19.1 第1课时 二次根式的概念-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

八年级数学·下册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 知识储备 1.√a(a≥0)代数式2.a≥0 基础练综合练素养练 1.(1)算术平方根√a(2)>是<不是3不是2.A3.(1)C(2)D 4.(1)解：由一x≥0，得x≤0.当x≤0时，√一工在实数范围内有意义.(2)解：由2x 一6≥0，得x≥3.当x≥3时，2x一6在实数范围内有意义.(3)解：由2一x≥0，得 x≤2.当x≤2时，√2一x在实数范围内有意义.(4)解：由5-x≥0且5-x≠0，得 x<5.当x<5时，1在实数范围内有意义.5.m≥1且m≠26.27，√2 √5-x 8.C9.A10.411.(1)解：由题意知，无论x取何值，在实数范围内(x十1)2≥0， ∴x取一切实数时√(x十1)在实数范围内有意义.(2)解：由题意，得-(x一1)≥ 0,则(x-1)2≤0.又，（x-1)2≥0，.(x一1)2=0..x=1..当x=1时， √一(x一1)2在实数范围内有意义.(3)解：由题意，得2一√x≠0且x≥0，解得x 0且x≠4..当x≥0且x≠4时 ,2一在实数范围内有意义。(4)解：由题意，得 2-√元 仁-8解得2<<当2≤5时：V十V行文在实数范周内有意义 12.解：设这个长方形过道的长为5xm,宽为xm.根据题意，得5.x·x=10,即5.x2 10.解得x=士√2.x>0,.x=√2..5x=5√2.答：这个长方形过道的长和宽分别 为5√2mW2m.13.(1)解：补全过程为：x≥2且x≤2，∴.x=2..y=√2-2+十 w√2-2-6=-6..x+y=2+(-6)=-4.(2)11或13 第2课时二次根式的性质 知识储备 1.≥2.>03.a-a 基础练综合练素养练 1.A2.23.C445(2(V8.4)3(V后) (4)(V)25.x≥2 6.(1)(-2)2(W2)2428(2)①6②1.5③12 @ 7.B8.A9.D 10.(1)解：原式=6；(2)解：原式=2；(3)解：原式=一 (4)解 原式=-√/0.01=-0.01.11.√3-112.B13.B14.B15.(1)4(答案不唯 一)(2)316.(1)(2)>17.(1)解：原式=50-12=38；(2)解：原式=4-3 +3×号-2.18.1D2(2)m<2 微专题一 1D2号33号 4.2026 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 知识储备 1.√ab2.√a·√b 基础练综合练素养练 1.(1)37√21(2)32 2 :√1642.B3.B4.V2(答案不唯一) 5.)解：原式=V②X=V10=10;(2)解：原式=√121×=；(3)解：原 式=√号×g-1.6v@.00.10.6(2162162427.C8A 9.4610.(1)60(2)y√2y11.(1)解：原式=-6√62×2=-36√2；(2)解： 原式=2a6=√2ab.12.①②③13.C14.(1)A(2)D15.A16.(1)解：原 式-√25x3x4X5X3X4=605；(2)解：原式=-212X6a6=-36V2a.第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时 二次根式的概念 知识储备 4.【教材P3练习T2变式】当x满足什么条件 1.一般地，我们把形如 的式子叫作 时，下列各式在实数范围内有意义？ 二次根式，二次根式也是 (1)√-x; 2.二次根式√ā在实数范围内有意义的条件是 十十 01基础练 必备知识梳理一 (2)√2x-6; 知识点一 二次根式的概念 1.(1)式子√2，√3，√0.1，√0分别表示非负数2， 3,0.1,0的 ,我们把这样形 (3)√/2-x; 如 (a≥0)的式子叫作二次根式； (2)【概念辨析】式子√2024中，因为2024 0,所以√2024 (填“是” 或“不是”)二次根式；式子√一3中，一3 (4) /5-x 0,所以√一3 (填“是”或 “不是”)二次根式；式子6中，根指数是 所以6 (填“是”或“不 是”)二次根式 易错点○考虑问题不全面致错 2.下列各式中，一定是二次根式的是 A.5 B.2 5.(2025·凉山州改编)若式子ym m-2有意义， C.-2 D.√E 则实数m的取值范围是 知识点二二次根式有意义的条件 【点拨】根据分式有意义、二次根式有意义的条件可 3.(教材P2例1改编) 一题多变 知m一1≥0且m-2≠0. 知识点三二次根式的应用 (1)【改变条件】若式子√4一x在实数范围内 6.【教材P3练习T1变式】若一个正方体的表 有意义，则实数x的取值范围是 () 面积为12cm2,则它的棱长为 cm. A.x<4 B.x>4 7.某种正方形合金板材的成本t(单位：元)与它 C.x≤4 D.x≥4 (2)【改变问题】若√x一4在实数范围内有意 的面积m(单位：m)有如下关系：=r(n 义，则x的值可以是 () ≥0).试用含t(t≥0)的式子表示n,则n= A.-1B.0 C.2 D.6 八年级数学·下册 02综合练 身关锭能力提升一 12.【教材P5习题T5变式】有一个长、宽之比 为5：1的长方形过道，其面积为10m,求 8.若二次根式√1一x在实数范围内有意义，则 这个长方形过道的长和宽， 实数x的取值范围在数轴上表示为 ( A.0一 D.0 9.若式子厂有意义，则点(-a,一a)在 a ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 03素养练 10.【教材P3练习T3变式】当x=号时，代数式 》李升走条培有 13.【新课标·补充解题过程】若实数x,y满足 √/3x+3+2的值是 y=√x-2十√2一x一6，求x十y的值.如下 11.【教材P5习题T7变式】当x满足什么条件 是小明的部分解题过程： 时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：若要使该式子有意义，则需要同时满 (1)√(x+1)2; 足x-2≥0,2-x≥0， 则… (1)请你将上述过程补充完整； (2)√-(x-1)2; 【解决问题】 (2)已知a,b分别为等腰三角形的两边边长， (3) 2-G 且a,b满足b=5+√6-2a十√a-3,则 该三角形的周长为 少解题妙招 求使代数式有意义的字母的取值范围的常见 (4)√x-2+5-x. 类型汇总 类型 满足条件 类型 满足条件 Va a≥0 b a≥0且b≠0 b a a>0 a a>0且b≠0 助学助教优质高数2