)90°+x°+(2x+25)°+(3x-15)°+2x°=180°×(5- 2).解得x=55.9.六10.65°11.解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得(n -2)×180°=360°×3一180°.解得n=7.答：这个多边形的边数是7.12.D13.72 14.7215.解：(1).∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∠1+∠2+∠5+∠6=360°， ∠1十∠2=∠3十∠4；(2)四边形任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角 的和；(3)由(2)知∠B+∠C=∠ADM+∠DAN=240°..'AE,DE平分∠DAN ∠ADM.∠DAE=3∠DAN,∠ADE= 2∠ADM,∠DAE+∠ADE= 2 （∠DAN+∠ADM)= 2×240°=120.∴.∠E=180°-（∠DAE+∠ADE)=180° 120°=60°.16.解：【建立模型】证明：延长BP交AC于点M.由三角形外角的性质 得：∠BPC=∠1+∠PMC,∠PMC=∠A+∠2，∴.∠BPC=∠1+∠A+∠2；【尝 试应用】180【拓展创新】解：延长CA与DG的延长线相交于点K..∠CAG=180 ∠KAG,∠DGA=180° ∠KGA,..∠CAG+∠DGA=360°-（∠KAG+ ∠KGA).在△KAG中，∠KAG+∠KGA=180°-∠K,∴.∠CAG+∠DGA=360° (180°-∠K)=180°+∠K.由【尝试应用】，得∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，. ∠CAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠DGA=∠CAG+∠DGA+∠B+∠C+∠D+ ∠E=180°+∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=180°+180°=360°. 【提升思维】1080 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 知识储备 1.平行□□ABCD2.相等相等3.互相平分 基础练综合练素养练 1… ∥2.63.(1)24(2)4cm(3)40°140°(4)60°120°(5)72°4.(1) 证明：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD,BC∥AD.,.∠F=∠DAF ∠FCD=∠D.又E是CD的中点，.CE=DE..△ADE≌△FCE.(2)解：由(1) 知BC=AD=5,△ADE≌△FCE,∴.CF=AD=5.∴.BF=CF+CB=10.5.45 146.1<AB<117.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD (OB=OD. ,AE=CF,∴.OE=OF.在△BOE和△DOF中， ∠BOE=∠DOF,.∴.△BOE≌ OE=OF, △DOF.∴.BE=DF.8.20或289.B10.D11.1012.(3,0)或(-1,2)或(1， -2)13.解：四边形ABCD是平行四边形，.BD=2OD=3cm,CD=AB=5cm, .CD=25..'BC=4cm,∴.BD2+BC=25..BD+BC=CD.∴.△DBC是直角第二十一章 四边形 21.1 四边形及多边形 21.1.1 四边形及其内角和 知识储备 形，根据三角形的内角和是 可知，四 1.在平面内，由不在同一直线上的四条线段 边形的内角和是 相接组成的图形叫作四边形，组成四 5.若四边形ABCD的四个外角分别是90°，x°， 边形的各条 叫作四边形的边，每相邻 2x°，(2x十30)°，则x的值是 两条线段的 叫作四边形的顶，点 6.【新中考·跨化学学科】如图1是化学实验中 2.连接四边形不相邻的 的线段，叫 利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置 作四边形的对角线。 图，如图2是其简化示意图.若∠1=45°，则 3.四边形 两边组成的角叫作四边形的内 ∠2的度数为 () 角，四边形的角的一边与另一边的 所组成的角叫作四边形的的外角， 4.四边形的内角和是 ,外角和是 5.四边形不具有 图1 01基础练 图2 必备知识梳理一 A.140° B.135° C.130° D.145° 知识点一 四边形及其相关概念 7.【教材P49练习T1变式】求下列各图中x的值 1.下列图形是四边形的是 (1) 4x9 (2) 100 120 B 75 65 2.【概念辨析】如图，在四边 图1 图2 形ABCD中，延长BC, AB,则图中四边形的内角 有 ,外角有 ,BD是四边形ABCD的 条 3.下列图形中，不是凸四边形的是 (填序 知识点三 四边形的不稳定性 号) 8.如图，伸缩门可自由伸缩， 开关方便，它凸显了四边 形的 () A.稳定性 B.不稳定性 ① ② ③ C.对称性 D.美观性 知识点二四边形的内角和 9.下列图形中，具有稳定性的是 4.如图，连接四边形ABCD的 对角线AC,它将四边形 ABCD分成 个三角 B 37 八年级数学·下册 02综合练 身关健能力提升一 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,连接 BD,BD平分∠ABC,∠C=30°，∠ADB: ∠BDC=1:2,则∠A的度数是 () 03素养练 》学升生养搭背一 14.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， A.60°B.80°C.100° D.110 BE平分∠ABC交CD于E,DF平分 11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠1的度数 ∠ADC交AB于F. 为 (1)若∠ADC=130°，求∠CBE的度数； (2)探索猜想DF与BE的位置关系，并说 明理由. 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠3 =320°，则∠D的度数为 13.在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140°. (1)如图1，若∠B=∠C,则∠B= (2)如图2，作∠BCD的角平分线CE交AB 于点E.若CE∥AD,求∠B的大小； (3)如图3，作∠ABC和∠DCB的角平分线 交于点E,求∠BEC的度数 助学助教优质高数38