19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

(2)解：原式=-号5-25+22-(+2）E-(号+)5=2 3.16,解：“a与，6是可以合并的二次根式w后十石=V厉后十，石=V厉 =55.:a<b,且a,b都是正整数，∴.当a=√3，√b=4√3时，a=3,b=48;当a 23,wb=3√3时，a=12,b=27.17.解：(1)根据题意可知，裁出的正方形纸片A的 边长为√18=3√2(cm),正方形纸片B的边长为√32=4√2(cm).'.阴影部分的周 长为2×3√2十2×(4√2-3W2)=8W2(cm).(2)不能裁出.理由如下：面积为25 cm2的两个正方形纸片的边长均为√25=5(cm),∴.两块正方形纸片的长为5十5 10(cm).,长方形纸片的长为3√2+4√2=7√2(cm),而10>7√2，∴不能在长方形 纸片上裁出面积是25cm的两块正方形纸片. 第2课时二次根式的混合运算 知识储备 运算律平方差公式完全平方公式 基础练综合练素养练 1.(1)乘加2√3√33√3(2)括号乘分配乘减22.A3.(1)解： 原式=7√2-√2=6√2；(2)解：原式=/25一√64=5-8=一3；(3)解：原式 2√2+2；(4)解：原式=6+2√2+3√2+2=8+5W2.4.B5.(1)解：原式=（√2）2 一(W3)2=-1;(2)解：原式=（√5）2+2×√5×3√2+(3√2)2=23+6√10；(3) 解：原式=1-5+5+1-25=2-25.6.解：不正确，改正如下：原式=√2T÷ (5)=V瓜127.7.C8C9.B10.①解：原式=2厘-6+ √12-1=43-√6+2V3-1=63-√6-1；(2)解：原式=3+23+1-(5-2) =3+2√3+1-3=23+1.11.解：：a=5-2,b=V5+2,.a+b=25,a-b -4a61.aa-2ab+6=(a-b=(-4=16:（2)+6-h=25 ab 12.(1)453(2)1113.解：(1)W7-5(2)原式=（V3-1+√5-√3+√7- 5)×(7+1)=（7-1)(7+1)=6:(3)由题意，得a=2-1..3+a2 21+-1) 3 32+1D。+(2-22+1)=6+2. (2-1)(√2+1) 重点强化专题（一）二次根式的运算 1.(1)解：原式=35-32-22+125=153-52；(2)解：原式=26+22 巨-6-6+瓦.2.(1)解：原式=25+25+5=45+5；(2)解：原式 =(3√3)2-(W2)=27-2=25；(3)解：原式=7-5+5+4-45=11-4√5. 3.(1)解：原式=(2√2-33)(2v2+3√3)=(2√2)2-(3V3)=8-27=-19;(2) 解：原式=(3v2+√48)(32-√48)=(3V2)2-(√48)=18-48=-30；(3)解：原 202 式=(45+7)(45-7)×(45-7)=(45)2-72×(45-7)=(-1)× (4V3-7)=7-4V3;(4)解：原式=(3√3+3√2)X(3-√2)=3(3+√2)×(3 V2)=3(3)-(W2)=3X1=3;(5)解：原式=(W+√)÷(W(+√)=√+ . 难点强化专题（一）与二次根式有关的化简（求值） 1.(1)242424240(2)解：x2-2x-3=(x-1)2-4.当x=√5+1时，原式= (x-1)2-4=(W5+1-1)2-4=1.2.(1)6(2√2)21(a+b)166(2) 解：：x=√2+√3，y=√2-3，∴x-y=2+3-(W2-√3)=2√3，xy=(W2+3) (W2-√3)=-1.原式=(x-y)2-xy=(2V3)2+1=13.3.解：a十b=-8<0, ab=8>0,a<0,b<0.原式=a…+b:=-Va而-Vam=-2a.当ab a =8时，原式=-2√b=-28=-4W2.4.解：(1)：x=√5-2，∴.(x+2)2=5. 2+4+4=5.∴2+4=1r+4红-10=1-10=-9，(2：=52 (5）-825+1=5++1=+1+1=35x51 2 2 2 1=5,1+1=5+1 2 2 15第2课时 二次 知识储备+++++++ 在二次根式的混合运算中，有理数的 整式的乘法法则和乘法公式( )仍然适用 01基础练 必备知识梳理·一 知识点一二次根式的混合运算 1.(1)计算2+6×，√时，先算 法，再 算 法，过程如下： 原式= (2)计算(18一√⑧)×√2时，先算 里 面的，再算 法；也可利用 律，先算 法，再算 法，结果是 2.化简√2(2+2)的结果是 A.2+2√2 B.2十√2 C.4 D.3√2 3.【教材P15练习T1变式】计算： (1)√14X√7-√2； (2)√75÷3-√2X32; (3)(√24+√12)÷√3； (4)(2+√2)(3+√2). 根式的混合运算 知识点二二次根式与乘法公式 4.(2025·河北)计算： (√10+√6)（√10-6）= () A.2 B.4 C.6 D.8 5.【教材P15练习T2变式】计算： (1)(2十√3)(2-√3)； (2)(√5+32)2； (3)(1-5)(5+1)+(5-1)2. 易错点○在进行二次根式的混合运算时，错 用运算律致错 6.【新溪标·站程纠器】小明计算v宁（后 )时，想起分配律，于是他按分配律解答过 程如下： 解：原式=团店I=-7。 他的解法正确吗？若不正确，请写出正确的 解答过程. 【点拨】二次根式的混合运算，应注意运算顺序，有括 号时，先算括号里面的，此外要注意，乘法有分配律， 除法没有分配律」 助学助教优质高效12 02综合练 膏关能能力提升一 7.【整体思想】已知a=2十√3，b=2一√3，则a2 一b2的值是 () A.4√3 B.14 C.8√3 D.0 8.已知x=2一√3，则代数式(7+4√3)x2+(2+ √3)x十√3的值是 A.0 B.√3 C.2+√3 D.2-√3 9.计算（√5一2）2025×(5十2)2026的结果是 () A.2 B.√5+2 C.5-2 D.-2 10.【教材P16习题T3变式】计算： (1)√2(2√6-3)+（√24-√2）÷2： (2)(3+1)2-(√5-√2)（√5+√2）. 11.(教材P16习题T5改编) 一材多题 已知a=√5一2，b=√5+2，求下列代数式的 值： (1)a2-2ab+b; (2)1+1 13八年级数学·下册 12.已知长方形的长a=√5十√2，宽b=√5-√2. (1)该长方形的周长是 ,面积是 (2)a2-ab+b2的值是 03素养练 手季补老条路有一 13.【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读下 面的材料，并解决相应问题： 2 2(√5+3) =2(5+3) √5-5 (5-√3)(5+√3) 2 =√5十√3.用上述类似的方法化简下列各式： (1) 2 √7+√5 (2)计算： 81十5为n6xi-: 2一十 2 (3)若a是2的小数部分，求3+a2的值. 解题妙招 与二次根式有关的求值问题： 解决与二次根式相关的求值题，当直接代入 求值比较麻烦时，往往从整体出发，先由条件找出 整体与局部的联系，再用整体代入法代入求值，如 T7,T11,T12.