专题01 三角函数与三角恒等变换（9大考点期末真题汇编，辽宁专用）高一数学下学期人教B版

**基本信息** 本试卷为高中数学三角函数与三角恒等变换专题期末试题汇编，涵盖9大高频考点，精选辽宁多地期末真题，题型多样，注重基础巩固与综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|约20题|弧长公式、三角函数定义、图像平移等|基础考点全覆盖，结合地域期末真题| |多选题|约8题|三角函数性质、图像解析式等|考查概念辨析与多选项推理| |填空题|约10题|诱导公式、三角恒等变换等|注重细节与计算准确性| |解答题|约15题|三角恒等变换、向量交汇、图像性质综合|跨考点综合应用，如向量与三角结合，体现高考命题趋势|

专题01 三角函数与三角恒等变换 9大高频考点概览 考点01弧长公式、扇形面积公式 考点02三角函数的定义、诱导公式 考点03三角函数的性质 考点04由图像求解析式 考点05图像平移问题 考点06由性质求问题 考点07三角恒等变换 考点08三角函数与平面向量交汇问题 考点09三角恒等式综合问题 地 城 考点01 弧长公式、扇形面积公式 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用弧长公式计算得解. 【详解】扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为. 故选：D 2．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)已知某扇形的周长为60，圆心角为4，则该扇形的面积为（   ） A．75 B．150 C．200 D．400 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用扇形弧长及面积公式列式求解. 【详解】设该扇形的弧长、半径分别为l，r，则，解得， 所以该扇形的面积为. 故选：C 地 城 考点02 三角函数的定义、诱导公式 一、单选题 1．（24-25高一下·辽宁沈文新高考研究联盟·期末）已知点在第三象限，则角在第几象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据可判断. 【详解】由题意可知，，则角在第二象限. 故选：B 2．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)点在平面直角坐标系中位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据5弧度和4弧度与π之间的大小关系确定角的终边所在的象限，再通过角的三角函数值的符号判断点的坐标的符号，得出点对应的象限. 【详解】 (第四象限)，(第三象限). 第四象限中： 第三象限中： 点在平面直角坐标系中位于第三象限 故选：C. 3．（24-25高一下·辽宁丹东·期末） （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】. 故选：B 二、多选题 4．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末)（多选）已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 【答案】ACD 【分析】利用同角三角函数得基本关系：，，结合象限符号和的范围依次判断各选项的正误. 【详解】设，则. 代入，得：. 解得： 因为，与同号，故，两解均成立. 故A对. 当时，，故，即. 设，（），则， 此时，，故B错. 当时，，故. 所以，故C对. 当为第三象限角时，，，故. 所以 开方，故D对. 故选：ACD. 三、填空题 5．（24-25高一下·辽宁沈文新高考研究联盟·期末）已知，则________. 【答案】3 【分析】根据三角函数的基本关系式，结合“齐次式”的运算，即可求解. 【详解】因为，则. 故答案为：3. 6．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末)化简：______． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】. 故答案为：. 7．(24-25高一下·辽宁辽阳·期末)已知角的终边经过点，则___________. 【答案】/ 【分析】先根据任意角的三角函数的定义求出，再根据诱导公式求. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 所以. 故答案为： 8．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)已知，则______. 【答案】10 【分析】利用诱导公式可求得，利用诱导公式与同角三角函数的商数关系化简即可. 【详解】由正切函数诱导公式可得， 故. 故答案为：10 四、解答题 9．（24-25高一下·辽宁省辽西重点高中·期末）在平面直角坐标系中，角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求解即可； （2）根据诱导公式化简求值即可． 【详解】（1）∵角的终边经过点， ， ，，， ； （2） ． 10．（24-25高一下·辽宁沈文新高考研究联盟·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由平方关系及角的范围求得，再根据商数关系即可求. （2）应用诱导公式化简目标式，由（1）所得结果代入求值即可. 【详解】（1）因为sin α＝，则，又<α<， 所以，则. 所以. （2）原式==. 地 城 考点03 三角函数的性质 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁锦州·期末)下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义，以及三角函数的性质，逐项判定，即可求解， 【详解】函数的定义域为关于原点对称， 又，所以是偶函数，故A不符合题意； 函数的定义域为关于原点对称，又， 所以是奇函数，故B符合题意， 函数的定义域为关于原点对称，又， 所以且，所以是非奇非偶函数，故C不符合题意； 函数的定义域为关于原点对称，又，所以是偶函数，故D不符合题意． 故选：B 2．(24-25高一下·辽宁大连·期末)已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角函数的周期性定义和三角函数图象逐选项判断即可. 【详解】对于A，，结合正弦函数图象可知，时，单调递增，时，单调递减，故A错误； 对于B，，，所以周期为， 因为，所以，所以， 结合正弦函数图象，函数在上单调递增，故B正确； 对于C，，因为，所以，结合余弦函数图象可知， 函数在单调递减，在单调递增，故C错误； 对于D，，当时，函数无意义，所以在上不单调递增，故D错误， 故选：B. 3．（24-25高一下·辽宁省名校联盟·期末）已知函数满足，若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，可得函数关于对称，从而可求出函数的解析式，再由三角恒等变换计算的值. 【详解】因为，所以， 所以函数关于对称， 所以，则， 又，所以， 所以， 由，得， 由，得， 所以， 所以，， ， 因为，所以. 故选：D. 二、多选题 4．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为π C．在区间上单调递增 D．在上有2个零点 【答案】AD 【分析】由题可化简.对于A，由化简式及三角函数值域知识可判断选项正误；对于B，通过特殊值验证可判断选项正误；对于C，由题可得在区间上的解析式，据此可得单调区间；对于D，由题可得在上的解析式，据此可得零点. 【详解】 ； 又，； ，，. 则，. 对于A，，， ，. 其中，则，故A正确； 对于B，注意到，， 则B错误； 对于C，， 则在上单调递增，在上单调递减，故C错误. 对于D，， 则，即有2个零点，故D正确. 故选：AD 5．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)（多选）关于函数有下述四个结论，其中正确的是（    ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的最大值为2 D．