20.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第2课时 勾股定 x+十++++…+ 知识储备+++++++ 利用勾股定理的逆定理解决问题的关键是利 用三角形的边的关系，判断三角形是 三1 角形，再利用直角三角形的知识解答 01基础练 婚必各知识核理 知识点一 勾股定理的逆定理的应用 1.A,B,C三地两两之间的 北 →东 距离如图所示.若B地 6km 12 km 在A地的正西方向，则 B 63 km C地在B地的 方向. 2.一根电线杆高12m,为了安全起见，在电线 杆顶部及与电线杆底部水平距离5m处加一 根拉线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不 计捆缚部分)，则电线杆与地面 (填 “垂直”或“不垂直”). 3.【教材P36例2变式】如图，某港口O位于东 西方向的海岸线上.海面上有两个疑似漂浮 日标.A舰艇以12海里/时的速度离开港口 O,向北偏西50°方向航行；同时，B舰艇在同 地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的 航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船 相距100海里，试判断B舰艇的航行方向，并 说明理由 东 29八年级数学·下册 理的逆定理的应用 知识点二勾股定理及其逆定理的综合应用 4.如图，在由小正方形组成的网 格图中，点A,B,C都在网格线 交点上，则∠ACB=度. 5.暑假期间，小洛计划制作一架小型飞机模型， 如图的四边形ABCD是飞机垂直尾翼模型， 小洛测量发现AB=26cm,AD=10cm, ∠DBC=90°，BC=32cm,CD=40cm.根据 设计要求需保证AD∥BC.请判断该尾翼模 型是否符合设计要求，并说明理由 02综合练 身关健能力提升一 6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长 为1，A,B,C三点均在正方形格点上，则下列 结论错误的是 () A.AB=25 B.∠BAC=90° C.S△ABc=10 D.点A到直线BC的距离是2 7.如图，在锐角三角形ABC 中，BC=4√2，∠ABC= 45°，BD平分∠ABC,M,N 分别是BD,BC上的动点， B 则CM+MN的最小值是 () A.3 B.4 C.5 D.42 8.【教材P37练习T3变式】如图，在四边形 ABCD中，∠B=90°，AB=2,BC=CD=1, AD=√6，求四边形ABCD的面积. 9.小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测 量风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操 作：①测得水平距离BD的长为15m;②根据 手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为 25m;③牵线放风筝的小明的身高为1.6m. (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12m,则 他应该往回收线多少米？ 03素养练 杀争科老养培有一 10.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心 在周围上千米的范围内形成极端气候，有极 强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方 向由点A向点B移动，已知点C为一海港， 且点C与直线AB上两点A,B的距离分别 为300km和400km,且AB=500km,以台 风中心为圆心周围250km以内为受影响 区域 (1)求证：∠ACB=90°； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风中心的移动速度为20km/h,则 台风影响该海港持续的时间有多长？ 解题妙招 解决台风问题的步骤： 1.判断某地是否受台风影响的方法是先作该 地到台风中心所在路线的垂线段，计算垂线段的 长，比较它与台风的影响范围的大小，若垂线段的 长小于或等于台风影响范围就受影响，大于则不 受影响. 2.求受台风影响的时间：以该地为圆心，以台 风影响范围为半径画弧交台风中心所在的路线于 两点，则台风中心在这两点之间的线段上运动的 时间就是受台风影响的时间. 助学助教优质高效302.C 3.AB 解：如图所示，线段AB,CD,EF即为所求 5.(-3,3√3)6.23一27.C8.<9.√210.解：(1)(2)图略11.解：(1) (Wm)2+1=n+1,S.=.0An=V0.(2)S+S+S+…+S。