12.4 定理（第三课时）教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦反证法的定义、步骤及举反例证明假命题，通过回顾旧知引入，结合“三角形最多一个钝角”的数学情境与《王戎不取道旁李》的生活情境类比，搭建从命题证明到逆向思维方法的学习支架。 特色在于情境化教学与逆向思维培养，用生活实例（王戎、司马光）引导学生用数学眼光观察现实世界，小练和例题设计发展推理能力，文化拓展（哈代名言）渗透数学文化，帮助学生提升推理与应用意识，为教师提供直观教学案例和逆向思维训练方法。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 12.4 定理（3）反证法 教学目标 1.通过实例的推理过程，了解反证法的定义及其原理与步骤；并能用反证法证明简单命题，发展推理能力和应用意识； 2.了解举反例的作用，能通过反例证明一个命题为假命题； 3.通过生活和数学中的反证法、举反例的应用过程，体会逆向思维的神奇，感受数学的魅力，激发好奇心和求知欲. 教学重难点 教学重点：用反证法证明简单命题，通过反例证明一个命题为假命题； 教学难点：反证法的应用. 教学过程 一、回顾旧知 通过对知识的复习，引入本节课命题证明的其他方法. 二、新知探索 （一）新知探索1： 数学情境：问题1：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？ 生活情境：《王戎不取道旁李》 类比两个情境，从生活→数学逆向思考,再经历数学化过程： 新知归纳1： 反证法定义：通过否定命题的结论，发现矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫做反证法. 反证法步骤：1.假设：假设命题结论不正确；2.推理：从假设出发推理，得出矛盾；3.结论：假设不正确，原命题结论成立. 小练1：用反证法证明命题“如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，第一个步骤是（ ） A.假设CD∥EF B.假设AB∥EF C.假设CD和EF不平行 D.假设AB和EF不平行 小练2：求证：在一个三角形中只能有一个直角. 如图1，有如下步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°， 这与“三角形内角和等于180°”矛盾. ②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立. ∴在一个三角形中只能有一个直角. ③假设△ABC中有两个（或三个）直角，不妨设∠A=∠B=90°. ④∵∠A+∠B=180°. 其中正确的顺序是 （填序号）. 文化拓展： 英国数学家哈代名言： 反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时，牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方。 （二）新知探索2： 问题2：判断命题“对于任意的有理数a、b，如果a＞b，那么｜a｜＞｜b｜”的真假，并说明理由. 新知归纳2：在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法. 三、新知应用 例1：已知：a、b、c是三条不同的直线，a∥b，b∥c.求证：a∥c. 例2：举反例说明下列命题是假命题. （1）若x2=0.16，则x =0.4. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 四、课堂小结 1.问题3：本节课你学到了什么知识？ 2.小学三年级语文上册（部编版）《司马光》 ：逆向思维在生活中的应用. 学科网（北京）股份有限公司 $