在有4049个零点 【答案】BC 【分析】用函数奇偶性的定义法判断A，在给定区间内得到具体函数解析式，利用三角函数的性质求解单调性判断B，利用三角函数的性质判断C，举反例即可判断D. 【详解】由题意得的定义域为，， 所以不是奇函数，故A错误； 当时，，则， 此时在区间上单调递减，故B正确； 因为，是偶函数，所以考虑的情况即可， 当时，函数， 此时当时，取最大值2； 当时，函数， 综上，的最大值为2，故C正确； 当时，，，此区间上有无数个零点， 故在不可能只有4049个零点，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 6．（24-25高一下·辽宁锦州·期末）函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于______. 【答案】8 【分析】根据正弦型函数的性质判断的对称性，由解析式判断单调性、值域、对称性，并确定两函数的交点情况，画出它们的图象，根据对称性求交点坐标之和. 【详解】由，则，即关于对称； 由在上递增且值域为、上递增且值域为，且关于对称； 又，根据对称性知：， 所以、且的图象如下， 所以，在的两侧各有4个交点，且4对交点分别关于对称， 故任意两个对称的交点横坐标之和为2，所有交点的横坐标之和为8. 故答案为：8 四、解答题 7．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)求关于的方程的解集． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简，再结合定义证明奇偶性可得； （2）先化简方程，再结合周期性与特殊角的三角函数值求解. 【详解】（1）由题得， 令，，定义域关于原点对称. 设任意，则， 则， 故函数为偶函数． （2）由题得， 则， 则或， 解得或， 故该方程的解集为． 地 城 考点04 由图像求解析式 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁大连·期末)已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．将的图象上所有点横坐标变为原来2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则 C．的对称中心为， D．若，且，则 【答案】D 【分析】根据函数图象确定相关参数，可求出函数解析式，判断A；利用正弦函数图象平移变换可判断B；根据正弦函数的对称性可判断C；对于D，结合已知利用换元法推出，代入求值，即可判断. 【详解】由图知，故， 又过点，且该点在函数增区间上，故， 则，则，结合，则， 故，A错误； 将的图象上所有点横坐标变为原来2倍，可得的图象， 再向左平移个单位，得到的图象，则，B错误； 令，则， 即的对称中心为，，C错误； 因为，且，令， 则，则， 则， 故，D正确， 故选：D 2．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)设，如图，两函数与的图象交轴于点，且是两函数图象的两个公共点，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由求得，再根据的面积求得，即可得解. 【详解】由图知，可得，即， 因，则得， 由点的纵坐标为，知点的纵坐标为， 即点到直线的距离，又， 的面积，解得，故. 故选：B 二、多选题 3．(24-25高一下·辽宁锦州·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（   ） A．的最小正周期为 B．时，的最大值是 C．的图象向右平移个单位后为奇函数 D．与有相同的零点 【答案】AC 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出的解析式，求出周期判断A，结合正弦函数性质利用整体法求值域判断B，先求出平移后的解析式，再根据正弦函数性质判断C，分别求出函数与的零点即可判断D. 【详解】观察图象得，，得，而，所以， 因为，所以，又，所以， 所以，故A正确； 对于B，当时，，所以， 所以，即的最大值是，故B错误； 对于C，的图象向右平移个单位后为， 则，故为奇函数，C正确； 对于D，令得， 即函数的零点为，令得， 即函数的零点为， 显然与无交集， 故与没有相同的零点，D错误. 故选：AC 4．(24-25高一下·辽宁辽阳·期末)（多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．为了得到函数的图象，只需将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度即可 【答案】BD 【分析】先根据图象确定函数的解析式，可判断A的真假，求函数周期，判断B的真假，求的值，可判断C的真假，结合三角函数的图象变换，可判断D的真假. 【详解】根据函数图象可得： ，又，所以. 又 . 所以. 由，故A错误； 由，故B正确； 由，不是函数的最值，故C错误； 将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度，可得的图象，故D正确. 故选：BD 5．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于点对称 【答案】BCD 【分析】A选项，由图象可以看出函数的最小正周期，求出；B选项，将代入，结合得到；C选项，计算出，C正确；D选项，计算出，得到D正确. 【详解】A选项，由图象可以看出的最小正周期为， 又故，A错误； B选项，将代入得，解得， 因为，所以只有时，满足要求， 故，B正确； C选项，， 的图象与轴的交点坐标为，C正确； D选项，时，， 由于的一个对称中心为， 故函数的图象关于点对称，D正确. 故选：BCD 三、解答题 6．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期末)已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图象确定及的周期，从而求得，再利用特殊点坐标代入中，进而求出，即可得出的解析式； （2）将函数在区间上恰好有二个零点，转化为与在区间上恰好有二个交点，再根据正弦型函数的性质求的单调区间及对应的值域，进而利用数形结合即可求解． 【详解】（1）由，则根据图象可得， 又，解得， 所以， 又， 则，，又，得， 故． （2）由，则， 又在上单调递增，对应的值域为； 在上单调递减，对应的值域为， 又函数在区间上恰好有二个零点， 即与在区间上恰好有二个交点，如下图： 所以，即． 故实数k的取值范围为． 地 城 考点05 图像平移问题 一、单选题 1．（24-25高一下·辽宁鞍山台安县·期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】根据函数解析式确定图象平移过程即可. 【详解】由，只需将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象． 故选：C 2．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数图像的平移法则，结合诱导公式进行求解. 【详解】将函数的图像向右平移个单位，得到图像， 所以函数， 故选：A. 3．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的伸缩、平移变换可得结果. 【详解】由题可知：. 故选：B 4．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)将函数的图象上的每个点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，并将所得图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象平移的规则进行求解即可. 【详解】将函数的图象上的每个点向右平移个单位长度， 再向上平移个单位长度，函数解析式变为； 将所得图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍， 可得函数的图象. 故选：B. 5．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)若函数（，）的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得函数的最小正周期为，再结合 【详解】由函数（，）的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为， 则得函数的最小正周期为，所以， 由向右平移个单位长度后得为奇函数， 则，，又，所以当时，有最小值，故B正确. 故选：B. 6．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）定义运算：，将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给公式及两角差的正弦公式化简函数，再根据三角函数的变换规则得到平移后的解析式，最后根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】因为， 所以， 将其图象向左平移个单位长度得到， 又的图象关于轴对称，即为偶函数， 因此，所以， 所以当时，的最小值是. 故选：C 二、填空题 7．(24-25高一下·辽宁大连·期末)将函数的图象向左平移个单位，得到函数.图象，若函数为奇函数，则的最小值是_____. 【答案】1 【分析】求出平移后的解析式，根据函数的奇偶性得到方程，求出，进而得到最小值. 【详解】的图象向左平移个单位， 得到函数， 因为为奇函数，所以，解得， 又，故当时，取得最小值，最小值为1. 故答案为：1 三、解答题 8．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)已知函数，将的图象向右平移个单位长度后可得函数的图象，且图象上的最高点到轴的最小距离为. (1)求的解析式； (2)求的单调区间； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，，单调递减区间为. (3) 【分析】（1）根据题意，可得，即，即可得，利用最高点为代入即可求，即可得到解析式； （2）令，，即可求单调区间； （3）根据整体法解三角不等式即可. 【详解】（1）因为将的图象向右平移个单位长度后可得函数的图象， 所以， 所以， 所以， 又，所以， 所以， 因为图象上的最高点到轴的最小距离为，且， 所以此最高点的坐标为， 则，解得， 又，所以， 所以. （2）令， 解得， 令， 解得， 所以的单调递增区间为，， 单调递减区间为. （3）令，得， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 9．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，纵坐标保持不变，得到函数的图象． (1)求在区间内的最大值和最小值； (2)记，若，求的取值范围． 【答案】(1)最大值1，最小值 (2) 【分析】（1）先根据函数图象的平移和伸缩变换的结论得出的解析式，然后再根据的性质计算出值域； （2）先根据三角恒等变换的公式对进行化简，然后再根据的性质解不等式. 【详解】（1）由题意得，由于，则， 所以当即时，函数单调递增； 当即时，函数单调递减， 则，又，，则． （2） ， 因为，所以，则，， 即，所以的取值范围为． 地 城 考点06 由性质求、问题 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知函数，（，），，，且在区间上单调，则的最大值为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据函数的单调性确定的取值范围，再由两个函数的值列出方程组，求解后分析即得的最大值. 【详解】设函数的最小正周期为， 因为在区间上单调，所以，即， 又因为，则有， 又，，则得 ， 消去，可得 ，即 ， 因为，所以，可得 ， 故当时，取得最大值为5， 当时，，，， 此时，符合题意. 故选：B. 2．（24-25高一下·辽宁省名校联盟·期末）已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以为整体，结合余弦函数性质分析求解. 【详解】因为，则， 由题意可得，解得，即实数的最大值为. 故选：C. 3．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)已知直线族：与曲线在区间内的图象共有2025个交点，则（   ） A． B．1013 C． D．1012 【答案】A 【分析】画出在区间内的图象，可知方程分别有两个不同实根，且各根均不同，从而得到，求出答案. 【详解】当时，，当时，，当时，，…， 由题意及曲线在区间内的图象， 可知方程分别有两个不同实根，且各根均不同， 所以需满足，所以. 故选：A. 4．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)已知函数（）图象的一个对称中心是，函数的图象与的图象关于对称，若对任意，，当时，都有，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数的对称中心及角的范围得出，再应用对称轴得出，最后应用两角和差正弦公式结合单调性计算求参. 【详解】因为函数（）图象的一个对称中心是， 所以，且，所以， 因为函数的图象与的图象关于对称， 所以， 对任意，，当时，都有， 所以，单调递增， 所以， 所以且单调递增，故，故实数的最大值为. 故选：C. 二、解答题 5．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)已知函数. (1)若，求的最小正周期； (2)若在区间上有定义. （i）求的最大值； （ⅱ）若曲线至少有两个对称中心在区间上，求的取值范围. 【答案】(1) (2)（i）（ⅱ） 【分析】（1）根据正切型函数最小正周期的计算公式直接计算即可； （2）根据正切型函数的定义域与对称中心直接计算. 【详解】（1）当时，， 易得的最小正周期； （2）（i）当时，，， 若函数在区间上有定义，则， 解得，故的最大值为； （ii）函数的对称中心满足，， 解得，， 其图象至少有两个对称中心在区间上， 则在区间上至少有两解， 故至少存在两个值使， 故至少有，两个取值， 所以，综上，的取值范围为. 地 城 考点07 三角恒等变换 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)若点在角的终边上，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据诱导公式及三角函数定义及两角和的正弦计算求解. 【详解】点在角的终边上，则， . 故选：C.                                                  2．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件式利用诱导公式及正余弦的齐次式化简得，再利用两角差的正切公式求解. 【详解】 ， 即，解得， 则. 故选：A. 3．（24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数诱导公式、二倍角公式运算即可. 【详解】令，则，， 所以 . 故选：. 4．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末)已知角均为锐角，满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用同角三角函数的关系求出，再利用两角和的余弦公式可求得结果. 【详解】因为角均为锐角，所以， 因为， 所以，， 所以 . 故选：C 5．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两边平方，可求得，再利用二倍角公式，即可求得答案. 【详解】因为，所以， 即得，则， 故， 故选：A 6．(24-25高一下·辽宁大连·期末)已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角和与差公式对已知等式进行展开，然后通过等式变形得到与的关系，从而求出的值. 【详解】已知，根据两角和与差公式， 将等式展开得到：， 展开得：， 因为，由， 两边同时除以（且，若或，则正切函数无意义）， 可得：， 已知，又， 所以. 故选：C. 7．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用和角的正切公式可得，结合角的范围即得答案. 【详解】由已知可得：， 所以， 又，则，故. 故选：C. 8．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)已知点，将向量绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设向量与正半轴夹角为，则，由题可知，利用三角和角公式求值即可. 【详解】设向量与正半轴夹角为，则， 向量绕原点逆时针旋转得到，则， 又， ， 所以. 故选：A. 9．(24-25高一下·辽宁辽阳·期末)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用，，再结合两角和与差的三角公式进行化简，然后利用同角三角函数的基本关系可得答案. 【详解】因为 ， ， 所以：，. 又 . 故选：B 二、多选题 10．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)（多选）已知，则的取值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据正切的和角公式可得，把表示成关于的函数，进而可求出的范围，转化即可得到的范围. 【详解】由题可得， 整理得，所以， 所以， 又因为， 所以. 记，则， 解得， 故可能取值有，. 故选：AD. 三、填空题 11．(24-25高一下·辽宁沈阳五校协作体·期末)若，则________． 【答案】 【分析】化简得 ，再代入，即可得答案. 【详解】解：因为. . 故答案为： 12．（24-25高一下·辽宁鞍山台安县·期末）已知角的终边上有一点，则______． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义结合三角变换公式可求的值. 【详解】由三角函数的定义，知，所以， ． 故答案为： 13．（24-25高一下·辽宁锦州·期末） __________． 【答案】 【分析】利用三角恒等变换先化简，结合诱导公式即可求解. 【详解】由题意得： . 故答案为：. 四、解答题 14．（24-25高一下·辽宁省辽西重点高中·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用同角公式及和角的正弦公式计算得解. （2）由（1）的结论，利用二倍角公式及和角的正弦公式求解. 【详解】（1）由，得，则， ． （2）由及（1），得， 因此，， 所以. 15．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知. (1)求的值； (2)若是第一象限角，，求的值. 【答案】(1)2或 (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和同角的三角函数基本关系式计算即得； （2）结合（1）已得，以及题设条件进行拆角变换，先求出的值，再利用和差角公式以及弦切互化计算即可. 【详解】（1） 即，解得或. （2）由是第一象限角，由（1）可知，，又， 因为 ， 故. 地 城 考点08 三角函数与平面向量交汇问题 一、解答题 1．(24-25高一下·辽宁辽阳·期末)已知向量，，函数. (1)求的单调递增区间； (2)若，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由已知，可得，根据正弦函数单调性即可求解； （2）由（1）得，根据三角函数的同角求值进行切弦互化，即可求解. 【详解】（1）由题意，， 则， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为； （2）由（1）得，， 则， 又，所以. 2．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知向量，，函数. (1)求函数的解析式； (2)求函数的周期和单调递增区间； (3)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示，再利用二倍角公式、辅助角公式化简即得. （2）（3）利用（1）的结论，结合正弦函数的性质求出周期、递增区间及值域. 【详解】（1）依题意， . （2）由（1）知，， 所以函数的周期； 由，，得，， 所以函数的单调递增区间为. （3）由，得，则，因此， 所以函数在上的值域为. 3．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末)已知，函数． (1)求函数的解析式和单调增区间； (2)当时，求函数的最小值和最大值． 【答案】(1)，单调递增区间为 (2)函数的最小值和最大值依次为 【分析】（1）由数量积的坐标运算、三角恒等变换化简得函数解析式，由整体代入法求单调递增区间； （2）先求得的范围，再借助于正弦函数的单调性得到的值域即得. 【详解】（1）由题意 ， 令，解得， 所以的单调递增区间为； （2）由题意， 所以 ， 所以的最小值和最大值依次为和1. 4．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)已知，，函数． (1)求函数的单调减区间； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)（） (2) 【分析】（1）根据数量积的坐标运算，利用降幂及辅助角公式化简，整体法求单调区间即可； （2）由可得，根据同角三角函数求值问题可求，接着求、的值，最后再利用正弦和角公式求值即可. 【详解】（1） 由，，解得，（）， 所以函数的单调减区间为（） （2）由，得，又， 所以，所以． 所以， ， 所以 ． 地 城 考点09 三角恒等式综合问题 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁锦州·期末)已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（   ） A． B．函数在上为减函数 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．点是函数图象的一个对称中心 【答案】D 【分析】根据二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式，结合正弦型函数的周期公式、单调性、对称性逐一判断即可. 【详解】. A：因为，所以由，因此本选项说法不正确； B：由上可知：， 当时，， 因此函数在上为增函数，所以本选项说法不正确； C：因为， 所以直线不是函数图象的一条对称轴，因此本选项说法不正确； D：因为， 所以点是函数图象的一个对称中心，因此本选项说法正确， 故选：D 2．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）下列三个关于函数的命题： ①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象； ②函数的图象关于对称； ③函数在上单调递增. 其中，真命题的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．以上皆不对 【答案】C 【分析】利用三角恒等变形可得正弦型函数，再利用正弦函数的性质来判断各选项即可. 【详解】对于①， ， 将函数的图象向右平移个单位得到，故①错误； 对于②，由，故图象不关于对称，故②错误； 对于③，当时，令， 由于在上单调递增， 故在上单调递增，故③正确． 故选：C. 3．（24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末）已知直线是函数图象的一条对称轴，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】首先通过三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果． 【详解】函数， 令：，解得， 由于， 所以． 故选：B． 二、多选题 4．(24-25高一下·辽宁沈阳五校协作体·期末)（多选）若函数则（   ） A．为偶函数 B．在上单调 C．的图象与直线，线段围成的图形面积为π D．若，且，若，则 【答案】ACD 【分析】用辅助角公式将化简得，由图象平移、余弦型函数的奇偶性可判断A；由，得，根据正弦函数的单调性可判定B；画出相关图象，应用正弦函数的对称性，数形结合求出图形围成的面积可判断C；由题意可知在上的图像关于，得到，从而得到，利用并结合诱导公式求值可判断D. 【详解】. 对于A，是偶函数，故A正确； 对于B，由，得，结合正弦函数的性质知在上不单调，故B不正确； 对于C，画出的图象与直线，线段，如下图实线围成区域即为所求， 由，，结合对称性，知所求区域面积等于矩形的面积，等于，故C正确； 对于D，当时，， 因为，所以， ∴，∴， 因为，所以， 所以.故D正确 故选：ACD. 5．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期末)（多选）已知，则下列选项正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的对称轴方程为 C．函数在区间上单调递减 D．将函数的图象向左平移个单位，所得函数为偶函数 【答案】ABD 【分析】A选项，利用辅助角公式得到，求出最小正周期；B选项，整体法求出函数对称轴方程；C选项，求出，因为在上单调递增，C错误；D选项，求出平移后的解析式为，得到奇偶性. 【详解】A选项，， 所以的最小正周期为，A正确； B选项，令，解得，B正确； C选项，时，， 因为在上单调递增， 所以在区间上单调递增，C错误； D选项，函数的图象向左平移个单位， 得到， 由于， 故为偶函数，D正确. 故选：ABD 三、填空题 6．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)已知函数的图象关于直线对称，则的值为___________. 【答案】/ 【分析】先利用和角的正弦公式与辅助角公式将化简成正弦型函数，再由的图象关于直线对称，求出的值，利用二倍角的正切公式求解即得. 【详解】由 ，其中角满足. 因为的图象关于直线对称， 所以，可得，， 即， 所以 ， 所以. 故答案为：. 四、解答题 7．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的值域及单调递增区间. 【答案】(1) (2)值域为，增区间为 【分析】（1）由两角差的余弦定理结合辅助角公式可得，据此可得周期； （2）由正弦函数值域及单调区间可得答案. 【详解】（1）因为 所以 因为，所以的最小正周期为π； （2）当，时，，则，，有最大值为， 当，时，，则，，有最小值为， 所以的值域为 当时，解得 得的单调递增区间为. 8．(24-25高一下·辽宁鞍山台安县·期末)已知函数. (1)若，求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间. 【答案】(1) (2)，单调递增区间为， 【分析】（1）由已知得，利用同角三角函数的关系对化简变形，然后将代入计算即可； （2）将函数化简变形为，利用周期公式可求出其最小正周期，由可求出函数的增区间. 【详解】（1）因为，所以， 所以 . （2）因为 ， 所以. 由，，得，. 所以的单调递增区间为， 9．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值； (3)若，，求的值. 【答案】(1)， (2)最大值是2，最小值是 (3) 【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式及辅助角公式化简，结合正弦函数的单调性求解； （2）利用正弦函数的性质，可得函数在区间上的最大值和最小值； （3）若，可求，进而得出，再由两角差的余弦公式求解. 【详解】（1） ， 令，， 解得：，. 所以函数的单调递增区间为，. （2）∵，∴，∴， ∴当，即时，取最大值2； ∴当，即时，取最小值； ∴函数在区间上的最大值是2，最小值是； （3）∵，∴，即， ∵，， ∴， ∴ . 10．（24-25高一下·辽宁省名校联盟·期末）设函数 (1)若，，求角； (2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件： (3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)当时，（且）；当时，， 【分析】（1）先化简，由可得或，，再结合的范围即可求解； （2）由余弦函数的单调性和参数分离、对勾函数的单调性, 可得所求范围; （3）由三角函数的图象变换可得 , 再由两角和的正弦公式和恒等式的性质, 解方程可得所求范围. 【详解】（1）由题意可知 ∵ ， 或， ∵，∴或 （2） 令， ∴，， ， 令， ∴，解得：； （3）∵， ∴的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的， 可得 ∵，存在非零常数，对任意的， 成立，在上的值域为，在上的值域为 ∴ 当时，，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍．所以，即（且） 当时， 由诱导公式可得， 即， 所以当时，（且）； 当时，， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01三角函数与三角恒等变换 目目 考点01 弧长公式、扇形面积公式 一、 单选题 1.D 2.C 目目 考点02 三角函数的定义、诱导公式 一、单选题 1.B 2.C 3.B 二、多选题 4.ACD 三、填空题 5.3. 6.sin2a. 7.-四 8.10 四、解答题 9.【详解】(1)：角的终边经过点(-3，-4)， r=k2+y2=V(-3)2+(-4)2=5, sina=￥=-号，cosa=答=-寻，tana=安=等=专， 器-子--， (2) sinl(a+)cof豐-a小tan2r-acos-受+a cosasina(-tana-sina) sin2-atan-a-π)sin(Tπ+a) (-sina)(-tana)(-sina) =-cosa 10.【详解】(1)因为sina=是，则cos2=1-sin2a=1-()2=号，又号<aπ， 所以cosa<0,则cosa=-V第=-青 所以tana=器=一寻 1/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 （2）原式。-器有=-号 -sina-2sina -3sna - 目目 考点03 三角函数的性质 一、 单选题 1.B 2.B 3.D 二、多选题 4.AD 5.BC 三、填空趣 6.8 四、解答题 7.【详解】(1)由题得f(x-晋)=3sin(2x-垩+景)=3sin(2x-)=-3cos2x, 令g(x)=-3cos2x,xER,定义域关于原点对称. 设任意xER,则一x∈R, 则g(-x)=-3c0s(-2x)=-3c0s2x=g(x), 故函数f(x-晋)为偶函数. (2)由题得f(3x+晋)=3sin[2(x+晋)+景]=3sin(3x+号)=3cos3x=-昌， 则cos3x=-支， 则3x=2kπ+ξ或3x=2kπ+5，k∈Z, 解得x=餐+号或x=等+号，kEZ, 故该方程的解集为{xx=+琴或x=+誓，kEZ}. 目目 考点04 由图像求解析式 一、单选题 1.D 2.B 2/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、多选题 3.AC 4.BD 5.BCD 三、解答题 6.【详解】(1)由A>0,则根据图象可得A=1, 又号=篑=晋-五=晋，解得ω=3， 所以f(x)=sin(3x+p), 又f(是)=sin(3×我+p)=1, 则3×五十p=受+2kT,kEZ,又网<号，得p=晋， 故f(x)=sin(3x+). (2)由xE[-,],则t=3x+e[-罗，买]， 又y=sint在[-，罗)上单调递增，对应的值域为[-1,1)； y=sn在（牙，要]上单调避减，对应的值域为[号，1）， 又函数y=f(x)+k在区间[-罩，晋]上恰好有二个零点， 即y=sint与y=-k在区间[-罩，若]上恰好有二个交点，如下图： V=-k v=sint 3π 4 所以-k∈[，1)，即k∈(-1，-] 故实数k的取值范围为（一1，一]， 目目 考点05 图像平移问题 一、单选题 1.C 2.A 3.B 3/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.B 5.B 6.C 二、填空题 7.1 三、解答题 8.【详解】(1)因为将f(x)的图象向右平移号个单位长度后可得函数y=一f(x)的图象， 所以号十kT=,k∈Z, 所以(+k)×=罗，k∈Z, 所以ω=2+4k,k∈Z, 又0<ω<6，所以ω=2， 所以f(x)=2sin(2x+p), 因为f(x)图象上的最高点到y轴的最小距离为亚，且0<p<号， 所以此最高点的坐标为（五，2）， 则2×我+p=受+2k,k∈Z,解得p=号+2kπ，k∈Z, 又0<p<受，所以p=, 所以f(x)=2sin(2x+号) (2)令2x+号E[-+2kπ，罗+2kπ]，kE∈Z, 解得x∈[-钙+km,蛋+km],k∈Z, 令2x+号∈[号+2kπ，要+2kπ]，k∈Z 解得xe[+km,+kπ]，keZ, 所以f(x)的单调递增区间为[-钙+k,+kπ]，k∈Z, 单调递减区间为[蛋+k元疫+kπ]，kEZ (3)令2sin(2x+号)>1，得sin(2x+号)>专， 所以若+2kπ<2x+号<晋+2km,kEZ, 解得-+kT<x<晋+kπ，k∈Z, 4/11 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 所以不等式f(x)>1的解集为{对-亞+kTπ<x<晋+kπ，kEZ} 9.【详解】(1)由题意得g(x)=sin[(x+弯)]=sin(x+晋)，由于-元≤x≤，则 -晋≤x+背≤君， 所以当-晋≤x+号≤即-T≤x≤晋时，函数g(x)单调递增： 当受≤x+晋≤即号≤x≤π时，函数g(x)单调递减， 则g(x)max=g(等)=1，又g(-)=-支，g()=克，则g(x)mm=-支， (2)h(x)=f(x)g(2x)=sinxsin(x+号)=sinx(生sinx+号cosx)=专sinx+号sin.xcos =上g空+县s如2x=sin(2x-号)+京， 因为h(x)≥克，所以sin(2x-晋)≥克，则悟+2km≤2x-晋≤吾+2km,kez, 即若+kT≤x≤受+k,k∈Z,所以x的取值范围为[晋+kπ，受+kT](k∈Z). 目目 考点06 由性质求ow、p问题 一、单选题 1.B 2.C 3.A 4.C 二、解答题 5.【详解】(1)当ω=2时，f(x)=tan(2x+), 易得f(x)的最小正周期T=罗： (2)(i)当x∈(-晋，晋)时，wx+号E(-等+，答+)，ω>0， |-弩+晋之-晋 若函数f(x)在区间(-号，晋)上有定义，则 答+晋≤罗， 解得ω≤1，故ω的最大值为1： (i)函数f(x)的对称中心满足wx+号=受，kEZ, 解得x=2亚，kEZ 6w 其图象至少有两个对称中心在区间(0，π)上， 5/11 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则x=5严(kEZ)在区间(0，)上至少有两解， 故至少存在两个k值使0<3k一2<6ω， 故至少有k=1,2两个取值， 所以ω>号，综上，ω的取值范围为(，1] 目目 考点07 三角恒等变换 一、单选题 1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 二、多选题 10.AD 三、填空题 11.号 12.9 13.-1 四、解答题 14.【详解】1)x∈（怎，），得x-牙∈（保引，则sinx-到=-co女-哥）=渠， sinx=sin[(x-)+]=sin(x-)cos晋+cos(x-罩)sin置 =晤×号+品×号= (2)由xe(假，平)及(1)，得cosx=-V1-sin天=-寻， 6/11 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 因此sin2x=2 sinxcosx=- 第，c0s2x=2c0s3x-1=-条， 所以sin2x+月=sin2xcos5+cos2xsin号=-24+7 50 15.【详解】(1）na+n2g=na+2 nacosa=n2a+2tng c0s20+1 20s2g 2 =4 即tan2a+2tan-8=0,解得tan=2或-4 (2)由a是第一象限角，由(1)可知，tan=2,又tan(c-B)=-号， tana-tana-B) 因为tanB=tan[a-(a-)]=i+tanatano-f 2+} 1+2-万=3， 故高骨 sinacos3+cosasinB tana+tanB cosacosB+sinasinB 1+tanatanB =8=号 2+3 目目 考点08 三角函数与平面向量交汇问题 解答题 1.【详解】(1)由题意，京=(sinx,2),=(2cosx1), f (x)=b=2sinxcosx+2=sin2x+2. 令2kπ-罗≤2x≤2kT+艺(kEZ),解得kT-晋≤x≤kT+晋(kEZ), 所以函数f(x)的单调递增区间为[kT-,kT+](k∈Z); (2)由(1)得，f(x)=sin2x+2, 则f(a)=sin2a+2=-2 sinacoa+2=4%+2=器+2， sina+cosa 又aa=员，所以(a)=二器+2=斜+2=3×告+2=器 ()+1 2.【详解】(1)依题意，f8)=cos2x-sin2x+2V3 sinxcosx=cos2x+V5sin2x=2sin(2x+晋) (2)由(1)知，fx)=2sin(2x+), 所以函数fx)的周期T=受=元： 由-受+2kT≤2x+晋≤受+2k,k∈Z,得-号+kπ≤x≤若+k,k∈Z, 所以函数fx)的单调递增区间为-胃+kπ，晋+kTk∈Z) (3)由xe(0,),得2x+晋∈（需，等），则sin(2x+)e(位，1]，因此f(x)∈(1,2， 所以函数fx在(0，霉)上的值域为(1,2] 3.【销解】1）由题意f(x)=言-石-支=5 i0sx+1-cos2x-号=县5in2x+生-2±g2 7111 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =号5in2x-多cos2x=sin(2x-名)， 令-受+2π≤2x-晋≤罗+2kπ，kEZ,解得-晋+kπ≤x≤晋+kπ，kEZ, 所以f(x)=sin(2x-若)的单调递增区间为[-若+kπ号+km],k∈Z; (2)由题意x∈[-，器]→2x-晋e[-哥，等]， 所以f(x)=sin(2x-舌)e[-号，小， 所以F(x)的最小值和最大值依次为-与和1 4.【详解】(1)f(x)=sin2x-cos2x+2V3 sinxcosx=V3sin2x-cos2x=2sin(2x-吾) 由2km+罗≤2x-晋≤2km+要，kEZ,解得km+号≤x≤kπ+晋，(kEZ), 所以函数f(x)的单调减区间为[kT+5,kT+要](k∈Z) (2r(倍+)=-9，得sin(a+)=-号，又号<a<等， 所以号<a+号<要，所以cos(a+晋)=--sin2(a+)=-号 所以sin(2a+5)=2sin(a+号)cos(a+)=29, cos(2x+号)=2cos2(x+晋)-1=青， 所以f(君+a)=2sin(2&+晋)=2sin[(2&+号)-] -2(9.9-)-5 目目 考点09 三角恒等式综合问题 一、单选题 1.D 2.C 3.B. 二、多选题 4.ACD 5.ABD 三、填空题 6.-29/-3号 8/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 四、解答题 7.【详解】1)因为f(x)=c0s(2x-号)+c0s2x=号c0s2.x+号sin2x 所以f(x)=V3sin(2x+号) 因为T=牙=元，所以f(x)的最小正周期为元； (2)当2x+号=变+2kT,k∈Z时，sin(2x+)=1,则x=+kπ，k∈Z,f(x)有最大值为 5, 当2x+号=-号+2km,kez时，sin(2x+号)=-1，则x=-晋+kπ，keZ,f(x)有最小值 为-5， 所以f(x)的值域为[-V5,V5] 当-受+2kπ≤2x+号≤受+2kπ时，解得-晋+kπ≤x≤亞+km,kEZ 得f(x)的单调递增区间为[-钙+kπ，亞+km](k∈Z) 8.【详解】(1)因为tan(&+2025π)=2，所以tanc=2, 所以f(a)=sinacosa+cos2a- =nc0s4c02-青 sna+cos2a =-方=击 (2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x- =专sin2x++c9a-为 2 =专sin2x+专cos2x =号sin(2x+), 所以T=变=元 由2km-受≤2x+晋≤2kTm+号，keZ得kT-晋≤x≤km+晋，keZ 所以f(x)的单调递增区间为[kπ-晋，kπ+哥]，k∈Z 9.【详解】(1)f(x)=2W3 sinxcosx-2sin(x+)sin(x-晋) 9/11 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =V3sin2x-2sin(罗+x-罩)sin(x-)=V3sin2x-2cos(x-零)sin(x-晋) =V5sin2x-sin(2x-罗)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+吾)， 令-罗+2kπ≤2x+晋≤罗+2kπ，keZ, 解得：-晋+kπ≤x≤晋+kT,k∈Z 所以函数f(x)的单调递增区间为[-号+k,+kT],k∈Z (2):xe[0,罗]，：晋≤2x+晋≤ξ，-≤sin(2x+晋)≤1， :当2x+晋=，即x=晋时，f(x)取最大值2： :当2x+晋=否，即x=晋时，f(x)取最小值-1： :函数f(x)在区间[0，号]上的最大值是2，最小值是-1： (3):f(xo)=是，2sin(2xo+晋)=骨，即sin(2xo+晋)=号， :[罩，]，2x+晋∈[弯，]， ∴cos(2xo+吾)=--sin2(2x+D--V1-(售)2=-是， “cos2x0=cos[(2x0+号)-】=号cos(2x+君)+3sin(2x+号) =9×(-)+×鲁= 10.【详解】(1)由题意可知 :f(x)=sin(2x-号)+2cosx-1=sin(2x-君)+cos2x=县sin2x+5cos2x =sin(2x+晋)， f(a)=sin(2a+若)=9 2x+若=号+2kπ或2a+吾=ξ+2kπ，keZ :ae[0,受]，&=或&=罩 (2)[f(x)]2+2acos(2x+晋)-2a-2=sin2(2x+吾)+2acos(2x+晋)-2a-2 =-cos2(2x+若)+2acos(2x+若)-2a-1 令t=cos(2x+),2x+若e(0,受) cos(2x+)∈(0,1)，-t2+2at-2a-1<0,t∈(0,1) 2a(t-1)<t2+1,2a> 10/11 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 令m=t-1e(-1,0),告=422=m+品+2<-1 “2a≥-1，解得：a≥-克： (3):f(x)=sin(2x+音)， f(x)的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的声， 可得y=sin(2x+2×+若)=sin(2mx+号) :g(x)=sin(2mx+号)，存在非零常数，对任意的x∈R, g(x+入)=g(x)成立，g(x+入)在R上的值域为[-1,1]，入g(x)在R上的值域为[-] .|2=1 当)=1时，g(x+1)=g(x),1为g(x)的一个周期，即1为g(x)最小正周期的整数倍.所以 祭=1，即m=kπ(kEZ且k≠0) 当7=一1时， g(x-1)=sinm(2x+号-2m)=-g(x)=-sin(2mx+号)=sin(2mx+号+π) 由诱导公式可得2m=(2n+1)π，n∈Z 即m=2t,n∈Z 所以当=1时，m=kπ(k∈Z且k≠0)： 当=-1时，m=②9，nz 2 11/11 专题01 三角函数与三角恒等变换 9大高频考点概览 考点01弧长公式、扇形面积公式 考点02三角函数的定义、诱导公式 考点03三角函数的性质 考点04由图像求解析式 考点05图像平移问题 考点06由性质求问题 考点07三角恒等变换 考点08三角函数与平面向量交汇问题 考点09三角恒等式综合问题 地 城 考点01 弧长公式、扇形面积公式 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)已知某扇形的周长为60，圆心角为4，则该扇形的面积为（   ） A．75 B．150 C．200 D．400 地 城 考点02 三角函数的定义、诱导公式 一、单选题 1．（24-25高一下·辽宁沈文新高考研究联盟·期末）已知点在第三象限，则角在第几象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)点在平面直角坐标系中位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25高一下·辽宁丹东·期末） （    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末)（多选）已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 三、填空题 5．（24-25高一下·辽宁沈文新高考研究联盟·期末）已知，则________. 6．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末)化简：______． 7．(24-25高一下·辽宁辽阳·期末)已知角的终边经过点，则___________. 8．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)已知，则______. 四、解答题 9．（24-25高一下·辽宁省辽西重点高中·期末）在平面直角坐标系中，角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 10．（24-25高一下·辽宁沈文新高考研究联盟·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值． 地 城 考点03 三角函数的性质 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁锦州·期末)下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·辽宁大连·期末)已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁省名校联盟·期末）已知函数满足，若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为π C．在区间上单调递增 D．在上有2个零点 5．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)（多选）关于函数有下述四个结论，其中正确的是（    ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的最大值为2 D．在有4049个零点 三、填空题 6．（24-25高一下·辽宁锦州·期末）函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于______. 四、解答题 7．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)求关于的方程的解集． 地 城 考点04 由图像求解析式 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁大连·期末)已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．将的图象上所有点横坐标变为原来2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则 C．的对称中心为， D．若，且，则 2．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)设，如图，两函数与的图象交轴于点，且是两函数图象的两个公共点，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高一下·辽宁锦州·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（   ） A．的最小正周期为 B．时，的最大值是 C．的图象向右平移个单位后为奇函数 D．与有相同的零点 4．(24-25高一下·辽宁辽阳·期末)（多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．为了得到函数的图象，只需将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度即可 5．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于点对称 三、解答题 6．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期末)已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围． 地 城 考点05 图像平移问题 一、单选题 1．