=()+ ()+()++()-1+2+3++9+10-5 4 20,2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 知识储备 1.a2十b2=c2直角三角形2.勾股数 基础练综合练素养练 1.A2.B3.C4.直角三角形5.是6.(1)解：a2+c2=(3)2+(W5)2=8,b =(2√2)2=8，.a2十c2=b..△ABC是直角三角形，∠B=90°；(2)解：设a=5x, 则b=12x,c=13x.:a2+6=(5x)2+(12x)2=169x2,c2=(13x)2=169x2,∴.a2+b =c2..△ABC是直角三角形，∠C=90°.7.D8.B9.5,12,138,15,17(答案 不唯一)10.B11.B12.C13.D14.m2+115.解：续写过程如下：∠ACD =90°，∴.AC2+CD2=AD.AC2+BC=AB2,CD=CB,..AD2=AB2..AD= AB.又：AC=AC,BC=DC,∴△ABC≌△ADC..∠ACB=∠ACD=90°.∴.△ABC 是直角三角形.16.解：(1)n2一12nn2+1(2)是直角三角形.证明如下：.a n2-1,b=2m,c=n2+1,.a2+b=(n2-1)2+(2m)2=(n2+1)2,c2=(n2+1)2.∴a2+ b=c2.∴.以a,b,c为边长的三角形是直角三角形. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 知识储备 直角 基础练综合练素养练 1.正北2.不垂直3.解：B舰艇的航行方向是北偏东40°，理由如下：由题意，得OA =12×5=60(海里)，OB=16×5=80(海里).又.AB=100海里，602+802=1002，即 OB十OA2=AB.∴∠AOB=90°.：∠DOA=50°，∴.∠BOD=40°.答：B舰艇的航行 方向是北偏东40°.4.455.解：符合设计要求，理由如下：：∠DBC=90°，BC= 32cm,CD=40cm,∴.BD=√/CD-BC=√/402-32=24(cm).在△ABD中，AB =26 cm,AD=10 cm,BD=24 cm,.'AD2+BD2=102+242=262=AB2..'.AABD 是直角三角形，即∠ADB=90°.∴，∠ADB=∠DBC.∴AD∥BC..该尾翼模型符合 设计要求.6.C7.B8.解：连接AC.在Rt△ABC中，∠B=90°，∴.AC /AB2+BC=5.在△ACD中，AC+CD=(W5)2+12=6,AD=(√6)2=6，.AC 十CD=AD.∠ACD=90.5am=S8+5m=号X2X1+2×1X,5 =2+5 .9.解：(1)由勾股定理，得CD=√BC-BD=√/252-15= 2 20(m),.CE=CD+DE=20+1.6=21.6(m):(2)如图，由勾股定理 得BF=/DF2+BD=/(20-12)2+152=17(m),25-17=8(m),答 他应该往回收线8m.10.(1)证明：，'AC=300km,BC=400km,AB =500km,.AC+BC=AB2.∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB= 90°；(2)解：海港C受台风影响.理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于 点D.SAe=2AC·BC-号AB·CD.∴CD=ACBC_300X40 AB 500 =240(km). 240<250,∴.海港C受台风影响；(3)解：如图，当E℃=250 km,FC=250km时，正好影响海港C.CD⊥EF,.EF=2DE.在 Rt△CED中，由勾股定理，得ED=√EC-CD=√250-240 =70(km)..EF=140km.,.140÷20=7(h).答：台风影响该海港A ED E 持续的时间为7h. 回归教材专题（一）利用勾股定理探索两点间的距离 【例811√8+11下√185(1)5(2)y-为lx-x2l√(-)+(y-2y(3) 1-y3-y50,52-x4-x55,00,55,0 1.22./58 3.解：△ABC是等腰三角形，理由如下：.AB √(-1+3)2+(4-1)2=√13，BC=√(-3-1)+(1-1)2=4，AC= √(-1-1)+(4-1)F=√I3,∴AB=AC且AB2十AC≠BC..△ABC为等腰三 角形. 模型构建专题（二）利用勾股定理解决几何体中最短路径问题 【例】解：(1)①把前面和上面展开在一个平面上，如图①.MN=√(50+30)2+40= 40√5≈89.44cm;②把左面和上面展开在一个平面上，如图②.MN= /(50+40)2+302=30√10≈94.87cm;③把前面和右面展开在一个平面上，如图③.