精品解析：海南海口市西湖实验学校2025-2026学年初三下学期5月模拟数学试卷

海南海口市西湖实验学校2025-2026学年初三下学期5月模拟数学试卷 一、单选题 1. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体． 【详解】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当． 故选：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大． 2. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为千克．数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，负整数指数幂的指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，据此求解即可． 【详解】解：∵中，左边第一个不为零的数字是，其前面共有个，且满足， ∴． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法， 单项式乘以单项式的运算，幂的、积的乘方运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 分别根据二次根式的加法运算，单项式乘以单项式的运算，幂的、积的乘方运算法则以及算术平方根的概念判断即可． 【详解】解：A、与不能合并，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，正确，故符合题意， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6 C. “若是实数，则”是必然事件 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可． 【详解】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误； B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故正确； C、，则“若a是实数，则”是随机事件，故错误； D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点． 5. 点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据＞0可知反比例函数图像过一三象限，然后根据反比例函数的图像和性质分析判断即可. 【详解】解：∵＞0， ∴反比例函数的图象过一三象限，并且在第一象限y随x增大而减小， ∵2＜3， ∴y2＞y3＞0， ∵y1＜0， ∴， 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），①k＞0，反比例函数图象在一、三象限；②k＜0，反比例函数图象在二、四象限内． 6. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等腰三角形．下列作法正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．根据等腰三角形的定义一一判断即可． 【详解】解：第一图：由作图可知，是等腰三角形，故此作法正确； 第二图：由作图可知是的角平分线，推不出是等腰三角形，故此作法错误； 第三图：由作图可知，又，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故此作法正确； 第四图：由作图可知，是等腰三角形，故此作法正确． 综上分析可知，正确的作法有3个， 故选：C． 7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过A作AF⊥CD，构造出直角三角形，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出AF的长，然后利用相似三角形的性质求出AE的长，根据正弦函数的定义即可得出答案． 【详解】过A作AF⊥CD于F， 在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得：AB＝＝， 在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得：CD＝＝， 由三角形的面积公式得：×CD×AF＝×AC×AD， ×AF＝1×3， 解得：AF＝， ∵AC∥BD， ∴△CEA∽△DEB， ∴， ∴， ∴AE＝， ∴sin∠AEC＝＝＝． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的性质和判定、锐角三角形函数等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键． 8. 用配方法解方程，配方后所得方程为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】通过配方法将二次方程转化为完全平方形式，比较得出和的值，再计算． 本题考查了配方法解一元二次方程，掌握基本概念是解题关键． 【详解】对方程 配方： ∵ ∴ 即 与 比较，得 a = 3, b = 1 ∴ 故选：D． 9. 若关于x 的不等式组 有解，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组含参数问题， 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m的不等式，即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有解， ∴． 故选：B． 10. 若，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据相似三角形的性质即可判断． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， 故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意， 故选：D． 11. 下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（ ） A. 51 B. 50 C. 66 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索；第①个图案有个黑点，第②个图案有个黑点，第③个图案有个黑点，第④个图案有个黑点，…，由此规律可得第⑦个图案中黑点个数．找出规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图案有个黑点， 第②个图案有个黑点， 第③个图案有个黑点， 第④个图案有个黑点， …， 第⑦个图案中黑点个数为； 故选：A． 12. 如图，在中，于点，点在边上运动，于点于点，连接．若，则的长不可能是（ ） A. B. 8 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质和垂线段最短可知，的最小值即为的最小值，当时，取得最小值，根据平行四边形的面积进行解答即可． 【详解】解：连接， ∵于点于点，于点， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的最小值即为的最小值， ∴当时，取得最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为， 则的长不可能是． 二、填空题 13. 若正方形的周长为16，则其对角线长为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由周长求边长，再由边长用勾股定理求对角线即可． 【详解】解：正方形周长为16 边长为4 对角线 故答案为 【点睛】本题考查了正方形的性质与勾股定理的结合，熟悉正方形的性质是解题关键． 14. 因式分解 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解．掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键． 【详解】原式 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点D，分别交于点E，F．若，则阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明是等边三角形，则，再证明,由得到的半径为4，再求得，又由，得到，代入数值计算即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， 在中，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵以点O为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点D， ∴， ∴， ∴, ∵， ∴的半径为4， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为： 【点睛】此题考查了圆的切线的性质、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，求出解题的关键． 16. 今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为，中间重叠的部分（四边形）绘制校徽，若，则重叠部分图形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作于点E，过点D作于点F，依题意得，则四边形是平行四边形，得，再根据勾股定理，进而得平行四边形是菱形，然后根据菱形的面积公式即可得出重叠部分图形的面积． 【详解】解：过点B作于点E，过点D作于点F，如图所示： 依题意得：， 四边形是平行四边形， 红丝带宽为， ， ， 和都是等腰直角三角形， ，， 在中，由勾股定理得：， 同理：， ， 平行四边形是菱形， 重叠部分图形的面积是：． 三、解答题 17. 计算与化简求值 （1） （2）先化简，再求值： ①化简：； ②从给定的范围内选择一个整数代入①的化简结果中，并计算其值． 【答案】（1） （2）①；②当时，原式；当时，原式 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：① ； ②根据题意得：， 即， ∴中符合题意的整数为， 当时，； 当时，． 18. 2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据“买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元”列方程组求解即可； （2）设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元，根据“B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍”列不等式求出，列出的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：， 解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元， 根据题意得， 解得：， 根据题意可得， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最小值， 此时万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元． 19. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我们将人工智能市场分为：．决策类人工智能，．人工智能机器人，．语言类人工智能，．视觉类人工智能四大类型．某班在班内调查了同学们对这四大类人工智能的喜爱情况，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．说明：参与本次调查的所有同学只选择一种喜爱的类型． （1）补全条形统计图．并完成填空_____，_____． （2）若该年级有人，估计喜爱视觉类人工智能的人数有多少？ （3）将四种类型依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 【答案】（1）图见解析，； （2）估计人 （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用条形统计图中机器人类的人数除以扇形统计图中机器人类的百分比可得参与本次调查的同学总人数；分别求出决策类和语言类的人数，再补全条形统计图即可；用除以参与本次调查的同学总人数即可求出视觉类所占的百分比，用除以参与本次调查的同学总人数即可求出机器人所占的百分比； （2）用该年级的总人数乘以视觉类所占的百分比，即可求解； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽取到的两张卡片内容一致的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：参与本次调查的同学共有（人）． 扇形统计图中决策类的人数：（人）， 扇形统计图中语言类的人数：（人）， 条形统计图如图： 扇形统计图中视觉类所占百分比：， 扇形统计图中语言类所占百分比：． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：（人）． 故喜爱视觉类人工智能的估计有人． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果有种， ∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 20. 如图，某公园里一个区域的平面设计图，景点A到景点D设计了两条路线，从景点A出发行走100米到达景点C，此时景点D在景点C的东南方向上，从景点A出发行走80米到达景点B，此时景点A、C分别在景点B的正西和正北方向，接着从B点沿北偏东方向行走24米到达景点E，景点D就在点E的正北方向．（结果保留一位小数，参考数据：，，） （1）求B、C两点之间的距离； （2）请通过计算比较：路线①和路线②的路程谁更短？ 【答案】（1）60米 （2）路线的路程更短 【解析】 【分析】（1）由题意可知，米，米，且、分别在点的正西、正北方向，故．在中，运用勾股定理进行计算即可； （2）过、作的垂线，构造出直角三角形与矩形．结合、及米，利用含的直角三角形的性质与矩形性质，求出、的长度．分别计算两条路线总路程，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：米，米，， 在中： （米）， 答：、两点之间的距离是60米； 【小问2详解】 解：分别过点、作的垂线，垂足分别为、． 则， 又由题意可知：，，米，， （米），（米）， 又， ， ， 故四边形是矩形， 米，， 米，（米）， （米）， 路线①的路程为： （米）， 路线②的路程为： （米）， 故有， 答：路线的路程更短． 【点睛】本题以公园路线设计为实际背景，核心通过作垂线构造直角三角形与矩形，结合勾股定理、含的直角三角形的性质求解线段长度，再比较两条路线的总路程，充分体现了数形结合与数学建模的几何解题思想． 21. 如图1，抛物线 过点，点，，与y轴交于点C．点M是抛物线一点，过点 M作直线轴，交x轴于点 E，设M 的横坐标为． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）如图2，连接，连接交y轴于点N，交于点D，连接，设的面积为，的面积为，求 的最大值． （3）设函数y在内最大值为p，最小值为q，若 ，直接写出m的值 ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象性质，三角形的面积，熟练掌握二次函数的性质是银题的关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）；，即可求解； （3）先根据二次函数的性质求得，再分两种情况：当时，当时，y值最小，最小值为；当时，当时，y值最小，最小值为；根据，得关于m的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为， 则， 则，解得， 故抛物线的表达式为， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 由点、的坐标得，直线的表达式为， 则点的坐标为， 设四边形的面积为， 则； 则， 则， ，故有最大值． 当时，的最大值为． 【小问3详解】 解：∵，， 又∵， ∴当时，y有最大值4， ∵函数y在内最大值为p，最小值为q， ∴， 当时，当时，y值最小，最小值为， ∴， ∵， ∴， 化简整理得：， 解得：，（舍去）， 当时，当时，y值最小，最小值为， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍去）， 综上，m的值为． 22. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形和正方形中，点，，在同一条直线上，连接，是线段的中点，连接，，并延长交于点，则与的位置关系是_______，数量关系是______． 【问题变式】 （2）如图2，将（1）中的正方形和正方形换成菱形和菱形，连接，是线段的中点，连接，，且．判断与的位置关系，并求的值； （3）如图，将图中的正方形绕点逆时针旋转，使点在边上，连接，点仍为的中点，连接、，，试说明． 【答案】（1）垂直（或），相等（或）；（2），；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）首先证明，由全等三角形的性质可得，再证明，根据等腰三角形的性质，即可获得答案； （2）延长交于，证明，可得，，进而证明是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证明；根据题意可得，则，根据“直角三角形中30度的角所对直角边等于斜边的一半”可得，然后理由勾股定理可得，即可获得答案； （3）连接，首先证明均为直角三角形，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明，进而可得为等腰直角三角形，同时也为等腰直角三角形，即可证明结论． 【详解】解：（1）∵四边形和均为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴为等腰直角三角形， 又∵， ∴，． 故答案为：垂直（或），相等（或）； （2）延长交于， ∵是的中点， ∴， ∵四边形和四边形是菱形，点，，在同一条直线上， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，即， ∴是等腰三角形，则， ∵， ∴，则， ∴， ∴， ∴；. （3）连接， ∵点在边上， ∴， ∴点，，在同一条直线上， ∴， ∵是线段的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南海口市西湖实验学校2025-2026学年初三下学期5月模拟数学试卷 一、单选题 1. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为千克．数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6 C. “若是实数，则”是必然事件 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 5. 点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等腰三角形．下列作法正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（　） A. B. C. D. 8. 用配方法解方程，配方后所得方程为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 若关于x 的不等式组 有解，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（ ） A. 51 B. 50 C. 66 D. 60 12. 如图，在中，于点，点在边上运动，于点于点，连接．若，则的长不可能是（ ） A. B. 8 C. D. 9 二、填空题 13. 若正方形的周长为16，则其对角线长为______． 14. 因式分解 ______ ． 15. 如图，在中，，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点D，分别交于点E，F．若，则阴影部分的面积是___________． 16. 今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为，中间重叠的部分（四边形）绘制校徽，若，则重叠部分图形的面积是______． 三、解答题 17. 计算与化简求值 （1） （2）先化简，再求值： ①化简：； ②从给定的范围内选择一个整数代入①的化简结果中，并计算其值． 18. 2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 19. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我们将人工智能市场分为：．决策类人工智能，．人工智能机器人，．语言类人工智能，．视觉类人工智能四大类型．某班在班内调查了同学们对这四大类人工智能的喜爱情况，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．说明：参与本次调查的所有同学只选择一种喜爱的类型． （1）补全条形统计图．并完成填空_____，_____． （2）若该年级有人，估计喜爱视觉类人工智能的人数有多少？ （3）将四种类型依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 20. 如图，某公园里一个区域的平面设计图，景点A到景点D设计了两条路线，从景点A出发行走100米到达景点C，此时景点D在景点C的东南方向上，从景点A出发行走80米到达景点B，此时景点A、C分别在景点B的正西和正北方向，接着从B点沿北偏东方向行走24米到达景点E，景点D就在点E的正北方向．（结果保留一位小数，参考数据：，，） （1）求B、C两点之间的距离； （2）请通过计算比较：路线①和路线②的路程谁更短？ 21. 如图1，抛物线 过点，点，，与y轴交于点C．点M是抛物线一点，过点 M作直线轴，交x轴于点 E，设M 的横坐标为． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）如图2，连接，连接交y轴于点N，交于点D，连接，设的面积为，的面积为，求 的最大值． （3）设函数y在内最大值为p，最小值为q，若 ，直接写出m的值 ． 22. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形和正方形中，点，，在同一条直线上，连接，是线段的中点，连接，，并延长交于点，则与的位置关系是_______，数量关系是______． 【问题变式】 （2）如图2，将（1）中的正方形和正方形换成菱形和菱形，连接，是线段的中点，连接，，且．判断与的位置关系，并求的值； （3）如图，将图中的正方形绕点逆时针旋转，使点在边上，连接，点仍为的中点，连接、，，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $