山东师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试题

2024级高二期中阶段性质量检测 数学答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号： 缺老标记 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填 2.请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处]的方框内。 涂缺考标记！ 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔 只能由监考 填写，字体工整。 老师负责用 4,请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试 黑色字迹的 卷上作答无效。 签字笔填涂。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6.填涂样例正确■]错误【-[√][×] 选择题 一、 单项选择题（每题5分） 二、多项选择题（每题6分） 1.AIIBIICIID] 5.1A]IBIICIID] 9.IAIIBI[C]IDI 2.JAJ[BIICIIDI 6.1AJIBIICIID] 10.1Al[BIICI[D] 3.A[BIICIID] 7AJIBIIC]ID] 11.lA1IB」IC1IDj 4.1AIIBIICIID] 8.AJIBI[CIIDI 填空题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 g￥影易明海☒兴潮到狂并身诺吊避·易W中海圆易目圆号平望 (SI)LI ※壬影易阳海☒马削到印狂联写罱用群·易W海☒圆易阳目留号丑 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页（共2页） ※上盖易刚海☒马韵到狂毋黹阳避‘易W中海☒疆易朝目疆号平单 (LI)6I 华王影易彻海☒兴削到张鲜写诺用群‘易4每☒曜易用目瑶号平望 机密★启用前 2026年5月山东师大附中高二期中检测试题 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数，则 A． B． C．3 D．-3 2．的展开式中的系数为 A．8 B．-8 C．32 D．-32 3．立体几何，解析几何，导数，数列与概率统计这五道题排序，解析几何不能在第一道解答题，数列必须在第一道或者第二道位置，则不同的题目分配方式有 A．52种 B．48种 C．42种 D．36种 4．已知函数，则 A．1 B．-1 C．2 D．-2 5．已知展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则 A．1 B．2 C．20 D．24 6．已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是 A． B． C． D． 7．微信发朋友圈时，可以最多同时分享三行三列的照片．某人参加了2021年中国共产党建党100周年的一个庆祝活动，拍摄了一些照片，准备将其中的9张不同照片分享给他的朋友，这9张照片中，有3张是不同三人的演讲，有3张是不同演员的双人朗诵，有3张是不同单位的合唱，那么该人在分享照片的时候，每行每列都是不同类别照片的排法有 A．2592种 B．1296种 C．648种 D．108种 8．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是 A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法 B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法 C．若课程“射”“御”排在不相邻两个月，则课程共有480种排法 D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法 10．对于函数，下列说法正确的是 A．在处取得极大值 B．在上单调递增 C．有两个零点 D．若在上恒成立，则 11．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，则下列结论正确的是 A．第20行中最大的数是第11个数 B．第20行中从左到右第18个数与第19个数之比为6∶1 C．记第20行第个数为，则 D．第四斜行的数：1，4，10，20，…，构成数列，则数列的前项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．有7名同学排成一排照相，甲、乙、丙三人必须相邻，有_____种不同的排法． 13．若．则的值是_____．（用数字填写答案） 14．已知函数，若正实数，满足，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数在处取得极值． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 16．（15分） 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大． （1）求展开式的所有二项式系数之和； （2）求的值； （3）判断的展开式中第几项系数的绝对值最大． 17．（15分） 在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束． （1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法； （2）已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤） 18．（17分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若曲线经过点，且在处的切线为．证明：除切点外，曲线在直线的下方． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，求证：； （2）若对于恒成立，求的取值范围； （3）若存在，，使得，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月山东师大附中高二期中检测 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A C B A B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．720 13．-5 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【解析】 （1）由题意得，由题意得，即，解得，故，定义域为， ，令得或，令得， 故在，上单调递增，在上单调递减， 易知为极小值点，符合题意， 所以单调递增区间为，，单调递减区间为． （2）由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减， 1 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，． 又，， 故的最大值为2，最小值为． 16．【解析】 （1）因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以， 所以展开式的所有二项式系数之和为． （2）令，得． 令，得， 所以． （3）展开式的通项． 由得． 因为为整数，所以，所以的展开式中第5项系数的绝对值最大． 17．【解析】 （1）由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束， 第1次抽到的是正品有种抽法；第2次抽到的是次品有种抽法；第3次抽到的是正品有种抽法； 当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有种抽法； 当抽取5次结束时，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，则共有种抽法； 若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有种抽法； 综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120种抽法． （2）由题意知，检测费用为400元，说明一共抽取了4次检测结束，共有以下两种情况： ①4次抽到的均为正品，共有种抽法； ②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有种抽法．所以，检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种． 18．【解析】 （1）因为的定义域为， 的导函数． ①当时，，则在上单调递增． ②当时，令，得； 令，得； 所以，在上单调递增，在上单调递减． （2）因为曲线经过点 所以，解得． 所以，． 因为，所以的方程为． 要证除切点外，曲线在直线的下方， 即证：， 只需证：． 设，则， 令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以． 所以当时，， 所以原命题得证． 19．【解析】 （1）由，得． 要证，只需证． 令，则． 当时，，则单调递减， 当时，，则单调递增， 所以，故， 因此． （2）， 令，则 ①当时，由，得，， 因此，满足题意． ②当时，由，得，，因此，则在上单调递增． 若，则， 则在上单调递增， 所以，满足题意； 若，则，， 因此在存在唯一的零点，且， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，不合题意． 综上，的取值范围为． （3）由（2）知，设， 则在上单调递减，在上单调递增， 注意到，，， 故在上存在唯一的零点，． 注意到，，且在上单调递增． 要证明，只需证， 因为，所以只需证， 即证． 因为，即， 所以，只需证， 只需证，（*） 由（1）得， 因此， 设，， 则，所以在上单调递增， 所以， 从而，即，因此（*）得证， 从而． 学科网（北京）股份有限公司 $