12.3证明教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦“证明”核心知识点，通过光的折射现象、线段长短比较等视觉错觉情境导入，衔接小学推理意识，引导学生认识直观感知的局限性，搭建从观察到逻辑推理的学习支架。 特色在于以认知冲突培养数学眼光，任务一观察图片揭示“眼见不一定为实”发展抽象能力，任务二至四通过填写推理依据、规范证明步骤强化推理意识，拓展延伸视频介绍欧几里得《原本》渗透严谨态度。帮助学生树立言之有理的推理习惯，为教师提供可操作的逻辑推理教学范例。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 12.3　证明 教学目标 1.在小学阶段“推理意识”的基础上初步感受证明的必要性． 2. 能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；通过积极参与，获得正确的数学推理方法． 3. 了解证明的基本步骤和书写格式． 4. 感受数学的严谨、结论的确定性，树立言之有理，落笔有据的推理意识，发展初步推理能力． 教学重难点 教学重点： 1.感受并理解证明的必要性． 2.了解证明的基本步骤和书写格式． 教学难点： 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力． 教学过程 1、 情境引入 人类的发现、发明、创造都始于观察、实验与思考，人们也常说“耳听为虚，眼见为实”，那么我们观察到的事物一定是真实的吗？请同学们观察图片，在平静的大海深处，有高楼林立，这些建筑物是真实的吗？ 这是在特定气候条件下产生的光的折射和全反射现象! 二、探究活动 学习任务一： 问题：①观察图(1),线段AB与CD哪条较长? ②观察图(2),位于中心位置的两个圆一样大吗？ （1） （2） 从以上探究活动中，你有什么感悟啊？ （1）生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”．小学阶段说明两条线段相等，我们会通过测量，叠合等方式，其实也是存在误差的． （2）要正确地认识事物，不能单凭直觉，还要学会通过逻辑推理进行说理！ （3）数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成，如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题. 学习任务二： 如图，点A，B，E 在一条直线上．在空格上填写推理的依据． （1）因为∠1＝∠3（已知）， 　　 所以AB∥DC（ ）． （2）因为∠DAE＝∠CBE（已知）， 所以AD∥BC（ ）． （3）因为∠CDA＋∠DAB＝180°（已知）， 所以AB∥DC（ ）． 像这样，“因为p，所以q”组成一个推理过程，每个推理过程都需要有依据．条件、结论、依据组成了推理的三个基本要素． 学习任务三 问题1 如何说明命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”是真命题？ 这个示例我们小学就已经知道了，当时感觉显而易见．这里的说明过程是基于定义给出的“偶数”的形式化表达，并把它作为推理的依据． 问题2　如何说明命题“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题？ 分析：1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？ 2. 依据命题条件，怎么画出能体现这些条件的图形？ 3. 将命题的条件和结论如何用符号语言准确表达？ 归纳　像上面这样，从命题的条件出发，根据一些已知的事实（如概念的定义，基本性质，真命题等），用“因为……所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明． 证明的理解：证明可以证实我们曾经探索得到的许多结论的正确性．证明中蕴含的不仅是数学的力量，还包含人类对真理的执着追求和严谨的科学态度． 为了书写方便，可以用“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”． 学习任务四 　了解证明“一个与图形有关的命题”的一般步骤． 证明：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．” 已知：如图，已知AB∥CD ，直线AB，CD被直线 EF所截，EG平分∠AEF ，FH平分∠EFD. 求证：EG∥FH ． 补充：一组 ∵ ∴称为一个推理，证明过程通常包含几个推理. 有时∴后面会接着一个∴，这时前面的∴ 就是后面的条件. 证明一个与图形有关的命题的一般步骤有哪些？ （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）写出证明过程. 注：已经证明的定理也可作为以后的推理依据. 三、回顾反思 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 　　今天我们通过实例感受到数学中仅凭观察来判断一个命题的真假并不可靠，顾我们需要学习证明，从例题中了解了证明的定义，一般步骤和书写格式．此外，基本事实，定义，真命题是构成数学知识的基础体系，证明是数学学习与研究的基本活动．我们要逐步掌握逻辑推理的基本方法，学会规范的表达证明过程，初步养成言之有理，落笔有据的良好习惯． 四、拓展延伸 数学发展史上，数学家们是如何确认一个结论的正确性的？请看视频． 欧几里得《原本》呈现了由23个原始定义，5条公设和5条公理组成的欧式几何公理化逻辑体系，共465个命题．我们的课标对这个公理系统进行了简化处理，选择了原本中的部分公设、公理、定理作为基本事实，其特点和作用与公理相同，即不证自明，作为逻辑推理的出发点．这本巨著是人类智慧的伟大成就之一，对科学和人类文化的发展产生了深深远的影响． 五、当堂反馈 1. 如图，小明利用两块相同的三角尺，分别在三角尺的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据____内错角相等 ，两直线平行． 2.填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3． 求证：AD∥BC． 证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（____已知___________）， ∴∠BAD－∠ __1___＝∠DCB－∠___3___（等式性质）， 即∠ 2 ＝∠ 4 ． ∴ AD∥BC（ _内错角相等，两直线平行_） 学科网（北京）股份有限公司 $