10.5 用二元一次方程组解决问题（第1课时）教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦用二元一次方程组解决实际问题，通过“鸡兔同笼”经典问题复习旧知，建立与新知的联系，以表格整理数据为支架，引导学生掌握建模基本步骤。 特色在于情境生活化与数学文化融合，如水果购买、吉祥物购买等情境贴近生活，《九章算术》问题展现文化底蕴，通过问题链引导“审设列解验答”过程，发展模型观念与应用意识，学生分组讨论与展示提升表达能力，助力学生理解建模思想，为教师提供结构化教学思路。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 10.5 用二元一次方程组解决问题（第1课时） 教学目标 1．能用二元一次方程组解决实际问题，掌握用二元一次方程组解决问题的基本步骤和策略． 2．经历“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值，发展模型观念和抽象能力． 教学重难点 教学重点： 用二元一次方程组解决实际问题，掌握建模的基本步骤． 教学难点： 寻找等量关系并列出方程组，概括建模思想． 教学过程 一、复习回顾 我们曾学习过“鸡兔同笼”问题．借助表格找出了两个未知量的等量关系，列出了二元一次方程组．今天，我们将深度学习用二元一次方程组解决实际问题． 分析：设鸡有x只，兔有y只． 根据题意，得 【设计意图】从学生熟悉的“鸡兔同笼”经典问题引入，巩固已学二元一次方程组知识，强化大单元教学理念，在新旧知识间建立联系．同时，唤醒学生利用表格整理数据、探寻等量关系的经验，突出二元一次方程组建模要点，为新课学习奠定方法基础．该问题趣味性强，能激发学生学习兴趣，提高课堂参与度． 二、探究新知 某水果摊在售卖菠萝和哈密瓜，林老师用78元购买了2个菠萝、1个哈密瓜，叶老师用84元购买了1个菠萝、2个哈密瓜．菠萝和哈密瓜分别是多少元一个？ 【设计意图】创设水果购买情境，使数学知识与生活实际紧密相连，激发学生探究欲望．通过对比一元一次方程和二元一次方程组解决问题的过程，让学生体会方程组解法的优势，培养学生优化解题方法的意识，引导学生主动探索二元一次方程组解法． 探究1：这个问题中未知量有几个？分别是什么？ 学生活动：未知量有 2 个，分别是 菠萝单价、哈密瓜单价 ； 探究2：你能找出几个等量关系？ 学生活动：问题中的等量关系是： ① 2菠萝价 ＋ 1哈密瓜价 ＝ 78元 ； ② 1菠萝价 ＋ 2哈密瓜价 ＝ 84元 ． 探究3：你能利用这些等量关系建立方程组？请写出完整的解题过程． 解题过程： 解：设菠萝x元/个，哈密瓜y元/个． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：菠萝 24 元/个，哈密瓜 30元/个． 学生展示： 请学生展示解题过程，分享思路，其他学生进行评价和补充，教师适时点评． 探究4：你能归纳出用二元一次方程组解决问题的一般步骤吗？ 学生活动：学生结合前面的探究过程，归纳出一般步骤，教师适时点评． （1）审： 审题，找出两个等量关系 ； （2）设： 设两个合适的未知数 ； （3）列： 根据问题中的等量关系列出二元一次方程组 ； （4）解： 解二元一次方程组 ； （5）验： 检验解的正确性与合理性 ； （6）答： 写出答案 ． 【设计意图】以问题链形式引导学生经历“建模——求解——反思”过程，培养学生结构化思维和解决问题的能力．强调寻找 “双等量关系”，突破列方程组的难点，帮助学生理解二元一次方程组解决实际问题的本质，提升数学建模素养． 三、典例示范 例1 在班级联欢会筹备工作中，小明负责购买奖品，他用420元购买吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”共10个．已知“冰墩墩”48元/个，“雪容融”38元/个，小明购买两种吉祥物各几个？ 1．思考问题： （1）引导学生思考：在上面的问题中，已知量是什么？未知量是什么？怎样设未知数？ （2）组织学生讨论：如何梳理、分析问题中的数量之间的关系？ 2．分析过程： 设购买“冰墩墩”x个，“雪容融”y个．可以列表分析数量关系： 3．解题过程： 解：设购买“冰墩墩”x个，“雪容融”y个． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：购买“冰墩墩”4个，“雪容融”6个． 4．活动展示：组织学生分组讨论解题思路，推选代表展示解题过程，促进学生之间的交 流与合作，培养学生的团队协作能力和表达能力． 【设计意图】借助表格从“数量”和“单价”维度分析问题，加深学生对“总量＝数量×单价”这一数量关系的理解与运用．让学生掌握列表整理信息找等量关系的方法，提高分析复杂问题的能力，为解决同类问题积累经验．同时，组织学生分组讨论、展示解题过程，培养学生团队协作能力和表达能力． 四、学以致用 1．《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：五头牛和两只羊，价值十九两金；两头牛和五只羊，价值十六两金．一头牛、一只羊分别价值几两金？请你解决这个问题． （1）解题过程： 解：设一头牛价值x两金，一只羊价值y两金． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：一头牛价值3两金，一只羊价值2两金． （2）活动展示：鼓励学生独立完成解题过程，然后同桌之间相互检查和交流，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并给予帮助，培养学生独立思考和自我纠错的能力． 【设计意图】通过解决古代数学问题，展现数学的传承性和文化底蕴，让学生感受数学悠久历史．在解题过程中，巩固二元一次方程组的解法，提升学生运算能力和数学知识应用能力．鼓励学生独立完成并相互交流，培养独立思考和自我纠错能力． 2．某景区停车场的收费标准：每辆中型汽车8元/次，每辆小型汽车6元/次．现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费360元，中、小型汽车各有多少辆？ （1）分析过程：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆． （2）解题过程： 解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：中型汽车有30辆，小型汽车有20辆． （3）活动展示：请学生上台展示解题过程，讲解思路，其他学生进行提问和质疑，教师引导学生进行总结归纳，培养学生的逻辑思维和语言表达能力． 【设计意图】强化对整数解合理性的检验，培养学生严谨的数学思维．让学生体会数学在实际生活中的广泛应用，增强解决实际问题的能力以及对答案合理性的关注．通过学生上台展示、互动交流，培养逻辑思维和语言表达能力． 五、课堂小结 谈谈你这一节课有哪些收获．审、设、列 实际问题 数学问题 （表格） 解 答 答 解 答 验 数学问题的解 实际问题的解 【设计意图】用思维导图梳理知识，帮助学生明确重点内容．强调“建模思想”的重要性和通用性，加深学生对数学建模的理解．通过提炼关键词，引导学生内化解题逻辑，提高运用所学知识解决实际问题的能力． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $