山东师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试题

2024级高二期中阶段性质量检测 数学答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号： 缺老标记 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填 2.请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处]的方框内。 涂缺考标记！ 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔 只能由监考 填写，字体工整。 老师负责用 4,请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试 黑色字迹的 卷上作答无效。 签字笔填涂。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6.填涂样例正确■]错误【-[√][×] 选择题 一、 单项选择题（每题5分） 二、多项选择题（每题6分） 1.AIIBIICIID] 5.1A]IBIICIID] 9.IAIIBI[C]IDI 2.JAJ[BIICIIDI 6.1AJIBIICIID] 10.1Al[BIICI[D] 3.A[BIICIID] 7AJIBIIC]ID] 11.lA1IB」IC1IDj 4.1AIIBIICIID] 8.AJIBI[CIIDI 填空题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 g￥影易明海☒兴潮到狂并身诺吊避·易W中海圆易目圆号平望 (SI)LI ※壬影易阳海☒马削到印狂联写罱用群·易W海☒圆易阳目留号丑 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页（共2页） ※上盖易刚海☒马韵到狂毋黹阳避‘易W中海☒疆易朝目疆号平单 (LI)6I 华王影易彻海☒兴削到张鲜写诺用群‘易4每☒曜易用目瑶号平望机密★启用前 2026年5月山东师大附中高二期中检测试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 l.已知函数f(x)=lnx,则1im f(3+△x)-f(3) A30 -△x A B.一3 C.3 D.-3 2.（x-2y)的展开式中y3的系数为 A.8 B.-8 C.32 D.-32 3.立体几何，解析几何，导数，数列与概率统计这五道题排序，解析几何不能在第一道解 答题，数列必须在第一道或者第二道位置，则不同的题目分配方式有 A.52种 B.48种 C.42种 D.36种 4.己知函数f(x)=f'(1)x2-nx,则f()= A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.已知(2x+1)”=a。+ax+a2x2+…+anx”展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则a,= A.1 B.2 C.20 D.24 x2+6x+3(x≤0) 6.己知函数f(x)= eo叭 若函数g(x)=f(x)-3m有4个不同的零点则m的 取值范围是 . 22 21 、33 高二数学试题第1页（共4页） 7.微信发朋友圈时，可以最多同时分享三行三列的照片.某人参加了2021年中国共产党建 党100周年的一个庆祝活动，拍摄了一些照片，准备将其中的9张不同照片分享给他的朋友， 这9张照片中，有3张是不同三人的演讲，有3张是不同演员的双人朗诵，有3张是不同单 位的合唱，那么该人在分享照片的时候，每行每列都是不同类别照片的排法有 A.2592种 B.1296种 C.648种 D.108种 8.已知函数f(x)的定义域为(o,0),f(-I)=-1,其导函数f'(x)满足xf'(x)-2f(x)>0, 则不等式f(x-2025)+(x-2025)2<0的解集为 A.(2024,+o) B.(2024,2025) C.(0,2024 D.（-0,2025) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼“乐“射“御书数”六门校本课程， 每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是 A,若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法 B.若课程“乐排在“书”前面，则课程共有240种排法 C.若课程“射“御排在不相邻两个月，则课程共有480种排法 D.若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法 10.对于函数了(-是+1，下列说法正确的是 A.f()在x=VE处取得极大值+1 4e B.f(x)在(0，Ve)上单调递增 C.f(x)有两个零点 D.若f(kk在(0+)上恒成立，则太> +1 4 高二数学试题第2页（共4页） 11.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》 和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是 非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，数学爱好者对杨辉三角做 了广泛的研究，则下列结论正确的是 左。右 积。积 本积⊙ 商除Q白 第0行 平方力 第1行 11 第2行 121 三乘只贝 第3行 1331 四乘Q鱼日①鱼Q 第4行 14641 五乘白3云自④合-日 第5行 15101051 有 第6行 1615201561 左乃积数 第n-l行1C1CCC.CC1 之 廉乘商方 乃隅算 第n行1C4C…C…Cg2C1 图1 图2 A.第20行中最大的数是第11个数 B.第20行中从左到右第18个数与第19个数之比为6：1 20 C.记第20行第i个数为a,则∑2-a,=3020 D.第四斜行的数：1,4,10,20，，构成数列{an},则数列{an}的前n项和为C4+ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.有7名同学排成一排照相，甲、乙、丙三人必须相邻，有种不同的排法 13.若(2+x)1-2x)=ao+ax+ax2+…+agx8.则a+a2+a3+…+ag的值是·（用 数字填写答案) 14.已知函数f()=-lnx,若正实数a,b(a<b)满足f(a)=f(b),则3a+4b的取值范 x+1 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=x3+ax2-2x在x=1处取得极值 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值. 高二数学试题第3页（共4页） 16.(15分) 己知(3x-2)”=a。+ax+a2x2+…+anx”,且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大。 (1)求(3x-2)"展开式的所有二项式系数之和； (2)求4+++的值： 332 (3)判断(3x-2)”的展开式中第几项系数的绝对值最大. 17.(15分) 在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分， 每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检 测结束。 (1)若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法： (2)己知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有 多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤） 18.(17分) 已知函数f(x)=alnx+x-2a(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (2)若曲线y=∫(x)经过点A(1,-),且在A处的切线为1.证明：除切点A外，曲线 y=f(x)在直线I的下方. 19.(17分) 已知函数f(x)=xe"+asinx. （1)当a=0时，求证：fx+1: (2)若f(x)>0对于x∈(0，π)恒成立，求a的取值范围： (3)若存在x,x2∈(0，π)，使得f(x)=f'(x2）=0,求证：x<2x2. 高二数学试题第4页（共4页）2026年5月山东师大附中高二期中检测 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.72013.-5 14.(7,+0) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】 1 (1)由题意得f'(x)=3x2+2ax-2,由题意得f'(1)=0,即3+2a-2=0,解得a=- 故)=r-号-2x,定义域为R, 00--2,令f闲>0得1或r<号，令f<0得-君<1， 故在司引化+)上单同递将在（剖小上单说。 易知x=1为极小值点，a=- 符合题意， 所以f)单调递增区间为，引， (1,+0), 单调递诚区间为剖 (2)由(1)知， f(x)在 (1,2)上单调递增， 在（号上单调造藏， 2 1 (1,2) 3 f'(x) + 0 0 + -1 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以w=号aa=0= 22 又-0 f(2)=2, 故四的最大值为2，最小值为- 2 16.【解析】 (1)因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以n=10, 所以展开式的所有二项式系数之和为20=1024. (2)令x=0,得a,=(0-2)1°=1024 令号+号+ 10 332 所以++ 332 +a0=-1023. 36 (3)(3x+2)展开式的通项T,1=Co30-r×2x0- 导号 由 5 因为r为整数，所以r=4,所以(3x-2)的展开式中第5项系数的绝对值最大. 17.【解析】 (1)由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束， 第1次抽到的是正品有C4种抽法：第2次抽到的是次品有C,种抽法；第3次抽到的是正品 有C,种抽法： 当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有C4C2C,=24种抽法； 当抽取5次结束时，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，则共有CCCC,=48种 抽法： 若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有CC,CC,=48种抽法： 综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120种抽法. (2)由题意知，检测费用为400元，说明一共抽取了4次检测结束，共有以下两种情况： ①4次抽到的均为正品，共有A=24种抽法； -2 ②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有C,C·A=72种抽法. 所以，检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种 18.【解析】 (1)因为f(x)的定义域为(0，+o), f(x)的导函数f(x)=a+1=x+a ①当a≥0时，'(x)>0,则f(x)在(0，+∞)上单调递增. ②当a<0时，令f'(x)>0,得x>-a; 令f'(x)<0,得x<-a: 所以，f(x)在(-a,+oo)上单调递增，在(0，-a)上单调递减. (2)因为曲线y=f(x)经过点A1,-1) 所以1-2a=-1,解得a=1. 1 所以f(x)=lnx+x-2,f'(x)=-+1. 因为f'(1)=2,所以l的方程为y=2x-3, 要证除切点A(1,-1)外，曲线y=f(x)在直线1的下方， 即证：nx+x-2<2x-3(x>0,x≠1)， 只需证：lnr-x+1<0(x>0,x≠1). 设g(四=血x-x+1(x>0,x≠），则g(d)=1-=x 令g(x)>0,得0<x<1:令g'(x)<0,得x>1, 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减， 所以g(x)<g(1)=0 所以当x>0,x≠1时，lnx+x-2<2x-3, 所以原命题得证. 19.【解析】 (1)由a=0,得f(x)=xe. 要证f因x+1,只需证e-x-1>0. 令g(x)=e-x-1,则g'(x)=e*-1. 当x∈(-o,0)时，g(x)<0,则g(x)单调递减， 当x∈(0，+oo)时，g'(x)>0,则g(x)单调递增， 所以g(x)>g(0)=0,故e>x+1, 因此因x+1. x (2)f(x)=(x+1)e*+acosx, 令m(x)=f'(x),则m'(x)=（x+2)e-asinx ①当a≥0时，由x∈(0，π)，得xe>0,asinx≥0， 因此f(x)>0,满足题意。 ②当a<0时，由x∈(0，π)，得(x+2)e>0,-asinx>0, 因此m(x)>0,则f'(x)在(0，π)上单调递增. 1若-1≤a<0,则f'(x)>f'(0)=1+a20, 则f(x)在(0，π)上单调递增， 所以f(x)>f(0)=0,满足题意： z若a<-1,则rok0r)>0, 因此)在Q,利存在唯一的零点，且x0》 当0<x<x时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当。<x<π时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)<f(0)=0,不合题意. 综上，a的取值范围为[-1，+o). (3)由(2)知a<-1,设x=x2, 则∫(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2,π)上单调递增， -4 注意到f(0)=0,f(x2)<f(0)=0,f(π)=πe>0, 故f(x)在(0，元)上存在唯一的零点x,x∈(x2,元). 注意到x,2x2∈(x2,π)，且f(x)在(x2,π)上单调递增. 要证明x,<2x2,只需证f(x)<f(2x2), 因为f(x)=0,所以只需证f(2x2)>0, 即证2x,e2+asin2x2>0. 因为(5+1)e5+aos,=0,即a=-(:+le cOSx2 所以，只需证2x,e24_+)e -sin2x2>0, coSx, 只需证e-(氏+小sim5≥0,6{0( 由(1)得e>x2+1, e-(x2+1)sinx2 >2+x2-(+1)sinx2 =(x2+1)(x-sinx2), 设h(x)=x-sinx,0<x< 3 则（到=1csx≥0，所以6(）在(0》 上单调递增， 所以h(x)>h(0)=0, 从而h(x2)>0,即x-six>0,因此(*)得证， 从而x1<2x2 -5