（24-25高一下·辽宁鞍山台安县·期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 2．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)将函数的图象上的每个点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，并将所得图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)若函数（，）的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）定义运算：，将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25高一下·辽宁大连·期末)将函数的图象向左平移个单位，得到函数.图象，若函数为奇函数，则的最小值是_____. 三、解答题 8．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)已知函数，将的图象向右平移个单位长度后可得函数的图象，且图象上的最高点到轴的最小距离为. (1)求的解析式； (2)求的单调区间； (3)求不等式的解集. 9．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，纵坐标保持不变，得到函数的图象． (1)求在区间内的最大值和最小值； (2)记，若，求的取值范围． 地 城 考点06 由性质求、问题 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知函数，（，），，，且在区间上单调，则的最大值为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 2．（24-25高一下·辽宁省名校联盟·期末）已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)已知直线族：与曲线在区间内的图象共有2025个交点，则（   ） A． B．1013 C． D．1012 4．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)已知函数（）图象的一个对称中心是，函数的图象与的图象关于对称，若对任意，，当时，都有，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 5．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)已知函数. (1)若，求的最小正周期； (2)若在区间上有定义. （i）求的最大值； （ⅱ）若曲线至少有两个对称中心在区间上，求的取值范围. 地 城 考点07 三角恒等变换 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)若点在角的终边上，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)若，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁省沈阳市五校协作体·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末)已知角均为锐角，满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·辽宁大连·期末)已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)已知点，将向量绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一下·辽宁辽阳·期末)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．(24-25高一下·辽宁重点高中联合体·期末)（多选）已知，则的取值可以为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 11．(24-25高一下·辽宁沈阳五校协作体·期末)若，则________． 12．（24-25高一下·辽宁鞍山台安县·期末）已知角的终边上有一点，则______． 13．（24-25高一下·辽宁锦州·期末） __________． 四、解答题 14．（24-25高一下·辽宁省辽西重点高中·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 15．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知. (1)求的值； (2)若是第一象限角，，求的值. 地 城 考点08 三角函数与平面向量交汇问题 一、解答题 1．(24-25高一下·辽宁辽阳·期末)已知向量，，函数. (1)求的单调递增区间； (2)若，求的值. 2．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知向量，，函数. (1)求函数的解析式； (2)求函数的周期和单调递增区间； (3)若，求函数的值域. 3．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末)已知，函数． (1)求函数的解析式和单调增区间； (2)当时，求函数的最小值和最大值． 4．(24-25高一下·辽宁大连第八中学·期末)已知，，函数． (1)求函数的单调减区间； (2)若，且，求的值． 地 城 考点09 三角恒等式综合问题 一、单选题 1．(24-25高一下·辽宁锦州·期末)已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（   ） A． B．函数在上为减函数 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．点是函数图象的一个对称中心 2．（24-25高一下·辽宁省鞍山市·期末）下列三个关于函数的命题： ①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象； ②函数的图象关于对称； ③函数在上单调递增. 其中，真命题的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．以上皆不对 3．（24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末）已知直线是函数图象的一条对称轴，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题 4．(24-25高一下·辽宁沈阳五校协作体·期末)（多选）若函数则（   ） A．为偶函数 B．在上单调 C．的图象与直线，线段围成的图形面积为π D．若，且，若，则 5．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期末)（多选）已知，则下列选项正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的对称轴方程为 C．函数在区间上单调递减 D．将函数的图象向左平移个单位，所得函数为偶函数 三、填空题 6．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末)已知函数的图象关于直线对称，则的值为___________. 四、解答题 7．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的值域及单调递增区间. 8．(24-25高一下·辽宁鞍山台安县·期末)已知函数. (1)若，求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间. 9．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值； (3)若，，求的值. 10．（24-25高一下·辽宁省名校联盟·期末）设函数 (1)若，，求角； (2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件： (3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $