11.1不等式（第二课时）教学设计 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学教学设计聚焦不等式基本性质的探究，通过复习等式性质搭建知识支架，结合小明与小丽年龄的情境问题，引导学生类比迁移，梳理从等式到不等式性质的探究脉络。 以类比归纳为核心教学方法，通过具体情境与表格观察培养抽象能力，例题及变形错误分析强化推理意识和运算能力，比较性质异同发展有条理思考，助力学生提升数学思维，为教师提供结构化探究路径。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 11.1不等式（第二课时） 教学目标 1.类比等式的研究路径，经历探索不等式的基本性质的过程，掌握不等式的基本性质，发展抽象能力. 2.知道不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系，发展有条理的思考和表达的能力． 3.会应用不等式的基本性质进行简单的代数推理和不等式变形，发展运算和推理能力． 教学重难点 教学重点： 类比等式的基本性质探索不等式的基本性质，理解不等式性质与等式性质之间的区别与联系； 教学难点： 正确应用不等式的基本性质进行代数推理和不等式变形． 教学过程 一、复习回顾 问题1：关于等式，我们经历了怎样的认识过程？ 追问：等式的基本性质是什么？ 等式的基本性质1： 等式的基本性质2： 复习旧知，回忆“等式的基本性质”，为的是起到承前启后的作用． 2、 新知探索 情境：用式子表示小明与小丽年龄之间的关系． 小明今年13岁，小丽今年11岁． （1）3年后他们的年龄之间有什么关系？ （2）3年前他们的年龄之间有什么关系？ （3）a年后他们的年龄之间有什么关系？ （4）a年前他们的年龄之间有什么关系？ 问题3：类比等式的基本性质，你能说出不等式的基本性质吗？ 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上(或减去)同一个 ，不等号的方向 ． 如果a＞b，那么a±c b±c． 结合前面等式的基本性质的复习，学生通过充分观察、探索、交流、归纳得出不等式的基本性质并用符号语言表达，发展了类比归纳能力与抽象能力． 问题4：观察下面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论? 不等式 两边同乘(或除以)一个正数 两边同乘(或除以)一个负数 5＞3 5×2 3×2 5×(－2) 3×(－2) 5÷2 3÷2 5÷(－2) 3÷(－2) －5＜－4 (－5)×3 (－4)×3 (－5)×(－3) (－4)×(－3) (－5)÷3 (－4)÷3 (－5)÷(－3) (－4)÷(－3) 归纳：不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 ； 不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 ． 如果a＞b，且c＞0，那么ac bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac bc． 启发学生由特殊过渡到一般，逐步发现规律以及通过类比得出规律，得到不等式的基本性质2，体会数学分类讨论思想． 追问：不等式的两边都乘0，结果又怎样？　 问题5：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 通过等式性质和不等式性质的比较，有利于加深对不等式性质的理解，并培养学生分析问题的能力． 三、例题教学 例1：如果a－b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由． 变式：如果a＜b，那么是否一定有a－b＜0？请说明理由． 练习1．用“＞”或“＜”填空： （1）若a＞b，a＋2 　  b＋2； （2）若m≤n，m－a 　  n－a； （3）若a＜b，－4a 　⁠ －4b； （4）若ac2＞bc2， a　⁠ b；变式： 若a＞b，则ac2　⁠bc2； （5）若a＞b，3－2a　⁠ 3－2b． 例2：利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x＞c或x＜c(c为常数)的形式. （1）x+5＞2； （2）－2x＞4； （3）3x＜x+5． 围绕不等式的基本性质进行针对性练习，有利于学生加深对不等式性质的理解． 四、交流与讨论 思考（1）以下的不等式变形错在哪里？ 将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4． （2）若不等式ax＞a两边都除以a得x＜1，则满足条件的a取值范围是 ． （3）已知a＜0，试比较2a与a的大小． 通过思考题，充分“暴露”本节课的难点——“不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．”思考题具有一定的挑战性，可以发挥团队的力量来完成，学生在讨论的过程中，有利于形成敢于挑战、不畏困难等品质． 五、小结与展望 1．本节课我们研究了哪些内容？ 2．本节课我们经历了怎样的研究过程？ 3．你觉得后续我们还能研究哪些内容？ 六、课后探究 你能把不等式－1＜x变形为x＞－1吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $